浙江省名校協(xié)作體高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校?班級?姓名?試場號?座位號及準(zhǔn)考證號；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效：4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2B.C.D.23.已知，則（）A.2B.2C.D.4.柳編技藝在我國已有上千年的歷史，如今柳編產(chǎn)品已經(jīng)入選國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.如圖所示；這是用柳條編織的圓臺形米斗，上底直徑，下底直徑，高為，則該米斗的容積大概為（）A.9升B.15升C.19升D.21升5.有一組數(shù)據(jù)：，去掉該組中的一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù).與原有數(shù)據(jù)相比，無論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，一定變化的數(shù)字特征是（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.極差6.已知，若，則（）A.B.C.D.7.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和，則“是等差數(shù)列”是“為等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8.已知平面向量滿足，則的最大值為（）A.2B.C.D.3二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.函數(shù)為奇函數(shù)C.曲線關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增10.三棱錐各頂點(diǎn)均在半徑為2的球的表面上，，二面角的大小為，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線平面.B.三棱錐的體積為C.點(diǎn)到平面的距離為1D.點(diǎn)形成的軌跡長度為11.日常生活中植物壽命的統(tǒng)計(jì)規(guī)律常體現(xiàn)出分布的無記憶性.假設(shè)在一定的培養(yǎng)環(huán)境下，一種植物的壽命是取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，它近似滿足如下規(guī)律：對任意正整數(shù)，壽命恰好為的植物在所有壽命不小于的植物中的占比為.記“一株植物的壽命為”為事件，“一株植物的壽命不小于”為事件.則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.設(shè)，則為等比數(shù)列D.設(shè)，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.13.已知分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，是圓與的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為__________.14.已知函數(shù)若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知的內(nèi)角的對邊分別是，且.（1）判斷的形狀；（2）若的外接圓半徑為1，求周長的最大值.16.（本小題滿分15分）如圖，在等腰直角三角形中，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，使得點(diǎn)至點(diǎn)的位置，得到四棱錐.（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若平面平面，點(diǎn)在線段上，平面與平面夾角的余弦值為，求線段的長.17.（本小題滿分15分）甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定賽制如下：每場比賽勝者積2分，負(fù)者積0分；比賽前根據(jù)相關(guān)規(guī)則決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空；積分首先累計(jì)到4分者獲得比賽勝利，比賽結(jié)束.已知甲與乙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，甲與丙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，乙與丙比賽時(shí)，乙獲勝的概率為.（1）若，求比賽結(jié)束時(shí)，三人總積分的分布列與期望；（2）若，假設(shè)乙獲得了指定首次比賽選手的權(quán)利，為獲得比賽的勝利，試分析乙的最優(yōu)指定策略.18.（本小題滿分17分）已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若為的重心，直線分別交軸于點(diǎn)，記的面積分別為，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）置換是代數(shù)的基本模型，定義域和值域都是集合的函數(shù)稱為次置換.滿足對任意的置換稱作恒等置換.所有次置換組成的集合記作.對于，我們可用列表法表示此置換：，記.（1）若，計(jì)算；（2）證明：對任意，存在，使得為恒等置換；（3）對編號從1到52的撲克牌進(jìn)行洗牌，分成上下各26張兩部分，互相交錯插入，即第1張不動，第27張變?yōu)榈?張，第2張變?yōu)榈?張，第28張變?yōu)榈?張，......，依次類推.這樣操作最少重復(fù)幾次就能恢復(fù)原來的牌型？請說明理由.20232024學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考參考答案高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案BDABADCC二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案BCBCDBCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.或四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，因?yàn)椋裕凰詾榈妊切?；?）由題意可知，所以的周長為：，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以周長的最大值為.16.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，則，且，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，又，所以兩兩垂?如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸建系，設(shè)，則，所以，設(shè)為平面的法向量，則，即，令得.易知平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，解得或，故或3.17.【解析】（1）由題意可知，的取值可能為.所以三人總積分的分布列為4680.50.250.25所以.（2）設(shè)事件為“第一局乙對丙最終乙獲勝”，為“第一局乙對甲最終乙獲勝”，為“第一局甲對丙而最終乙獲勝”，則有：顯然所以；故乙的最優(yōu)指定策略是讓乙和丙打第一局.18.【解析】（1）由題意可知，，所以，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，因?yàn)闉榈闹匦?，所以；因?yàn)?，且；所以；設(shè)，與聯(lián)立得：，所以，所以，則；所以；所以的取值范圍為19.【解析】（1）由題意可知；（2）【解法一】①若，則為恒等置換；②若存在兩個(gè)不同的，使得，不妨設(shè)，則.所以，即為恒等置換；③若存在唯一的，使得，不妨設(shè)，則或.當(dāng)時(shí)，由（1）可知為恒等置換；同理可知，當(dāng)時(shí)，也是恒等置換；④若對任意的，則情形一：或或；情形二：或或或或或；對于情形一：為恒等置換；對于情形二：為恒等置換；綜上，對任意，存在，使得為恒等置換；【解法二】對于任意，都有，所以中，至少有一個(gè)滿足，即使得的的取值可能為.當(dāng)分別取時(shí)，記使得的值分別為，只需取為的最小公倍數(shù)即可.所以對任意，存在，使得為恒等置換