廣東省惠州市某校2024-2025學年九年級上學期開學數(shù)學模擬試題

惠州市2024-2025屆九年級開學摸底考試卷

數(shù)學

（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試范圍：八下全冊和九上第一章

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知□ABC的三條邊分別為m6,c,下列條件不能判斷□ABC是直角三角形的是（）

A.c2=a2-b2B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a=5fb=13,c=12D.ZA=ZB+ZC

2.下列計算正確的是（）

A.y/3—V2=1B.2A/5+3A/5=5y/10

C.3X2A/2=65/6D.-\/6=V2

②o?+"+c=0,③（尤+2）"-3）=尤=3,?1=0,⑤/一：=5,一元二次方程

3.下列方程中,①2/-l=0,

x2

的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.若甲、乙、丙、丁四位同學在八年級第二學期4次數(shù)學測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s甲2=0.80,

s乙2=1.75,s丙2=0.32,s丁2=1.26,則成績最穩(wěn)定的同學是（）

A.TB.丙C.乙D.甲

5.如圖，一次函數(shù)丁=履+匕的圖象與y軸交于點A（O,3）,與％軸交于點8（4,0）,則該函數(shù)的表達式為（）

A4。B.y=—二+3

A.y=——x+3

34

43

C.y=——x+4D.y=——x+4

34

1

6.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（

A.當AB=BC時，它是菱形B.當時，它是菱形

C.當/ABC=9O寸，它是矩形D.當AC=2r>時，它是正方形

7.若仄+2后+x.=10,則x的值等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

8.如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C0.7米處，另一頭8點靠墻，如果梯子的頂部下

滑04米，梯子的底部向外滑多少米？（）

DAC

A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8

9.“五一”期間，一體育用品商店搞優(yōu)惠促銷活動，其活動內容是：“凡在該商店一次性購物超過100元者，超過100

元的部分按九折優(yōu)惠”在此活動中，小東到該商店為學校一次性購買單價為70元的籃球x個（x>2）,則小東應付

貨款》（元）與籃球個數(shù)x（個）的函數(shù)關系式是（）

A.y=63x（x>2）B.y=63x+100（x>2）

C.y=63x+10（x>2）D.y=63x+90（x〉2）

10.如圖，菱形ABC。中，ZBAD=6Q0,AB=6,點E,廠分別在邊AB,AO上，將aAM沿E廠翻折得到△GEE

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

2

11.若最簡二次根式，好―4%與3次匚3是同類二次根式，貝I」x=.

12.如圖，一根長為18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度hem,

則h的取值范圍為

13.已知一組數(shù)據(jù)0,x,4,2,5的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

2

14.已知〃=———，則〃2一2"+9=.

V3-1

15.在平面直角坐標系xOy中，直線機向左平移2個單位長度得到直線y=5+2，那么直線機與x軸的交點坐標

是.

16.如圖，在矩形ABC。中，BC=20cm,點尸和點。分別從點B和點。出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCO的邊

運動，點尸和點。的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快s后，四邊形A8PQ成為矩形.

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

(16題圖)

17.計算：

(1)2"+3檔

--V48；

3

V12-|l-V3|

(2)

18.在一次大學生一年級新生訓練射擊訓練中，某小組的成績如表:

環(huán)數(shù)6789

人數(shù)1531

(1)該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

(2)求該小組的平均成績；

(3)若8環(huán)(含8環(huán))以上為優(yōu)秀射手，在1200名新生中有多少人可以評為優(yōu)秀射手?

3

19.如圖，四邊形A8C￡)中，NB=90。，BC=143,AB=2,CD=3,AD=5,求四邊形ABCZ)的面積.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

20.如圖，在44BCD中，DELAC^-E,BF±AC^F,ZDAE=35°.

(1)求證：AAED必CFB；

(2)求/C2P的度數(shù).

21.如圖，已知一次函數(shù)＞=丘+人的圖象經過A(-2,-1),B(1,3)兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點

D.

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積.

4

22.已知關于x的一元二次方程/一(2機-l)x-3蘇+加=0

⑴求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；

(2)若為，X2是方程的兩個實數(shù)根，且三+五=-[,求m的值.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

23.細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題.

