2023北京四中初三上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題

西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議北京四中初三數(shù)學(xué)備課組2023.12一、總體建議1.計(jì)劃性.根據(jù)學(xué)生的具體情況與期末復(fù)習(xí)課的節(jié)數(shù)，合理制定具體的復(fù)習(xí)計(jì)劃，確定每節(jié)課的復(fù)習(xí)任務(wù)，從容復(fù)習(xí)不留死角.2.面向全體學(xué)生務(wù)必做到夯實(shí)基礎(chǔ)對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生,建議先正確掌握核心的基礎(chǔ)知識，落實(shí).落實(shí)好基礎(chǔ)后利用試卷中檔偏難題進(jìn)行加強(qiáng)和提升，多思考，多總結(jié)，體會其中的數(shù)學(xué)思想方法，來提高分析問題、解決問題的能力.3．把握核心內(nèi)容、重要概念和原理，重要方法和策略，章節(jié)內(nèi)知識的線性聯(lián)通.比如復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，對二次函數(shù)圖象特征和函數(shù)性質(zhì)的理解既要注重由數(shù)到形，也要關(guān)注由形到數(shù)，注重由觀察函數(shù)圖象特征而得到相應(yīng)結(jié)論的代數(shù)計(jì)算和論證等.4..學(xué)生在對新知識學(xué)習(xí)過程中更多.復(fù)習(xí)時(shí)建議最好結(jié)合具體問題或問題串多引導(dǎo)學(xué)生理解、總結(jié)、歸納知識間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生在面對具體問題或情景比較新的問題時(shí)能夠選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解決，并實(shí)現(xiàn)知識的遷移.二、復(fù)習(xí)建議（一）代數(shù)復(fù)習(xí)建議1.熟練掌握一元二次方程的各種解法.如，公式法、因式分解法、配方法.2.提升從數(shù)、形兩個(gè)角度理解、掌握函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系的能力如，函數(shù)自變量和函數(shù)值的取值范圍，函數(shù)的單調(diào)性的理解、應(yīng)用等，在復(fù)習(xí)過程中信息呈現(xiàn)形式多樣，注意做一些數(shù)和形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化練習(xí).3.提升代數(shù)運(yùn)算能力和推理能力.綜合問題.4.掌握方程、二次函數(shù)的應(yīng)用.（二）幾何復(fù)習(xí)建議1.2.對于幾何綜合問題，建議先易后難，注意通過添加常見輔助線構(gòu)造基本圖形，在解題時(shí)還要注第1頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料意運(yùn)用好通過轉(zhuǎn)移線段或角等方法實(shí)現(xiàn)問題的最終解決等能力，如：對于圓的綜合問題要注意提升在圓中實(shí)現(xiàn)等線段或等角的轉(zhuǎn)換的能力.3.述過程時(shí)要時(shí)刻多問幾個(gè)為什么？（如為什么這樣做，怎么想到的，如何去建立已知和待證的聯(lián)系等）.（三）概率建議1.對象，幾個(gè)步驟，是放回”還是“不放回的問題，所研究的問題是否需要關(guān)注順序等；2.關(guān)注等可能，做到不重不漏.關(guān)于列舉的方法，當(dāng)事件涉及的對象比較單一且出現(xiàn)的等可能的結(jié)果數(shù)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，可使用畫樹狀圖法，要特別關(guān)注表格和樹狀圖的規(guī)范性.3.1）選擇合適的方法整理數(shù)據(jù)2）分析數(shù)據(jù)求出對應(yīng)概率，得出結(jié)論.三、具體內(nèi)容第二十一章一元二次方程第2頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料知識點(diǎn)：1．一元二次方程的概念（10做一元二次方程．（2）一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0（a，其中ax2叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，c叫做常數(shù)項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)，b是一次項(xiàng)的系數(shù)，注意a．（3.典型題目：1．下列方程中，屬于一元二次方程的是()1A．x22B．x22C．x22x30D．2(xxx2．已知，關(guān)于x的方程(mxm13x10是一元二次方程，則m_______.3．一元二次方程3x210的一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．4．已知關(guān)于x的一元二次方程x22xa10有一個(gè)實(shí)數(shù)根為，則a的值為．2．一元二次方程的解法（降次）（1）直接開平方法（m）=（n≥0）的根是xb2（2）配方法：將ax++=0a）化成mn．b2的形式，當(dāng)b2ac≥0時(shí)，用直接開xaa2平方法求解．（3）公式法：2++=0（a）的求根公式為xbb2ab2．（4）因式分解法：將方程右邊化為，左邊化為兩個(gè)一次因式的積，令每個(gè)因式等于，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程就得到原方程的解．典型題目：1．方程x240的根是．2．用配方法解方程x24x1，變形后結(jié)果正確的是()A．(x25B．(x22x2a23C．(x2)25D．(x22aaa3．已知x1是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求代數(shù)式2的值．4用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x的方程（1）（5）(x(x29；（2）x22x40；（）4x212x9；4）x5x；22(x0；（6）2x23x10；（）x2(m2)xm0．第3頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料3．根的判別式bb2ax2c0a0（1）當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x．a(chǎn)baax2c0a0ax2c0a0（2）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x2．1（3）當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．典型題目：1．關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．m1B．mC．m1D．m2．一元二次方程2x23x50根的情況是()A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D．無法判斷C．沒有實(shí)數(shù)根13．關(guān)于x的一元二次方程ax2++=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)ab4的值：a=，=．4．若關(guān)于x的方程23x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()949499A．mB．mC．