2024年陜西省西安市灞橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2024年陜西省西安市濡橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

1.（3分）—|的倒數(shù)是（）

5522

A.-B.—C.—D.-E

2255

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-4）44-6Z3=6ZB.q2?q3=q6

C.（-x3y）2=x5y2D.（x-y'）2=x2-y2

4.（3分）已知直線加〃〃，將含有30°的直角三角尺45C按如圖方式放置（NC48=30°）,

其中4,。兩點(diǎn)分別落在直線冽，〃上，若Nl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.（3分）如圖，一次函數(shù)丫=M%+★的圖象與y=Ax+b的圖象相交于點(diǎn)尸（-2,n）,則關(guān)

于X,y的方程組入J.,n的解是（）

,（KX—y+/?=0

6.（3分）如圖，在△45C中，。在/C邊上，AD：DC=1：2,。是2。的中點(diǎn)，連接

第1頁(yè)（共28頁(yè)）

并延長(zhǎng)交5C于點(diǎn)￡,若5￡=1,則EC的長(zhǎng)為（）

A.2B.2.5C.3D.4

7

7.（3分）如圖，半圓。的直徑/5=7,兩弦/C、3。相交于點(diǎn)E,弦且AD=5,

「「55

A.2V2B.4V2C.-D.-

32

8.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-1012???

y???755711???

若點(diǎn)P（―+1.ji）,g（m-1,y2）都在該函數(shù)圖象上，則yi和竺的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yiW”D.yi》”

二.填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）在數(shù)軸上，點(diǎn)/,3在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)0,2,將點(diǎn)/向右平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,若CO=BO,則a的值為.

10.（3分）如圖，在矩形48CD中，48=4,40=2,以點(diǎn)/為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧

交邊DC于點(diǎn)￡,則茹的長(zhǎng)度為.

A1---------------------------

11.（3分）用“△”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定必6=*6+。-6,如:

第2頁(yè)（共28頁(yè)）

1A3=12X3+1-3=1,若2Z\x=x+6（其中x為有理數(shù)），則x的值為.

12.（3分）如圖，矩形/BCD的頂點(diǎn)/,8的坐標(biāo)分別是/（-1,0）,B（0,-2）,反比

例函數(shù)了=又的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,40邊交y軸于點(diǎn)E,若四邊形2CDE的面積等于

面積的5倍，則k的值等于.

13.（3分）如圖，四邊形/BCD中，ZABC=9Q°,AB=BC,BD平分/ADC,連結(jié)/C,

若4D=1,AD<CD,答絲=3則四邊形48CD的面積為_(kāi)______.

SAABC5

三.解答題（共13小題，計(jì)81分）

1

14.計(jì)算：（/）-2一何+2s譏60。一|2—百|(zhì).

（2（久—1）>3x-3

15.解不等式組：\x+2,x+3,..

16.先化簡(jiǎn)（一+W）+2:”再?gòu)?1，0,企中選取適合的數(shù)字求這個(gè)代數(shù)式的

x+17%z+2x+l

值.

17.如圖，在三角形/2C中，N/=50°,用尺規(guī)作圖，在三角形內(nèi)作點(diǎn)。，使得

=100°.（保留作圖跡，不寫作法）.

BC

第3頁(yè)（共28頁(yè)）

18.如圖，將矩形紙片/BCD折疊，使點(diǎn)2與點(diǎn)。重合，點(diǎn)/落在點(diǎn)P處，折痕為￡足求

19.小明和小穎一起做游戲，他們把形狀和大小完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，

分別標(biāo)上1,2,3,將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

（1）小明隨機(jī)抽取一張卡片數(shù)字為奇數(shù)的概率是；

（2）若抽取的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若抽取的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)；

則小穎勝.試列表或畫(huà)樹(shù)狀圖分析這個(gè)游戲是否公平，若不公平，誰(shuí)獲勝的可能性較大.

