2024年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2024年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題

1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.2024B.V2024C.0D.-2024

2.下列新能源汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

a<i>cvDv

3.2023年廣東省高考人數(shù)約73.7萬人，數(shù)據(jù)“73.7萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.37X104B.73.7X104C.7.37X105D.73.7X105

4.月球表面白晝平均溫度為107℃,夜晚平均溫度為-153℃,則月球表面晝夜溫差為（）

A.46℃B.-46℃C.260℃D.-260℃

5.如圖，小明測出/COZ）=UO°,則兩堵圍墻所形成的/AO8的度數(shù)為（）

D

A.70°B.90°C.110°D.250°

+1>3x—2

6.一元一次不等式組4的解集為（）

（.4%-3<13

A.尤<4B.尤W3C.3Wx<4D.x>4

7.從28張上面分別寫著王安石詩歌《游鐘山》“終日看山不厭山，買山終待老山間.山花落盡山長在，

山水空流山自閑.”這28個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫

著“山”字的概率是（）

1112

A.—B.—C.-D.-

281477

1

8.若一個正多邊形的每一個外角都等于三角形內(nèi)角和的;，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

6

A.六邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形

9.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC、BD交于點O,過點A作AELBC于點E,連接。E,若AZ）=5,

EC=2,則OE的長度為（

AD

C.2D.2.5

10.如圖，將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,…排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你2

仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，思考:若將十字框上下左右移動，則框內(nèi)五個數(shù)之和可能是（）

246810

1214161820

2224262830

3234363840

A.2022B.2024C.2025D.2030

二、填空題

11.單項式-3x5^的次數(shù)是次.

12.把機3”-相〃2分解因式的結(jié)果是.

13.如圖，A8為。。的直徑，3。為。。的切線，ZCAB=56°,則4D8C的度數(shù)為

14.已知下列命題：①若x=5,則國=5；②對頂角相等；③平行四邊形的對角線互相平分；④相等的圓

心角所對的弧相等，其中原命題與逆命題均為真命題的序號是.

15.如圖，四邊形ABC。是正方形，其中曲，EF,FG,麗，…依次連接，它們的圓心依次按A、B、C、

D循環(huán).當(dāng)AB=&時，曲線m的長度是.

H

三、解答題

16.計算：(2024+n)0-I-4|+2tan45°.

17.一次函數(shù)y=-x+6與y=x+2的圖象交于點Af,設(shè)點Af的坐標(biāo)為Cm,n),求邊長分別為相、”的矩

形面積.

18.如圖，在中，ZACB=90°,

(1)在A8上作一點。，使。C=Z)B(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若AC=1,BC=3,求。C的長.

A

CB

19.耕地是糧食生產(chǎn)的命根子，是中華民族永續(xù)發(fā)展的根基.某地區(qū)積極響應(yīng)國家“退林還耕”號召，將

該地區(qū)3500畝林地改為耕地，經(jīng)招標(biāo)，全部“退林還耕”工作由甲、乙兩工程隊共同完成，已知甲隊

每天完成的“退林還耕”面積是乙隊的2倍，如果兩隊各自“退林還耕”500畝，甲隊比乙隊少用5天.

(1)求甲、乙兩隊每天完成的“退林還耕”面積；

(2)若甲隊每天費用是1.5萬元，乙隊每天費用為0.8萬元，求在總費用不超過55萬元的情況下，至

多安排乙隊施工多少天？

20.三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽第一次對勾股定理加以證明：用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦

圖”.Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,大正方形的面積=小正方形的面積+4個直

角三角形的面積，化簡證得勾股定理：/+廬=,2.

(1)若b=2a,則S小正方形：s大正方形=；

(2)如果大正方形的面積是13,。=2,求小正方形的面積.

21.【綜合實踐】如圖，學(xué)校勞動基地有一個不規(guī)則的封閉菜地ABC,為求得它的面積，學(xué)習(xí)小組設(shè)計了

如下的一個方案：

①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓.

