中小學(xué)等差等比數(shù)列（強(qiáng)化練習(xí)）教學(xué)設(shè)計(jì)（李海嬌）-(1)公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件案例測(cè)試練習(xí)卷題

4.3.2等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和（強(qiáng)化訓(xùn)練）教學(xué)目標(biāo)1、掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式和求和公式2、掌握等差等比數(shù)列的基本量和性質(zhì)的有關(guān)應(yīng)用3、利用基本知識(shí)求解數(shù)列的有關(guān)綜合問題二、知識(shí)梳理1.求通項(xiàng)公式的常見類型(1)已知an與Sn的關(guān)系或Sn與n的關(guān)系,利用公式an=求通項(xiàng).(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列求通項(xiàng)或轉(zhuǎn)化為等差(比)數(shù)列求通項(xiàng).(3)由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.①形如an+1=an+f(n),利用累加法求通項(xiàng).②形如an+1=anf(n),利用累乘法求通項(xiàng).③形如an+1=pan+q,等式兩邊同時(shí)加轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng).2.數(shù)列求和的常用方法(1)公式法:利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.(2)錯(cuò)位相減法:適合求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn,其中{an},{bn}一個(gè)是等差數(shù)列,另一個(gè)是等比數(shù)列.(3)裂項(xiàng)相消法:即將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和,通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法.(4)拆項(xiàng)分組法:先把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng)),再重新組合成兩個(gè)(或多個(gè))簡(jiǎn)單的數(shù)列,最后分別求和.(5)并項(xiàng)求和法:把數(shù)列的兩項(xiàng)(或多項(xiàng))組合在一起,重新構(gòu)成一個(gè)數(shù)列再求和,適用于正負(fù)相間排列的數(shù)列求和.3.數(shù)列單調(diào)性的常見題型及方法(1)求最大(小)項(xiàng)時(shí),可利用:①數(shù)列的單調(diào)性;②函數(shù)的單調(diào)性;③導(dǎo)數(shù).(2)求參數(shù)范圍時(shí),可利用:①作差法;②同號(hào)遞推法;③先猜后證法.4.數(shù)列不等式問題的解決方法(1)利用數(shù)列(或函數(shù))的單調(diào)性.(2)放縮法:①先求和后放縮;②先放縮后求和,包括放縮后成等差(或等比)數(shù)列再求和,或者放縮后裂項(xiàng)相消再求和.一、課前預(yù)習(xí)1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.2(2019年1月杭州市質(zhì)量檢測(cè))設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S6=60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求an和Sn.(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an,若b1=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn(n∈N*).二、課中例析題例1(2019年1月浙江周邊重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足2n-1a1+2n-2a2+…+2an-1+an=n,n∈N*.(1)求a1,a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,=2n,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.命題意圖掌握等差、等比數(shù)列的求和公式外,并熟練掌握數(shù)列求和的幾種基本模型,如等差與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積構(gòu)成的數(shù)列——錯(cuò)位相減,等差數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)積的倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列——裂項(xiàng)相消,等等.例2已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項(xiàng)和(n∈N*).命題意圖等差、等比數(shù)列綜合問題往往是等差數(shù)列中若干項(xiàng)成等比、或等比數(shù)列中若干項(xiàng)成等差,只要熟練掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,不難解決問題.變式題：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,S5=30.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn=2n-1.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=(-1)n(anbn+lnSn),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.例3(2019年3月紹興市模擬)已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,且a1,a5+1,a23+1成等比數(shù)列.數(shù)列{bn}滿足:b1+b2+…+bn=2n+1-2,n∈N*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,且cn=若對(duì)n∈N*,T2n≥T2k恒成立,求正整數(shù)k的值.命題意圖本例對(duì)數(shù)列{cn}求和時(shí),首先用了分組求和,即分別求奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)的和,而奇數(shù)項(xiàng)恰是一個(gè)等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)積的倒數(shù),故求和時(shí)需利用裂項(xiàng)相消法，故對(duì)學(xué)生的基本功要求相對(duì)偏高.三、課后鞏固題1.已知實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,a+1,b+1,c+4成等比數(shù)列,且a+b+c=15,求a,b,c.2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,若a1=9,S3=21.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若a5,a8,Sk成等比數(shù)列,求k的值.3.若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S1,S2,S4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列S1,S2,S4的公比.(2)若S2=4,求{an}的通項(xiàng)公式.4.已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項(xiàng)a2k-1、a2k是關(guān)于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的兩個(gè)根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).(1)求a1,a3,a5,a7及a2n(n≥4)(不必證明);(2)求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n.5.已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1=3,通項(xiàng)xn=2np+nq(n∈N*,p,q為常數(shù)),且x1,x4,x5成等差數(shù)列,求:(1)p,q的值;(2)數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)的和Sn的公式.6.在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.7.(2019年河南省天一大聯(lián)考理科)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S15=225,a3+a6=16.(1)證明:是等差數(shù)列;(2)設(shè)bn=2n·an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.8.(2019年4月嘉