初中數(shù)學(xué)++乘方（第1課時(shí)）（同步課件）+七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版2024）

數(shù)學(xué)

人教版

七年級(jí)上冊(cè)

有理數(shù)的運(yùn)算第二章2.3.1（第1課時(shí)）乘方第2章

有理數(shù)的運(yùn)算情境引入有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1毫米。（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？（3）對(duì)折過程中能達(dá)到冰箱的高度碼？3層樓房的高度？

珠穆朗瑪峰的高度？1次2次20次情境引入

你見過拉面師傅拉面條嗎？拉面師傅將一根粗面條拉長(zhǎng)、兩頭撮合，再拉長(zhǎng)、撮合，重復(fù)這樣，就拉成許多根面條了。據(jù)報(bào)道，在一次比賽中，某拉面師傅用1kg面粉拉出約209萬根面條。你知道怎樣得出這個(gè)結(jié)論的嗎？情境引入

拉面師傅是這樣拉出這么多根的面條來的：

用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條……第三次捏合后…第一次捏合后第二次捏合后新知探究思考：請(qǐng)計(jì)算下列圖形中正方形的面積和正方體的體積.5cm5cm5cm5cm5cm面積：（5×5）cm2體積：（5×5×5）cm3平方立方新知探究思考：某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？2×2×2×2個(gè)解:一次得:

兩次:

三次:

四次：

新知探究思考：這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?那么,3小時(shí)共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞？2個(gè);2×2個(gè);2×2×2個(gè);

六次:2×2×2×2×2×2個(gè).分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?如何簡(jiǎn)寫？分裂方式第一次第二次第三次學(xué)習(xí)筆記新知探究例如：2×2×2×2，4×4×4×4×4×4，記作24，記作

46，

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)

a相乘，記作

an，讀作“a的

n次冪

(或

a的

n次方)”，即a·

a

·

a

·

·

a=an.n個(gè)…讀作4的6次方(冪).讀作2的4次方(冪)；學(xué)習(xí)筆記新知探究

這種求

n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)一個(gè)數(shù)可以看作是這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如7就是

71，指數(shù)1通常省略不寫.新知探究例如：27讀作“2的7次方”，2是底數(shù)，7是指數(shù)，如果把27看作乘方運(yùn)算的結(jié)果，這時(shí)它表示數(shù)，讀作“2的7次冪”；73讀作“7的3次方”，7是底數(shù)，3是指數(shù)，如果把73看作乘方運(yùn)算的結(jié)果，這時(shí)它表示數(shù)，讀作“7的3次冪”。注意區(qū)分乘方與冪乘方一種運(yùn)算冪乘方運(yùn)算的結(jié)果新知探究(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個(gè)相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中

叫做

，6叫做

.－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)填空：6新知探究1．把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)．（1）（-6）×（-6）

×（-6）；（2）；

寫為，底數(shù)是，指數(shù)是4；寫為（-6）3，底數(shù)是-6，指數(shù)是3；2．把寫成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式．解：．3．把

寫成冪的形式．解：寫為（-2）10，底數(shù)是-2，指數(shù)是10．典例精析例1計(jì)算：

(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？新知探究102=(-10)2=0.12=(-0.1)2=103=(-10)3=0.13=(-0.1)3=104=(-10)4=0.14=(-0.1)4=105=(-10)5=0.15=(-0.1)5=……………………10n=(-10)n=0.1n=(-0.1)n=100100010000100000100－100010000－

1000000.010.0010.00010.000010.01－

0.0010.0001－

0.00001觀察本題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴進(jìn)行交流。想一想：(1)10的n次方，1后面就有n個(gè)0.(2)0.1的n次方，1前面就有n個(gè)0(包括小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.新知探究

填空：(1)-(-5)2=

；

(2)-52=

；(3)(-6)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)2024=

；(7)(-1)2n

(n為正整數(shù))

=

；(8)(-1)2n+1(n為自然數(shù))

