北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《第一章 勾股定理》單元同步測(cè)試卷（附參考答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《第一章勾股定理》單元同步測(cè)試卷班級(jí)：姓名：一、選擇題1．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C－∠B B．a(chǎn)2＝b2－c2C．a(chǎn)：b：c＝2：3：4 D．a(chǎn)＝34，b＝52．如圖，以一直角三角形的三邊分別向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則B所代表的正方形的面積為（）A．144 B．196 C．256 D．3043．在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．在銳角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長(zhǎng)度為（）A．16 B．15 C．14 D．135．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5m，則小巷的寬為（）．A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m6．如圖在一個(gè)高為3米，長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯至少需要（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米7．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，∠BAC=90°A．a(chǎn)2+b2=c2 B．8．有五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25.現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，下面擺放正確的是（）A． B．C． D．9．在⊿ABC中，若a=n2?1,b=2n,c=A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形10．《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？意思是：―根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+4C．(10?x)2+4二、填空題11．2002年在北京石開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．如圖，弦圖是由四個(gè)能夠重合的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若AB=10，AF=8，則小正方形EFGH的面積為．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=．13．小紅從家里出發(fā)向正北方向走80米，接著向正東方向走150米，現(xiàn)在她離家的距離是米.14．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是2，3，1，2，則最大正方形E的面積是.15．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，CD⊥AB于D，CD=16，CB=20，則AC=；操場(chǎng)上有兩棵樹(shù)，一棵高7米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距4米。一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)頂飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)頂，至少要飛行米。三、解答題17．若△ABC中，∠C=90°．（1）若a=5，b=12（2）若a=6，c=10，18．如圖，一棵豎直的大杉樹(shù)在一次臺(tái)風(fēng)中被刮斷(AB⊥CD)，樹(shù)頂C落在離樹(shù)根B15m處，工作人員要查看斷痕A處的情況，在離樹(shù)根B有6m的D處架起一個(gè)長(zhǎng)10m的梯子AD，點(diǎn)D，B，C在同一條直線上，求這棵樹(shù)原來(lái)的總高度．19．如圖所示，A城與C城的直線距離為60公里，B城與C城的直線距離為80公里，A城與B城的直線距離為100公里．（1）現(xiàn)需要在A，B，C三座城市所圖成的三角形區(qū)域內(nèi)建造一個(gè)加油站P．使得這個(gè)加油站P到三座城市A，B，C的距離相等，則加油站P點(diǎn)一定是△ABC三條的交點(diǎn)；（請(qǐng)?jiān)谝韵逻x項(xiàng)中選出正確答案并將對(duì)應(yīng)選項(xiàng)序號(hào)填寫(xiě)在橫線上：①中線②高線③角平分線④垂直平分線）（2）判斷△ABC形狀，并說(shuō)明理由．20．如圖，一塊四邊形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD=13cm，求這塊草地的面積．21．如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子的上沿蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻A處到達(dá)B處的最短距離為多少?22．如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計(jì)），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.23．小紅家最近新蓋了房子，室內(nèi)裝修時(shí)，木工師傅讓小紅爸爸去建材市場(chǎng)買(mǎi)一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板用來(lái)做家居面，到了市場(chǎng)爸爸看到滿足這個(gè)尺寸的木板有點(diǎn)大，買(mǎi)還是不買(mǎi)爸爸猶豫了，因?yàn)樗浪议T(mén)框高只有2m，寬只有1m，他不知道這塊木板買(mǎi)回家后能不能完整的通過(guò)自家門(mén)框．請(qǐng)你替小紅爸爸解決一下難題，幫他算一算要買(mǎi)的木板能否通過(guò)自家門(mén)框進(jìn)入室內(nèi)．（備用圖可供做題參考，薄木板厚度可以忽略不計(jì)）24．如圖，一架云梯AB的長(zhǎng)25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面距離AC為24m．（1）這個(gè)梯子底端B離墻的距離BC有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎？為什么？

1．【答案】C【解析】【解答】解：A、由條件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC為直角三角形；B、由條件可得到a2+c2=b2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、不妨設(shè)a=2，b=3，c=4，此時(shí)a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；D、由條件有a2+c2=(3故答案為：C.【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法：①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，②較小兩邊的平方和等于最大邊長(zhǎng)的平方的三角形是直角三角形，從而即可一一判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理可得：正方形B的面積=169-25=144，故答案為：A.

