第1講三角函數(shù)基礎(chǔ)

第1講三角函數(shù)基礎(chǔ)【復(fù)習(xí)目錄】題型一、確定nα及eq\f(α,n)所在的象限 題型二、與扇形的弧長(zhǎng)、面積有關(guān)的計(jì)算題型三：任意角的三角函數(shù) 題型四：同角三角函數(shù)關(guān)系題型五、誘導(dǎo)公式 題型六：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型七：余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 題型八：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型九：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)【知識(shí)歸納】知識(shí)點(diǎn)一：任意角的三角函數(shù)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．三個(gè)三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－知識(shí)點(diǎn)二：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).知識(shí)點(diǎn)三．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口訣函數(shù)名改變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限知識(shí)點(diǎn)四：．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無(wú)對(duì)稱(chēng)中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對(duì)稱(chēng)軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無(wú)【題型歸納】題型一、確定nα及eq\f(α,n)所在的象限1．（2324高一上·四川內(nèi)江·期末）已知，，則的終邊在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】D【分析】先通過(guò)條件確定的范圍，再求出的范圍，進(jìn)而可得角所在象限.【詳解】因?yàn)椋?，所以為第二象限角，即，所以，則的終邊所在象限為所在象限，即的終邊在第一、二、四象限.故選：D.2．（2223高一下·北京·期中）設(shè)是第二象限角，則的終邊在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】D【分析】由，得到，對(duì)k賦值判斷.【詳解】解：因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，，?dāng)時(shí)，，在第一象限；當(dāng)時(shí)，，在第二象限；當(dāng)時(shí)，，在第四象限；故選：D3．（2223高一下·上海奉賢·階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．終邊重合的兩個(gè)角相等 B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角是鈍角 D．小于90°的角都是銳角【答案】B【分析】根據(jù)象限角的定義以及終邊相同的角，可得答案.【詳解】對(duì)于A(yíng)，終邊相同的角可表示為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，銳角的取值范圍為，故B正確；對(duì)于C，第二象限角的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故D錯(cuò)誤.故選：B.題型二、與扇形的弧長(zhǎng)、面積有關(guān)的計(jì)算4．（2324高一上·云南德宏·期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積×（弦×矢＋矢）．弧田如圖，由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓弧為，半徑為4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

A．4平方米 B．5平方米C．8平方米 D．9平方米【答案】D【分析】根據(jù)弧田面積公式求得正確答案.【詳解】依題意，圓弧所對(duì)圓心角為，所以，“矢”等于，“弦”等于，所以弧田面積約為平方米.故選：D5．（2324高一上·山東德州·期末）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成；一個(gè)半徑為的扇形，它的周長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形所含弓形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過(guò)扇形的周長(zhǎng)，求出扇形的弧長(zhǎng)，求出扇形的圓心角，然后求出扇形的面積，三角形的面積，即可得到這個(gè)扇形所含弓形的面積.【詳解】可得：扇形面積，三角形面積，可得弓形面積，故選：C6．（2324高一上·天津河西·期末）如圖，在扇形中，，，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①；

②的長(zhǎng)等于；③扇形的周長(zhǎng)為；

④扇形的面積為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合角度制與弧度制的互化，以及扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)角度制與弧度制的互化，可得，所以①不正確；由，且，可得為等邊三角形，所以，所以②不正確；由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得的長(zhǎng)度為，所以扇形的周長(zhǎng)為，所以③正確；由扇形的面積公式，可得扇形的面積為，所以④不正確.故選：A.題型三：任意角的三角函數(shù)7．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）若，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】由三角函數(shù)定義，先表示出，再化簡(jiǎn)運(yùn)算即可求出.【詳解】由，又點(diǎn)在的終邊上，故角為第四象限角，故，即，解得或(舍去)．故選：D8．（2324高一上·天津·期末）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)可得正切值，利用齊次式可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以；.故選：C.9．（2324高一上·江蘇南通·期末）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)定義可得、，即可得解.【詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，，故.故選：C.題型四：同角三角函數(shù)關(guān)系10．（2324高一上·安徽馬鞍山·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算即得.【詳解】由兩邊平方得：，而，，則，因此，所以.故選：D11．（2324高一上·四川成都·期末）若，且是方程的兩實(shí)根，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角平方和的關(guān)系即可結(jié)合韋達(dá)定理求解.【詳解】由于是方程的兩實(shí)根，所以，又，所以，故，由于，，所以，故，因此，所以，故選：D12．（2223高一下·河南南陽(yáng)·期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得，得到，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由，平方可得，可得，因?yàn)?，所以，所以，又由，所?故選：B.題型五、誘導(dǎo)公式13．（2324高一上·寧夏銀川·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】注意到，后結(jié)合誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】.故選：A14．（2324高一上·江蘇連云港·期末）求值(1)已知是第三象限角，且，求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件，利用平方關(guān)系得到，再利用誘導(dǎo)公式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)條件得到，從而得到，通過(guò)求出，聯(lián)立，求出，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，又，所?（2）因?yàn)棰?，得到，即，又，所以，由，得到②，?lián)立①②得到，所以.15．（2324高一上·山東臨沂·期末）已知為第二象限角，且終邊與單位圓相交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系計(jì)算即可；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合（1）的結(jié)論弦化切計(jì)算即可.【詳解】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，又為第二象限角，．；（2）.題型六：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)16．（2324高一上·福建南平·期末）若函數(shù)在恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將函數(shù)在恰好有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上恰有條對(duì)稱(chēng)軸，利用正弦曲線(xiàn)列不等式求解即可.【詳解】令得，因?yàn)楹瘮?shù)在恰好有3個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上恰有條對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上恰有條對(duì)稱(chēng)軸，如圖：

