八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)單元綜合測(cè)試1含解析新版北師大版

Page1第3章位置與坐標(biāo)一、選擇題（共18小題）1．如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）2．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）3．如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）6．如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（0，1），（a，b），將線段AB繞A旋轉(zhuǎn)180°后得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b+1） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+2） D．（﹣a，﹣b﹣2）7．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）9．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）10．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）11．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）12．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）14．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)肯定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）16．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D．（2，1）17．如圖，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB饒點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（）A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）二、填空題（共12小題）19．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2024次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣4，2）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．21．如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等邊△OBA，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．將△OBA繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AO1B1；將得到的△AO1B1繞頂點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△B1A1O2；然后再將得到的△B1A1O2繞頂點(diǎn)O2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△O2B2A2…依據(jù)此規(guī)律，接著旋轉(zhuǎn)下去，則A2024點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），對(duì)△AOB連續(xù)作圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是25．如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，先將它向下平移4個(gè)單位后，再將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則小花頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．26．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．

第3章位置與坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題（共18小題）1．如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【分析】依據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)干脆得出答案即可．【解答】解：∵將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到OA′，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣3，1），∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（3，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，嫻熟駕馭其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】幾何變換．【分析】先利用B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′的坐標(biāo)為（5，﹣1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特別性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特別角度如：30°，45°，60°，90°，180°．3．如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】依據(jù)題意畫(huà)出△AOB圍著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接OP，OQ，過(guò)Q作QM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠POQ=120°，依據(jù)AP=BP=OP=2，得到∠AOP度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOQ度數(shù)為30°，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長(zhǎng)，即可確定出Q的坐標(biāo)．【解答】解：依據(jù)題意畫(huà)出△AOB圍著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接OP，OQ，過(guò)Q作QM⊥y軸，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，則P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣），故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)，嫻熟駕馭旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【分析】依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC′、AA′的垂直平分線的交點(diǎn)是點(diǎn)（1，﹣1），依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，﹣1）即為旋轉(zhuǎn)中心．故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，﹣1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，嫻熟駕馭網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【分析】作CH⊥x軸于H，如圖，先依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特別性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特別角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．6．如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（0，1），（a，b），將線段AB繞A旋轉(zhuǎn)180°后得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b+1） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+2） D．（﹣a，﹣b﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【分析】將線段AB繞A旋轉(zhuǎn)180°后得到線段AC，則點(diǎn)C是線段BC的中點(diǎn)，據(jù)此即可求得C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意知：A點(diǎn)是BC的中點(diǎn)設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y），則=0，且=1，解得：x=﹣a，y=2﹣b，則C的坐標(biāo)是（﹣a，2﹣b）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解C是BC的中點(diǎn)是關(guān)鍵．7．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【分析】須要分類(lèi)探討：在把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如圖1，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，則易求A1（﹣1，﹣）；如圖2，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，則易求A1（﹣2，0）；綜上所述，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣﹣旋轉(zhuǎn)．解題時(shí)，留意分類(lèi)探討，以防錯(cuò)解．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角，找到B'，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：結(jié)合圖形可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變更，解答本題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)的三要素，找到點(diǎn)B'的位置．9．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)A′作A′C′⊥OB′于C′，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC=AC，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC′=OC，A′C′=AC，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只變更圖形的位置不變更圖形的形態(tài)與大小的性質(zhì)．10．（2024?孝感）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】分類(lèi)探討．【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種狀況探討解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分狀況探討．11．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】設(shè)A1B1與x軸相交于C，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OC、A1C，然后寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，設(shè)A1B1與x軸相交于C，∵△ABO是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x軸，∵等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】首先依據(jù)△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0）；然后依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最終總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是分別推斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少．13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】網(wǎng)格型．【分析】先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA′的垂直平分線，也在線段BB′的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，作線段AA′和CC′的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P（1，2），∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特別性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特別角度如：30°，45°，60°，90°，180°．14．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)肯定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后寫(xiě)出點(diǎn)O′的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并作協(xié)助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（x，y），依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再依據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【解答】解：依據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（x，y），則=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣a，﹣b+2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變更，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，還需留意中點(diǎn)公式的利用，也是簡(jiǎn)單出錯(cuò)的地方．16．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D．（2，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C肯定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解．【解答】解：AC=2，則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′，則AC′=AC=2，則OC′=3，故C′的坐標(biāo)是（3，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C肯定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)是關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB饒點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)；含30度角的直角三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】依據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB=OA=2，AB=OB=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A′OA=120°，OA′=OA=4，則∠A′OB=60°，于是可推斷點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，然后依據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∵△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特別性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特別角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（）A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】網(wǎng)格型．【分析】依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1的位置，再依據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【解答】解：△A1B1C1如圖所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)，嫻熟駕馭網(wǎng)格結(jié)構(gòu)精確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共12小題）19．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2024次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4031，）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】規(guī)律型．【分析】依據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2024除以6，依據(jù)商和余數(shù)的狀況確定出點(diǎn)B的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵2024÷6=335余5，∴經(jīng)過(guò)2024次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在起先時(shí)點(diǎn)C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2024=4030，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4031，）．故答案為：（4031，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更﹣旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最終點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作協(xié)助線構(gòu)造出直角三角形．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣4，2）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，4）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：作圖如右，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），故答案為（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是駕馭旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等．21．如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是A′（5，2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【分析】由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．【解答】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案為：A′（5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等邊△OBA，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．將△OBA繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AO1B1；將得到的△AO1B1繞頂點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△B1A1O2；然后再將得到的△B1A1O2繞頂點(diǎn)O2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△O2B2A2…依據(jù)此規(guī)律，接著旋轉(zhuǎn)下去，則A2024點(diǎn)的坐標(biāo)為（3022，0）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)．【專題】規(guī)律型．【分析】計(jì)算出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，推出An的坐標(biāo)，代入2024即可得到A2024的坐標(biāo)．【解答】解：A1=，A2=+=，A3=+=，A4=+=．An=，A2024=3022．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確歸納旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．23．在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2或﹣2．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：∵點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，∴OB==2，∵A點(diǎn)可能在x軸的正半軸也可能在負(fù)半軸，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（﹣2，0）．故答案為：2或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，依據(jù)已知得出BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已