2023北京四中初三上學期期末考數(shù)學試題

西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料初三數(shù)學第一學期期末復習建議北京四中初三數(shù)學備課組2023.12一、總體建議1.計劃性.根據(jù)學生的具體情況與期末復習課的節(jié)數(shù)，合理制定具體的復習計劃，確定每節(jié)課的復習任務，從容復習不留死角.2.面向全體學生務必做到夯實基礎對于基礎薄弱的學生,建議先正確掌握核心的基礎知識，落實.落實好基礎后利用試卷中檔偏難題進行加強和提升，多思考，多總結，體會其中的數(shù)學思想方法，來提高分析問題、解決問題的能力.3．把握核心內(nèi)容、重要概念和原理，重要方法和策略，章節(jié)內(nèi)知識的線性聯(lián)通.比如復習二次函數(shù)時，對二次函數(shù)圖象特征和函數(shù)性質(zhì)的理解既要注重由數(shù)到形，也要關注由形到數(shù)，注重由觀察函數(shù)圖象特征而得到相應結論的代數(shù)計算和論證等.4..學生在對新知識學習過程中更多.復習時建議最好結合具體問題或問題串多引導學生理解、總結、歸納知識間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生在面對具體問題或情景比較新的問題時能夠選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行解決，并實現(xiàn)知識的遷移.二、復習建議（一）代數(shù)復習建議1.熟練掌握一元二次方程的各種解法.如，公式法、因式分解法、配方法.2.提升從數(shù)、形兩個角度理解、掌握函數(shù)、方程、不等式之間的關系的能力如，函數(shù)自變量和函數(shù)值的取值范圍，函數(shù)的單調(diào)性的理解、應用等，在復習過程中信息呈現(xiàn)形式多樣，注意做一些數(shù)和形之間的對應和轉(zhuǎn)化練習.3.提升代數(shù)運算能力和推理能力.綜合問題.4.掌握方程、二次函數(shù)的應用.（二）幾何復習建議1.2.對于幾何綜合問題，建議先易后難，注意通過添加常見輔助線構造基本圖形，在解題時還要注第1頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料意運用好通過轉(zhuǎn)移線段或角等方法實現(xiàn)問題的最終解決等能力，如：對于圓的綜合問題要注意提升在圓中實現(xiàn)等線段或等角的轉(zhuǎn)換的能力.3.述過程時要時刻多問幾個為什么？（如為什么這樣做，怎么想到的，如何去建立已知和待證的聯(lián)系等）.（三）概率建議1.對象，幾個步驟，是放回”還是“不放回的問題，所研究的問題是否需要關注順序等；2.關注等可能，做到不重不漏.關于列舉的方法，當事件涉及的對象比較單一且出現(xiàn)的等可能的結果數(shù)當一次試驗涉及兩個或更多個因素時，可使用畫樹狀圖法，要特別關注表格和樹狀圖的規(guī)范性.3.1）選擇合適的方法整理數(shù)據(jù)2）分析數(shù)據(jù)求出對應概率，得出結論.三、具體內(nèi)容第二十一章一元二次方程第2頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料知識點：1．一元二次方程的概念（10做一元二次方程．（2）一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0（a，其中ax2叫做二次項，叫做一次項，c叫做常數(shù)項，a是二次項的系數(shù)，b是一次項的系數(shù)，注意a．（3.典型題目：1．下列方程中，屬于一元二次方程的是()1A．x22B．x22C．x22x30D．2(xxx2．已知，關于x的方程(mxm13x10是一元二次方程，則m_______.3．一元二次方程3x210的一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．4．已知關于x的一元二次方程x22xa10有一個實數(shù)根為，則a的值為．2．一元二次方程的解法（降次）（1）直接開平方法（m）=（n≥0）的根是xb2（2）配方法：將ax++=0a）化成mn．b2的形式，當b2ac≥0時，用直接開xaa2平方法求解．（3）公式法：2++=0（a）的求根公式為xbb2ab2．（4）因式分解法：將方程右邊化為，左邊化為兩個一次因式的積，令每個因式等于，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程就得到原方程的解．典型題目：1．方程x240的根是．2．用配方法解方程x24x1，變形后結果正確的是()A．(x25B．(x22x2a23C．(x2)25D．(x22aaa3．已知x1是關于x的方程的一個根，求代數(shù)式2的值．4用適當?shù)姆椒ń庀铝嘘P于x的方程（1）（5）(x(x29；（2）x22x40；（）4x212x9；4）x5x；22(x0；（6）2x23x10；（）x2(m2)xm0．第3頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料3．根的判別式bb2ax2c0a0（1）當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即x．a(chǎn)baax2c0a0ax2c0a0（2）當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即x2．1（3）當△<0時，方程沒有實數(shù)根．典型題目：1．關于x的一元二次方程x22xm0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為()A．m1B．mC．m1D．m2．一元二次方程2x23x50根的情況是()A．有兩個相等實數(shù)根B．有兩個不相等實數(shù)根D．無法判斷C．沒有實數(shù)根13．關于x的一元二次方程ax2++=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)ab4的值：a=，=．4．若關于x的方程23x10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()949499A．mB．mC．m且m0D．mm0且4x2m0．252021中考）已知關于x的一元二次方程(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若m>0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2m的值．x2xm10mm的值及此時方程26（2019x的方程的根．72018中考）關于x的一元二次方程ax++1=0.(1)當ba時利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根．