高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題32《函數(shù)的應(yīng)用(二)》單元測(cè)試(B)(原卷版+解析)

第四章專題32《函數(shù)的應(yīng)用（二）》(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2020·全國·高考真題（文））Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．692．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2020·全國·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·陜西·咸陽市高新一中高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)3．（2022·江蘇·南京師大附中高一期中）設(shè)為實(shí)數(shù)，若二次函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2021·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：x00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精確度為0.05）可能是（

）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.0665．（2022·江蘇·城南高級(jí)中學(xué)高一期中）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)若一條魚的游速是，則這條魚的耗氧量是（

）個(gè)單位.A．2400 B．2700 C．6400 D．81006．（2022·河南南陽·高一期中）放射性核素鍶89的質(zhì)量M會(huì)按某個(gè)衰減率衰減，設(shè)其初始質(zhì)量為，質(zhì)量M與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，若鍶89的質(zhì)量從衰減至，，所經(jīng)過的時(shí)間分別為，，，則（

）．A． B． C． D．7．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）在流行病學(xué)中，每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長．當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過疫苗（稱為接種率），那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為．已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（

）A． B． C． D．8．（2022·北京·清華附中朝陽學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．，使得是偶函數(shù) B．，都不是R上的單調(diào)函數(shù)C．，使得有三個(gè)零點(diǎn) D．若的最小值是，則二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·遼寧·大連二十四中高一期中）已知函數(shù)，則（

）A．在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．的圖像與直線無交點(diǎn)10．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（單位：）與時(shí)間t（單位：月）滿足函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的是（

）A．B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過C．浮萍的面積從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月D．浮萍每月增加的面積都相等11．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求該溶液的雜質(zhì)含量不得超過0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%，現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，若使這種溶液的雜質(zhì)含量達(dá)到市場(chǎng)要求，則過濾次數(shù)可以為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．7 B．8 C．9 D．1012．（2022·吉林·東北師大附中高一期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（

）A．3 B．4 C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·重慶·萬州純陽中學(xué)校高一期中）函數(shù)的圖象如圖所示，有下列命題：①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是______．14．（2021·上海市行知中學(xué)高一期中）如果光線每通過一塊玻璃其強(qiáng)度要減少，那么至少需要將__________塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的倍.15．（2022·云南師大附中高一期中）愛護(hù)環(huán)境人人有責(zé)，如今大氣污染成為全球比較嚴(yán)重的問題.企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化過濾后才可排放，某企業(yè)在凈化過濾廢氣的過程中污染物含量（單位：mg/L）與過濾時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為（其中，是正的常數(shù)）.若在前5h的過濾過程中污染物被凈化過濾了50%，則廢氣凈化用時(shí)10h，廢氣中污染物含量占未過濾前污染物含量的百分比為___________.16．（2020·北京·牛欄山一中高一期中）20世紀(jì)30年代，里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí).震級(jí)計(jì)算公式為，其中是被測(cè)地震的最大振幅，是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的___________倍.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2020·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期中）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2022·福建·莆田第五中學(xué)高一階段練習(xí)）美國對(duì)中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮．某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示．(1)試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片，求分別對(duì)兩種芯片投入多少資金時(shí)，該公司可以獲得最大凈利潤，并求出最大凈利潤．（凈利潤芯片的毛收入芯片的毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金）19．（2022·上海市市西中學(xué)高一期中）20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，是我們平常所說的里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：．其中是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離所造成的偏差）(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是0.001，計(jì)算此次地震的震級(jí)．（精確到0.1級(jí)）(2)5級(jí)地震給人帶來的震撼已經(jīng)比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1倍）20．（2021·山東·德州市陵城區(qū)翔龍高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）水葫蘆原產(chǎn)于巴西能凈化水質(zhì)蔓延速度極快，在巴西由于受生物天敵的鉗制，僅以一種觀賞性的植物分布于水體.某市2018年底，為了凈化某水庫的水質(zhì)引入了水葫蘆，這些水葫蘆在水中蔓延速度越來越快2019年一月底，水葫蘆覆蓋面積為，到了四月底測(cè)得水葫蘆覆蓋面積為，水葫蘆覆蓋面積（單位：），與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型且與可供選擇.(1)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式(2)今測(cè)得2019年5月底水葫蘆的覆蓋面積約為，從上述兩個(gè)函數(shù)模型中選擇更合適的一個(gè)模型求水葫蘆覆蓋面積達(dá)到的最小月份.參考數(shù)據(jù)：，21．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（，且）．(1)已知，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最小值；(2)若對(duì)恒成立，求a的取值范圍．22．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）為進(jìn)一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，決定近期投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：上市時(shí)間x（天）2620市場(chǎng)價(jià)y（元）10278120(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①，②，③，④；(2)利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低市場(chǎng)價(jià)；(3)利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．第四章專題32《函數(shù)的應(yīng)用（二）》(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2020·全國·高考真題（文））Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【分析】將代入函數(shù)結(jié)合求得即可得解.【詳解】，所以，則，所以，，解得.故選：C.2．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.3．（2020·全國·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式變?yōu)椋鶕?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·陜西·咸陽市高新一中高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】A【分析】分別求區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，利用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】函數(shù)是定義在R上的連續(xù)遞增函數(shù)，，，由零點(diǎn)存在定理，函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1）.故選：A2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)的存在性定理判斷即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，函?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且位于區(qū)間內(nèi).故選：A．3．（2022·江蘇·南京師大附中高一期中）設(shè)為實(shí)數(shù)，若二次函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，要使二次函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則需，所以的取值范圍是.故選：C4．（2021·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：x00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精確度為0.05）可能是（

