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余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)X廣饒一中吳興昌x6yo--12345-2-3-41
正弦、余弦函數(shù)的圖象
余弦函數(shù)的圖象
正弦函數(shù)的圖象
x6yo--12345-2-3-41
y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(
,-1)(,0)(2
,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同xyo1-1-2
-
234正弦曲線-2
-
o
23x-11y余弦曲線函數(shù)定義域值域RRyx01-1
y=sinx(xR)
當x=時,函數(shù)值y取得最大值1;當x=時,函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象:yx01-1
y=cosx(xR)
當x=時,函數(shù)值y取得最大值1;當x=時,函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象:性質(zhì)3:周期性周期函數(shù)的定義:對定義域內(nèi)的任意的x的值,存在一個常數(shù)T≠0,使得T叫作周期因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同,所以y=sinx的圖象在……,…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同正弦曲線---------1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同,所以y=cosx的圖象在……,…與y=cosx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦曲線---------1-1由此可知,都是這兩個函數(shù)的周期。對于一個周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小的正數(shù)就叫做的最小正周期。根據(jù)上述定義,可知:都是它的周期,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),最小正周期為
正弦、余弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-2-3-41
y=sinx(xR)
x6o--12345-2-3-41
y
y=cosx(xR)
定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2
正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)
y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41
是奇函數(shù)正弦、余弦函數(shù)的奇偶性一般的,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù)。注意:若f(x)是奇函數(shù),且x=0在定義域內(nèi),則f(0)=0函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù)嗎?
正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性
y=sinxyxo--1234-2-31
y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點對稱
正弦、余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345-2-3-41
ycos(-x)=cosx(xR)
y=cosx(xR)是偶函數(shù)正弦、余弦函數(shù)的奇偶性一般的,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。關(guān)于y軸對稱奇函數(shù):f(-x)=-f(x)
圖象關(guān)于原點對稱偶函數(shù):f(-x)=f(x)
圖象關(guān)于y軸對稱若
f(x)為非奇非偶函數(shù)
正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)
y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41
是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41
ycos(-x)=cosx(xR)
y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱正弦、余弦函數(shù)的奇偶性例1:判定下列函數(shù)的奇偶性
正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性
正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性
y=sinx(xR)增區(qū)間為[,]
其值從-1增至1xyo--1234-2-31
x
sinx
…0……
…-1
0
1
0
-1減區(qū)間為[,]
其值從1減至-1???[
+2k
,
+2k],kZ[
+2k
,
+2k],kZ
正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性
余弦函數(shù)的單調(diào)性
y=cosx(xR)
x
cosx
-
……0…
…
-1
0
1
0
-1增區(qū)間為
其值從-1增至1[
+2k
,
2k],kZ減區(qū)間為,
其值從1減至-1[2k
,
2k+
],kZyxo--1234-2-31
yx01-1
y=sinx(xR)
當x=時,函數(shù)值y取得最大值1;當x=時,函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象:yx01-1
y=cosx(xR)
當x=時,函數(shù)值y取得最大值1;當x=時,函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象:
函數(shù)
性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)
偶函數(shù)在x∈[2kπ,2kπ+π]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ-π,2kπ]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-
時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+,2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2
正弦、余弦函數(shù)的圖象
例
畫出函數(shù)y=-cosx,x[0,2]的簡圖:
x
cosx
-cosx02
10-101-1010-1
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