8．已知關于x的一元二次方程x24xm20有兩個不相等的實數(shù)根．（1mm為正整數(shù)，求此時方程的根．9．已知關于x的一元二次方程x2m240．（1）求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）選擇一個m的值，使得方程至少有一個正整數(shù)根，并求出此時方程的根．第4頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料10.（2023x的方程x23xm10mm的值及此時方程的根．4．列一元二次方程解應用題的主要步驟（123456）答．典型題目：1設邀請x個球隊參加比賽，那么根據(jù)題意可以列方程為()x(xA．2xB．x(xx(xC．D．222021年生產(chǎn)某種機械50002023年生產(chǎn)該種機械6600生產(chǎn)該種機械的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是()A．)C．)2B．x22D．))23．某學校有一個矩形小花園，花園長20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行雨道，如圖所示，陰影部分為雨道，其余部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計劃花卉種植面積共為平方米，設雨道的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為．4．用一面足夠長的墻為一邊，其余各邊用總長42米的圍欄建成如圖所示的生態(tài)園，中間用圍欄隔開，由于場地限制，垂直于墻的一邊長不超過7米（圍欄寬忽略不平方米，求生態(tài)園垂直于墻的邊長．5——學校為突出榜樣教師的示范引領作用，在校園里通過展板展示四位教師的先進事跡、現(xiàn)有一塊長25dm8dm之間及四周都留有寬度相同的空白區(qū)域．如果所有矩形展示區(qū)域的面積之和為dm2寬度應是多少dm？第5頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料6．如圖，在ABC中，A90，，，現(xiàn)有動點從點出發(fā)，沿射線方PBQ從點CCAP的速度是/sQ的速度是cm/s，它們同時出發(fā)，設運動時間是tst．（1t3s時，求的面積．（2）經(jīng)過多少秒時，的面積是2．7．某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）每天銷售量y（件)30405060500400300200（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價x滿足一次函數(shù)關系，求出y與x的關系式；（245元/藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？第6頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料第二十二章二次函數(shù)1.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解析式開口yaxh2kay2c(ayaxxxxa12a0，開口向上，a0，開口向上，a越大開口越小，a越小開口越大(,k)11x2頂點坐標（）配方（x式求yx頂點橫坐標：，2b將其代入解析式，求頂點縱a坐標。bb2（）用公式(,)aax12b對稱軸增減性直線xh直線x直線x2aa0（a0）2點(x,y(x,y)在拋物線上，1122y隨xx2hyykyyk（1212））1y隨xhx2k1yk1y2（122bb4ay的最值1x2當xh時，ykx，2ax當時，2與x軸交axh2x,0,x,0k02ca12點2kxh0，分別對應與x有兩個交點時：a（直接開平方）k000，時，當，baxx12baxx，122a分別對應與x軸有兩個，一個，沒有交點；x在軸上截得線段長：a2kc與y軸交點x)12第7頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料典型題目1．拋物線y(xA．(22的頂點坐標是(B．)C．(D．32．已知拋物線yax2(a過A(y(,yy)，則y,y,y的大小關系是______．31223123.對于拋物線yax2bxc（a）0（1）若頂點是原點，則（2）若經(jīng)過原點，則；；y（3）若頂點在軸上，則（4）若頂點在x軸上，則；；（5）若拋物線與x軸有兩個交點,則（6）若拋物線與x軸有一個交點,則（7）若拋物線與x軸沒有交點,則（8）若經(jīng)過（，）點，則；；；；若經(jīng)過（－1，）點，則；（9）若函數(shù)值恒為正，則________________；若函數(shù)值恒為負，則__________________．4．如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)2c中，a0，b0，c0，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是()A．．C．D．5．如圖，在同一坐標系中，二次函數(shù)y2c與一次函數(shù)yaxc的圖象大致是()A．B．C．D．6．已知二次函數(shù)y2x28x6.（1）用配方法將該二次函數(shù)解析式配成頂點式；（2）寫出其開口方向、對稱軸和頂點D的坐標；（3）分別求出它與y軸的交點、和軸的交點AB的坐標，并畫出函數(shù)的圖象；x（4）描述它的最值和增減性；（5xm時，隨x增大而增大，寫出的取值范圍；my第8頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料（6）若點Qn，P,n都在拋物線上，求m的值；（7）若點Qn，Mt,s都在拋物線上，且sn,求t的取值范圍.（80x3時，寫出y的取值范圍；（9x取何值時，y0；（10P在拋物線上，若以P為圓心，2為半徑的圓與x軸相切，求出P點坐標；（）若方程2x28x6m無實數(shù)根，求的取值范圍.myk（12）直線與拋物線交點的橫坐標為14，求不等式2x28x6b的解集；(13)在（12）的基礎上，點E是x軸上的動點，過E作平行于軸的直線分別交拋物線和1E4yx直線于點FG，且點E的橫坐標滿足，求線段長度的最大值；E（14）說出它的圖象與拋物線y2x2的位置關系；（15）將該二次函數(shù)圖象向左平移3個單位，向上平移4個單位，求平移后圖象的解析式；（16）求該二次函數(shù)圖象分別關于x軸、軸的對稱圖形的解析式；y（17）求該二次函數(shù)圖象分別關于頂點、原點中心對稱圖形的解析式；7mmm的其中一條123記為xm，m，m的其中456一條記為ya的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線(A．1，4B．2，5．m，mD．