計算地下水允許開采量的主要方法3地下水資源評價

1地下水資源的特點及分類2計算地下水允許開采量的主要方法

3地下水資源評價

第十章地下水資源量的計算與評價

§1地下水資源的特點及分類地下水資源––––是指有使用價值的各種地下水量的總稱，它屬于整個地球水資源的一部分。地下水的使用價值包括水質(zhì)和水量兩個方面。它是否能成為有使用價值的資源，首先是由水質(zhì)決定的。在水質(zhì)符合利用要求的前提下，看其可資利用的數(shù)量有多少。因此，地下水資源評價，應(yīng)同時進行水質(zhì)和水量的評價。地下水量的計算和評價比水質(zhì)評價復(fù)雜得多。一般所說的進行地下水資源評價，都是在水質(zhì)符合要求的前提下，著重對水量進行評價。因此，將地下水的各種量也多稱為資源。前章已經(jīng)講了水質(zhì)評價。本章則討論水量的計算和地下水資源評價。9/9/2024供水水文地質(zhì)勘察的主要任務(wù)之一就是要查明地下水的水質(zhì)和水量，進行地下水資源評價。地下水量是處在地下水補給與排泄的動平衡中，是隨著自然和人為因素的改變而變化的。特別是在大量開采地下水后，會引起地下水補給、排泄條件的改變，給地下水量的準確計算帶來不少困難。這就迫使人們?nèi)パ芯坎煌挠嬎惴椒?，同時，也出現(xiàn)了對地下水量描述的不同術(shù)語或不同分類?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024一、地下水資源的特點

（1）可恢復(fù)性：當人工開采地下水時，在多數(shù)情況下，只要開采量不超過一定限度，雖然井附近的地下水位要降低，使地下水的儲存量暫時減少，但只要停止開采，水位又可逐漸恢復(fù)原位，即地下水的儲存量又得到了補充。這就是地下水的可恢復(fù)性，是與一般礦產(chǎn)資源的重要區(qū)別。固體礦產(chǎn)，開一點就少一點，沒有恢復(fù)補償性質(zhì)，石油等液體礦產(chǎn)也是如此。地下水雖然可以不斷得到補給和更新，開采后可以補充恢復(fù)，但也不是取之不盡、用之不竭的。如果大量超采，也會造成地下水資源的消耗甚至枯竭。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024（2）系統(tǒng)性（或活動性及與周圍環(huán)境的密切聯(lián)系性）：由于地下水與周圍環(huán)境（氣候、水文條件及地質(zhì)條件等）有密切的聯(lián)系，所以大都具有流動性或活動性，特別是與地表水聯(lián)系得更加密切，常常可以互相轉(zhuǎn)化。這種聯(lián)系反映在含水層的平面和剖面邊界條件上，包括地下水的補給和排泄條件。液體礦產(chǎn)雖然也有流動性，但往往要在開采時才表現(xiàn)出來。雖外部環(huán)境對其它礦產(chǎn)也有影響，但僅是在地質(zhì)歷史時代中反映出來?？紤]到地下水的流動性，可用地下水的流量表示地下水的數(shù)量。（3）調(diào)節(jié)性（或儲存量的可變性）：地下水在含水層中始終處在不斷地補給和消耗的新舊交替過程中。當補給豐富、大于消耗時，含水層就把多余的水蓄集起來，使地下水的儲存量增加；當補給較少或暫時停止時，又可用儲存的地下水維持消耗，使儲存量減少。儲存量的這種可變性，在地下水的補給、徑流、排泄及開采過程中均起著調(diào)節(jié)作用。這種性質(zhì)是其它礦產(chǎn)資源所不具備的。有的含水盆地具有相當大的調(diào)蓄能力。如山西娘子關(guān)泉域的調(diào)蓄能力有14×108m3。利用這一性質(zhì)，可以進行人工調(diào)蓄，增大開采量。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024二、地下水資源量的分類50一60年代，國內(nèi)曾廣泛采用H·A·普洛特尼科夫的地下水儲量分類（四大儲量）。他將地下水儲量分為如下四類。動儲量：是指單位時間流經(jīng)含水層（帶）橫斷面的地下水體積，即地下水的天然流量；靜儲量：是指地下水位年變動帶以下含水層（帶）中儲存的重力水體積；調(diào)節(jié)儲量：是指地下水位年變動帶內(nèi)重力水的體積；§1地下水資源的特點及分類9/9/2024開采儲量（專水，允許開采量）：是指用技術(shù)經(jīng)濟合理的取水工程能從含水層中取出的水量，并在預(yù)定開采期內(nèi)不至發(fā)生水量減少、水質(zhì)惡化等不良后果。該分類在一定程度上反映了地下水量在天然狀態(tài)下的客觀規(guī)律，對我國當時地下水資源評價工作起過一定的作用。但它存在一些需要改進的缺點。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024許多學者考慮到地下水量的特殊性，認為不宜用“儲量”這個術(shù)語來描述地下水量，應(yīng)改用“地下水資源”。有人將地下水資源分為天然資源和開采資源兩大類，有人將其分為補給資源、儲存資源和開采資源三大類，等等。另一些人認為，“資源”的含意應(yīng)包括量和質(zhì)兩方面，單純指水量時用資源來描述不合適，不如直接用地下水的各種量來表達。目前，我國較多的人主張將地下水資源量分為補給量、儲存量和允許開采量（或可開采量）三類，既不用儲量也不用資源，直接叫作地下水的各種量。下面將重點討論這種分類。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024