20.八年級(jí)利用暑假組織學(xué)生外出旅游，有10名家長(zhǎng)代表隨團(tuán)出行，甲旅行社說(shuō)：“如果

10名家長(zhǎng)代表都買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括10名家長(zhǎng)代

表在內(nèi)，全部按票價(jià)的6折（即按全票的60%收費(fèi)）優(yōu)惠”，若全票價(jià)為40元.請(qǐng)你通

過(guò)計(jì)算說(shuō)明：旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇甲旅行社費(fèi)用較少？

21.如圖，我國(guó)某海域上有4、8兩個(gè)小島，8在/的正東方向.有一艘漁船在點(diǎn)C處捕魚(yú)，

在/島測(cè)得漁船在東北方向上，在2島測(cè)得漁船在北偏西60。的方向上，且測(cè)得3、C

兩處的距離為20夜海里.

（1）求/、C兩處的距離；

（2）突然，漁船發(fā)生故障，而滯留C處等待救援.此時(shí)，在。處巡邏的救援船立即以

每小時(shí)40海里的速度沿DC方向前往C處，測(cè)得。在小島工的北偏西15°方向上距/

島30海里處.求救援船到達(dá)C處所用的時(shí)間.（結(jié)果保留根號(hào)）

22.溫度通常有兩種表示方法；華氏度（單位；。F）與攝氏度（單位；。C）,已知華氏度數(shù)

第4頁(yè)（共28頁(yè)）

J與攝氏度數(shù)X之間是一次函數(shù)關(guān)系，如表列出了部分華氏度與攝氏度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

攝氏度數(shù)X(℃)???0???25???90???

華氏度數(shù)y(°F).??32.??77???194.??

(1)選用表格中給出的數(shù)據(jù)，求了關(guān)于X的函數(shù)解析式;

(2)有一種溫度計(jì)上有兩種刻度，即測(cè)量某一溫度時(shí)左邊是攝氏度，右邊是華氏度，把

這個(gè)溫度計(jì)拿到中國(guó)最北城市“漠河”，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)溫度顯示刻度一樣，求當(dāng)天漠河的氣溫.

23.某校學(xué)生會(huì)向全校2300名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生

會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中加的值是

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為、元、眾數(shù)為.元、中

位數(shù)為.元;

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),

24.如圖，。。是△4SC的外接圓，4g是。。的直徑,NDCA=/B.

(1)求證：CD是O。的切線;

(2)^DELAB,垂足為￡,DE交AC于點(diǎn)、F,CD=15,tanA=求CF的長(zhǎng).

4

第5頁(yè)(共28頁(yè))

25.如圖，拋物線y=ax2+6x+3(aWO)經(jīng)過(guò)x軸上/(-1,0)、8兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸

是直線x=l.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)拋物線與直線y=-X-1交于/、￡兩點(diǎn)，與夕軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)尸在x軸上，若以

P,B,C為頂點(diǎn)的三角形與△/8E相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為Z8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FE并

延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,以尸G為底邊在尸G下方作等腰Rt^FHG,且/FHG=

90°.

(1)如圖①，若點(diǎn)〃恰好落在上，連接3E,EH.

①求證：AD=2AB；

②若tan/BE8=2,GO=1,求△FHG的面積;

(2)如圖②，點(diǎn)〃落在矩形N3CD內(nèi)，連接C",若N￡>=8,AB=6,求四邊形

面積的最大值.

第6頁(yè)(共28頁(yè))

G

圖②

第7頁(yè)（共28頁(yè)）

2024年陜西省西安市濯橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

1.（3分）一搟的倒數(shù)是（）

5522

A.一得B.-C.-D.一1

2255

【解答］解:一|的倒數(shù)是_|,

故選：D.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.原圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

C.原圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;

D.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-a）4?°3=aB.a2'ai=a6

C.（-x37）2—x5y2D.（x-y）2=x2-y2

【解答】解：N,根據(jù)“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減"知（-a）4人3=.4入3

—a43=a,符合題意；

B,根據(jù)“同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”知a2p3=/+3=a5,不符合題意；

C,根據(jù)“積的乘方，需要把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘”知（-小y）

2=/產(chǎn)，不符合題意；

D,根據(jù)完全平方公式知（x-y）2=x2-2xy+f,不符合題意；

故選:A.

