高一數(shù)學同步備課系列(人教A版2019必修第一冊)1.4.1充分條件與必要條件(4種題型分類基礎練+能力提升練)(原卷版+解析)

1.4.1充分條件與必要條件（4種題型分類基礎練+能力提升練）【夯實基礎】一、命題的概念一、單選題1.以下語句：①；②；③；④，其中命題的個數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．32.下列語句中：①；②；③有一個根為0；④高二年級的學生；⑤今天天氣好熱?、抻凶钚〉馁|(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③3.下列語句是命題的是（

）A．二次函數(shù)的圖象太美啦！ B．這是一棵大樹C．求證： D．3比5大4.判斷下列語句是否是命題，并說明理由．(1)是有理數(shù)；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)一個數(shù)的算術平方根一定是負數(shù)．二、多選題5．(多選)下列語句是命題的是（

）A．3是15的約數(shù) B．x2+2x+1≥0C．4不小于2 D．你準備考北京大學嗎?二、判斷命題的真假一、單選題6．下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程的判別式大于0;④周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等;⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命題中，是真命題的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么二、填空題8．若一個非空數(shù)集滿足：對任意，有，，，且當時，有，則稱為一個數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個數(shù)為________三、充分條件的判定一、單選題9．=的一個充分條件是（

）A． B．C． D．二、多選題10．若是的充分不必要條件，則實數(shù)a可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答題11．已知集合，，.(1)若是“”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.四、必要條件的判定一、單選題12．“關于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．二、多選題13．若關于的方程至多有一個實數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（

）A． B． C． D．三、解答題14．已知x，y∈R，求證:xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.【能力提升】一、單選題1．（2023秋·上海徐匯·高一位育中學?？计谀啊笔恰啊钡模?/p>

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④3．（2022秋·高一課時練習）已知四邊形ABCD的兩條對角線分別為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022秋·江蘇鹽城·高一?？计谀┰Ox∈R，則“x＜2”是“”成立的什么條件（

）A．充分不必要 B．既不充分也不必要C．充要 D．必要不充分二、多選題5．（2022秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）下列命題為真命題的是（

）A．是的必要不充分條件B．或為有理數(shù)是為有理數(shù)的既不充分又不必要條件C．是的充分不必要條件D．的充要條件是6．（2022秋·河北滄州·高一任丘市第一中學?？茧A段練習）已知集合或，則的必要不充分條件可能是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中學?？茧A段練習）若“，或”為真命題，“”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．三、填空題8．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┤簟啊笔恰皘x|<1”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是___________9．（2022秋·浙江衢州·高一?？计谥校┮阎}關于的方程有實根，若為真命題的充分不必要條件為，則的取值范圍是___________.10．（2022秋·上海長寧·高一上海市延安中學?？茧A段練習）若或是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題11．（2023秋·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第②問的橫線處，求解下列問題.(1)當時，求；(2)若______，求實數(shù)的取值范圍.12．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市番禺區(qū)大龍中學?？茧A段練習）已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù).13．（2022秋·河南南陽·高一?？计谀┮阎?，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得．(1)若，求；(2)若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍．

1.4.1充分條件與必要條件（4種題型分類基礎練+能力提升練）【夯實基礎】一、命題的概念一、單選題1.以下語句：①；②；③；④，其中命題的個數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)命題的定義進行判斷.【詳解】①是命題，且是假命題；②、③不能判斷真假，不是命題；④不是陳述句，不是命題．故選：B2.下列語句中：①；②；③有一個根為0；④高二年級的學生；⑤今天天氣好熱?、抻凶钚〉馁|(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【答案】D【詳解】命題是能判斷真假的陳述句，由于⑤⑥不是陳述句，故不是命題，②④無法判斷真假，故不是命題，①③可以判斷真假且是陳述句，故是命題，3.下列語句是命題的是（

）A．二次函數(shù)的圖象太美啦！ B．這是一棵大樹C．求證： D．3比5大【答案】D【詳解】能夠判斷成立或不成立的陳述句叫命題，只有選項D能夠判斷出真假，3比5大顯然不成立，是假命題，4.判斷下列語句是否是命題，并說明理由．(1)是有理數(shù)；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)一個數(shù)的算術平方根一定是負數(shù)．【詳解】（1）“是有理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題．（2）因為無法判斷“3x2≤5”的真假，所以它不是命題．（3）“梯形是不是平面圖形呢？”是疑問句，所以它不是命題．（4）“一個數(shù)的算術平方根一定是負數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題．二、多選題5．(多選)下列語句是命題的是（