1．補給量：補給量––––是指天然狀態(tài)或開采條件下，單位時間從各種途徑進入該單元含水層（帶）的水量（m3/a）。補給來源有降水滲入、地表水滲入、地下水側(cè)向流入和垂向越流，以及各種人工補給。實際計算時，應(yīng)按天然狀態(tài)和開采條件下兩種情況進行。實際上。許多地區(qū)的地下水都已有不同程度的開采，很少有保持天然狀態(tài)的情況。因此，首先是計算現(xiàn)實狀態(tài)下地下水的補給量，然后再計算擴大開采后可能增加的補給量。這后一種稱為補給增量（或稱誘發(fā)補給量、激發(fā)補給量、開采襲奪量、開采補充量等）。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024來自降水入滲的補給增量：由于開采地下水形成降落漏斗，除漏斗疏干體積增加部分降水滲入外，還使漏斗范圍內(nèi)原來不能接受降水滲入補給的地區(qū)（例如沼澤、濕地等），騰出可以接受補給的儲水空間，因而增加了降水滲入補給量。此外，由于地下水分水嶺向外擴展，增加了降水滲入補給面積，使原來屬于相鄰均獾囟?；蛩牡刭|(zhì)單元）的一部分降水滲入補給量，變?yōu)楸韭┒穮^(qū)的補給量。來自地表水的補給增量：當取水工程靠近地表水時，由于開采地下水，使水位下降漏斗擴展到地表水體，可使原來補給地下水的地表水補給量增大，或使原來不補給地下水，甚至排泄地下水的地表水體變?yōu)檠a給地下水。這就是開采時地表水對地下水的補給增量?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024來自相鄰含水層越流的補給增量：由于開采含水層的水位降低，與相鄰含水層的水位差增大，可使越流量增加，或使相鄰含水層原來從開采含水層獲得越流補給，變?yōu)檠a給開采層。來自相鄰地段含水層的增加的側(cè)向流入補給量：由于降落漏斗的擴展，可奪取屬于另一均衡地段（或含水系統(tǒng)）地下水的側(cè)向流入補給量。或某些側(cè)向排泄量因漏斗水位降低，而轉(zhuǎn)為補給增量。來自各種人工增加的補給量：包括開采地下水后各種人工用水的回滲量增加而多獲得的補給量?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024補給增量的大小，不僅與水源地所處的自然環(huán)境有關(guān)。同時還與采水構(gòu)筑物的種類、結(jié)構(gòu)和布局，即開采方案和開采強度有關(guān)。當自然條件有利、開采方案合理、開采強度較大時，奪取的補給增量可以遠遠超過天然補給量。例如，在傍河地段取水，沿岸布井開采時，可獲得大量地表水的入滲補給增量，并遠大于原來的天然補給量，成為可開采量的主要組成部分。但是，開采時的補給增量也不是無限制的。從上述補給增量的來源可以看出，它無非是奪取了本計算含水層或含水系統(tǒng)以外的水量。從整個地下水資源的觀點來看，鄰區(qū)、鄰層的地下水資源也要開發(fā)利用。這里補給量增加了，那里就減少了。再從“三水”轉(zhuǎn)化的總水資源的觀點考慮，如果河水已被規(guī)劃開發(fā)利用，這里再加大開采強度，大量奪取河水的補給增量，則會減少了地表水資源。因此，在計算補給增量時，應(yīng)全面考慮合理的襲奪，而不能盲目無限制地擴大補給增量。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024計算補給量時，應(yīng)以天然補給量為主，同時考慮合理的補給增量。地下水的補給量是使地下水運動、排泄、水交替的主導(dǎo)因素，它維持著水源地的連續(xù)長期開采。允許開采量主要取決于補給量。因此，計算補給量是地下水資源評價的核心內(nèi)容。（補給量的計算見動態(tài)與均衡）?！?地下水資源的特點及分類9/9/20242．儲存量：儲存量––––是指儲存在單元含水層中的重力水體積（m3）。（1）潛水含水層的儲存量，也稱為容積儲存量，可用下式計算：（V＝FM）（M含水層厚度）

式中：W––––地下水的儲存量（m3）；

μ––––含水層的給水度（小數(shù)或百分數(shù)）；

V––––潛水含水層的體積（m3）?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024（2）承壓含水層除了容積儲存量外，還有彈性儲存量，可按下式計算：