②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下：

擲小石子落在1002005001000

不規(guī)則圖形內(nèi)

的總次數(shù)（含

外沿）

小石子落在圓3263153305

內(nèi)（含圓上）

的次數(shù)加

小石子落在圓68137347695

外的陰影部分

（含外沿）的

次數(shù)〃

小石子落在圓0.3200.3150.306X

內(nèi)（含圓上）

的頻率

【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】

（1）若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即7〃+"）,則表格中的數(shù)據(jù)苫=；

隨著投擲次數(shù)增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確至IJ0.1）;

【結(jié)論應(yīng)用】

（2）請你利用（1）中所得的頻率值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留it）

c

B

22.如圖，直線＞=尤-3與x軸、y軸分別交于點8、A,拋物線y=a(x-2)?+%經(jīng)過點A、B,其頂點為

C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)求△ABC的面積.

(3)點尸為直線AB上方拋物線上的任意一點，過點P作PO〃y軸交直線AB于點求線段PD的

最大值及此時點尸的坐標(biāo).

23.如圖①，在正方形ABC。中，點E是邊BC上的一動點(不與8、C重合)，連結(jié)AE,將△ABE沿AE

翻折，使點8落在點尸處，延長EF交。C于點G,連結(jié)AG,過點E作交AG的延長線于點

H,連結(jié)CH.

(1)觀察猜想：AE=EH嗎?如相等，請說明理由;

(2)嘗試探究：如圖②，若BE=a,求CH的長;

(3)解決問題：如圖③，連結(jié)8。，分別與AE、AG交于點M、N.若4B=4夜，CH=2,求。G的

長.①②③

2024年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.2024B.V2024C.0D.-2024

【解答】解：V-2024<0<72024<2024,

最小的數(shù)是-2024.

故選：D.

2.下列新能源汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

a<l>cvDv

【解答】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，A、C、。都不

符合；

是中心對稱圖形的只有艮

故選：B.

3.2023年廣東省高考人數(shù)約73.7萬人，數(shù)據(jù)“73.7萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.37X104B.73.7X104C.7.37X105D.73.7X105

【解答】解：73.7萬=737000=7.37X1（）5,

故選：C.

4.月球表面白晝平均溫度為107℃,夜晚平均溫度為-153℃,則月球表面晝夜溫差為（）

A.46℃B.-46℃C.260℃D.-260℃

【解答】解：107-（-153）=107+153=260（°C）,

即月球表面晝夜溫差為260。C,

故選：C.

5.如圖，小明測出NCOZ）=110°,則兩堵圍墻所形成的NAOB的度數(shù)為（）

D

A.70°B.90°C.110°D.250°

【解答】解：與NC。。為對頂角，

AZAOB=ZCOD=1W°.

故選：C.

（2,x+1>3x—2

6.一元一次不等式組4的解集為（）

（.4%—3<13

A.尤<4B.尤W3C.3Wx<4D.x>4

【解答】解：由2尤+l》3x-2得：xW3,

由4x-3<13得：x<4,

則不等式組的解集為xW3,

故選：B.

7.從28張上面分別寫著王安石詩歌《游鐘山》“終日看山不厭山，買山終待老山間.山花落盡山長在，

山水空流山自閑.”這28個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫

著“山”字的概率是（）

1112

A.—B.—C.-D.-

281477

【解答】解：,?.這28張卡片中寫著“山”字的有8張，

...這28個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，這張卡片上面恰好寫著“山”字的概率

是總二?

287

故選：D.

8.若一個正多邊形的每一個外角都等于三角形內(nèi)角和的士則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

6

A.六邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形

【解答】解：三角形內(nèi)角和=180°,

..?一個正多邊形的每一個外角都等于三角形內(nèi)角和的士

6

???多邊形各外角都為30°,

設(shè)多邊形的邊數(shù)為幾，

???30〃=360,

解得：n=12.

故多邊形的邊數(shù)為12,

故選：D.

9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、5D交于點。過點A作AELBC于點E,連接。E,若AZ）=5,

C.2D.2.5

【解答】解：：四邊形A8C￡）是菱形，AD=5,

：.AD=AB=BC=5,

,:EC=2,

:.BE=5-2=3,

在RtAABE中，AE=y/AB2-BE2=V52-32=4,

在RtAAEC中，AC=<AE2+EC2=V42+22=2后

:四邊形ABC。是菱形，

：.OA^OC,

OE=|AC=VS.

故選：A.