m且m0D．mm0且4x2m0．252021中考）已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若m>0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2m的值．x2xm10mm的值及此時(shí)方程26（2019x的方程的根．72018中考）關(guān)于x的一元二次方程ax++1=0.(1)當(dāng)ba時(shí)利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根．8．已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1mm為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2m240．（1）求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）選擇一個(gè)m的值，使得方程至少有一個(gè)正整數(shù)根，并求出此時(shí)方程的根．第4頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料10.（2023x的方程x23xm10mm的值及此時(shí)方程的根．4．列一元二次方程解應(yīng)用題的主要步驟（123456）答．典型題目：1設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么根據(jù)題意可以列方程為()x(xA．2xB．x(xx(xC．D．222021年生產(chǎn)某種機(jī)械50002023年生產(chǎn)該種機(jī)械6600生產(chǎn)該種機(jī)械的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是()A．)C．)2B．x22D．))23．某學(xué)校有一個(gè)矩形小花園，花園長20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行雨道，如圖所示，陰影部分為雨道，其余部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計(jì)劃花卉種植面積共為平方米，設(shè)雨道的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為．4．用一面足夠長的墻為一邊，其余各邊用總長42米的圍欄建成如圖所示的生態(tài)園，中間用圍欄隔開，由于場地限制，垂直于墻的一邊長不超過7米（圍欄寬忽略不平方米，求生態(tài)園垂直于墻的邊長．5——學(xué)校為突出榜樣教師的示范引領(lǐng)作用，在校園里通過展板展示四位教師的先進(jìn)事跡、現(xiàn)有一塊長25dm8dm之間及四周都留有寬度相同的空白區(qū)域．如果所有矩形展示區(qū)域的面積之和為dm2寬度應(yīng)是多少dm？第5頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料6．如圖，在ABC中，A90，，，現(xiàn)有動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方PBQ從點(diǎn)CCAP的速度是/sQ的速度是cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間是tst．（1t3s時(shí)，求的面積．（2）經(jīng)過多少秒時(shí)，的面積是2．7．某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）每天銷售量y（件)30405060500400300200（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式；（245元/藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？第6頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料第二十二章二次函數(shù)1.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解析式開口yaxh2kay2c(ayaxxxxa12a0，開口向上，a0，開口向上，a越大開口越小，a越小開口越大(,k)11x2頂點(diǎn)坐標(biāo)（）配方（x式求yx頂點(diǎn)橫坐標(biāo)：，2b將其代入解析式，求頂點(diǎn)縱a坐標(biāo)。bb2（）用公式(,)aax12b對稱軸增減性直線xh直線x直線x2aa0（a0）2點(diǎn)(x,y(x,y)在拋物線上，1122y隨xx2hyykyyk（1212））1y隨xhx2k1yk1y2（122bb4ay的最值1x2當(dāng)xh時(shí)，ykx，2ax當(dāng)時(shí)，2與x軸交axh2x,0,x,0k02ca12點(diǎn)2kxh0，分別對應(yīng)與x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)：a（直接開平方）k000，時(shí)，當(dāng)，baxx12baxx，122a分別對應(yīng)與x軸有兩個(gè)，一個(gè)，沒有交點(diǎn)；x在軸上截得線段長：a2kc與y軸交點(diǎn)x)12第7頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料典型題目1．拋物線y(xA．(22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B．)C．(D．32．已知拋物線yax2(a過A(y(,yy)，則y,y,y的大小關(guān)系是______．31223123.對于拋物線yax2bxc（a）0（1）若頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則（2）若經(jīng)過原點(diǎn)，則；；y（3）若頂點(diǎn)在軸上，則（4）若頂點(diǎn)在x軸上，則；；（5）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則（6）若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),則（7）若拋物線與x軸沒有交點(diǎn),則（8）若經(jīng)過（，）點(diǎn)，則；；；；若經(jīng)過（－1，）點(diǎn)，則；（9）若函數(shù)值恒為正，則________________；若函數(shù)值恒為負(fù)，則__________________．4．如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2c中，a0，b0，c0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是()A．．C．D．5．如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y2c與一次函數(shù)yaxc的圖象大致是()A．B．C．D．6．已知二次函數(shù)y2x28x6.（1）用配方法將該二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式；（2）寫出其開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分別求出它與y軸的交點(diǎn)、和軸的交點(diǎn)AB的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象；x（4）描述它的最值和增減性；（5xm時(shí)，隨x增大而增大，寫出的取值范圍；my第8頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料（6）若點(diǎn)Qn，P,n都在拋物線上，求m的值；（7）若點(diǎn)Qn，Mt,s都在拋物線上，且sn,求t的取值范圍.