萬歷

222

OA^=(V1)+1=2?=I+(V2)=3,S2=—^―；…

22

0A：=I+(V3)=4,S3=；…

(1)請用含有以〃為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律：。氏=—，Sn=

(2)若一個三角形的面積是2行，計算說明它是第幾個三角形？

(3)求出S；+S；+S；+…+S；的值.

5

24.綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師帶領同學們以“正方形和矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動.

(1)操作判斷

操作一：將正方形紙片ABC。依次沿對角線AC、BO對折，把紙片展平，折痕的交點為O；

操作二：在A8上取一點E,在BC上取一點尸，沿所折疊，使點3落在點。處，然后延長EO交OC于點G,連

接尸G.

如圖1是經過以上兩次操作后得到的圖形，則線段所和PG的數(shù)量關系是_EF=FG_.

(2)遷移思考

圖2是把矩形紙片ABC。按照(1)中的操作一和操作二得到的圖形.請判斷AE,EF,歹C三條線段之間有什么

數(shù)量關系？并僅就圖2證明你的判斷.

(3)拓展探索

圖2中，若點E是邊的三等分點，直接寫出」^一的值.

S四邊形GE

Af)Q?

田回

BFCB甘-------c

圖1W2

6

12345678910

BDBBBDCDCB

11.-2或512.5</z<613.414.11

⑷瓦Ti-同-尤十(媼

:ZJ3一(萬T)一|4z

二二門-6*+1

；月十二

18.(1)7,7(2)平均成績?yōu)?.4環(huán)

(3)有480名可以評為優(yōu)秀射手

7

1

AC"二A限十配>

:.Ac=J7?^B心-葉

LAC。中.CD=3.AD：S,ACOW

?A。%c。、AD)

、'.A2ACD='。'

:.M工CD

:皿也利RB8的4MS二鼠6(/SAR3

：-^XhBXBCVVKUCi>

+

「1Et

2°?（1）證明：在平行四邊形4BCD中，AD=CB

又AD〃BC,

.-./DAE=ABCF,

?/DEYAC,BF±AC.

：,/DEA=ABFC=90°,

在△4ED和△CFB中，

(4DEA=ABFC

</DAE=ABCF,

[AD=BC

/./\AED^^CFB(AAS)-,

(2)在A力△4DE中，=35°,

/DEA=90°,

/ADE=90°-NDAE=55°,

?:^AED^^CFB(AAS),

/.ACBF=/ADE=55°.

8

21.(1)將點4(—2,—1),石(1,3)代入g—kx+b,

r-2fc+6=

得ZB：＜一A解得:

k+b=3

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=^x+^\

0O

(2)對于U=弓1+￡,當力=OB寸，■，當

ooJ

y=。時，x=一，，

.?.點。的坐標為0),點。的坐標為

(o,0

.?℃=￡,OD=j,

??.%oco=/oC?00=||,

過點幺作/EL，軸于E,過點B作B尸，y軸于尸

,如圖所示：

,點/(—2,—1),3(1,3)

/.AE=1,BF=1,

1R

S&OAC=亍。。?幺囚=五，

乙O

S^OBD=^OD.BF=f,

/o

25

S^AOB=S/^OAC+Sj\0CD+S/XOBD=

5,555

+8+6=2=2

故答案為：?/=4^+|；j.

o

〈JJUi-U/J.

22.,,,△=[—(2m—l)]2—4x1x(—3m2+m)

=4m2—4m+1+12m2—4m

=16m2—8m+1

=(4m-I)220,

二.方程總有實數(shù)根；

(2)由題意知，Xi+x2=2m—1,

X1X2=—3m2+m,

22

.x2Xi_xi+x2_31+22產_

;藥+石=-x{x2-=~X1X22-

_5

~2

?由771-1)___2=--整理得

,,-3m2+m-2'型里行

5m2—7m+2=0,且—3m2+m7^0

解得771=1或772=看.

5

經檢驗，這兩個解均符合題意。

9

因此Tn=1或m.

0

23.

(1)因為每一個三角形都是直角三角形，由

已知等式可求得：