）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.066【答案】C【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)的符號(hào)確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長度小于或等于0.05時(shí)，只需從該區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)即可．【詳解】由題意得在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)方程的解的近似值為，由表格得，所以,因?yàn)椋苑匠痰慕平饪扇?.5625．故選：C.5．（2022·江蘇·城南高級(jí)中學(xué)高一期中）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)若一條魚的游速是，則這條魚的耗氧量是（

）個(gè)單位.A．2400 B．2700 C．6400 D．8100【答案】B【分析】將代入函數(shù)解析式，利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則，即，解得，所以.故選：B.6．（2022·河南南陽·高一期中）放射性核素鍶89的質(zhì)量M會(huì)按某個(gè)衰減率衰減，設(shè)其初始質(zhì)量為，質(zhì)量M與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，若鍶89的質(zhì)量從衰減至，，所經(jīng)過的時(shí)間分別為，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列出方程組，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，求出，結(jié)合，得到.【詳解】由題可得，則，即．因?yàn)?，所以．故選：A7．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）在流行病學(xué)中，每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長．當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過疫苗（稱為接種率），那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為．已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，列出不等式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，代入不等式中求解，即可得到答案．【詳解】為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1，只需，所以，即，因?yàn)椋?，解得，則地疫苗的接種率至少為．故選：A．8．（2022·北京·清華附中朝陽學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．，使得是偶函數(shù) B．，都不是R上的單調(diào)函數(shù)C．，使得有三個(gè)零點(diǎn) D．若的最小值是，則【答案】D【分析】A選項(xiàng)，可舉出時(shí)，是偶函數(shù)；B選項(xiàng)，得到在分段處函數(shù)值相等，結(jié)合分段函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，得到結(jié)論；C選項(xiàng)，可舉出時(shí)，滿足要求；D選項(xiàng)，分類討論得到若的最小值是，則，D錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，且，故此時(shí)為偶函數(shù)，A正確；當(dāng)時(shí)，，開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，開口向上，對(duì)稱軸為，即，且，，即在分段處函數(shù)值相等，由于的對(duì)稱軸在的對(duì)稱軸的左側(cè)，故，都不是R上的單調(diào)函數(shù)，B正確；當(dāng)時(shí)，，若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，令，解得：，均符合要求，綜上：此時(shí)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確；由B選項(xiàng)可知的最小值在或處取到，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值在處取到，由，解得：（舍）或1，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值在處取到，由，解得：或2（舍），故滿足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值在或處取到，由于此時(shí)恒成立，恒成立，故都不合要求，舍去；綜上：若的最小值是，則，D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若，二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若，二次函數(shù)與軸有1個(gè)交點(diǎn)，若，二次函數(shù)與軸有0個(gè)交點(diǎn).二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·遼寧·大連二十四中高一期中）已知函數(shù)，則（

