北京市昌平區(qū)新學道臨川學校2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文

PAGEPAGE7北京市昌平區(qū)新學道臨川學校2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在等差數(shù)列中，若，則＝（）A．0B．6C．12D．16在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，q＝，則a2＝（）1B．2C．3 D.43．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為()A.eq\r(3)＋1B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(6)D．2＋2eq\r(3)4.在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，則c等于()A.eq\r(3)B．3C.eq\r(5)D．55．過點P(－1，m)和Q(m,8)的直線斜率等于2，那么m的值等于()A．-17B．2C．5D．106.直線被圓截得的弦長為()A．1B．2C．4D．7.已知兩圓分別為圓C1：x2＋y2＝49和圓C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，這兩圓的位置關系是()A．相離B．外切C．內含D．相交8．已知以原點為中心的橢圓C的左焦點為F，離心率等于，則C的方程是（）A．B．C．D．9.已知雙曲線（a>0）的離心率是，則a=（）A．B．4C．2D．已知拋物線()的準線經過點，則該拋物線的焦點坐標為（）A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，1)D．(0，-1)11.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（）A.2B.1C.D.12.過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（）A．B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．直線在軸上的截距為．14.已知雙曲線，則C的右焦點的坐標為_________；C的焦點到其漸近線的距離是_________．15.一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在的正半軸上，則該圓的標準方程為_________．16．斜率為直線經過橢圓的左頂點，且與橢圓交于另一個點，若在軸上存在點使得是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為．解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17題10分，第18~21題每題12分.17．記為等差數(shù)列的前項和，已知．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．18.設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大?。?2)若a＝3eq\r(3)，c＝5，求b.19．已知等差數(shù)列的前項和滿意，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.（1）求橢圓的方程；（2）當=1時，求△AMN得面積.21．已知過點且斜率為的直線與圓C：交于兩點．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）若，其中為坐標原點，求的方程．22．已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.（1）求橢圓M的方程；（2）若，求的最大值；（3）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點共線，求k.臨川學校2024-2025學年度第一學期期末考試高二文科數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案CDCABCDDCBBB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.-214.15．(1).(2).16.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17題10分，第18~21題每題12分.17.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為d，，解得，；，，，當或5時，前項的和取得最小值為-20．解(1)∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinB·sinA，∴sinB＝eq\f(1,2).∵0<B<eq\f(π,2)，∴B＝30°.(2)∵a＝3eq\r(3)，c＝5，B＝30°.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(3eq\r(3))2＋52－2×3eq\r(3)×5×cos30°＝7.∴b＝eq\r(7).19．【解析】（Ⅰ）設的公差為，則=。由已知可得（Ⅱ）由（Ⅰ）知從而數(shù)列.20.【解析】（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.（2）由得.設點M,N的坐標分別為，，則，，，．所以|MN|===.由因為點A(2,0)到直線的距離，所以△AMN的面積為.由，解得.【解析】（Ⅰ）由題設，可知直線l的方程為．因為l與C交于兩點，所以．解得．所以的取值范圍是．（Ⅱ）設．將代入方程，整理得，所以，．，，，解得,(舍去)，所以l的方程為．()22.【解析】（1）由題意得，所以，又，所以，所以，所以橢圓的標準方程為．（2）設直線的方程為，由消去可得，則，即，設，，則，，則，易得當時，，故的最大值為．（3）設，，，，則①，②，又，所以可設，直線的方程為，由消去可得，則，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．故，，因為三點共線，所以，將點的坐標代入化簡可得，即．【名師點睛】本題主