m，m函數(shù)y2)36242.二次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折典型題目1．把拋物線y2向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是(A．yx3B．yx3C．yx3D．yx2．將拋物線y2x2平移，得到拋物線y2(x2，下列敘述中，正確的是())222232A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位3(，yx1向上平移m2的拋物線與線段有公共點，則m的取值范圍為()A．m4．將拋物線yA．開口方向改變．3C．3a向下平移，關于平移前后的拋物線，下列說法正確的是(B．開口大小改變C．對稱軸不變D．頂點位置不變或m2D．22)第9頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料5.將拋物線yx21繞原點O180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為（）yx2B.yx21C.yx21D.yx21A.1212yx21、yx216.如圖，兩條拋物線與分別經(jīng)過12點,且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積y為（A．8）．6C．D．47．已知拋物線yx沿x軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G．如果對于任意的實數(shù)n，都存在實數(shù)m，使得點P(,n)在G上，則a的取值范圍是(21，直線l:xa，將拋物線在直線l左側(cè)的部分)A．2．a(chǎn)或aC．a(chǎn)D．a(chǎn)8.在平面直角坐標系中，拋物線y2nn與x軸交于點，D(點CD的左側(cè))y軸交于點A．（1）求拋物線頂點M的坐標；（2A的坐標為，，AB軸,交拋物線于點，直接寫出點B的坐標；（3）在（）的條件下，將拋物線在兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直1線?=?+?與圖象G有一個交點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．23.二次函數(shù)解析式的確定：待定系數(shù)法典型題目1．寫出一個頂點在坐標原點，開口向下的拋物線的表達式．2．已知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,0)，(0,4)，(，求二次函數(shù)的解析式．3．拋物線的頂點坐標是（1，x軸的交點坐標是（，）.求這個二次函數(shù)解析式.4.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是－1軸交點為(0y數(shù)的解析式.5．已知二次函數(shù)yxc，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：2xy101230450343（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）直接寫出當2x3時，y的取值范圍．6.拋物線經(jīng)過（－，－）點，它的對稱軸是直線x2，且在x軸上截得線段的長度為，求此拋物線的解析式.第10頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料4.、、c對二次函數(shù)yc(a的圖象和性質(zhì)的影響2開口方向和大小:a>0，開口向上；<0，開口向下．a(chǎn)確定a越大，開口越小;a越小，開口越大；||相等，開口大小相同．對稱軸位置：ab同號?對稱軸在y軸左側(cè)；a，b異號?對稱軸在y軸右側(cè)；a、b共同確定b=0?y2c?對稱軸是y軸．*ab都相同的拋物線是以頂點為動點的且沿對稱軸平移而得到的一組拋物線系與y軸交點位置：c?與y軸交點在y軸正半軸；c<0?與y軸交點在y軸負半軸；c確定yax2?拋物線過原點．c=0?c相同的拋物線都過點（，c．拋物線與x軸交點個數(shù)：△拋物線與x軸有兩個交點x,0),(x,0)；12b△拋物線與x軸有一個交點(0)頂點在x軸上；△確定2a△拋物線與x拋物線在x軸上方或下方.a+b+=0?圖象過點（特殊點a?b+=0?圖象過點（?10．典型題目：1y2a過和xt有下面四個推斷：①若t1，則a1；②若t1，則a1t1；③若，則a1；④存在實數(shù)，使得at)為定值．其中推斷正確的是(A．①③B．①④．①②③D．①③④)2ya的圖象是拋物線Gx與函數(shù)y的2部分對應值如下表：xy321201024402下列說法錯誤的是()A．拋物線G的開口向上B．拋物線G的對稱軸是x12C．拋物線G與y軸的交點坐標為D．二次函數(shù)y2a的最小值為2第11頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)ya的圖象經(jīng)過點(，對稱軸為x1．2給出下面三個結論：①2ab0；②關于x的一元二次方程ax2c10有一個根大于；③對于任意實數(shù)m，2．上述結論中，所有正確結論的序號是()A．①②B．①③．②③D．①②③5.二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式典型題目：1．下列表格是二次函數(shù)=ax++c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax++c=0（a，a，bc為常數(shù)）的一個解x的范圍（）x1234y=ax++c-6.75-1.751.252.25A.<1B.1<x<2C.2<xD.3<<42．二次函數(shù)y=ax2++c的部分對應值如下表：xy－3－2－101234551250－3－4－3012利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（A．＜0或＞2．＜x＜2C．＜－1或＞3D．－1＜＜33．已知二次函數(shù)y=??2+2?+?的部分圖象如圖所示，則關于?的一元二次方程??2+2?+?=的解為____.則關于?的不等式??2+2?+?<0的解集為____.?4y=a?2+??+?(?≠0)?的方程無實數(shù)根，則的取值范圍是____________.??2+??+?=??5y=??2+??+3(?≠0)的對稱軸為?=1，如果關于?的方程??2+???8=0的一個根為4，那么該方程的另一個根為_________．第12頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料6．如圖，直線yn(k與拋物yc(a212分別交于(，B兩點.cn的解為_____________；2（1）方程（2）不等式（3）不等式2cn的解集是__________；2bk)xcn的解集是_____________．