（80x3時(shí)，寫出y的取值范圍；（9x取何值時(shí)，y0；（10P在拋物線上，若以P為圓心，2為半徑的圓與x軸相切，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（）若方程2x28x6m無實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.myk（12）直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14，求不等式2x28x6b的解集；(13)在（12）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)E是x軸上的動點(diǎn)，過E作平行于軸的直線分別交拋物線和1E4yx直線于點(diǎn)FG，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)滿足，求線段長度的最大值；E（14）說出它的圖象與拋物線y2x2的位置關(guān)系；（15）將該二次函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，求平移后圖象的解析式；（16）求該二次函數(shù)圖象分別關(guān)于x軸、軸的對稱圖形的解析式；y（17）求該二次函數(shù)圖象分別關(guān)于頂點(diǎn)、原點(diǎn)中心對稱圖形的解析式；7mmm的其中一條123記為xm，m，m的其中456一條記為ya的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線(A．1，4B．2，5．m，mD．m，m函數(shù)y2)36242.二次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折典型題目1．把拋物線y2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是(A．yx3B．yx3C．yx3D．yx2．將拋物線y2x2平移，得到拋物線y2(x2，下列敘述中，正確的是())222232A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位3(，yx1向上平移m2的拋物線與線段有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為()A．m4．將拋物線yA．開口方向改變．3C．3a向下平移，關(guān)于平移前后的拋物線，下列說法正確的是(B．開口大小改變C．對稱軸不變D．頂點(diǎn)位置不變或m2D．22)第9頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料5.將拋物線yx21繞原點(diǎn)O180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為（）yx2B.yx21C.yx21D.yx21A.1212yx21、yx216.如圖，兩條拋物線與分別經(jīng)過12點(diǎn),且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積y為（A．8）．6C．D．47．已知拋物線yx沿x軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G．如果對于任意的實(shí)數(shù)n，都存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P(,n)在G上，則a的取值范圍是(21，直線l:xa，將拋物線在直線l左側(cè)的部分)A．2．a(chǎn)或aC．a(chǎn)D．a(chǎn)8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2nn與x軸交于點(diǎn)，D(點(diǎn)CD的左側(cè))y軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2A的坐標(biāo)為，，AB軸,交拋物線于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（）的條件下，將拋物線在兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直1線?=?+?與圖象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．23.二次函數(shù)解析式的確定：待定系數(shù)法典型題目1．寫出一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向下的拋物線的表達(dá)式．2．已知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)，(0,4)，(，求二次函數(shù)的解析式．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，）.求這個(gè)二次函數(shù)解析式.4.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是－1軸交點(diǎn)為(0y數(shù)的解析式.5．已知二次函數(shù)yxc，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：2xy101230450343（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）直接寫出當(dāng)2x3時(shí)，y的取值范圍．6.拋物線經(jīng)過（－，－）點(diǎn)，它的對稱軸是直線x2，且在x軸上截得線段的長度為，求此拋物線的解析式.第10頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料4.、、c對二次函數(shù)yc(a的圖象和性質(zhì)的影響2開口方向和大小:a>0，開口向上；<0，開口向下．a(chǎn)確定a越大，開口越小;a越小，開口越大；||相等，開口大小相同．對稱軸位置：ab同號?對稱軸在y軸左側(cè)；a，b異號?對稱軸在y軸右側(cè)；a、b共同確定b=0?y2c?對稱軸是y軸．*ab都相同的拋物線是以頂點(diǎn)為動點(diǎn)的且沿對稱軸平移而得到的一組拋物線系與y軸交點(diǎn)位置：c?與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸；c<0?與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸；c確定yax2?拋物線過原點(diǎn)．c=0?c相同的拋物線都過點(diǎn)（，c．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)x,0),(x,0)；12b△拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(0)頂點(diǎn)在x軸上；△確定2a△拋物線與x拋物線在x軸上方或下方.a+b+=0?圖象過點(diǎn)（特殊點(diǎn)a?b+=0?圖象過點(diǎn)（?10．典型題目：1y2a過和xt有下面四個(gè)推斷：①若t1，則a1；②若t1，則a1t1；③若，則a1；④存在實(shí)數(shù)，使得at)為定值．其中推斷正確的是(A．①③B．①④．①②③D．①③④)2ya的圖象是拋物線Gx與函數(shù)y的2部分對應(yīng)值如下表：xy321201024402下列說法錯誤的是()A．拋物線G的開口向上B．拋物線G的對稱軸是x12C．拋物線G與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．二次函數(shù)y2a的最小值為2第11頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)ya的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，對稱軸為x1．