）A．在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．的圖像與直線無交點(diǎn)【答案】BCD【分析】對(duì)于A，舉反例排除即可；對(duì)于B，利用奇偶性的判斷方法判斷即可；對(duì)于C，利用直接法，求得的解的個(gè)數(shù)即可；對(duì)于D，聯(lián)立方程，有解即為有交點(diǎn)，無解即為無交點(diǎn).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，即，而，故在其定義域內(nèi)并不單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有，所以是奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，令，即，解得，故有兩個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，聯(lián)立，整理得，顯然無解，故的圖像與直線無交點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.10．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（單位：）與時(shí)間t（單位：月）滿足函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的是（

）A．B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過C．浮萍的面積從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月D．浮萍每月增加的面積都相等【答案】AB【分析】由已知，選項(xiàng)A可將圖象上的點(diǎn)代入所給的函數(shù)關(guān)系中求解即可；選項(xiàng)B，利用求解出的函數(shù)解析式，令求解出浮萍蔓延的面積即可做出判斷；選項(xiàng)C，分別求出浮萍和浮萍所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，然后作差與1.5比較大小即可；選項(xiàng)D，分別算出從第一個(gè)月開始，每個(gè)月增加的面積，通過比較即可做出判斷.【詳解】由題意，函數(shù)圖像滿足的關(guān)系，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，故，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故浮萍蔓延的面積就會(huì)超過，選項(xiàng)B正確；由題意，，所以，，所以，所以增加的時(shí)間為，而，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以從第一個(gè)開始，每個(gè)月增加的面積分別為、、、，所以增加的面積不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.11．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求該溶液的雜質(zhì)含量不得超過0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%，現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，若使這種溶液的雜質(zhì)含量達(dá)到市場(chǎng)要求，則過濾次數(shù)可以為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】BCD【分析】由解不等式可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過n次過濾，這種溶液的雜質(zhì)含量達(dá)到市場(chǎng)要求，則，即，兩邊取對(duì)數(shù)，得，即，得.故選：BCD.12．（2022·吉林·東北師大附中高一期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（