7．已知二次函數(shù)y2c(a的圖象如圖所示.,,c（1）判斷含的代數(shù)式的取值情況②ab；③ab；0；①b24ac；④abc；⑤abc（2）求二次函數(shù)解析式；（3）增減性①若點（y)y)在函數(shù)圖象上，比較yy的大小；,1212②若1x2，求的取值范圍；y③垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P(x，y)Q(x，y)，與直線BC交于點N(x，y)．112233若x<x<x，結合函數(shù)的圖象，求x+x+x的取值范圍；123123④當二次函數(shù)自變量xmxm2時，函數(shù)y的最大值為5，求m的值；（4）對圖象進行幾何變換，求變換后的拋物線解析式：①拋物線沿x軸翻折；②拋物線沿y軸翻折；③拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180度；④拋物線向左平移1個單位，向下平移2個單位；⑤E(，拋物線向左平移m個單位長度與定線段有公共點，求m的取值范圍；（5）與幾何圖形面積相關問題：第13頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料①求?ABC、?ABD、?BCD面積；②拋物線上有點且S=4,P坐標；（6）二次函數(shù)與方程不等式關系①x時，y3；x時，y3；xy3；②先求直線的解析式，再回答下列問題：BC的解析式為y=；yyx；；；BCyyBCxxyyBCy變形：設點E(e，過E作平行于軸的直線分別交拋物線和直線于點FG，EFEGe值范圍；（7）函數(shù)圖象的公共點問題：①拋物線位于BC之間的部分與直線yxb有公共點，求b的取值范圍；②拋物線位于BC之間的部分與直線ykx5有公共點，求k的取值范圍；yx22xc③拋物線位于BC之間的部分與拋物線只有一個公共點，求的取值范圍；cymx2mxm2(m④拋物線位于C之間的部分與拋物線取值范圍．m的6.圖形運動與函數(shù)圖象1．如圖，圓柱的側(cè)面積為2xmlmhmx在一定范圍內(nèi)變化時．l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關系分別是()A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．正比例函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系D．正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系第14頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料2.如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關系的圖象大致是（）7.二次函數(shù)的應用12023石景山二模）2023年4月日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國隊共收獲9金2銀，位列獎牌榜第一．賽場上運動員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人10運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m)與水平距離x（單位：m)近似滿足函數(shù)關系y(x)ka．2某跳水運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m豎直高度y/m00.20.40.60.81.6210.0010.4510.6010.4510.005.201.00①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系ka；y(x)2②運動員必須在距水面5m練中，測得運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，水平距離為1.6m說明理由；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系yx2A達到要求（填“能或“不能”)．A，B)入水能達到壓水花的要求，則第二次訓練22023海淀一模）“兔飛猛進諧音成語突飛猛進兔飛猛進”名副其實．野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系．第15頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：m)與豎直高度y（單位：m)數(shù)據(jù)：水平距離x/m豎直高度y/m000.411.422.42.800.480.90.980.80.48根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：①野兔本次跳躍的最遠水平距離為②求滿足條件的拋物線的解析式；m，最大豎直高度為m；（2）已知野兔在高速奔跑時，某次跳躍的最遠水平距離為m，最大豎直高度為m點前方2m處有高為0.8m的籬笆，則野兔此次跳躍“能”或不能”)躍過籬笆．32023直發(fā)式與“間發(fā)式直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖12分別建立平面直角坐標系．通過測量得到球距離臺面高度y（單位：)與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：)的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：表1直發(fā)式x()y()0244681016203.843.963.96m3.642.561.44表2間發(fā)式x()0246801012141618y()3.36n1.680.841.402.4033.203根據(jù)以上信息，回答問題：n（1）表格中m，；第16頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3“直發(fā)式模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為1“間發(fā)式”模式下球第二次d2（填“”“”或“”)．接觸臺面時距離出球點的水平距離為d2，則141和BC與路面8員在路面上取點EE到墻面的距離E到隧道頂面的距離x米，y米通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：x（米)y（米)024684.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面的最大距離為米；（2函數(shù)關系式．