4.（3分）已知直線機(jī)〃〃，將含有30°的直角三角尺48c按如圖方式放置（NC48=30°）,

其中/,C兩點(diǎn)分別落在直線〃?，〃上，若Nl=35°.則N2的度數(shù)為（）

第8頁(yè)（共28頁(yè)）

Am

2

>B

A.25°B.30°C.35°D.40°

VZ1=35°,

AZACD=ZACB+Z1=125°,

m//n,

：.ZCAE+ZACD=1SO°,

：.ZCAE=lS0°-ZACD=55°,

：.Z2=ZCAE-ZCAB=25°.

故選：A.

5.（3分）如圖，一次函數(shù)丫=M%+★的圖象與y=Ax+b的圖象相交于點(diǎn)尸（-2,n）,則關(guān)

于X,y的方程組入J.,n的解是（）

,（KX—y+/?=0

【解答】解：把點(diǎn)1（-2,n）代入y=jx+3得，w=4x（-2）+言=3,

41乙4L

第9頁(yè)（共28頁(yè)）

：.P（-2,3）,

QQ

:一次函數(shù)y=.x+2的圖象與〉=履+6的圖象相交于點(diǎn)尸（-2,3）,

關(guān)于x,y的方程組一二的解是仁工2,

故選：B.

6.（3分）如圖，在△Z5C中，。在4C邊上，AD：DC=\：2,。是5。的中點(diǎn)，連接4。

并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)若BE=L則EC的長(zhǎng)為（）

A.2B.2.5C.3D.4

【解答】解：過(guò)。點(diǎn)作。歹〃CE交于R如圖,

■:DF〃BE,

.竺0D

?'BE~OB'

???。是5。的中點(diǎn)，

：.OB=OD,

：.DF=BE=\,

?：DF〃CE,

.DF_AD

??CE-AC9

*：AD：Z)C=1：2,

：.AD：AC=1：3,

?竺1

CE~3f

:.CE=3DF=3X\=3.

故選：C.

第10頁(yè)（共28頁(yè)）

A

7

7.（3分）如圖，半圓。的直徑48=7,兩弦/C、5。相交于點(diǎn)E,弦CD=務(wù)且8。=5,

則?！甑扔冢ǎ?/p>

__55

A.2V2B.4V2C.-D.

2

【解答】解法一：

NDCA=NABD,

：.△AEBsADEC；

,ECDECD1

"BE~AE~AB~2'

設(shè)BE=2x,貝！]￡>E=5-2x,EC=x,AE=2(5-2x)；

連接BC,則//CB=90°；

RtZkBCE中，BE=2x,EC=x,則2C=偏；

在RtZXASC中，AC=AE+EC=]O-3x,BC=Wx；

由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2,

即：72=(10-3x)2+(V3x)2,

整理，得4--20x+17=0,解得了尸1+&，X2—-1—V2；

由于xV孚故x=|■一加；

則DE=5-2x=2&.

解法二：連接。。，OC,AD,

\'OD=CD=OC

則/。。。=60°,/ZMC=30°

又48=7,BD=5,

第11頁(yè)（共28頁(yè)）

:.AD=2爬,

在Rt/XNOE中，ZDAC=30°,

所以DE=2位.

8.（3分）已知二次函數(shù)ynad+fcc+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-1012???

y???755711???

若點(diǎn)P（―+1,yi）,。（"2-1,夕2）都在該函數(shù)圖象上，則yi和J2的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.C.yiW"D.

【解答】解：：x=-1時(shí)，y=5；x=0時(shí)，y=5,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-去且拋物線開(kāi)口向上,

m2

?點(diǎn)。（機(jī)-1,丁2）,P（-+1,yO在拋物線上，

JT+4+1,（m+2）211

.2—8—2―-2，

m2

，|加-1+1/寧+1+引1，

??中方2，

故選：D

二.填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）在數(shù)軸上，點(diǎn)4,3在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)/向右平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,若CO=BO,則a的值為-3.

【解答】解：：點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且CO=8。，

第12頁(yè)（共28頁(yè)）

...點(diǎn)。表示的數(shù)為-2,

??。=-2-1=-3.

故答案為：-3.

10.（3分）如圖，在矩形48。中，48=4,AD=2,以點(diǎn)/為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧

—2

交邊DC于點(diǎn)E,則曲的長(zhǎng)度為_(kāi)目兀_.