）A．3 B．4 C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意利用圖象變換畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求出的取值范圍，從而可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)部分圖象如圖所示，由，得，解得或，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以由圖可知，故選：ABC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·重慶·萬州純陽中學(xué)校高一期中）函數(shù)的圖象如圖所示，有下列命題：①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是______．【答案】②④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)性質(zhì)，再進(jìn)行比較選擇.【詳解】對(duì)于①：由圖象知函數(shù)的定義域是，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：由圖象知函數(shù)的值域是，故②正確；對(duì)于③：由圖象知函數(shù)在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：由圖象知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故④正確；故答案為：②④14．（2021·上海市行知中學(xué)高一期中）如果光線每通過一塊玻璃其強(qiáng)度要減少，那么至少需要將__________塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的倍.【答案】【分析】假設(shè)至少要把塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的倍，可得，解不等式可得答案.【詳解】假設(shè)至少要把塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的倍，則，即，所以，，所以，所以至少需要將7塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的倍.故答案為：715．（2022·云南師大附中高一期中）愛護(hù)環(huán)境人人有責(zé)，如今大氣污染成為全球比較嚴(yán)重的問題.企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化過濾后才可排放，某企業(yè)在凈化過濾廢氣的過程中污染物含量（單位：mg/L）與過濾時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為（其中，是正的常數(shù)）.若在前5h的過濾過程中污染物被凈化過濾了50%，則廢氣凈化用時(shí)10h，廢氣中污染物含量占未過濾前污染物含量的百分比為___________.【答案】25%【分析】由題可得，然后根據(jù)關(guān)系式即得.【詳解】由題，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以；所以當(dāng)時(shí)，，即廢氣凈化用時(shí)10h，廢氣中污染物含量占未過濾前污染物含量的百分比為25%.故答案為：25%.16．（2020·北京·牛欄山一中高一期中）20世紀(jì)30年代，里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí).震級(jí)計(jì)算公式為，其中是被測(cè)地震的最大振幅，是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的___________倍.【答案】1000【分析】先根據(jù)求得地震的最大振幅關(guān)于M的函數(shù)，分別代入即可求解.【詳解】由題意可得：，所以，解得：.所以8級(jí)地震的最大振幅，5級(jí)地震的最大振幅.因?yàn)椋?級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍.故答案為：1000.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2020·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期中）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）求出對(duì)稱軸，根據(jù)其在上是單調(diào)函數(shù)，列出不等式，求解即可.（2）分兩種情況進(jìn)行討論，第一種在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)；第二種函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，分別列出不等式計(jì)算即可.（1）易知函數(shù)的圖像開口向上且對(duì)稱軸為，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得；當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，，解得.綜上，（2）函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)分兩種情況：①函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有且，解得；②函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，必有，即，解得.綜上，或18．（2022·福建·莆田第五中學(xué)高一階段練習(xí)）美國對(duì)中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮．某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示．(1)試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片，求分別對(duì)兩種芯片投入多少資金時(shí)，該公司可以獲得最大凈利潤，并求出最大凈利潤．（凈利潤芯片的毛收入芯片的毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金）【答案】(1)，(2)當(dāng)對(duì)芯片投入億元，對(duì)芯片投入億元時(shí)，該公司可以獲得最大的凈利潤，最大凈利潤為千萬元【分析】（1）對(duì)于芯片，采用待定系數(shù)法，設(shè)即可代入已知數(shù)據(jù)求得結(jié)果；對(duì)于芯片，根據(jù)圖象中的點(diǎn)坐標(biāo)可構(gòu)造方程組求得參數(shù)，由此可得函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)對(duì)芯片投入的資金為千萬元，凈利潤為千萬元，可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，采用換元法可將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值的求解問題，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.（1）生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，可設(shè)，每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元，，生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為：；由圖象可知：，解得：，生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為：.（2）設(shè)對(duì)芯片投入的資金為千萬元，則對(duì)芯片投入的資金為千萬元，設(shè)凈利潤為千萬元，則，令，則，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)對(duì)芯片投入億元，對(duì)芯片投入億元時(shí)，該公司可以獲得最大的凈利潤，最大凈利潤為千萬元.19．（2022·上海市市西中學(xué)高一期中）20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，是我們平常所說的里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：．其中是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離所造成的偏差）(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是0.001，計(jì)算此次地震的震級(jí)．（精確到0.1級(jí)）(2)5級(jí)地震給人帶來的震撼已經(jīng)比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1倍）【答案】(1)4.3級(jí)(2)398倍【分析】（1）根據(jù)即可求解；（2）計(jì)算出兩次地震的最大振幅，相比即可.【詳解】（1）由題可知：，因此此次地震的震級(jí)約為里氏4.3級(jí).（2）由得，即，當(dāng)時(shí)，地震的最大振幅為，當(dāng)時(shí)，地震的最大振幅為，所以兩次地震的最大振幅之比為，即7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的約398倍.20．（2021·山東·德州市陵城區(qū)翔龍高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）水葫蘆原產(chǎn)于巴西能凈化水質(zhì)蔓延速度極快，在巴西由于受生物天敵的鉗制，僅以一種觀賞性的植物分布于水體.某市2018年底，為了凈化某水庫的水質(zhì)引入了水葫蘆，這些水葫蘆在水中蔓延速度越來越快2019年一月底，水葫蘆覆蓋面積為，到了四月底測(cè)得水葫蘆覆蓋面積為，水葫蘆覆蓋面積（單位：），與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型且與可供選擇.(1)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式(2)今測(cè)得2019年5月底水葫蘆的覆蓋面積約為，從上述兩個(gè)函數(shù)模型中選