式中：Wμ––––承壓水的彈性儲存量（m3）；

μ*––––貯水（或釋水）系數(shù)（彈性給水度）（無因次）；

F––––承壓含水層的面積（m2）；

h––––承壓含水層自頂板算起的壓力水頭高度（m）。μ*FhμV§1地下水資源的特點及分類9/9/2024由于地下水的水位常常是隨時間而變化的，地下水儲存量也隨時而異。這是由于地下水的補給與排泄不均衡而引起的。地下水的儲存量在地下水的運動交替和地下水開采過程中起著調(diào)節(jié)作用。在天然條件下，地下水的儲存量呈周期性的變化，主要有年周期，還有不同長短的多年周期。一般應(yīng)當計算一年內(nèi)最大儲存量和最小儲存量。在開采條件下，如果開采量不大于補給量，儲存量仍呈周期性變化；在開采量超過補給量時，就由儲存量來補償這部分超過的開采量，使儲存量出現(xiàn)逐年減少的趨勢性變化。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024有人將一定期限內(nèi)的最小儲存量稱為永久儲存量或靜儲量。它是在一定周期內(nèi)不變的儲存量。最大與最小儲存量之差稱為暫時儲存量，相當于調(diào)節(jié)儲量。在地下水徑流微弱的地區(qū)，暫時儲存量的數(shù)量可以很大，幾乎接近補給量，可以將它作為允許開采量。在一般情況下，計算允許開采量時不能考慮永久儲存量。如果動用了它，就會出現(xiàn)區(qū)域地下水位逐年持續(xù)下降的趨勢，導(dǎo)致地下水源枯竭§1地下水資源的特點及分類9/9/2024但是，如果永久儲存量很大（如含水層厚度大、分布又廣的大型貯水構(gòu)造），每年適當動用一部分永久儲存量，使在100年或50年內(nèi)總的水位降不超過取水設(shè)備的最大允許降深也是可以的。例如，美國得克薩斯州高平原地下水源地，主要是消耗靜儲量來維持開采，據(jù)計算，可持續(xù)開采40—50年?！?地下水資源的特點及分類9/9/20243．允許開采量（或可開采量）允許開采量（或可開采量）––––是指通過技術(shù)經(jīng)濟合理的取水構(gòu)筑物，在整個開采期內(nèi)出水量不會減少、動水位不超過設(shè)計要求、水質(zhì)和水溫變化在允許范圍內(nèi)、不影響已建水源地正常開采、不發(fā)生危害性環(huán)境地質(zhì)現(xiàn)象等前題下，單位時間內(nèi)從該水文地質(zhì)單元或取水地段開采含水層中可以取得的水量。其常用的流量單位為m3/d或m3/a等簡言之，地下水允許開采量（或可開采量）––––指在可預(yù)見的時期內(nèi)，通過經(jīng)濟合理、技術(shù)可行的措施，在不引起生態(tài)環(huán)境惡化條件下允許從含水層中獲取的最大水量。（m3/d或m3/a）§1地下水資源的特點及分類9/9/2024允許開采量與開采量是不同的概念。開采量是指目前正在開采的水量或預(yù)計開采量，它只反映了取水工程的產(chǎn)水能力。開采量不應(yīng)大于允許開采量；否則，會引起不良后果。允許開采量的大小，是由地下水的補給量和儲存量的大小決定的；同時，還受技術(shù)經(jīng)濟條件的限制。為了說明這一關(guān)系，有必要分析開采量的組成?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024地下水在開采以前，由于天然的補給、排泄，形成了一個不穩(wěn)定的天然流場。雨季補給量大于消耗量，含水層內(nèi)儲存量增加，水位抬高，流速增大；雨季過后，消耗量大于補給量，儲存量減少，水位下降，流速減小。補給與消耗總是這樣不平衡的發(fā)展著，形成一個不穩(wěn)定的天然流場?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024在人工開采地下水時，增加了一個經(jīng)常定量的地下水排泄點，改變了地下水的天然排泄條件，即在天然流場上又疊加了一個人工流場。這既破壞了補給、消耗之間的天然動平衡，又力圖建立新的、開采狀態(tài)下的動平衡。在開采最初階段，由于增加了一個人工開采量，必須減少地下水的儲存量，使開采地段水位下降形成一個降落漏斗。隨漏斗擴大，流場發(fā)生了變化，使天然排泄量減少，促使補給量增加，即為補給增量。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024在開采狀態(tài)下，可以用下面水均衡方程表示：式中：Q補––––開采前的天然補給量（m3／d）；

