湖北省咸寧某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷（含解析）

湖北省咸寧二中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，a//b,直線。與直線&之間的距離是（）

A.線段的長度B.線段尸3的長度

C.線段PC的長度D.線段的長度

2.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

3.如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四

x

邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）

4.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16...這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是（）

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

X.

5.如圖，在正方形ABCD中，AB=—,P為對角線AC上的動點(diǎn)，PQJ_AC交折線A-D-C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,

X2

△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

A.（-2,-4）B.（2,T）C.（2,4）D.（4,-2）

7.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.如圖，在RSABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

9.已知M=9X2—4X+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,

④4ac-b2<0；其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.關(guān)于x的一元二次方程無2一6%+6=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是.

12.如圖，在△ABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，得到AABiG,則陰影部分

的面積為.

13.函數(shù)y=*的自變量x的取值范圍是___.

X—L

14.計(jì)算一Y、--1--的結(jié)果為_____.

%+1%+1

15.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

16.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若原點(diǎn)O是線段AC上的任意

一點(diǎn)，那么a+b-2c=.

1r**

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表：

節(jié)目代號ABCDE

節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲

喜愛人數(shù)1230m549

請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為.扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；

（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”;

（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

18.（8分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A,B兩種樹苗.若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100

元；若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.求購進(jìn)A,B兩種樹苗的單價(jià)；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000

元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵.

19.（8分）如圖，己知AB是--的直徑，C為圓上一'點(diǎn),D是—的中點(diǎn)，—?—于H,垂足為H,連--交弦—

于E,交-二于F,聯(lián)結(jié)一二.

(1)求證：.

ALvXJUQXJUL*

(2)若-_--_-9求—的長.

11—J

20.（8分）計(jì)算：2tan45。-（-1）。-而—后?

21.（8分）先化簡，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦！）代入求值：1.一三二三.

22.（10分）先化簡，再求值:（x+ly）1-（ly+x）（ly-x）-lx1,其中x=6+1,y=石-1.

23.（12分）如圖，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長線上一點(diǎn)，連接AB,若AB=L

求：AABD的面積.

24.為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不

完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

L6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4WXV2.8范圍內(nèi)的學(xué)

生有多少人？

學(xué)生立定以隨測試成績的頻數(shù)分布直方圖

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.

詳解：Va/Zb,AP±BC

二兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度

???根據(jù)平行線間的距離相等

二直線a與直線b之間的距離AP的長度

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.

2、A

【解析】

將拋物線y=~(%+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+H)2+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；

若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l)2+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

故選A.

3、C

【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

過點(diǎn)M作MG_Ly軸于點(diǎn)G,作MN，x軸于點(diǎn)N,貝！ISn°NMG=|k|.

又TM為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，

??S矩形ABCO=4S°ONMG=4|k|,

?.?函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

kk八

—+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

4、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+l)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為

2

(n+1)和▲(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

VA中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

5、B

【解析】

,/在正方形ABCD中,AB=272，

.\AC=4,AD=DC=2夜，ZDAP=ZDCA=45°,

當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA=PQ,

,\DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC=PQ

CP=4-x,

111,1

.,.S=-PC-Pe=-(4-^)(4-x)=-(16-8x+x2)=-x29-4x+8；

所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.

6、C

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：點(diǎn)P(-2,4),與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù).

7、B

【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

故選B.

8、A

【解析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=30。，；DE垂直平分AB,

,\DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,AZCAD=ZDAB,；NC=90。，.,.3ZCAD=90°,

.\ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE±AB,CD_LAC,VBC=3,；.CD=DE=1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

9、A

【解析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可.

【詳解】

解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,

?*.M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

10、C

【解析】

根據(jù)圖像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,則①正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,HPa+b+c<0,則②錯(cuò)誤；

根據(jù)對稱軸可得：一=一..,則b=3a,根據(jù)a<0,b<0可得：a>b；則③正確；

根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：---4ac>0,則④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a,b,c的正負(fù)，以及通過一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、b<9

【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出A=36-劭>0,解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【詳解】

解：方程f-6x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.A=(—6)2—46=36—46>0，

解得：b<9.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”.

12、2r

.

【解析】

試題分析：；酰在哲=%通炳，,S陰影=S扇形ABB,==:九?故答案為—n.

36044

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

13、x^l

【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

由題意得，x-1^2,

解得xrl.

故答案為x#L

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.

【解析】

根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則化簡即可.

【詳解】

原式=二二，

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

16、1

【解析】

:點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),

.?.由中點(diǎn)公式得：c="2,

2

:.a+b=2c,

:.a+b-2c=l.

故答案為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)150；45,36,(2)娛樂(3)1

【解析】

(1)由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動畫的人數(shù)m,用娛樂的

人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例.

【詳解】

解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30+20%=150(人)，

m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=——xl00%=36%,B即nn=36,

150

故答案為150,45,36；

(2)由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，

.?.被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，

故答案為娛樂；

12

(3)估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000x夙=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題

型.

18、(1)A種樹苗的單價(jià)為200元，B種樹苗的單價(jià)為300元；(2)10棵

【解析】

試題分析：(1)設(shè)B種樹苗的單價(jià)為x元，則A種樹苗的單價(jià)為y元.則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；

(2)設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為(30-a)棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可.

試題解析：(1)設(shè)B種樹苗的單價(jià)為x元，則A種樹苗的單價(jià)為y元，

3y+5x=2100

可得：｛.,

4y+10%=3800

x=300

解得：<

y=200'

答：A種樹苗的單價(jià)為200元，B種樹苗的單價(jià)為300元.

(2)設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為(30-a)棵，

可得:200a+300(30-a)<8000,

解得：a>10,

答：A種樹苗至少需購進(jìn)10棵.

考點(diǎn)：L一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用

19、(1)證明見解析；(2)--、?-

【解析】

(1)由題意推出--Q,--再結(jié)合可得△BHE△BCO.

(2)結(jié)合ABHE?ABCO，推出一一帶入數(shù)值即可.

【詳解】

(1)證明：-為圓的半徑，二是記的中點(diǎn),

—S—

=捐__三'

V

解得--_,F

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與相似三角形.

20.2-73

【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.

【詳解】

解：原式=2x14卜閩=1+1_6=2一百

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

21、1

【解析】解：「咤+芋=言+三

=二_?X,

=----:

取?時(shí),原式

22、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式