）A．3是15的約數(shù) B．x2+2x+1≥0C．4不小于2 D．你準備考北京大學嗎?【答案】ABC【詳解】對于A，3能整除15，為真，所以A是命題；對于B，，為真，所以B是命題；對于C，，所以“4不小于2”為真，所以C是命題；對于D，“你準備考北京大學嗎?”是疑問句不是陳述句，且無法判斷真假，所以D不是命題.二、判斷命題的真假一、單選題6．下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程的判別式大于0;④周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等;⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】對于①，矩形是平行四邊形，同時矩形有外接圓，故正確;對于②，菱形不一定有外接圓，故錯誤，對于③，方程的判別式為，故正確，對于④，周長或者面積相等的三角形不一定全等，故錯誤，對于⑤，,故正確;7．下列命題中，是真命題的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【詳解】A選項：若，滿足，但是，因此是假命題，故A錯誤；B選項：若，，滿足，但是，因此是假命題，故B錯誤；C選項：若，，滿足，但是，因此是假命題，故C錯誤；D選項：因為，則，且，因此，因此是真命題，故D正確，二、填空題8．若一個非空數(shù)集滿足：對任意，有，，，且當時，有，則稱為一個數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個數(shù)為________【答案】3【詳解】（1）當時，屬于數(shù)域，故（1）正確，（2）若數(shù)域有非零元素，則，從而，故（2）正確；（3）由集合的表示可知得是3的倍數(shù)，當時，，故（3）錯誤，（4）若是有理數(shù)集，則當，，則，，，且當時，”都成立，故（4）正確，故真命題的個數(shù)是3.三、充分條件的判定一、單選題9．=的一個充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對于選項A，因為，顯然=沒意義，根據(jù)充分條件的定義知，選項A不是充分條件；對于選項B，當時，=成立；而當=成立時，a≥0，b>0.根據(jù)充分條件的定義知，選項B是充分條件；對于選項C、D，由可知，=沒意義，所以選項C、D不是充分條件；二、多選題10．若是的充分不必要條件，則實數(shù)a可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【詳解】若是的充分不必要條件，則.三、解答題11．已知集合，，.(1)若是“”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以.因為是的充分條件，所以，解得，.（2）因為，，所以，解得.故a的取值范圍為.四、必要條件的判定一、單選題12．“關于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：關于的不等式的解集為R，則，解得，所以“關于的不等式的解集為R”的一個必要不充一個分條件“”.二、多選題13．若關于的方程至多有一個實數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】因為方程至多有一個實數(shù)根，所以方程的判別式，即：，解得，利用必要條件的定義，結合選項可知，成立的必要條件可以是選項B和選項C.三、解答題14．已知x，y∈R，求證:xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.【詳解】必要性：對于x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0，y=0，即xy=0，故xy=0是x2+y2=0的必要條件.充分性：對于x，y∈R，若xy=0，例如x=0，y=1，但x2+y2≠0，充分性不成立，故xy=0不是x2+y2=0的充分條件.綜上所述，對于x，y∈R，xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.【能力提升】一、單選題1．（2023秋·上海徐匯·高一位育中學?？计谀啊笔恰啊钡模?/p>

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】分別從充分性和必要性進行論證即可求解.【詳解】若，則同號，所以成立，充分性成立；若成立，兩邊同時平方可得：，所以，則，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：.2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)條件及充分條件和必要條件的的確定之間的關系，然后逐一判斷命題①②③④即可.【詳解】因為是的的充分不必要條件，所以，推不出，因為是的的充分條件，所以，因為是的必要條件，所以，因為是的必要條件，所以，因為，，所以，又，，所以是的充要條件，命題①正確，因為，，，所以，推不出，故是的充分不必要條件，②正確；因為，，所以，是的充分條件，命題③錯誤；因為，，所以，又，所以是的充要條件，命題④錯誤；故選：B.3．（2022秋·高一課時練習）已知四邊形ABCD的兩條對角線分別為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用菱形的判定定理和性質(zhì)定理即可判斷二者間的邏輯關系.【詳解】四邊形ABCD的兩條對角線分別為AC，BD，若四邊形ABCD為菱形，則；若，則四邊形ABCD不一定為菱形.則“四邊形ABCD為菱形”是“”的充分不必要條件故選：A4．（2022秋·江蘇鹽城·高一?？计谀┰Ox∈R，則“x＜2”是“”成立的什么條件（