ΔQ補––––開采時的補給增量（m3／d）；

Q排––––開采前的天然排泄量（m3／d）；

ΔQ排––––開采時天然排泄量減少值（m3／d）；

Q開––––人工開采量（m3／d）；

μ––––含水層的給水度；

F––––開采時引起水位下降的面積（m2）；

Δt––––開采時間（d）；

Δh––––在Δt時間段內(nèi)開采影響范圍內(nèi)的平均水位降（m）。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024由于開采前的天然補給量與天然排泄量在一個周期內(nèi)是近似相等的，即Q補≈Q排，所以上式可簡化為：這個方程表明，開采量實質(zhì)上是由三部分組成的，即：（1）增加的補給量（ΔQ補），也就是開采時奪取的額外補給量，可稱為開采奪取量；2.水文地質(zhì)鉆孔結(jié)構(gòu)特點§1地下水資源的特點及分類9/9/2024（2）減少的天然排泄量（ΔQ排），如開采后潛水蒸發(fā)消耗量的減少、泉流量減少甚至消失、側(cè)向流出量的減少等。這部分水量實質(zhì)上就是由取水構(gòu)筑物截獲的天然補給量，可稱為開采截取量。它的最大極限等于天然排泄量，接近于天然補給量；（3）可動用的儲存量（），是含水層中永久儲存量所提供的一部分。（枯水期抽水）§1地下水資源的特點及分類9/9/2024

明確了開采量的組成，就可以按各個組成部分來確定允許開采量。（1）允許開采量中補給增量部分，只能合理地奪取，不能影響已建水源地的開采和已經(jīng)開采含水層的水量；地表水的補給增量，也應(yīng)從總的水資源考慮，統(tǒng)一合理調(diào)度。（2）允許開采量中減少的天然排泄量，應(yīng)盡可能地截取，但也應(yīng)考慮已經(jīng)被利用的天然排泄量。例如，有的大泉是風景名勝地。由于增加開采后泉的流量可能減小，甚至枯竭，破壞了旅游景觀，這也是不允許的。截取天然補給量的多少與取水構(gòu)筑物的種類、布置地點、布置方案及開采強度有關(guān)。只要天然排泄量尚未加以利用，就可以用天然補給量或天然排泄量作為開采截取量?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024（3）允許開采量中可動用的儲存量，應(yīng)慎重確定。首先要看永久儲存量是否足夠大，再看現(xiàn)時的技術(shù)設(shè)備最大允許降深是多少，然后算出從天然低水位至區(qū)域允許最大降深動水位這段含水層中的儲存量，按100年或50年平均分配到每年的開采量中，作為允許開采量的一部分。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024上述地下水各種量之間是相互聯(lián)系的，并且是不斷轉(zhuǎn)化、交替的。永久儲存量或叫靜儲量是指儲存水的那部分空間體積始終在含水，并不是說那部分水是永久儲存不變的。它仍然會轉(zhuǎn)化為排泄的水流走，再由補給來的水補充，同樣參加水循環(huán)。只有極少數(shù)在特殊條件下形成的地下水，如處在封閉構(gòu)造中的沉積水，才沒有補給、排泄量，而只有靜儲量。大多數(shù)自然條件下的地下水都是由補給量轉(zhuǎn)化為儲存量，儲存量又轉(zhuǎn)化為排泄量，處在不斷的水交替過程中。在開采條件下所取出來的水，都是由儲存量中轉(zhuǎn)化來的。由于儲存量的減少，可以奪取更多的補給量來補充；同時，又截取了部分天然補給量，則使天然排泄量減少。各量之間的關(guān)系可用下面形式表示。三、地下水量之間的關(guān)系§1地下水資源的特點及分類9/9/2024天然狀態(tài)的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