2給出下面三個(gè)結(jié)論：①2ab0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2c10有一個(gè)根大于；③對于任意實(shí)數(shù)m，2．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()A．①②B．①③．②③D．①②③5.二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式典型題目：1．下列表格是二次函數(shù)=ax++c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax++c=0（a，a，bc為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍（）x1234y=ax++c-6.75-1.751.252.25A.<1B.1<x<2C.2<xD.3<<42．二次函數(shù)y=ax2++c的部分對應(yīng)值如下表：xy－3－2－101234551250－3－4－3012利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是（A．＜0或＞2．＜x＜2C．＜－1或＞3D．－1＜＜33．已知二次函數(shù)y=??2+2?+?的部分圖象如圖所示，則關(guān)于?的一元二次方程??2+2?+?=的解為____.則關(guān)于?的不等式??2+2?+?<0的解集為____.?4y=a?2+??+?(?≠0)?的方程無實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____________.??2+??+?=??5y=??2+??+3(?≠0)的對稱軸為?=1，如果關(guān)于?的方程??2+???8=0的一個(gè)根為4，那么該方程的另一個(gè)根為_________．第12頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料6．如圖，直線yn(k與拋物yc(a212分別交于(，B兩點(diǎn).cn的解為_____________；2（1）方程（2）不等式（3）不等式2cn的解集是__________；2bk)xcn的解集是_____________．7．已知二次函數(shù)y2c(a的圖象如圖所示.,,c（1）判斷含的代數(shù)式的取值情況②ab；③ab；0；①b24ac；④abc；⑤abc（2）求二次函數(shù)解析式；（3）增減性①若點(diǎn)（y)y)在函數(shù)圖象上，比較yy的大??；,1212②若1x2，求的取值范圍；y③垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P(x，y)Q(x，y)，與直線BC交于點(diǎn)N(x，y)．112233若x<x<x，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x+x+x的取值范圍；123123④當(dāng)二次函數(shù)自變量xmxm2時(shí)，函數(shù)y的最大值為5，求m的值；（4）對圖象進(jìn)行幾何變換，求變換后的拋物線解析式：①拋物線沿x軸翻折；②拋物線沿y軸翻折；③拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度；④拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位；⑤E(，拋物線向左平移m個(gè)單位長度與定線段有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（5）與幾何圖形面積相關(guān)問題：第13頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料①求?ABC、?ABD、?BCD面積；②拋物線上有點(diǎn)且S=4,P坐標(biāo)；（6）二次函數(shù)與方程不等式關(guān)系①x時(shí)，y3；x時(shí)，y3；xy3；②先求直線的解析式，再回答下列問題：BC的解析式為y=；yyx；；；BCyyBCxxyyBCy變形：設(shè)點(diǎn)E(e，過E作平行于軸的直線分別交拋物線和直線于點(diǎn)FG，EFEGe值范圍；（7）函數(shù)圖象的公共點(diǎn)問題：①拋物線位于BC之間的部分與直線yxb有公共點(diǎn)，求b的取值范圍；②拋物線位于BC之間的部分與直線ykx5有公共點(diǎn)，求k的取值范圍；yx22xc③拋物線位于BC之間的部分與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；cymx2mxm2(m④拋物線位于C之間的部分與拋物線取值范圍．m的6.圖形運(yùn)動與函數(shù)圖象1．如圖，圓柱的側(cè)面積為2xmlmhmx在一定范圍內(nèi)變化時(shí)．l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系第14頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料2.如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）7.二次函數(shù)的應(yīng)用12023石景山二模）2023年4月日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國隊(duì)共收獲9金2銀，位列獎牌榜第一．賽場上運(yùn)動員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人10運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動員的豎直高度y（單位：m)與水平距離x（單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y(x)ka．2某跳水運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m豎直高度y/m00.20.40.60.81.6210.0010.4510.6010.4510.005.201.00①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系ka；y(x)2②運(yùn)動員必須在距水面5m練中，測得運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，水平距離為1.6m說明理由；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系yx2A達(dá)到要求（填“能或“不能”)．A，B)入水能達(dá)到壓水花的要求，則第二次訓(xùn)練22023海淀一模）“兔飛猛進(jìn)諧音成語突飛猛進(jìn)兔飛猛進(jìn)”名副其實(shí)．野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．第15頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：m)與豎直高度y（單位：m)數(shù)據(jù)：水平距離x/m豎直高度y/m000.411.422.42.800.480.90.980.80.48根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為②求滿足條件的拋物線的解析式；m，最大豎直高度為m；（2）已知野兔在高速奔跑時(shí)，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為m，最大豎直高度為m點(diǎn)前方2m處有高為0.8m的籬笆，則野兔此次跳躍“能”或不能”)躍過籬笆．32023直發(fā)式與“間發(fā)式直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線．