10.如圖，將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,…排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你2

仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，思考:若將十字框上下左右移動，則框內(nèi)五個數(shù)之和可能是（）

246810

1214161820

2224262830

3234363840

A.2022B.2024C.2025D.2030

【解答】解：設(shè)十字形框架中中間的數(shù)為尤，則另外四個數(shù)分別為尤-10,x-2,x+2,x+10,

五個數(shù)之和為x-10+x-2+x+x+2+x+10—5x,

五個數(shù)之和為5的倍數(shù)，

.,.框內(nèi)五個數(shù)之和可能是2025或2030.

當(dāng)5x=2025時，x=405,

又???各數(shù)均為偶數(shù)，

...x=405不符合題意，舍去;

當(dāng)5尤=2030時，x=406,符合題意.

故選：D.

二、填空題

11.單項式-3/y3z的次數(shù)是6次.

【解答】解：根據(jù)單項式次數(shù)的定義，字母的指數(shù)和是2+3+1=6,故次數(shù)是6.

12.把-3”-分解因式的結(jié)果是mn(n?-〃).

【解答】解：m3n-mn2—mn(w2-n),

故答案為:mn(m2-ri').

13.如圖，AB為。。的直徑，2。為O。的切線，/CA2=56°,則ND8C的度數(shù)為56°

【解答】解：TAB為。。的直徑，

/.ZACB=90°,

VZBAC=56°,

：.ZABC=180°-ZACB-ZBAC=34°,

為OO的切線，

AZABD=90°,

NDBC=90°-ZABC=56°,

故答案為：56°.

14.已知下列命題：①若x=5,則國=5；②對頂角相等；③平行四邊形的對角線互相平分；④相等的圓

心角所對的弧相等，其中原命題與逆命題均為真命題的序號是③.

【解答】解：①若無=5,則因=5,正確為真命題；逆命題為若|尤|=5,則x=5,錯誤，是假命題，不符

合題意；

②對頂角相等為真命題；逆命題為相等的角為對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；

③平行四邊形的對角線互相平分，正確，為真命題；逆命題為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,

正確，為真命題，符合題意；

④相等的圓心角所對的弧相等，錯誤，為假命題；逆命題為相等的弧所對的圓心角相等，正確，是真命

題，不符合題意；

故答案為：③.

15.如圖，四邊形A8CD是正方形，其中踮，EF,FG,京，…依次連接，它們的圓心依次按A、B、C、

L_3V2「

。循環(huán).當(dāng)皿=企時,曲線小的長度是一小

【解答】解：根據(jù)題意可得出：AB=V2,BE=25CF=3&,DG=4V2,

907TX3V2907TX4V23魚「

曲線FH的長度是:---------------+----------------=--------11+2^211.

1801802

故答案為：竽T+2房.

三、解答題

16.計算：(2024+TT)0-I-4|+2tan45°.

【解答】解:(2024+n)0-|-4|+2tan45°

=1-4+2X1

=1-4+2

=-1.

17.一次函數(shù)y=-x+6與y=x+2的圖象交于點設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,〃)，求邊長分別為相、〃的矩

形面積.

【解答】解：解方程組學(xué):6,得后二%

所以，點〃的坐標(biāo)為(2,4),

所以根=2,n—4,

所以邊長分別為機、〃的矩形面積為：2X4=8.

18.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,

(1)在AB上作一點。，DC=DB(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)在(1)的條件下，若AC=1,BC=3,求OC的長.

A

CB

【解答】解：(1)如圖，作線段BC的垂直平分線，交AB于點D,連接

則DC=DB,

則點D即為所求.

(2)設(shè)線段BC的垂直平分線交2C于點E,

：.DE±BC,點E為8C的中點，

VZACB=90°,

J.DE//AC,

.,.OE為△ABC的中位線，

...點。為A8的中點.

VZACB=90°,

1

CD=

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=Vl2+32=V10.

CD=孚.

19.耕地是糧食生產(chǎn)的命根子，是中華民族永續(xù)發(fā)展的根基.某地區(qū)積極響應(yīng)國家“退林還耕”號召，將

該地區(qū)3500畝林地改為耕地，經(jīng)招標(biāo)，全部“退林還耕”工作由甲、乙兩工程隊共同完成，已知甲隊

每天完成的“退林還耕”面積是乙隊的2倍，如果兩隊各自“退林還耕”500畝，甲隊比乙隊少用5天.

