第三章 基本幾何元素的投影（3-3）

工程制圖濟(jì)南大學(xué)機械工程學(xué)院圖學(xué)中心第三章基本幾何元素的投影本章要求1.掌握點的投影規(guī)律；2.各種位置直線和平面的投影特性；3.幾何元素間的相對位置關(guān)系及其判別基本內(nèi)容第一節(jié)點的投影第二節(jié)直線的投影第三節(jié)平面的投影第四節(jié)幾何元素間的相對位置關(guān)系§3.3平面的投影第三章基本幾何元素的投影一、平面的表示方法二、各種位置平面的投影三、平面內(nèi)的點和線

§3.3平面的投影s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a

●b●b

●s●s不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形s●a●b●s●a●b●●a●a

●b

●b●s●sc●d●●a●a

●b

●b●s●s●a●a

●b

●bc●●c●d●d●a●a

●b

●b●s●s（1）用幾何元素表示平面一、平面的表示法

§3.3平面的投影（2）平面軌跡表示平面PPVPHPVPHQVQHQHQVQ一、平面的表示法

§3.3平面的投影平面的分類

一般位置平面：與三個投影面都傾斜的平面(簡稱一般面)平面

投影面垂直面：僅垂直于一個投影面的平面

特殊位置平面

(⊥V：正垂面；⊥H：鉛垂面；⊥W：側(cè)垂面)

投影面平行面：平行于一個投影面的平面

(∥V：正面∥H平：水平面；；∥W：側(cè)平面)二、各種位置平面的投影

§3.3平面的投影投影特性：

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC的類似形

(2)不反映

、

、

的真實角度

a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC1、一般位置平面二、各種位置平面的投影2、投影面垂直面

§3.3平面的投影投影特性：1、abc積聚為一條線2、a’b’c’、a’’b’’c’’為

ABC的類似形3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實大小

xa’b’a’’b’’baozyycc’’c’

§3.3平面的投影2、投影面垂直面鉛垂面跡線表示法

PHPPH

§3.3平面的投影2、投影面垂直面

投影面垂直面的投影二、各種位置平面的投影

§3.3平面的投影正垂面的跡線表示法

QQVαγQV

§3.3平面的投影二、各種位置平面的投影VWSwSZXOYSwYαβ側(cè)垂面跡線表示法

§3.3平面的投影二、各種位置平面的投影例：已知平面的兩投影，求第三投影。new3、投影面平行面二、各種位置平面的投影

§3.3平面的投影投影特性：

(1)a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

(2)水平投影

abc反映

ABC實形

CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"

§3.3平面的投影投影面平行面的投影二、各種位置平面的投影

§3.3平面的投影三、平面內(nèi)的點和直線1、平面內(nèi)的點

屬于平面的點，必屬于平面內(nèi)的已知直線。如圖所示，M、N分別是直線AB、BC上的兩點，由于相交兩直線AB和BC確定平面P，則點M和點N從屬于平面P。平面上的點和直線

§3.3平面的投影判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。三、平面內(nèi)的點和直線2、平面內(nèi)的直線

§3.3平面的投影PPVPH2、平面內(nèi)的直線

§3.3平面的投影有無數(shù)解。abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：根據(jù)定理一有多少解根據(jù)定理二三、平面內(nèi)的點和直線

§3.3平面的投影例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解

§3.3平面的投影三、平面內(nèi)的點和直線

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點的方法：首先面上取線②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解

§3.3平面的投影bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二

§3.3平面的投影三、平面內(nèi)的點和直線例已知點E在

ABC平面上，且點E距離H面15，距離V面10，試求點E的投影。mnm'n'rsr