廣東省廣州市番禺區(qū)洛溪新城中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題

PAGEPAGE12廣東省廣州市番禺區(qū)洛溪新城中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題一、單選題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.)1.設(shè)，則（）A． B． C． D．2.已知向量，若，則m=（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知銳角的面積為,且,則()A．30° B．60° C．150° D．120°4.在中，點(diǎn)在線段上，且，若，則（）A． B． C．2 D．35.在中，分別是角的對邊，滿意，則的形態(tài)為（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．銳角三角形6.設(shè)的內(nèi)角所對邊長分別為若，，則角（）A． B． C． D．7..一船向正北方向航行，望見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，船接著航行半小時(shí)后，望見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這艘船的速度是（）A．5海里/時(shí)B．5海里/時(shí)C．10海里/時(shí) D．10海里/時(shí)8.已知向量，，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求?全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分?)9.化簡以下各式，結(jié)果為的有（）A．B．C．D．10.已知向量，，，設(shè)的夾角為，則（）A. B. C. D.11.已知向量，，設(shè)函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的描述錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．相鄰兩條對稱軸之間的距離為 D．在上是增函數(shù)12.在中，角所對的邊分別為，以下結(jié)論中正確的有（）A．若，則；B．若，則肯定為等腰三角形；C．若，則為直角三角形；D．若為銳角三角形，則.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是________．14.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i為純虛數(shù)，則a=________．15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿意b2＝ac，且c＝2a，則cosB＝________.16.在四邊形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，則四邊形ABCD的面積是________．四、解答題（本題共6小題，共70分）17.（10分）已知復(fù)數(shù)．（1）若在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求的值；（2）求的取值范圍．18.（10分）已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與夾角的大?。?9.（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿意.（1）求角的大??；（2）若，，，求的長20.（12分）在中,a?b?c分別是角A?B?C的對邊,且.(1)求角B的大小;(2)若,,求的面積和周長.21.（12分）設(shè)，，其中.（1）求的最值及取最值時(shí)對應(yīng)的x值.（2）當(dāng)時(shí)，求x的值.22.（12分）在三角形ABC中，有.(1)求角A；(2)設(shè)CD是AB邊上的中線，若，，求中線CD的長高一下學(xué)期第一次月考一、單選題：1.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故，故選：A2.【答案】C.【詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)?，可得，解?故選：C.3.【答案】B【解析】．;；又是銳角三角形，.故選B4.【答案】D【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故，若，則，，所以．故選：．5.【答案】C【解析】由正弦定理，又即則為等腰三角形.故選：C.6.【答案】B【解析】依據(jù)正弦定理，由，得，又，所以令，，，.由余弦定理可得，又故，所以.7.【答案】D【詳解】如圖，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，由正弦定理可得，解得AB＝5海里，所以這艘船的速度是10海里/時(shí).故選：D8.【答案】A【解析】，，，，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題9【答案】ABCD【詳解】A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意；B：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意；C：因?yàn)椋员具x項(xiàng)符合題意；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：ABCD10.【答案】BD【解析】依據(jù)題意，，，則，，依次分析選項(xiàng)：對于，，，則不成立，錯(cuò)誤；對于，，，則，即，正確；對于，，，不成立，錯(cuò)誤；對于，，，則，，，則，則，正確；故選：BD．11.【答案】ABD【解析】因?yàn)橄蛄?，，所以，，，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故C正確；，，故D錯(cuò)誤；故選：ABD12.【答案】AC【解析】對于A，由正弦定理，所以由，可推出，則，即A正確；對于B，取，則，而不是等腰三角形，即B錯(cuò)誤；對于C，，則，由正弦定理可得，故為直角三角形，即C正確；對于D，若銳角三角形，取，此時(shí)，即，故D錯(cuò)誤.三、填空題13.【答案】1【解析】∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．14.【答案】-1【詳解】若復(fù)數(shù)z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是純虛數(shù)，則∴a＝－1，故答案為：-115．【答案】【詳解】因?yàn)閎2＝ac，且c＝2a，,所以cosB＝＝＝.故答案為：．16．【答案】30【詳解】，又因?yàn)樗运倪呅蜛BCD為矩形，所以所以.故答案為：30.四、解答題17.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）化簡得，所以在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，所以，得．（2），因?yàn)?，且，所以，所以的取值范圍為?8.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，由，可得，即，解得，即，所以；（Ⅱ）依題意，可得，即，所以，因?yàn)?，所以與的夾角大小是．19.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可?即,因?yàn)?所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.20.【答案】(1);(2).【解析】(1)由余弦定理,得,,將上式代入,整理得,,角B為的內(nèi)角,..(2)在中，在中，由余弦定理,將,,,代入得,,,的周長為.21.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；（2）.【解析】（1）∵，，∴，.∵，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，∵，∴即時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，x的值為.22.【答案】（1）eq\f(π,3).;(2)CD=2;【解析】(1)由已知，化簡得eq\f(1－cosB－C,2)＋sinBsinC＝eq\f(3,4)，eq\f(1－cosBcosC－sinBsinC,2)＋sinBsinC＝eq\f(3,4)，整理得cosBcosC－sinBsinC＝－eq\f(1,2)，即cos(B＋C)＝－eq\f(1,2)，由于0<B＋C<π，則B＋C＝eq\f(2π,3)，所以A＝