高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第03講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(分層精練)(原卷版+解析)

第03講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇常州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，為第四象限角，角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角滿足，則（

）A． B． C． D．6．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知第二象限角滿足，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果大正方形的面積是小正方形面積的25倍，直角三角形中較小的銳角為，則（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·四川眉山·高一仁壽一中?？茧A段練習(xí)）下列正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，該比值為，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．黃金分割比的值還可以近似地表示為，則的近似值等于________．12．（2023秋·浙江杭州·高一杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)?？计谀_____________．四、解答題13．（2023秋·云南西雙版納·高一統(tǒng)考期末）(1)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求．(2)已知，，，為銳角，求的值．14．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，．(1)求的值；(2)求的值．15．（2023春·安徽阜陽·高一安徽省潁上第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中、角的項(xiàng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合，以x軸非負(fù)半軸為始邊的兩個(gè)銳角、，它們的邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和.(1)求，的值.(2)求的值16．（2023春·上海黃浦·高一格致中學(xué)校考階段練習(xí)）已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)已知，求的值.B能力提升1．（2023·新疆阿克蘇·?？家荒＃┕畔ＥD數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus，大約公元前417年—公元前369年）通過下圖來構(gòu)造無理數(shù)，，，…，記，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林長(zhǎng)春·校聯(lián)考一模）若，則（

）A． B．1 C． D．3．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預(yù)測(cè)）的值為（

）A． B． C． D．14．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)鈍角滿足，則（

）A． B． C．7 D．5．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則______.2．（2023春·江蘇常州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算：______．3．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）若，，，，則______4．（2023春·安徽馬鞍山·高一安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，為銳角，，．(1)求的值；(2)求的值．5．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，.(1)求的值；(2)若，且，求的值.第03講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C．2．（2023春·江蘇常州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，為第四象限角，角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以，，由，可得在第三象限，所以?/p>

故選：C.3．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知，得.故選：B.4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由可得，即充分性成立；當(dāng)時(shí)，可得；所以必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由得，，即，解得，又因?yàn)?，，可得，或，，所以，故選：D．6．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知第二象限角滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，第二象限角滿足，可得，，所以，．．故選D．7．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果大正方形的面積是小正方形面積的25倍，直角三角形中較小的銳角為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是小正方形面積的25倍，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形邊長(zhǎng)為，直角三角形的面積為6，設(shè)直角三角形的直角邊分別為且，則由對(duì)稱性可得，而直角三角形的面積為＝6，聯(lián)立方程組可得，，，.故選：B8．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】．故選：A．二、多選題9．（2023春·四川眉山·高一仁壽一中校考階段練習(xí)）下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樗?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，故D正確.故選：CD.10．（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，.故選：CD.三、填空題11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，該比值為，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．黃金分割比的值還可以近似地表示為，則的近似值等于________．【答案】1【詳解】由題可得，.故答案為：1.12．（2023秋·浙江杭州·高一杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)校考期末）______________．【答案】【詳解】.故答案為：.四、解答題13．（2023秋·云南西雙版納·高一統(tǒng)考期末）(1)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求．(2)已知，，，為銳角，求的值．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題意：，故原式；（2）因?yàn)?，，，為銳角，也是銳角，所以，，則；綜上，（1）原式；（2）.14．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，則，消去，可得，分解因式可得，解得或，由，則，即，故.（2）由（1）可知，，.15．（2023春·安徽阜陽·高一安徽省潁上第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中、角的項(xiàng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合，以x軸非負(fù)半軸為始邊的兩個(gè)銳角、，它們的邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和.(1)求，的值.(2)求的值【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，，因?yàn)闉殇J角，則，從而，同理可得，因此，（2）∵，，所以16．（2023春·上海黃浦·高一格致中學(xué)校考階段練習(xí)）已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)已知，求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）由（1）得，，.B能力提升1．（2023·新疆阿克蘇·校考一模）古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus，大約公元前417年—公元前369年）通過下圖來構(gòu)造無理數(shù)，，，…，記，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由圖可知，，，，所以故選：B2．（2023·吉林長(zhǎng)春·校聯(lián)考一模）若，則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋归_可得，所以，所以，即，解得，即；，因?yàn)椋?/p>

所以.故選：C3．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預(yù)測(cè)）的值為（

）A． B． C． D．1【答案】D【詳解】解：，，故，故選：D.4．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)鈍角滿足，則（

）A． B． C．7 D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，則，解得，而為鈍角，則，，所以.故選：D5．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】,，所以，故選：DC綜合素養(yǎng)1．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則______.【答案】【詳解】依題意，因?yàn)椋?，故，解得，所以，所?故答案為：.2．（2023春·江蘇常州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算：______．【答案】【詳解】．故答案為：.3．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）若，，，，則______【答案】【詳解】因?yàn)?，，故，，故由可得，由可?/p>