(1)求甲、乙兩隊每天完成的“退林還耕”面積；

(2)若甲隊每天費用是1.5萬元，乙隊每天費用為0.8萬元，求在總費用不超過55萬元的情況下，至

多安排乙隊施工多少天？

【解答】解：(1)設(shè)乙每天完成的“退林還耕”面積為尤畝，則甲每天完成的“退林還耕”面積為2x

畝,

500500

依題思'得：丁一左=5,

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，1=50是原方程的解，且符合題意,

??-2x=100.

答：甲每天完成的“退林還耕”面積為100畝，乙每天完成的“退林還耕”面積為50畝.

(2)設(shè)安排乙隊施工機天，則安排甲隊施工5°?！恪?(35—im)天，

1002

1

依題意，得：0.8m+1,5(35—封)W55,

解得：機W50.

答：至多安排乙隊施工50天.

20.三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽第一次對勾股定理加以證明：用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦

圖”.Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=b,BC=a,AB=c,大正方形的面積=小正方形的面積+4個直

角三角形的面積，化簡證得勾股定理：/+/=02.

(1)右b=2a,貝IIS小正方形：S大千方形=1：5；

(2)如果大正方形的面積是13,。=2,求小正方形的面積.

1

【解答】解：(1)???大正方形面積為d,直角三角形面積為丁兒小正方形面積為(b32

212,

?：b=2a,a+b=cf

?2+(2〃)2=c1=5a2

.22a2

二?S小正方形：S大正方形=(2〃一a)：(5〃)=5.2=1：5，

故答案為：1：5；

(2)：大正方形的面積=。2=13,。=2,

:.伊=2-/=13-22=13-4=9,

:.b=3（負(fù)值已經(jīng)舍去），

小正方形的面積=（b-a）2=（3-2）2=1.

21.【綜合實踐】如圖，學(xué)校勞動基地有一個不規(guī)則的封閉菜地A8C,為求得它的面積，學(xué)習(xí)小組設(shè)計了

如下的一個方案：

①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓.

②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下：

擲小石子落在1002005001000

不規(guī)則圖形內(nèi)

的總次數(shù)（含

外沿）

小石子落在圓3263153305…

內(nèi)（含圓上）

的次數(shù)加

小石子落在圓68137347695

外的陰影部分

（含外沿）的

次數(shù)〃

小石子落在圓0.3200.3150.306X???

內(nèi)（含圓上）

的頻率

【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】

（1）若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即加+〃），則表格中的數(shù)據(jù)犬=0.305；

隨著投擲次數(shù)增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在0.3附近（結(jié)果精確到0.1）；

【結(jié)論應(yīng)用】

（2）請你利用（1）中所得的頻率值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留n）

c

隨著投擲次數(shù)增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在0.3附近，

故答案為：0.305,0.3；

(2),圓的面積=12互=口(平方米)，

整個封閉圖形的面積=Tr+0.3-n=*r(平方米)，

7

答：估計整個封閉圖形的面積是？1平方米.

22.如圖，直線＞=尤-3與x軸、y軸分別交于點8、A,拋物線y=a(%-2)z+%經(jīng)過點A、B,其頂點為

C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)求△ABC的面積.

(3)點尸為直線4B上方拋物線上的任意一點，過點P作尸O〃y軸交直線A8于點求線段尸。的

最大值及此時點P的坐標(biāo).

當(dāng)y=0時，x—3,

：.A(0,-3),B(3,0),

由題意得：儼［?：一3,

I。+k=0

解得：憶；1,

，拋物線的解析式為：y=-(x-2)2+1=-?+4x-3；

(2)由拋物線的頂點式得：C(2,1),

設(shè)AC的解析式為：y^bx-3,

則2b-3=1,

解得：6=2,

；.AC的解析式為：y=2x-3,

當(dāng)y=0時，2x-3=0,

解得:尤=1.5,

1

.,.△ABC的面積為：-X(3-1.5)X(1+3)=3；

2

(3)設(shè)A8的解析式為：y=mx-3,

則：0=3m-3,

解得：m=l,

...AB的解析式為：y=x-3,

點P為直線AB上方拋物線上的任意一點，過點P作PD//y軸，

設(shè)點尸(尤，-/+4x-3),(0<x