開采狀態(tài)的轉(zhuǎn)化關(guān)系：§1地下水資源的特點及分類9/9/2024各種量的數(shù)量關(guān)系為：在天然狀態(tài)下：若在均衡期內(nèi)，則ΔQ儲→0，上式變?yōu)椋篞天補≈Q天排?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024在開采狀態(tài)下：式中：Q天補––––天然補給量；Q天排––––天然排泄量；ΔQ儲––––儲存變化量；Q實開––––實際開采量；Q允許––––允許開采量；ΔQ補––––補給增量；ΔQ排––––減少的排泄量；ΔQ′補––––合理的開采奪取量；ΔQ′儲––––可動用的儲存量?！?地下水資源的特點及分類9/9/2024由于開采量與補給量的不同關(guān)系，可出現(xiàn)三種開采動態(tài)類型水源地：①穩(wěn)定型：任何時間Q開≤Q天補+ΔQ補；②調(diào)節(jié)型：雨季開采量小于總補給量，而旱季開采量可大于總補給量。但在一年或數(shù)年期間，累計總開采量仍應(yīng)小于總補給量，即未動用儲存量（靜儲量）；③消耗型：開采量大于總補給量，須動用消耗儲存量（靜儲量）。§1地下水資源的特點及分類9/9/2024計算地下水的允許開采量是地下水資源評價的核心問題。計算允許開采量的方法，也稱為地下水資源評價方法。允許開采量的大小，主要取決于補給量，還與開采的經(jīng)濟技術(shù)條件及開采方案有關(guān)。由于水文地質(zhì)條件的差異及不同勘察階段取得的水文地質(zhì)資料豐富程度不一，以及對成果的要求精度不同，可采用不同的計算方法。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024目前，已有計算方法約二三十種。依據(jù)不同原則，學者們對眾多計算方法作了多種分類。本教材根據(jù)計算方法的主要理論基礎(chǔ)、所需資料及適用條件，選用了表10—l的分類（四類）。在實際勘查中，可據(jù)具體條件，選擇一種或幾種方法進行計算與評價，以相互比較論證與擇優(yōu)。因?qū)W時所限，下面只從前三類中選擇幾種常用方法加以介紹。第四類的方法原理將在第三篇中予以介紹。欲全面了解，請參閱水文地質(zhì)手冊及地下水資源評價等書籍?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024§2水文地質(zhì)鉆孔的結(jié)構(gòu)和鉆孔設(shè)計9/9/2024（一）解析法計算地下水資源的解析法，就是用地下水動力學中解析解的公式來計算求得允許開采量的方法。此法在理論上是較嚴密、精確的。只要介質(zhì)條件、邊界條件和取水條件符合選用公式的假定條件，則計算出來的開采量便是既能取得出來、又有補給保證的水量（穩(wěn)定流），或可以預(yù)報出該條件下開采時的水位變化情況（非穩(wěn)定流）。一、以滲流理論為基礎(chǔ)的方法§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024但此法在實際運用中也有困難，盡管各種不同條件下的公式很多，但完全符合公式中假定條件的情況卻是較少的。例如：介質(zhì)條件要求均質(zhì)或簡單的非均質(zhì)，而自然條件常是復(fù)雜的非均質(zhì)；邊界條件假定是無限、直線、或簡單的幾何形態(tài)，而自然界常是復(fù)雜的邊界；補給條件在自然界常是隨時間而變化的，在解析法的公式中卻難于反映，只能簡化為均勻連續(xù)的補給，等等。由于實際情況不能完全符合公式的假定條件，所以使嚴密、準確的解析解也變?yōu)榻频牧?。實際上，除少數(shù)情況下（如有河流補給的岸邊取水水源地、無垂向補給的大面積承壓水及邊界簡單的水源地等），可以直接運用解析公式計算允許開采量以外，常常是用解析公式計算出開采量（只反映產(chǎn)水能力），再用水均衡法計算補給量來論證其保證程度?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20241．如何選擇公式地下水動力學中介紹了許多井流公式，選用時應(yīng)考慮以下幾方面。根據(jù)地下水開采動態(tài)類型或從水文地質(zhì)條件分析，判定是采用穩(wěn)定流公式還是非穩(wěn)定流公式。自然界大都是非穩(wěn)定流，但在就地補給條件較好的地區(qū)，有似穩(wěn)定流出現(xiàn)時，選用穩(wěn)定流公式計算，既簡便，又可得到較好的成果。例如在有地表水補給的河谷地區(qū)，或在降水豐富、補給條件又好的地區(qū)，均可用穩(wěn)定流公式計算?？紤]地下水類型、含水介質(zhì)性質(zhì)和邊界條件，選擇承壓水井還是潛水井的公式。依據(jù)均質(zhì)還是非均質(zhì)，無限邊界還是有限邊界，有無滲入補給和越流補給等，分別選用不同的公式。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)擬定的開采方案選用相應(yīng)的公式?？紤]取水構(gòu)筑物的類型、結(jié)構(gòu)、布局、井距等。一般盡量采用完整井互相干擾的穩(wěn)定流或非穩(wěn)定流公式計算。也可以采用開采強度法，即概化為單位面積的開采量?，F(xiàn)有的各種公式，在有關(guān)手冊上均能查到。盡管已有很多公式，但還不能完全滿足實際的需要。在工作中，可以根據(jù)實際情況，運用水動力學的基本原理，研究出新的公式來?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20242．計算步驟（1）首先，通過勘探試驗或?qū)嶒炄〉糜嬎闼璧母鞣N參數(shù)，如滲透系數(shù)K、含水層厚度M、導(dǎo)水系數(shù)T、重力給水度μ和彈性給水度（或釋水系數(shù)）μ*、水頭分布H等。（2）其次，擬定開采方案，確定計算公式?？上瘸醪讲季嬎愫笤僬{(diào)整，還可以進行幾個方案比較，擇優(yōu)錄用。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（3）然后，計算開采量，檢查水位降。一種方法是計算干擾條件下設(shè)計降深的單井出水量，加起來的總和便是開采量。如果是非穩(wěn)定流，則應(yīng)計算在一定開采量的條件下中心區(qū)水位降深的發(fā)展情況，做出一定降深的水位預(yù)報。另一種方法是將需水量分配到各個井，再計算幾個控制點的水位降深。若水位降深不均勻，則調(diào)整各井的開采量，再計算水位降深；或修改布井方案，反復(fù)計算，直到每個井的取水能力已充分發(fā)揮，各點的水位降又不超過允許下降值時為止。經(jīng)過反復(fù)調(diào)整計算，選出最佳方案。（4）最后進行評價。如果計算時已考慮了補給條件，則最后計算出來的開采量便是既取得出來，又有補給保證的允許開采量（穩(wěn)定型或調(diào)節(jié)型開采動態(tài)），或者是有一定開采期限的可開采量。如果計算時未考慮補給條件，則應(yīng)再計算該區(qū)地下水的補給量，論證開采量的保證程度。還應(yīng)評價開采后是否會引起環(huán)境地質(zhì)等問題。§2計算地下水允許開采量的主要方法