A1---------------------------

【解答】解：連接

在用三角形/￡>￡中，AE=4,AD=2,

=30°,

"AB//CD,

：.ZEAB=ZDEA=30°,

30X7rx42

.二防的長(zhǎng)度為:------=一冗,

1803

11.（3分）用“△”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和4規(guī)定必仁力+”從如:

1A3=12X3+1-3=1,若2Z\x=x+6（其中x為有理數(shù)），則x的值為2

【解答】解：?.?々△6=。26+。-6,

??22\%=%+6,

22%+2-%=%+6,

4x~x~x=6~2,

x=2,

故答案為：2.

12.（3分）如圖，矩形45CQ的頂點(diǎn)4,5的坐標(biāo)分別是4（-1,0）,B（0,-2）,反比

第13頁(yè)（共28頁(yè)）

例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,40邊交y軸于點(diǎn)E,若四邊形BCDE的面積等于

【解答】解：如圖，作CFUy軸于凡作EG,3c于G,

:/EGB=NEAB=NABG=9Q°,

二四邊形4BGE是矩形，

在△4E8和△G8E中，

(AE=BG

\EB=EB,

YAB=EG

.?.△AEB絲AGBE(SSS),

?.1、8的坐標(biāo)分別是/(-1,0)、8(0,-2),

直線解析式為：y^kx+b,

故將兩點(diǎn)代入得出：+?=

lb=-2

解得:仁=一冬

3=-2

故直線48解析式為：y=-2x-2,

'：AD±AB,AO±BE,

；.OA2=OE?OB,即?=OEX2,

1

1

???E。5)

?S四邊形5cQEHSSAZEB，

11

A-(DE+BC)?AB=5義之4E?AB,

22

,：AD=BC,DE=AD-AE

AD-AE+AD=5AE,

第14頁(yè)（共28頁(yè)）

：.AD=3AE,

；?BC=3AE,

?：NAEO=/CBF,ZEOA=ZCFB=90°,

???△BCFs^EAO,

BFCFBC

'?—_—_—_J2，

EOAOAE

3

.BF=3EO=CF=3AO=3,

31

???OF=OB-BF=2-1=J,

,「C的坐標(biāo)為（3,-1）,

1Q

故后=孫=3乂（—=一才

ZABC=90°,AB=BC,BD平分/ADC,連結(jié)4C,

若/。=1,AD<CD,單生亞=3則四邊形4gC￡）的面積為4.

【解答】解：作5E_LCQ于E,BTLLLM交。4的延長(zhǎng)線于足

;助平分N4OC,BE工CD,BFLAD,

第15頁(yè)（共28頁(yè)）

:?BE=BF,

在RtABFA和RtA5EC中,

（BA=BC

iBF=BE'

：?RtABE4學(xué)RtABEC（HL）,

???/ABF=NCBE,

：.ZEBF=ZABC=90°,

：.ZADC=360°-90°-90°-90°=90°,

設(shè)CD=y,

tanN4CD=*AC=>Jx2+y2,

?：AB=BC,ZABC=90°,

；?AB=BC=+y2,

..^AACD_2

S^ABC5

1

..?--=a,

.X:/%2+y2.孝J%2+y25

整理得：3x2-10xy+3y2=0,

.??3%=歹或x=3y（舍去），

.x1

?,y_3，

"：AD=\,

：.CD=3,

:.AB=BC=孝-Vl2+32=V5,

，四邊形ABCD的面積=S"0+SMBC=^AD'CD+%B?BC=1xlX3+1xV5xV5=

3,5，

2+2=%

故答案為：4.

三.解答題（共13小題，計(jì)81分）

-1

14.計(jì)算：（.）-2一后+2s譏60。一|2-遮

【解答】解：原式=4—3V3+2X孚—（2—V3）

第16頁(yè)（共28頁(yè)）

=4-3V3+V3-2+V3

=4-2+V3+V3-3V3

=2—V3

(2(%-1)>3x-3

15.解不等式組：\x+2,x+3,..

v,+i

'2(%-1)23x-3①

【解答】解：博〈申+1②，

解①得：xWl,

解②得：x<6,

???不等式組的解集為：xWl.

16.先化簡(jiǎn)0_1+嘉)+/+彳％+1，再?gòu)?1，0,a中選取適合的數(shù)字求這個(gè)代數(shù)式的

值.