如圖12分別建立平面直角坐標(biāo)系．通過測量得到球距離臺面高度y（單位：)與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1直發(fā)式x()y()0244681016203.843.963.96m3.642.561.44表2間發(fā)式x()0246801012141618y()3.36n1.680.841.402.4033.203根據(jù)以上信息，回答問題：n（1）表格中m，；第16頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運(yùn)動軌跡的解析式；（3“直發(fā)式模式下球第一次接觸臺面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為1“間發(fā)式”模式下球第二次d2（填“”“”或“”)．接觸臺面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d2，則141和BC與路面8員在路面上取點(diǎn)EE到墻面的距離E到隧道頂面的距離x米，y米通過取點(diǎn)、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：x（米)y（米)024684.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面的最大距離為米；（2函數(shù)關(guān)系式．（21米且到隧道頂面的距離不小于0.350.1第17頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料第二十三章旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA′(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；ABC(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).3.旋轉(zhuǎn)的作圖:在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連接所得到的各對應(yīng)點(diǎn).4.中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這心的對稱點(diǎn)．5.中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．平移、旋轉(zhuǎn)都能通過兩次軸對稱得到.常見模型：手拉手模型；半角模型；一線三等角典型題目1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．2．如圖，在ABC中，C．將(．C．ABC)D．ABC，且B，B，C三繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A點(diǎn)共線．若CDC75，則A．40B．60C．70D．802題圖）4題圖）5題圖）3．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是4中(0,2)，BB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．．第18頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料52023海淀期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以某點(diǎn)為中心，將右上方圖形“”旋轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．6CDE可以看作是AOB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種CDE由AOB得到的過程：．7()為A．B．．120D．8ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，點(diǎn)B，C在x軸上．下面判斷不正確的是()A．B．D．DEOBAEC．9RtABC中，ABAC4，MON的直角頂點(diǎn)O與BC邊上的中點(diǎn)DD、于點(diǎn)E、F，如果四邊形恰巧是正方形，則的長度為．10ABC的頂點(diǎn)(B(C(．（1）平移ABC，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為AA，畫出平移后的△ABC；1111（2ABC以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△ABC；222（3）已知將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△ABC，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．111222第19頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料．綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個(gè)ACBDEF90，ADABC全等的三角形紙片，表示為ABC和，其中，將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B)．當(dāng)A時(shí)，延長交于點(diǎn)G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．1）請你解答老師提出的問題；2）老師將圖2中的繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．①“善思小組”3A作交的延長線于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)CBEBAC時(shí)，過點(diǎn)9A作于點(diǎn)，若H，AC12，求的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．第20頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料第二十四章圓一、圓的定義及相關(guān)概念．圓（1）從旋轉(zhuǎn)的角度理解：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.（2）從集合的觀點(diǎn)理解：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到圓心O距離等于r的點(diǎn)的集合.典型題目1．小明在半徑為5的圓中測量弦的長度，下列測量結(jié)果中一定是錯誤的是(A4B．5C．D)2．臺風(fēng)影響著人們的生產(chǎn)和生活．人們?yōu)檠芯颗_風(fēng)，將研中心為原點(diǎn)，以臺風(fēng)半徑為橫軸，風(fēng)速為縱軸的坐標(biāo)系中，并在圖中標(biāo)注了該臺風(fēng)的12712級風(fēng)圈半徑是指近地面風(fēng)速衰減至32.7m/s時(shí)，離臺風(fēng)中心的距離約為150．那么以下關(guān)于這場臺風(fēng)的說法中，正確的是()A．越靠近臺風(fēng)中心位置，風(fēng)速越大．10級風(fēng)圈半徑約為280kmC．距臺風(fēng)中心150處，風(fēng)速達(dá)到最大值D．在某個(gè)臺風(fēng)半徑達(dá)到最大風(fēng)速之后，隨臺風(fēng)半徑的增大，風(fēng)速又逐漸衰減3.（圓的定義等）如圖，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)，DO的距離相連接AC，BD.則下面結(jié)論不一定成立的是．．．B.∠BDC=BACD.∠BCD+BAD=180°A.ACB90°C.