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3．實例據(jù)冶金部西安勘察公司韓昌彬等資料，勘察區(qū)位于內(nèi)蒙古高原的低山丘陵河谷地帶，氣候干燥，平均年降水量為222mm，集中在7、8、9三個月內(nèi)。河谷寬約500m。除雨季外，河床常年干枯。河谷內(nèi)第四系砂礫石含水層平均厚17m，地下水埋深2m，主要由降水和地表水補給。兩側(cè)和底部均為巖漿巖?？碧娇缀驮囼灴椎牟贾萌鐖D10一1所示。開采方案是沿河谷中心布置9口井，井距約1km。其布局和映射見圖10一2?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024據(jù)勘探試驗資料算出井群的總出水量約為5000m3／d。在這樣的開采條件下，在整個旱季（無降水和河水補給），中心區(qū)水位下降多少。步驟1：水文地質(zhì)條件概化根據(jù)勘探試驗取得的各種參數(shù)，對水文地質(zhì)條件進行如下概化。介質(zhì)條件：由于含水層沿河方向的不均勻性，可分為三個場段，采用不同的參數(shù)。表10一2所示。邊界條件：把河谷兩岸概化為直線平行不透水邊界。疏干時間：由于區(qū)內(nèi)每年7、8、9三個月為雨季，有降水和河水補給，故確定疏干時間為365一90＝275d?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟2：確定計算公式，計算降深值。根據(jù)概化后的水文地質(zhì)條件，可選用潛水完整井井群干擾非穩(wěn)定流理論公式來計算：式中：S––––觀測井的水位下降值（m）；

H––––含水層平均厚度（m）；

Qi––––各井抽水量（m3／d）；

K––––滲透系數(shù)（m／d）；

W(ui)––––井函數(shù)；§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024ri––––抽水井（實、虛）至觀測井距離（rn）；μ′––––含水層延遲釋水系數(shù)；T––––導(dǎo)水系數(shù)（m2／d）；t––––抽水延續(xù)時間（d）?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024將所取得數(shù)據(jù)代入公式，計算降深值。由于平行邊界相距較近，映射次數(shù)較多，所以采用表格形式進行計算較方便。例如先計算中心區(qū)10號井的降深值。首先，從圖上查出各實井和虛井與該井的距離ri，算出ri2，分別乘各場段的，求出ui值；然后，從井函數(shù)表查得W(ui)值，再乘以，加起來便可求得，用A表示。最后，計算10號井得降深：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024計算表的形式如表10—3所示§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20244．解析法的適用條件

適用于含水層均質(zhì)和各向同性、邊界條件較簡單、可概化為計算公式要求的模式。計算時取了五次映射，分別對中心區(qū)的11號、10號、12號及5號井進行了計算。其降深依次為6．84、7．77、6．80、6．80m，僅占含水層平均厚度的40％一50％。步驟3：評價。

按開采量為5000m3／d，擬建布局是合理的，可作為允許開采量，在整個旱季才疏干了含水層的40％，到雨季是可以補償回來的?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（二）數(shù)值法數(shù)值法是隨著電子計算機的出現(xiàn)而發(fā)展起來的，應(yīng)用十分廣泛。從理論上看，盡管它是對滲流偏微分方程的一種近似解，但實際應(yīng)用中完全可以滿足精度要求。它可以解決許多復(fù)雜條件下的地下水資源評價問題，應(yīng)用廣泛，是一種較好的方法。在地下水資源評價中常用的數(shù)值法有兩種，即有限單元法和有限差分法。這兩種方法各有利弊。在實際運用中效果差不多。在解題過程中，它們在許多方面都是相似的，都把研究區(qū)域剖分成若干網(wǎng)格（有限差分法分為方形、矩形、三角形；有限元法常用三角形），將建立的偏微分方程離散成線性代數(shù)方程組，用電子計算機聯(lián)立求解線性方程組。所不同的是在網(wǎng)格剖分上及線性化的方法上有所差別。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024在線性化的數(shù)學推導(dǎo)中，有限差分法簡單易懂，物理意義明確；有限元法較復(fù)雜，涉及的數(shù)學基礎(chǔ)較深。關(guān)于其具體的推導(dǎo)過程和詳細解題方法以及通用源程序等，將在以后的“地下水流數(shù)值模擬”課中講授，許多專著中對此也均有論述。這里僅對如何運用數(shù)值法進行地下水資源評價，按照計算步驟作一概略介紹?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟1建立水文地質(zhì)概念模型在水文地質(zhì)調(diào)查和勘探的基礎(chǔ)上，研究分析計算區(qū)域的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件，概化出適用的水文地質(zhì)概念模型。該模型來源于該區(qū)的實際水文地質(zhì)條件的概化，是選擇相應(yīng)數(shù)學模型的依據(jù)。概化的主要內(nèi)容如下：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（1）計算范圍和邊界條件的概化。