（21米且到隧道頂面的距離不小于0.350.1第17頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料第二十三章旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA′(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；ABC(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).3.旋轉(zhuǎn)的作圖:在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關鍵點，再將這些關鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應的部分，形成相應的圖形．作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應點；(4)連接所得到的各對應點.4.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這心的對稱點．5.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．平移、旋轉(zhuǎn)都能通過兩次軸對稱得到.常見模型：手拉手模型；半角模型；一線三等角典型題目1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．2．如圖，在ABC中，C．將(．C．ABC)D．ABC，且B，B，C三繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至△A點共線．若CDC75，則A．40B．60C．70D．802題圖）4題圖）5題圖）3．點關于原點的對稱點坐標是4中(0,2)，BB順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BC，則點C的坐標為．．第18頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料52023海淀期中）如圖，在平面直角坐標系中，以某點為中心，將右上方圖形“”旋轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是．6CDE可以看作是AOB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種CDE由AOB得到的過程：．7()為A．B．．120D．8ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到，點B，C在x軸上．下面判斷不正確的是()A．B．D．DEOBAEC．9RtABC中，ABAC4，MON的直角頂點O與BC邊上的中點DD、于點E、F，如果四邊形恰巧是正方形，則的長度為．10ABC的頂點(B(C(．（1）平移ABC，若點的對應點的坐標為AA，畫出平移后的△ABC；1111（2ABC以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△ABC；222（3）已知將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△ABC，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．111222第19頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料．綜合與實踐問題情境：“綜合與實踐課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個ACBDEF90，ADABC全等的三角形紙片，表示為ABC和，其中，將和按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B)．當A時，延長交于點G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．1）請你解答老師提出的問題；2）老師將圖2中的繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在ABC內(nèi)部，并讓同學們提出新的問題．①“善思小組”3A作交的延長線于點M，與交于點N．試猜想線段和的數(shù)量關系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當CBEBAC時，過點9A作于點，若H，AC12，求的長．請你思考此問題，直接寫出結果．第20頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料第二十四章圓一、圓的定義及相關概念．圓（1）從旋轉(zhuǎn)的角度理解：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.（2）從集合的觀點理解：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到圓心O距離等于r的點的集合.典型題目1．小明在半徑為5的圓中測量弦的長度，下列測量結果中一定是錯誤的是(A4B．5C．D)2．臺風影響著人們的生產(chǎn)和生活．人們?yōu)檠芯颗_風，將研中心為原點，以臺風半徑為橫軸，風速為縱軸的坐標系中，并在圖中標注了該臺風的12712級風圈半徑是指近地面風速衰減至32.7m/s時，離臺風中心的距離約為150．那么以下關于這場臺風的說法中，正確的是()A．越靠近臺風中心位置，風速越大．10級風圈半徑約為280kmC．距臺風中心150處，風速達到最大值D．在某個臺風半徑達到最大風速之后，隨臺風半徑的增大，風速又逐漸衰減3.（圓的定義等）如圖，點O為線段AB的中點，點，DO的距離相連接AC，BD.則下面結論不一定成立的是．．．B.∠BDC=BACD.∠BCD+BAD=180°A.ACB90°C.平分BAD（半徑相等+D為并延長與的延長線交于點C＝75°，則∠A的度數(shù)為________.5.（半徑相等分類討論）直徑為10的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是．．垂直于弦的直徑（）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．（）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。ǎ?個弧中點，圓心，弦中點，垂直中知2推3.第21頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料典型題目1．如圖，點A，B在上，直徑于點C，下列結論中不一定成立的是()A．CBB．C．D．（第1題圖）（第2題圖）3題圖）10m216m徑CD為m．32023西城一模）“圓是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應用．