【分析】利用勾股定理及正方形的面積公式求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、三邊長(zhǎng)分別為5，22，3B、三邊長(zhǎng)分別為5，10，C、三邊長(zhǎng)分別為10，10，D、三邊長(zhǎng)分別為10，10，2故答案為：C．

【分析】利用勾股定理的逆定理判斷各選項(xiàng)。4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵AD是銳角△ABC的高，∴AD⊥BC∵AB=15，AC=13，在Rt△ABD中，BD=在Rt△ACD中，CD=∴BC=BD+DC=9+5=14故答案為：C.【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD長(zhǎng)，在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系求BC長(zhǎng)即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

A'B=AB=AC2+CB2=2.5m故答案為：D【分析】根據(jù)直角三角形中勾股定理可得A'B=AB=AC26．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：樓梯的水平寬度為：52?32=4（米），

∴地毯至少需要3+4=7（米），

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，∠BAC=90°，

∴b2+c28．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵152+202≠242，72+202≠252，∴A中的兩個(gè)三角形都不是直角三角形，A不符合題意；

B、∵152+202≠242，72+242=252，∴B中的一個(gè)三角形是直角三角形，一個(gè)不是直角三角形，B不符合題意；

C、∵152+202=252，72+242=252，∴C中的兩個(gè)三角形是直角三角形，C符合題意；

D、∵152+242≠252，72+202≠252，∴D中的兩個(gè)三角形不是直角三角形，D不符合題意.故答案為：C.【分析】利用題中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算并判斷較短兩邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形為直角三角形，

故答案為：D.

【分析】由于該三角形三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊的平方，故該三角形是直角三角形。10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得：∠AOB=90°，

設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，

由勾股定理得：x2+42=(10-x)2．

故答案為：D．

【分析】設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求解．11．【答案】4【解析】【解答】解：在Rt△ABF，∠AFB=90°，AB=10，AF=8，由勾股定理得：BF=1∴小正方形面積=S故答案為：4．【分析】利用勾股定理求得BF=6，再利用小正方形面積=S12．【答案】12【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=13，AC=5∴∴BC=AB【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意∠C=90°可知AB是斜邊，所以BC=A13．【答案】170【解析】【解答】解：如圖：OA＝80米，AB＝150米，根據(jù)勾股定理得：OB＝OA故答案為：170.【分析】畫(huà)出示意圖，由題意可得OA＝80米，AB＝150米，∠OAB=90°，然后利用勾股定理求解即可.14．【答案】18.【解析】【解答】設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x、y，最大正方形E的邊長(zhǎng)為z，則由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面積為：z2=18.故答案為：18.【分析】分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形的邊長(zhǎng)為x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2.15．【答案】【解析】【解答】設(shè)AC=x．∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=x．在Rt△BDC中，∵CD=16，CB=20，∴BD=BC在Rt△ADC中，∵AD2+DC2=AC2，∴(x?12)2+16故答案為：503【分析】由等角對(duì)等邊可得AB=AC，在直角三角形BDC中，用勾股定理可求得BD的值，于是AD可用含AC的代數(shù)式表示，在直角三角形ADC中，用勾股定理可得關(guān)于AC的方程，解方程即可求解。16．【答案】5【解析】【解答】?jī)煽脴?shù)的高度差為3m，間距為4m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥(niǎo)至少飛行的距離=32故答案為：5【分析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，由題意知兩棵樹(shù)的高度差為3m，間距為4m，根據(jù)勾股定理即可算出一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)頂飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)頂，至少要飛行的距離。17．【答案】（1）解：13（2）解：8【解析】【解答】解：（1）c=a2+b2=52+1218．【答案】解：∵AB⊥CD，∴∠ABD=∠ABC=90°，∵AD=10m，BD=6m，∴AB=A∵BC=15m，∴AC=A∴這棵樹(shù)原來(lái)的總高度為：AB+AC=8+17=25m．【解析】【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理求出AB=8m，△ABC由勾股定理求出AC=17m，最后由這棵樹(shù)原來(lái)的總高度為AB+AC，計(jì)算求解即可.19．【答案】（1）④（2）解：△ABC是直角三角形．理由：∵AC2+B∴A∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解：（1）∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，

∴加油站P點(diǎn)一定是△ABC三條垂直平分線的交點(diǎn)，

故答案為：④.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理求解即可。20．【答案】解：連結(jié)AC，

在△ABC中，

∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，

∴AC=AB2+BC2=5（m），S△ABC=12×3×4=6（m2），

在△ACD中，

∵AD=12m，AC=5m，CD=13m，

∴AD2+AC2=CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S△ACD=12×5×12=30（m2）．

∴四邊形ABCD的面積=S【解析】【分析】連結(jié)AC利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式算出兩三角形的面積，再相加即可。21．【答案】解：如圖所示，圓柱形玻璃容器，高16cm，底面周長(zhǎng)為24cm，∴在Rt△ABD中，BD=12，AD=16∴AB2=DA2+DB2=122+162=202，解得：AB=20∴螞蟻A處到達(dá)B處的最短距離為20cm【解析】【分析】把圓柱體的側(cè)面展開(kāi)成平面圖形，再利用勾股定理，即可求解.22．【答案】解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理清題意，列出方程是解題關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)AD=x，則AB=x-0.5，AE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2＋BE2＝AB2，即可列出關(guān)于x的方程，解得x=3即為答案.23．【答案】解：連結(jié)HF，如圖所示：∵FG=1，HG=2，∴在Rt△FGH中，根據(jù)勾股定理：FH=FG∵BC=2.2=4.84，∴FH＞BC，∴小紅爸爸要買(mǎi)