首先，應(yīng)明確計算層位，然后據(jù)評價要求圈定出計算區(qū)的范圍。計算區(qū)應(yīng)該是一個獨立的天然地下水系統(tǒng)，具有自然邊界，便于較準確地利用其真實的邊界條件，以避免人為邊界在提供資料上的困難和誤差。但在實際工作中，因勘探范圍有限，常常不能完全利用自然邊界。此時，需利用調(diào)查、勘探和長觀資料建立人為邊界。計算區(qū)范圍確定后，可概化為由折線組成的多邊形邊界?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024邊界位置確定后，應(yīng)進一步判明邊界的性質(zhì)，給出定量的數(shù)值。當?shù)乇硭w直接與含水層接觸時，可以認為是定水頭的一類邊界，但不能說凡是地表水體都一定是定水頭邊界。只有當?shù)乇硭c含水層有密切的水力聯(lián)系，經(jīng)動態(tài)觀測證明有統(tǒng)一的水位，地表水對含水層有無限的補給能力，降落漏斗不可能超越此邊界線時，才可以確定為定水頭補給邊界?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024斷層接觸邊界可以是隔水邊界、流量邊界；在特殊條件下，也可能成為定水頭邊界。如果斷層本身是不透水的，或斷層的另一盤是隔水層，則構(gòu)成隔水邊界。如果斷裂帶本身是導(dǎo)水的，計算區(qū)內(nèi)為富含水層，區(qū)外為弱含水層，則形成流量邊界。如果斷裂帶本身是導(dǎo)水的，計算區(qū)內(nèi)為導(dǎo)水性較弱的含水層，而區(qū)外為強導(dǎo)水的含水層時（這種情況，供水中少有，多出現(xiàn)在礦床疏于時），則可以定為定水頭補給邊界。巖體或巖層接觸邊界，一般多屬隔水邊界或流量邊界。凡是流量邊界，應(yīng)測得邊界處巖石的導(dǎo)水系數(shù)及邊界內(nèi)外的水頭差，算出水力坡度，計算出補給量或流出量。地下水的天然分水嶺，可以作為隔水邊界，但應(yīng)考慮開采后是否會移動位置。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024含水層分布面積很大或在某一方向延伸很遠，成為無限邊界時，如用數(shù)值法，則須計算很大的區(qū)域，由于增加了許多節(jié)點而加大了計算工作量。在這種情況下，可用設(shè)置緩沖帶的方法，即在勘探區(qū)外圍確定一適當寬度的地方作為定水頭邊界，其寬度一般為2一3層單元。緩沖帶的參數(shù)應(yīng)比含水層?。ㄓ腥苏J為應(yīng)小50一100倍），這就等價于一個無限邊界。邊界條件對于計算結(jié)果影響是很大的，在勘探工作中必須重視。對復(fù)雜的邊界條件，如給出定量數(shù)據(jù)有困難時，應(yīng)通過專門的抽水試驗來確定。個別地段，也可以留待識別模型時反求邊界條件，但不能遺留得太多。另外，還需確定計算層的上下邊界及有無越流、入滲、蒸發(fā)等現(xiàn)象，并給出定量數(shù)值。最后，還應(yīng)根據(jù)動態(tài)觀測資料，概化出邊界上的動態(tài)變化規(guī)律?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（2）含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的概化。

在含水介質(zhì)條件方面，應(yīng)確定含水層類型，查明含水層在空間的分布形狀。對承壓水，可用頂?shù)装宓戎稻€圖或含水層等厚度圖來表示，對潛水，則可用底板標高等值線圖來表示。應(yīng)查明含水層的導(dǎo)水性、儲水性及主滲透方向的變化規(guī)律，用導(dǎo)水系數(shù)T和貯水系數(shù)μ*（或給水度μ）進行概化的均質(zhì)分區(qū)。實際上，絕對均質(zhì)或各向同性的巖層在自然界是不存在的，只要滲透性變化不大的地段，就可相對地視為均質(zhì)區(qū)。此外，還要查明計算含水層與相鄰含水層、隔水層的接觸關(guān)系，是否有“天窗”、斷層等溝通。如果為了取得某些詳細準確的參數(shù)，須布置大量勘探、試驗工作而要花費昂貴的代價時，可考慮先有一個控制數(shù)值，再在下一步識別模型時來反求該參數(shù)?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（3）含水層水力特征的概化。