例如古2.5mm半徑為m．中，為弦，于點CD，E，4（2023，則圖中存在的相等關系有4題圖）5題圖）8題圖）（第9題圖）5.如圖，在半徑為2的⊙O中，弦相交于點，如果AB＝＝2，∠AMC＝，√那么OM的長為．6.（分類）⊙O的半徑為，P為圓內(nèi)一點，PO的距離為，則過P點的弦長的最小值是_______，最大值是7.（分類）⊙O半徑為，弦ABCD，若AB＝12cm，CD16cm，求兩弦的距離8.已知，如圖在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于、D兩點，求證：ACBD9.ABO的弦,且ABCD，將分成和7cm兩部分，求圓心O的距離．弧、弦、圓心角（1）頂點在圓心的角叫做圓心角．（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．第22頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料（3）推論：同圓或等圓中：①兩個圓心角相等；②兩條弧相等；③兩條弦相等；④兩條弦的弦心距相等．四項中有一項成立，則其余對應的三項都成立．．圓周角（1）圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．特征：①角的頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交．（2）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（4）如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．圓內(nèi)接四邊形的對角互補．典型題目，則BD．701．如圖，在中，弦，CD相交于點P，A45，的大小是()A．35B．45C．60（第1題圖）2題圖）的直徑，點C在3題圖）4題圖）CD與2．如圖，為上，且于點，弦O相交于點，若EA．20的度數(shù)為(，則)B．30C．25D．353．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于C130，則的度數(shù)為(150D．)A．50B．100C．1304是C，D將ABP在Q在AB上且，則點QA．AP()所在的弧是B．C．D．DB52023海淀一模）小明制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，器的90端固定在量角器中心點O27)傾斜角為(A．63B．36C．27D．18第23頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料6．如圖，是的直徑，D40，則AOC．（第6題圖）7題圖）8題圖）75（第9題圖）BOC7．如圖，是8．如圖，是的直徑，，若的直徑，CD是的弦，如果ACD36，那么OD2，則．．中是直徑，，，，那么的長等于D．9．如圖，在10．如圖，是的直徑，CD是弦，連接，．若，則．PMACODBNQ（第題圖）題圖）題圖）2019中考）已知銳角∠AOB,）在射線OA上取一點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于D，連接CD）分別以點CD為圓心，長為半徑作弧，交于點M，N）連接OMMN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（A）∠COMCOD（）MN∥BOM=，則∠AOB=20°D）=3CD12.O．,B段AB及優(yōu)弧A1中陰影所示。若在B處再安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，如圖2中陰影所示若將燈光裝置改放在如圖3所示的點M,N或P處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是M處放置2臺該型號的燈光裝置①在②在M,N處各放置1臺該型號的燈光裝置③在P處放置2臺該型號的燈光裝置（A）①②）①③（）②③（D）①②③第24頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料132023中考）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線，交于點E，平分ABC，BACADB．（1）求證平分，并求的大小；（2C作//交的延長線于點F2，求此圓半徑的長．．點與圓的位置關系點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為P到圓心的距離OP＝，則有：①點P在圓外?d＞；②點P在圓上?＝rP在圓內(nèi)?d＜．．確定圓的條件不在同一直線上的三點確定一個圓．注意：確定一詞應理解為“有且只有點可畫無數(shù)個圓，過兩點也能畫無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點能畫且只能畫一個圓．．三角形的外接圓與外心（）外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．（）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．．直線與圓的位置關系（）相離：一條直線和圓沒有公共點．（2）相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．（）相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．．切線的性質(zhì)和判定（）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．進而可得經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2）不知切點，作垂直，證半徑．（）切線長定理條切線的夾角．10．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（（三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．第25頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料（）直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關系AAADbccbFOBaCaECBBC（）圖（1）中，設abc分別為中ABC（）的對邊，面積為S，s11pabcCrabc，則．則內(nèi)切圓半徑（）r，其中；）中，2p22典型題目1.已知：點P到⊙O最近的距離為，最遠的距離為，求⊙O的半徑.22023豐臺校級模擬）如圖，是點，M為的中點，連接．若的直徑，C為P，為圓上一動的半徑為，則長的最大值是．