，則，解得.故選：C.17．（2024·河南鄭州·一模）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，再利用值域可限定，解得的取值范圍為.【詳解】由及可得，根據(jù)其值域?yàn)?，且，由正弦函?shù)圖象性質(zhì)可得，即可得，解得.故選：B18．（2023·四川瀘州·一模）已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用整體法，結(jié)合三角函數(shù)圖像性質(zhì)對(duì)進(jìn)行最值分析，對(duì)區(qū)間上進(jìn)行單調(diào)分析；【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因?yàn)?，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?，因此的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：整體法分析是本題的突破點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)圖像分析是本題的核心.題型七：余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)19．（2223高一下·山西朔州·期中）函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由的圖像，即可得出時(shí)的最小值．【詳解】由的圖像可知，時(shí)，，所以，故選：D．20．（2223高一上·湖北黃岡·期末）已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】若在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足兩條件：①區(qū)間的長(zhǎng)度超過(guò)；②的整體范圍在余弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)，取合適的整數(shù)k求出ω的取值范圍.【詳解】，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，?故選：A21．（2223高一下·遼寧丹東·期末）已知函數(shù)，且，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，不妨取，即可得到的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出其單調(diào)區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)榍遥?，即，所以，即，所以，，則，，不妨取，所以，令，，解得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，結(jié)合各選項(xiàng)可知只有D正確；故選：D題型八：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)22．（2023高二下·湖南）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷，【詳解】由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，圖象為A，故選：A23．（2324高一上·山東濟(jì)寧·期末）若對(duì)任意，方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】先求方程左側(cè)函數(shù)的值域，后解不等式求參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)?，可知，所以．又方程有解，所以．所以，，故選：A．24．（2223高一上·云南昆明·期末）已知，且，則x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將轉(zhuǎn)化為或，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】解：等價(jià)于或，如圖所示：由正切函數(shù)圖象知，故選：B．題型九：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)25．（2324高一下·上海·期末）已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．(1)求的解析式和周期．(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】(1)，周期為(2)【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，得到，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，可得最小正周期，所以.又由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，可得，且，即，可得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為，且由最小正周期，可得的周期為.（2）解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，可得，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?26．（2324高一上·湖北武漢·期末）如圖是函數(shù)（，，）圖象的一部分(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)圖中的最值和周期求出和，再利用特殊點(diǎn)求得，即可得解；（2）由題意，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求值域即可求解.【詳解】（1）由圖可得，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，解得，所?（2）由，可得，即，即，即，其中，因?yàn)?，則，令，則有，則關(guān)于t的方程在上有解，由可得，令，則，因?yàn)椋谏暇鶠闇p函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，且當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于正無(wú)窮大，則，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.27．（2324高一上·浙江·期末）設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)m的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，即可求得答案；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）令，則，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為；（2），函數(shù)在區(qū)間上有最小值，即區(qū)間上有最小值，而，即需，則，即實(shí)數(shù)m的最小值為.【專(zhuān)題強(qiáng)化】一、單選題28．（2324高一上·貴州安順·期末）已知某扇形的圓心角是，半徑是3，則該扇形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)扇形面積公式求解即可.【詳解】由題意，該扇形的面積.故選：B29．（2324高一上·浙江杭州·期末）二十四節(jié)氣是中國(guó)古代訂立的一種用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶．從立春起的二十四節(jié)氣依次是立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四節(jié)氣的對(duì)應(yīng)圖如圖所示，從2022年4月20日谷雨節(jié)氣到2022年12月7日大雪節(jié)氣圓上一點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用弧度制的定義計(jì)算出每個(gè)節(jié)氣所表示的弧度數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，二十四節(jié)氣將一個(gè)圓24等分，所以每相鄰的兩個(gè)節(jié)氣對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)為，則從谷雨到大雪，二十四節(jié)氣圓盤(pán)需要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15個(gè)節(jié)氣，所以轉(zhuǎn)過(guò)的弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為.故選：C.30．（2324高一上·山東聊城·期末）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由的正切值，求出正弦及余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，則，.則.故選：A.31．（2324高一上·福建三明·期末）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三角函數(shù)定義、平方關(guān)系以及角的范圍即可求解.【詳解】由題意，所以.故選：D.32．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A33．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所求代數(shù)的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故.故選：D.34．（2324高一下·廣東·期末）函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上不單調(diào)C．在區(qū)間上無(wú)最大值 D．在區(qū)間上的最小值為【答案】A【分析】把相位看成一個(gè)整體變量，再結(jié)合正弦曲線(xiàn)，即可分析各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A(yíng)，由，設(shè)，則，由在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，結(jié)合正弦曲線(xiàn)可知直線(xiàn)在線(xiàn)段之間，不含點(diǎn)，可以含，