【解答】解：(X-1+擊尸^

x2-l+l(%+1)2

x+1-?X

_x2(x+l)2

^x+1'X

=x(x+1),

：x+lW0,xWO,

?W-1,0,

'.x—V2,

當(dāng)》=加時(shí)，原式=魚(yú)(V2+1)=2+V2.

17.如圖，在三角形中，N/=50°,用尺規(guī)作圖，在三角形內(nèi)作點(diǎn)。，4吏得NBDC

=100。.(保留作圖跡，不寫作法).

【解答】解：如圖，點(diǎn)。為所作.

第17頁(yè)(共28頁(yè))

A

18.如圖，將矩形紙片N2CD折疊，使點(diǎn)2與點(diǎn)。重合，點(diǎn)/落在點(diǎn)P處，折痕為￡足求

【解答】證明：：四邊形/BCD為矩形，

：.AB=CD,ZA=ZB=ZC=ZEDC=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，4E=PE,AB=PD,NA=NP=90°,/B=/PDF=90°,

：.PD=CD,ZPDF-ZEDF=ZEDC-ZEDF,

即尸，

在△PDE■和△CDF中，

NP=zC

PD=CD,

乙PDE=/.CDF

:.△PDE組1XCDF(ASA),

：.PE=FC,

：.AE=FC.

19.小明和小穎一起做游戲，他們把形狀和大小完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張,

分別標(biāo)上1,2,3,將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

(1)小明隨機(jī)抽取一張卡片數(shù)字為奇數(shù)的概率是

(2)若抽取的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若抽取的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù);

第18頁(yè)(共28頁(yè))

則小穎勝.試列表或畫(huà)樹(shù)狀圖分析這個(gè)游戲是否公平，若不公平，誰(shuí)獲勝的可能性較大.

【解答】解；（1）:在1、2、3中為奇數(shù)的有1、3,

???從一個(gè)盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率為2+3=宗

故答案為：!；

（2）取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有1+2、3+2、2+1、2+3四種；

取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有1+1、1+3、2+2、3+1、3+3五種.

V4<5,

...小穎獲勝的概率高，此游戲不公平.

20.八年級(jí)利用暑假組織學(xué)生外出旅游，有10名家長(zhǎng)代表隨團(tuán)出行，甲旅行社說(shuō)：“如果

10名家長(zhǎng)代表都買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括10名家長(zhǎng)代

表在內(nèi)，全部按票價(jià)的6折（即按全票的60%收費(fèi)）優(yōu)惠”，若全票價(jià)為40元.請(qǐng)你通

過(guò)計(jì)算說(shuō)明：旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇甲旅行社費(fèi)用較少？

【解答】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x時(shí)，選擇甲旅行社更省錢.

甲旅行社的收費(fèi)是：10X40+40X50%-x=400+20x,

乙旅行社的收費(fèi)是：（10+x）X40X60%=240+24x,

由題意得10X40+40X50%-x<（10+x）X40X60%,

解得：龍>40.

，旅行人數(shù)大于40+10=50（人）.

...當(dāng)旅行人數(shù)大于50人時(shí)，選擇甲旅行社更省錢.

21.如圖，我國(guó)某海域上有4、3兩個(gè)小島，8在N的正東方向.有一艘漁船在點(diǎn)C處捕魚(yú)，

在/島測(cè)得漁船在東北方向上，在2島測(cè)得漁船在北偏西60。的方向上，且測(cè)得3、C

兩處的距離為20近海里.

（1）求/、C兩處的距離；

（2）突然，漁船發(fā)生故障，而滯留C處等待救援.此時(shí)，在。處巡邏的救援船立即以

每小時(shí)40海里的速度沿DC方向前往C處，測(cè)得。在小島/的北偏西15°方向上距/

島30海里處.求救援船到達(dá)。處所用的時(shí)間.（結(jié)果保留根號(hào)）

第19頁(yè)（共28頁(yè)）

n

15°

【解答】解：（1）如圖1,過(guò)C作CEL4B于點(diǎn)E,

圖1

由題意得：8C=20近海里，NCBE=9Q°-60°=30°,NCAE=90°-45°=45

/.CE=^BC=|X20V2=10V2（海里），是等腰直角三角形，

；./C=五CE=V2X10V2=20（海里），

答：/、C兩處的距離為20海里；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。尸，/C于點(diǎn)R