平分BAD（半徑相等+D為并延長與的延長線交于點(diǎn)C＝75°，則∠A的度數(shù)為________.5.（半徑相等分類討論）直徑為10的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是．．垂直于弦的直徑（）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．（）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的??；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。ǎ?個(gè)弧中點(diǎn)，圓心，弦中點(diǎn)，垂直中知2推3.第21頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料典型題目1．如圖，點(diǎn)A，B在上，直徑于點(diǎn)C，下列結(jié)論中不一定成立的是()A．CBB．C．D．（第1題圖）（第2題圖）3題圖）10m216m徑CD為m．32023西城一模）“圓是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用．例如古2.5mm半徑為m．中，為弦，于點(diǎn)CD，E，4（2023，則圖中存在的相等關(guān)系有4題圖）5題圖）8題圖）（第9題圖）5.如圖，在半徑為2的⊙O中，弦相交于點(diǎn)，如果AB＝＝2，∠AMC＝，√那么OM的長為．6.（分類）⊙O的半徑為，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，PO的距離為，則過P點(diǎn)的弦長的最小值是_______，最大值是7.（分類）⊙O半徑為，弦ABCD，若AB＝12cm，CD16cm，求兩弦的距離8.已知，如圖在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于、D兩點(diǎn)，求證：ACBD9.ABO的弦,且ABCD，將分成和7cm兩部分，求圓心O的距離．弧、弦、圓心角（1）頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．第22頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料（3）推論：同圓或等圓中：①兩個(gè)圓心角相等；②兩條弧相等；③兩條弦相等；④兩條弦的弦心距相等．四項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對應(yīng)的三項(xiàng)都成立．．圓周角（1）圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交．（2）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（4）如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．典型題目，則BD．701．如圖，在中，弦，CD相交于點(diǎn)P，A45，的大小是()A．35B．45C．60（第1題圖）2題圖）的直徑，點(diǎn)C在3題圖）4題圖）CD與2．如圖，為上，且于點(diǎn)，弦O相交于點(diǎn)，若EA．20的度數(shù)為(，則)B．30C．25D．353．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于C130，則的度數(shù)為(150D．)A．50B．100C．1304是C，D將ABP在Q在AB上且，則點(diǎn)QA．AP()所在的弧是B．C．D．DB52023海淀一模）小明制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，器的90端固定在量角器中心點(diǎn)O27)傾斜角為(A．63B．36C．27D．18第23頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料6．如圖，是的直徑，D40，則AOC．（第6題圖）7題圖）8題圖）75（第9題圖）BOC7．如圖，是8．如圖，是的直徑，，若的直徑，CD是的弦，如果ACD36，那么OD2，則．．中是直徑，，，，那么的長等于D．9．如圖，在10．如圖，是的直徑，CD是弦，連接，．若，則．PMACODBNQ（第題圖）題圖）題圖）2019中考）已知銳角∠AOB,）在射線OA上取一點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于D，連接CD）分別以點(diǎn)CD為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N）連接OMMN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（A）∠COMCOD（）MN∥BOM=，則∠AOB=20°D）=3CD12.O．,B段AB及優(yōu)弧A1中陰影所示。若在B處再安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個(gè)表演區(qū)，如圖2中陰影所示若將燈光裝置改放在如圖3所示的點(diǎn)M,N或P處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是M處放置2臺該型號的燈光裝置①在②在M,N處各放置1臺該型號的燈光裝置③在P處放置2臺該型號的燈光裝置（A）①②）①③（）②③（D）①②③第24頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料132023中考）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線，交于點(diǎn)E，平分ABC，BACADB．（1）求證平分，并求的大?。唬?C作//交的延長線于點(diǎn)F2，求此圓半徑的長．．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為P到圓心的距離OP＝，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞；②點(diǎn)P在圓上?＝rP在圓內(nèi)?d＜．．確定圓的條件不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意：確定一詞應(yīng)理解為“有且只有點(diǎn)可畫無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．．三角形的外接圓與外心（）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．．直線與圓的位置關(guān)系（）相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)．（2）相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．（）相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．．切線的性質(zhì)和判定（）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．進(jìn)而可得經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2）不知切點(diǎn)，作垂直，證半徑．（）切線長定理?xiàng)l切線的夾角．10．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（（三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．第25頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料（）直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系A(chǔ)AADbccbFOBaCaECBBC（）圖（1）中，設(shè)abc分別為中ABC（）的對邊，面積為S，s11pabcCrabc，則．