所以，得.故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，且時(shí)，設(shè)，則，由正弦函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，設(shè)，則，由在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，結(jié)合正弦曲線(xiàn)可知，這條對(duì)稱(chēng)軸正好取到最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，設(shè)，則，由在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則說(shuō)明相鄰的那條對(duì)稱(chēng)軸不在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，所以結(jié)合正弦曲線(xiàn)可知，這條對(duì)稱(chēng)軸正好取到最大值，說(shuō)明在這個(gè)區(qū)間內(nèi)沒(méi)有取到最小值，故D錯(cuò)誤；故選：A.35．（2324高一上·安徽馬鞍山·期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn) D．的最小值為1【答案】C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，利用奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)及最值依次判斷即得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于A(yíng)，，是偶函數(shù)，又，因此不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由，得，當(dāng)時(shí)，，由，得或，因此在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，由是偶函數(shù)，得，，D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：①直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．②零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．③利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．二、多選題36．（2324高一上·江西宜春·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．與的終邊相同B．若為第二象限角，則為第一象限角C．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是D．若一扇形的圓心角為2，圓心角所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為2，則此扇形的面積為【答案】ACD【分析】利用終邊相同的角的概念可判斷A；利用特殊值法可判斷B；由終邊相同角的定義可判斷C；利用扇形的面積公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)椋耘c的終邊相同，正確；對(duì)于B，取，則為第二象限角，但為第三象限角，錯(cuò)誤；對(duì)于C，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是，正確；對(duì)于D，設(shè)扇形的半徑為，則，可得，因此，該扇形的面積為，正確.故選：ACD37．（2324高一上·寧夏吳忠·期末）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷A；利用三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，一般關(guān)于正余弦的加減法運(yùn)算需要注意平方的應(yīng)用，其次開(kāi)方時(shí)一定要注意判斷三角函數(shù)值的正負(fù)，進(jìn)而判斷BCD.【詳解】因?yàn)?，則，又因?yàn)椋瑒t，可知，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，可得，則，且，所以，故D正確；聯(lián)立方程，解得，故B錯(cuò)誤；所以，故C正確；故選：CD.38．（2324高一上·河南信陽(yáng)·期末）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)各選項(xiàng)并判斷即得.【詳解】對(duì)于A(yíng)，，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：ABC39．（2324高一下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的解析式B．直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．不等式的解集為，【答案】ABD【分析】由圖象結(jié)合五點(diǎn)法求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A(yíng)，由圖知函數(shù)的最小正周期，所以，所以，將點(diǎn)代入，得，所以，解得，又，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，所以，，解得，，故D正確．故選：ABD．三、填空題40．（2324高一上·浙江寧波·期末）杭州第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢(qián)塘江、錢(qián)江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成如圖1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蘊(yùn).會(huì)徽的幾何圖形如圖2所示，設(shè)弧的長(zhǎng)度是，弧的長(zhǎng)度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為.若，則.【答案】2【分析】根據(jù)扇形的面積公式及求解即可.【詳解】設(shè)扇形的面積為，，則.所以，即，所以.故答案為：241．（2324高一上·貴州安順·期末）已知函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中，角以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，角的終邊也過(guò)點(diǎn)，則的值是.【答案】/【分析】由題意，結(jié)合正弦值的定義求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，故，則.故答案為：42．（2324高一上·浙江臺(tái)州·期末）已知，的值為.【答案】2【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合齊次式代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：2.43．（2324高一上·北京東城·期末）函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)情況有下列說(shuō)法：①當(dāng)取某些值時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)取某些值時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)取某些值時(shí)，恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

④當(dāng)取某些值時(shí)，恰有3個(gè)不同的零點(diǎn).則正確說(shuō)法的全部序號(hào)為.【答案】①②③【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象和三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)?，令，即，則函數(shù)的零點(diǎn)，即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)于①中，當(dāng)時(shí)，在上與無(wú)公共點(diǎn)，所以①正確；對(duì)于②中，當(dāng)時(shí)，在上與只有1個(gè)公共點(diǎn)，所以②正確；對(duì)于③中，當(dāng)時(shí)，在上與有2個(gè)公共點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④中，由圖象可得，函數(shù)與不相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離為最小正周期的整數(shù)倍，即，因?yàn)?，可得，所以不存在的值，使得?個(gè)零點(diǎn)，所以④不正確.故答案為：①②③四、解答題44．（2324高一上·湖北荊門(mén)·期末）已知(1)化簡(jiǎn)；(2)若為第三象限角，且，求，.【答案】(1)(2)，.【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合弦函數(shù)的值域化簡(jiǎn)；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值計(jì)算，注意“符號(hào)優(yōu)先”.【詳解】（1）.（2）∵為第三象限角，∴，，又因?yàn)?故，.45．（2324高一上·陜西寶雞·期末）已知.(1)求的值；(2)求的