=

；-25-25-2160.001-111-1(當(dāng)

n為正奇數(shù)時(shí))，(當(dāng)

n為正偶數(shù)時(shí))(9)(-1)n=

.歸納總結(jié)新知探究計(jì)算，并探尋其中的規(guī)律：11=______；12=______；13=______；14=______；(-1)1=______；(-1)2=______；(-1)3=______；(-1)4=______；01=______；01314=______。1111-11-1100正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0新知探究計(jì)算，并探尋其中的規(guī)律：計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果1991(-1)99-129512(-2)9-51235243(-3)5-2434364(-4)3-64020250020250互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)歸納總結(jié)新知探究計(jì)算，并探尋其中的規(guī)律：計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果11001(-1)10012101024(-2)100102436729(-3)672944256(-4)4256020240020240互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪具有非負(fù)性歸納總結(jié)學(xué)習(xí)筆記新知探究正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0特別地，一個(gè)數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方；一個(gè)數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪具有非負(fù)性典例精析例2用計(jì)算器計(jì)算

(-7)5和(-4)6.解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.(-)=)(-)(＜75顯示：(-7)5＜-16807.=)(-)(＜46顯示：(-4)6＜4096.所以(-7)5=-16807，(-4)6=4096.典例精析例3有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1毫米.（1）對(duì)折2次后，厚度為多少米？（2）

每層樓房平均高度為3米，這張紙對(duì)折20次后有多少層樓高？（3）對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？解:(1)2×2×0.1=22×0.1=0.4(毫米)(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6(毫米)

對(duì)折20次后:104857.6÷1000÷3=34.95≈35(層)因此對(duì)折20次后的紙有樓那么高.（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）107374182.4毫米=107374.1824米因此對(duì)折30次后厚度超過珠穆朗瑪峰的高度.新知探究（－4）2與－42

觀察下面兩個(gè)式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).（－4）2與－42互為相反數(shù)表示表示的平方再除以5典例精析例4解：（1）原式=16×(-27)=-432（2）原式=-16+8+(-1)=-9計(jì)算：（1）(-2)4×(-3)3（2）-24+23+(-1)123456789歸納總結(jié)注意：(-2)4≠-24(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16-24是24的相反數(shù)，-24=-(2×2×2×2)=-16典例精析例5解：（1）原式=32156-32156=0（1）計(jì)算：(-321)56-32156（2）計(jì)算：299-(-2)99（3）已知(a+20)4+(b-2)100=0，求ab（2）原式=299-(-299)=299+299=299×2=2100（3）由偶數(shù)冪的非負(fù)性可知：(a+20)4=0，(b-2)100=0，

即a+20=0，b-2=0，解得：a=-20，b=2，故ab=(-20)2=400.典例精析例6古時(shí)候,有個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋。為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點(diǎn)米？”，國(guó)王哈哈大笑。這位大臣說：“就怕您的國(guó)庫里沒有這么多米！”典例精析例6麥粒數(shù)(顆)第1個(gè)格子1第2個(gè)格子2第3個(gè)格子第4個(gè)格子第5個(gè)格子第6個(gè)格子…第64個(gè)格子2×2=42×2×2=82×2×2×2=162×2×2×2×2=32…2×2×2×…×2(63個(gè)2相乘)典例精析例6放滿64格子一共需要：1+2+22+23+…+263同學(xué)們知道264-1=18446744073709551615有多大嗎？這些米粒有多少千克？=264-1=18446744073709551615乘方定義求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，乘方的結(jié)果也叫做冪.1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)2.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)3.零的正整數(shù)次冪都是零符號(hào)

法則注意：先定符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值隨堂演練1．關(guān)于－74的說法正確的是(

)A．底數(shù)是－7B．表示4個(gè)－7相乘C．表示4個(gè)7相乘的相反數(shù)D．表示7個(gè)－4相乘2．下列各組數(shù)中，相等的一組是(

)A．23與32

B．23與(－2)3

C．32與(－3)2

D．－23與－33CC隨堂演練4.對(duì)任意實(shí)數(shù)

a，下列各式不一定成立的是(

)3.在

-|-3|3，-(-3)3

，(-3)3，-33中，最大的數(shù)是()BB隨堂演練5．

(1)平方等于本身的數(shù)是