圖2

在尸中，/。=30海里，ZDAF=450+15°=60°,

1

：.AF=AD-cosZDAF='30x^=15（海里），

DF=AD-sinZDAF=30x-=15V3（海里），

：.CF=AC-AF=20-15=5（海里）,

在RtZkCDF中，由勾股定理得：CD=y/DF2+CF2=J（15V3）2+52=10V7（海里）,

.\10V7-40=^（小時(shí)），

q

第20頁(yè)（共28頁(yè)）

答：救援船到達(dá)。處所用的時(shí)間為了小時(shí).

4

22.溫度通常有兩種表示方法；華氏度（單位；。F）與攝氏度（單位；。C）,已知華氏度數(shù)

y與攝氏度數(shù)x之間是一次函數(shù)關(guān)系，如表列出了部分華氏度與攝氏度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

攝氏度數(shù)X（℃）???0???25???90???

華氏度數(shù)y（°F）???32???77???194???

（1）選用表格中給出的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）有一種溫度計(jì)上有兩種刻度，即測(cè)量某一溫度時(shí)左邊是攝氏度，右邊是華氏度，把

這個(gè)溫度計(jì)拿到中國(guó)最北城市“漠河”，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)溫度顯示刻度一樣，求當(dāng)天漠河的氣溫.

【解答】解：（1）設(shè)了=履+6（左W0）,

把x=0,y=32；x=25,y=77代入，

彳口。=32

l35fc+b=77'

解得k,

S=32

Q

...y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=耳久+32；

9

（2）由題意得：-X+32=X,

解得x=-40,

當(dāng)天漠河的氣溫為-40攝氏度.

23.某校學(xué)生會(huì)向全校2300名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生

會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50,圖1中機(jī)的值是40.

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.4、元、眾數(shù)為30元、中位數(shù)為

30元；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù).

第21頁(yè)（共28頁(yè)）

【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10+20%=50,

根％=1-24%-16%-20%=40%,

故答案為：50,40；

12x10+10x20+20x30+8x50一

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:----------------------------------------=26.4（兀），

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：30元,

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：30元;

故答案為：26.4,30,30.

（3）該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)為：2300x^=1288（人），

即該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生有1288人.

24.如圖，。。是△4BC的外接圓，48是。。的直徑，/DCA=/B.

（1）求證：CD是。。的切線；

?5

（2）若DE_LAB,垂足為￡,DE交AC于點(diǎn)、F,CD=\5,tatb4=求CF的長(zhǎng).

4

【解答】（1）證明：如圖，連接。C,

第22頁(yè)（共28頁(yè)）

：.AOCA=AA,

???Z5是的直徑，

AZBCA=90°,

AZA+ZB=90°,

,//DCA=/B,

：.ZOCA+ZDCA=ZOCD=90°,

.,.OCXCD,

???CD是。。的切線；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)",

AZA+ZDCA=90°,

9：DELAB,

：.ZA+ZEE4=90°,

???NDCA=NEE4,

/EFA=/DFC,

第23頁(yè)（共28頁(yè)）

???ZDCA=ZDFC,

???△QC/是等腰三角形.

VDM±CF,

CM=FM,

9：ZOCA+ZDCM=90°,ZDCM+ZMDC=90°,

???ZCDM=ZOCA=/A,

3

taiL4=tanZMDC=7，

.”2

"DM—4，

設(shè)CM=3a,DM=4a,

在RtZXCDM中，CD=15,

(3。)2+(4a)2=152,

解得a=3或a=-3(舍)，

：.CM=9,

：.CF=2CM=1S.

25.如圖，拋物線y=ox2+6x+3(aWO)經(jīng)過(guò)x軸上/(-1,0)、8兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸

是直線x=l.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線與直線y=-X-1交于/、￡兩點(diǎn)，與夕軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P在x軸上，若以

P,B,C為頂點(diǎn)的三角形與△/8E相似，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,且過(guò)點(diǎn)/(-1,0),

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為2(3,0),

將/(-1,0)、B(3,0)代入了=°/+加+3得：

第24頁(yè)(共28頁(yè))

:?拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-X2+2X+3；