CFOAEB（第2題圖）3（2023RtABC中，為直徑的半圓上一動點，M為PC的中點，連接，則的最小值為（第3題圖）4題圖）（第52，23，P，是以斜邊．4（2023為的直徑，分別與C．80相切于點AB時P的大小為(A．60)B．70D．905.在RtABC中，A，點O在BC上，以O為圓心的⊙O分別與AB、AC相切于E、F，若a，b，則⊙O的半徑為（ab）ababA、、、、26.給出下列命題：①任一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；②任一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；③任一個三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓；④任一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形其中真命題共有（）A1個B、2個C、3個D、4個第26頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料7.如圖，△ABC中，AB，BC＝，8，它的內(nèi)切圓分別和AABBC切于點、、F，則AD＝CF＝，若∠A70°，則∠DEF＝BE＝，F(xiàn)．DBCE8.（2023海淀二模）24．如圖，P為☉O外一點，PB是☉O的切線，AB為切點，點C在☉O上，連接OAOCAC．（1）求證：AOC=2∠；AO（2）連接OBACOB☉O的半徑為5AC=6，求AP的長．CPB92022中考）如圖，是的直徑，CD是，．的一條弦，，連接（1）求證：BOD2A；（2C作的延長線于點E，交于點F．若F為的中點，求證：直線CE為的切線．10.（2023西城二模）24．如圖，以菱形的邊為直徑作交于點E，連接交于點F是上的一點，且BFBE，連接(1)求證：DMBM；．(2)求證：是的切線．第27頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料11．多邊形和圓、弧長和扇形面積1、定義：頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓。2、正多邊形的中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。3、正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。40等于（n為正多邊形的邊數(shù)，n3）n5、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形的一條邊的距離叫做正多邊形的邊心距。R6、弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為R）7、扇形面積公式：S＝n1πR2或S＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．21圓錐的側(cè)面積公式：S＝?2πr?＝πrl．2圓錐的全面積公式：SSS＝πr+πrl．全底側(cè)注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．典型題目1ABCD的邊長為4A，B，C，D2分的面積為()A．16B．16C．D．（第1題圖）2．學校圖書館的閱讀角有一塊半徑為m，圓心角為120的扇形地毯，這塊地毯的面積為(D．m3．如圖，點M在正六邊形的邊上運動．若ABMx，寫出一個符合條件的x的值4內(nèi)接于的半徑為OM的長為5．已知圓錐的底面半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是3題圖）（第4題圖）)A．9m2B．m2C．m22．，．．6已知矩形ABCD的邊4，3ABCD如圖放在直線ll向右作無滑動地翻滾，當它翻滾到位置ABCD時，計算：1111（1）頂點A所經(jīng)過的路線長為；（2A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為．第28頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料第二十五章概率一、隨機事件與概率．必然事件、不可能事件與隨機事件（1）在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件．相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件．必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件．（）在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．一定條件下是指試驗要在相同條件下進行，不同的條件可能會導致不同的事件歸類．②事件的分類：．概率（A發(fā)生的概率，記為P（）．（nmn事件A包含其中的m種結果，那么事件AP（）=．（）取值范圍：0≤PA≤1．特別地，當A為必然事件時，PA=1；當A為不可能事件時，（A=0越接近．典型題目：1．下列事件中是隨機事件的是(A．明天太陽從東方升起C．平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是5402（2023中考）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()B．經(jīng)過有交通信號燈的路口時遇到紅燈)1131234A．B．C．D．432個紅球和3摸到黃球的概率是()2342535A．B．C．D．3第29頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料4．小文擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次拋擲向上一面的點數(shù)都是6，那么第三次拋擲向上一面的點數(shù)是6的概率是()11312A．B．C．D165．下列說法正確的是（）A．可能性很小的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生B．可能性很小的事件在一次試驗中一定發(fā)生C．可能性很小的事件在一次試驗中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次試驗中也可能發(fā)生6.二、求事件的概率．用列舉法求概率可以通過列舉試驗結果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率．事件的概率=．．用列表法求概率常采用列表法．．用樹狀圖法求概率常采用畫樹狀圖法．典型題目：1行的概率為()1131234A．B．C．D．