則內(nèi)切圓半徑（）r，其中；）中，2p22典型題目1.已知：點(diǎn)P到⊙O最近的距離為，最遠(yuǎn)的距離為，求⊙O的半徑.22023豐臺校級模擬）如圖，是點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，連接．若的直徑，C為P，為圓上一動的半徑為，則長的最大值是．CFOAEB（第2題圖）3（2023RtABC中，為直徑的半圓上一動點(diǎn)，M為PC的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（第3題圖）4題圖）（第52，23，P，是以斜邊．4（2023為的直徑，分別與C．80相切于點(diǎn)AB時(shí)P的大小為(A．60)B．70D．905.在RtABC中，A，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AB、AC相切于E、F，若a，b，則⊙O的半徑為（ab）ababA、、、、26.給出下列命題：①任一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；②任一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③任一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；④任一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形其中真命題共有（）A1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)第26頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料7.如圖，△ABC中，AB，BC＝，8，它的內(nèi)切圓分別和AABBC切于點(diǎn)、、F，則AD＝CF＝，若∠A70°，則∠DEF＝BE＝，F(xiàn)．DBCE8.（2023海淀二模）24．如圖，P為☉O外一點(diǎn)，PB是☉O的切線，AB為切點(diǎn)，點(diǎn)C在☉O上，連接OAOCAC．（1）求證：AOC=2∠；AO（2）連接OBACOB☉O的半徑為5AC=6，求AP的長．CPB92022中考）如圖，是的直徑，CD是，．的一條弦，，連接（1）求證：BOD2A；（2C作的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若F為的中點(diǎn)，求證：直線CE為的切線．10.（2023西城二模）24．如圖，以菱形的邊為直徑作交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，且BFBE，連接(1)求證：DMBM；．(2)求證：是的切線．第27頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料11．多邊形和圓、弧長和扇形面積1、定義：頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓。2、正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。3、正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。40等于（n為正多邊形的邊數(shù)，n3）n5、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形的一條邊的距離叫做正多邊形的邊心距。R6、弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為R）7、扇形面積公式：S＝n1πR2或S＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．21圓錐的側(cè)面積公式：S＝?2πr?＝πrl．2圓錐的全面積公式：SSS＝πr+πrl．全底側(cè)注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．典型題目1ABCD的邊長為4A，B，C，D2分的面積為()A．16B．16C．D．（第1題圖）2．學(xué)校圖書館的閱讀角有一塊半徑為m，圓心角為120的扇形地毯，這塊地毯的面積為(D．m3．如圖，點(diǎn)M在正六邊形的邊上運(yùn)動．若ABMx，寫出一個(gè)符合條件的x的值4內(nèi)接于的半徑為OM的長為5．已知圓錐的底面半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是3題圖）（第4題圖）)A．9m2B．m2C．m22．，．．6已知矩形ABCD的邊4，3ABCD如圖放在直線ll向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾到位置ABCD時(shí)，計(jì)算：1111（1）頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為；（2A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為．第28頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料第二十五章概率一、隨機(jī)事件與概率．必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件（1）在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件．相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件．必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件．（）在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．一定條件下是指試驗(yàn)要在相同條件下進(jìn)行，不同的條件可能會導(dǎo)致不同的事件歸類．②事件的分類：．概率（A發(fā)生的概率，記為P（）．（nmn事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件AP（）=．（）取值范圍：0≤PA≤1．特別地，當(dāng)A為必然事件時(shí)，PA=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，（A=0越接近．典型題目：1．下列事件中是隨機(jī)事件的是(A．明天太陽從東方升起C．平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是5402（2023中考）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()B．經(jīng)過有交通信號燈的路口時(shí)遇到紅燈)1131234A．B．C．D．432個(gè)紅球和3摸到黃球的概率是()2342535A．B．C．D．3第29頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料4．小文擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6，那么第三次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是()11312A．B．C．D165．下列說法正確的是（）A．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生B．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定發(fā)生C．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生6.