）A．充分不必要 B．既不充分也不必要C．充要 D．必要不充分【答案】D【分析】根據(jù)不等式解法和充分必要條件的判定即可求解.【詳解】①若“x＜2”存在x為負數(shù)的情況，此時為負數(shù)，所以不滿足，故前面推導不出后面的結果，②若，則，所以能夠推出x＜2，所以“x＜2”是“”成立的必要不充分條件.故選：D.二、多選題5．（2022秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）下列命題為真命題的是（

）A．是的必要不充分條件B．或為有理數(shù)是為有理數(shù)的既不充分又不必要條件C．是的充分不必要條件D．的充要條件是【答案】BD【分析】由已知，選項A，可舉例當時，判斷是否滿足必要性；選項B，選項C，選項D，可根據(jù)條件和結論分別驗證充分性和必要性.【詳解】選項A，必要性：，當時，此時，該選項錯誤；選項B，，中有一個數(shù)為有理數(shù)時，不一定為有理數(shù)（如：），所以或為有理數(shù)不一定能推導出為有理數(shù)；為有理數(shù)時，，可能均為無理數(shù)（如：），所以，此時為有理數(shù)不一定能推導出或為有理數(shù)，所以該選項正確；選項C，充分性：，必要性：，應為充要條件，所以該選項錯誤；選項D，必要性：，所以，即，所以；充分性：，則，該選項正確.故選：BD.6．（2022秋·河北滄州·高一任丘市第一中學校考階段練習）已知集合或，則的必要不充分條件可能是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分別在、的情況下，根據(jù)求得的范圍，即為的充要條件，再根據(jù)選項即可得解．【詳解】解：因為集合或，當時，，解得，此時，當時，，解得，若，則，解得，又，則，則的充要條件為，所以的必要不充分條件可能是，，故選：AB．7．（2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中學?？茧A段練習）若“，或”為真命題，“”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)所給真命題、假命題成立的條件，再求出它們的交集即可得集合M滿足的條件.【詳解】命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，可得，命題“，或”為真命題，則或，所以或或，顯然，B，D選項中的區(qū)間為的子集．故選：BD．三、填空題8．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┤簟啊笔恰皘x|<1”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是___________【答案】【分析】根據(jù)題意得到，再利用數(shù)軸得到不等式，解出不等式即可.【詳解】是的必要不充分條件,,,實數(shù)的取值范圍是,故答案為：.9．（2022秋·浙江衢州·高一?？计谥校┮阎}關于的方程有實根，若為真命題的充分不必要條件為，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】先由為假命題得出的范圍，再根據(jù)是為假命題的充分不必要條件列出關于的不等式解之即可.【詳解】由方程有實數(shù)根可得，即，為真命題，即為假命題，所以，根據(jù)是為假命題的充分不必要條件，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：10．（2022秋·上海長寧·高一上海市延安中學?？茧A段練習）若或是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)“或”是“”的必要不充分條件，得到不等式組，解出即可．【詳解】若“或”是“”的必要不充分條件，則是或的真子集，或，解得：或，故答案為：．四、解答題11．（2023秋·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第②問的橫線處，求解下列問題.(1)當時，求；(2)若______，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或(2)答案見解析【分析】（1）利用集合的交并補運算即可得解；（2）選①③，利用集合的基本運算，結合數(shù)軸法即可得解；選②，由充分不必要條件推得集合的包含關系，再結合數(shù)軸法即可得解.【詳解】（1）當時，，而，所以，則或.（2）選①：因為，所以，當時，則，即，滿足，則；當時，，由得，解得；綜上：或，即實數(shù)的取值范圍為；選②：因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，當時，則，即，滿足題意，則；當時，，則，且不能同時取等號，解得；綜上：或，即實數(shù)的取值范圍為；選③：因為，所以當時，則，即，滿足，則；當時，，由得或，解得或，又，所以或；綜上：或，實數(shù)的取值范圍為.12．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市番禺區(qū)大龍中學?？茧A段練習）已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù).【答案】（1