4第30頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料23個紅球和1出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()34581214A．．C．D．3“兩人能分出勝負的概率是多少？4.為落實垃圾分類，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，，C三類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．5．有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數(shù)1、3、（如圖所、3的三個小球（除數(shù)不同外，其余都相同）．小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅任意摸出一個小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計算這兩個數(shù)的積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．三、用頻率估計概率．頻率的穩(wěn)定性在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定的數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．．用頻率估計概率mn一般地，在大量重復試驗中，如果事件A穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么事件A發(fā)生的概率PA=p．第31頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料典型題目：1．某射箭選手在同一條件下進行射箭訓練，結果如下：射箭次數(shù)n射中靶心的次數(shù)mm10720175044100922001780.893503150.905004550.910.700.850.880.92射中靶心的頻率n下列說法正確的是()A．該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為0.90B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90C．該選手射箭次，射中靶心的次數(shù)不超過360次D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為次n2．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值()m121212A．一定是．一定不是．隨著m的增大，越來越接近1D．隨著m的增大，在附近擺動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性23．不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n(n為正整數(shù)）個，這些球除顏色外無其別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復這一過程．圖中顯示了用計算機模擬實驗的結果：下面有三個推斷：①0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是；②若盒子中裝個小球，可以根據(jù)本次實驗結果，估算出盒子中有紅球14③若再次進行上述摸球試驗，則當摸球次數(shù)為2000.40．所有合理推斷的序號是(A①②)B②C①③D①②③第32頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料4．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結果如下：種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)94100200187300282400337500436800718994140012540.896170015310.901200017970.899發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.872根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，估計該種作物種子能發(fā)芽的有0.8980.904．5．十八世紀法國的博物學家C布豐做過一個有趣的投針試驗．如圖，在一個平面上畫一組相距為d的平行線，用一根長度為lld)的針任意投擲在這個平面上，針與直線相l(xiāng)交的概率為d1計算機模擬布豐投針試驗，取ld，得到試驗數(shù)據(jù)如下：2試驗次數(shù)1500相交頻數(shù)495相交頻率0.330020006232500300095435004000126945001434500079915900.31960.31800.32090.31730.31870.3180可以估計出針與直線相交的概率為（精確到的近似值為（精確到．6．為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放回魚塘，過些天再從魚塘中打撈出200條魚若在這200條魚中有5條魚是有記號的，則估計魚塘中的魚有.第33頁共39頁西城區(qū)教育研修學院·初三數(shù)學研修活動資料專題一：代數(shù)綜合一與線段交點問題1.2018年北京中考26在平面直角坐標系xOyy=4+4與x軸y軸分別交于點y=ax+bxa經(jīng)過點A將點B向右平移5個單位長度，得到點C．(1)求點C的坐標；(2)求拋物線的對稱軸；(3)若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．2.2019年北京中考261在平面直角坐標系中，拋物線y=2+-與y軸交于點，將點A向右平移2個單位長度，a得到點，點B在拋物線上．（1）求點B的坐標（用含a（2）求拋物線的對稱軸；11（3(,-)，Qa的取值2a范圍．二.比大?。ㄗ钪祮栴}）1.2020年北京中考2626．在平面直角坐標系xOy中，（x，y）,（x，y）為拋物線=ax+bx+c(a>0)上任意兩點，1122其中x<x．12(1)若拋物線的對稱軸為=1xx為何值時，y=y=；1212(2）設拋物線的對稱軸為，若對于x+x>3y<yt的取值范圍．12122.2021年北京中考26．在平面直角坐標系中，點（1m）和點（，n）在拋物線=2+bx>0)(1)若m=3,=15，求該拋物線的對稱軸；(2）已知點（，y）,（，y）,（，y）在該拋物線上，若mn<0，比較y,y,y的大小，并123123說明理由．3.2022年北京中考26yax2c(a26.在平面直角坐標系軸為xt.)在拋物線（1cmn時，求拋物線與y軸交點的坐標及的值；t(x,)(xmnc,t求的取值范圍及的取值范圍.x