二、求事件的概率．用列舉法求概率可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率．事件的概率=．．用列表法求概率常采用列表法．．用樹狀圖法求概率常采用畫樹狀圖法．典型題目：1行的概率為()1131234A．B．C．D．4第30頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料23個(gè)紅球和1出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()34581214A．．C．D．3“兩人能分出勝負(fù)的概率是多少？4.為落實(shí)垃圾分類，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，，C三類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．5．有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、3、（如圖所、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）．小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．三、用頻率估計(jì)概率．頻率的穩(wěn)定性在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定的數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．．用頻率估計(jì)概率mn一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么事件A發(fā)生的概率PA=p．第31頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料典型題目：1．某射箭選手在同一條件下進(jìn)行射箭訓(xùn)練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n射中靶心的次數(shù)mm10720175044100922001780.893503150.905004550.910.700.850.880.92射中靶心的頻率n下列說法正確的是()A．該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90C．該選手射箭次，射中靶心的次數(shù)不超過360次D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為次n2．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值()m121212A．一定是．一定不是．隨著m的增大，越來越接近1D．隨著m的增大，在附近擺動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性23．不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n(n為正整數(shù)）個(gè)，這些球除顏色外無其別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過程．圖中顯示了用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果：下面有三個(gè)推斷：①0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是；②若盒子中裝個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中有紅球14③若再次進(jìn)行上述摸球試驗(yàn)，則當(dāng)摸球次數(shù)為2000.40．所有合理推斷的序號是(A①②)B②C①③D①②③第32頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料4．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94100200187300282400337500436800718994140012540.896170015310.901200017970.899發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.872根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)該種作物種子能發(fā)芽的有0.8980.904．5．十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家C布豐做過一個(gè)有趣的投針試驗(yàn)．如圖，在一個(gè)平面上畫一組相距為d的平行線，用一根長度為lld)的針任意投擲在這個(gè)平面上，針與直線相l(xiāng)交的概率為d1計(jì)算機(jī)模擬布豐投針試驗(yàn)，取ld，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：2試驗(yàn)次數(shù)1500相交頻數(shù)495相交頻率0.330020006232500300095435004000126945001434500079915900.31960.31800.32090.31730.31870.3180可以估計(jì)出針與直線相交的概率為（精確到的近似值為（精確到．6．為了估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放回魚塘，過些天再從魚塘中打撈出200條魚若在這200條魚中有5條魚是有記號的，則估計(jì)魚塘中的魚有.第33頁共39頁西城區(qū)教育研修學(xué)院·初三數(shù)學(xué)研修活動資料專題一：代數(shù)綜合一與線段交點(diǎn)問題1.2018年北京中考26在平面直角坐標(biāo)系xOyy=4+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)y=ax+bxa經(jīng)過點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．2.2019年北京中考261在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2+-與y軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，a得到點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線上．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a（2）求拋物線的對稱軸；11（3(,-)，Qa的取值2a范圍．二.比大?。ㄗ钪祮栴}）1.2020年北京中考2626．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（x，y）,（x，y）為拋物線=ax+bx+c(a>0)上任意兩點(diǎn)，1122其中x<x．12(1)若拋物線的對稱軸為=1xx為何值時(shí)，y=y=；1212(2）設(shè)拋物線的對稱軸為，若對于x+x>3y<yt的取值范圍．12122.2021年北京中考26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1m）和點(diǎn)（，n）在拋物線=2+bx>0)(1)若m=3,=15，求該拋物線的對稱軸；(2）已知點(diǎn)（，y）,（，y）,（，y）在該拋物線上，若mn<0，比較y,y,y的大小，并123123說明理由．3.2022年北京中考26yax2c(a26.在平面直角坐標(biāo)系軸為xt.)在拋物線（1cmn時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；t(x,)(xmnc,t求的取值范圍及的取值范圍.x