水力特征的概化，就是將復(fù)雜的地卜水流實際狀態(tài)概化為較簡單的流態(tài)，以便于選用相應(yīng)的計算方程。一是層流、紊流的問題，一般情況下，在松散含水層及發(fā)育較均勻的裂隙、巖溶含水層中的地下水運動，大都視為層流，符合達西定律。只有在極少數(shù)大溶洞和寬裂隙中的地下水流，才不符合達西定律，呈紊流。二是平面流和三維流問題，嚴格地講，在開采狀態(tài)下，地下水運動存在著三維流，特別是在區(qū)域降落漏斗附近及大降深的井附近，三維流更明顯。但在實際工作中，由于三維流場的水位資料難以取得，目前在實際計算中，多數(shù)將三維流問題按二維流處理，所引起的計算誤差，基本上能滿足水文地質(zhì)計算的要求?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟2建立計算區(qū)的數(shù)學模型根據(jù)上述概化后的水文地質(zhì)模型，就可以建立計算區(qū)相應(yīng)的教學模型。地下水數(shù)學模型，就是刻畫實際地下水流在數(shù)量、空間和時間上的一組數(shù)學關(guān)系式。它具有復(fù)制和再現(xiàn)實際地下水流運動狀態(tài)的能力。實際上，數(shù)學模型就是把水文地質(zhì)概念模型數(shù)學化。描述地下水流的數(shù)學模型的種類很多，我們這里指的是用偏微分方程及其定解條件構(gòu)成的數(shù)學模型，定解條件包括邊界條件和初始條件?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024例如，若概化后的水文地質(zhì)概念模型為：分區(qū)均質(zhì)、各向同性的承壓含水層；有越流補給，其補給量隨開采層水位的變化而變化；水流為平面非穩(wěn)定流，并服從達西定律；初始水位為H0（x，y，t0）；有源匯項（開采井），在井數(shù)多而集中的單元，概化為開采強度Qv（x，y，t）（m3/d·m2）；邊界條件為第一類（Γ1）、第二類（Γ2）邊界條件。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中：h，H––––分別為含水層，補給層的水頭（m）；T，μ*––––分別為含水層的導(dǎo)水系數(shù)和彈性釋水系數(shù)；K′，m′––––分別為越流弱透水層的滲透系數(shù)和厚度；QE––––補給強度（m／d）；QV––––開采強度（m／d）；§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024H0––––初始流場的水頭分布（m）；H1––––一類邊界（Γ1）上的水頭分布（m）；q––––二類邊界（Γ2）上單位長度的側(cè)向補給量（m2／d）；x，y––––平面直角坐標；t––––時間（d）；n––––二類邊界上的內(nèi)法線。這種數(shù)學模型比較復(fù)雜、可借助電子計算機用數(shù)值法求解。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟3從空間和時間上離散計算域?qū)⒂嬎阌蜻M行剖分，離散為若干小單元，做出剖分網(wǎng)格圖。剖分時，首先要選好節(jié)點，節(jié)點最好是觀測孔，以便獲得較準確的水位資料。但一個計算域的節(jié)點不可能都是觀測孔，還需要許多插值點來補充。插值點應(yīng)放在水位變化顯著的地方、參數(shù)分區(qū)的部位及井孔節(jié)點稀疏的地方?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024選好節(jié)點后，在將點連接成單元時，還應(yīng)按單元剖分的原則做適當?shù)狞c位調(diào)整。單元剖分的原則是：相鄰單元的大小不要相差太大；對三角形單元來說，三個邊長不要相差太大，最長與最短邊之比不能超過3：1；三角形的內(nèi)角以在30－90°之間為好，必要時可允許出現(xiàn)個別的鈍角，但面積不要太小；若鈍角三角形太多，會影響解的收斂；在水力坡度變化較大的地段及資料較多的中心地帶，網(wǎng)格可加密些，邊遠地帶可放稀些。剖分后，按一定的順序?qū)?jié)點和網(wǎng)格進行系統(tǒng)的編號、準備相應(yīng)的數(shù)據(jù)。時間的離散，可根據(jù)水頭變化的快慢規(guī)律，確定適當?shù)臅r間步長。對模擬抽水試驗來說，開始以分為單位，以后以小時、天為單位。模擬大量開采時（或動態(tài)），可以用月、季、年為單位?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟4校正（識別、檢驗）數(shù)學模型按上述步驟建立的數(shù)學模型，是否能真實地反映實際流場的特點，還不能肯定，還須進行識別或校正?？捎脤嶋H測得的水頭值來校正模型的方程、參數(shù)及邊界條件，也就是數(shù)學運算中的解逆問題。其方法有兩類，即直接解法和間接解法，由于直接種法要求每個節(jié)點的水頭均應(yīng)是實際觀測值，這在實際上很難辦到，所以應(yīng)用較少，常用的是間接解法?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024間接解法就是試算法。即根據(jù)所建立的數(shù)學模型，選擇相應(yīng)的通用程序或?qū)ｉT編制的程序，用勘探試驗所取得的參數(shù)和邊界條件作為初值，選定某一時刻作為初始條件。按程序所要求的輸入數(shù)據(jù)的順序輸入進去，按正演計算模擬抽水試驗或開采，輸出各觀測孔水位各時段得變化值和抽水結(jié)束時的流場情況。把計算所得水頭值與實際觀測值對比，如果相差很大，則修改參數(shù)或邊界條件，再一次進行模擬計算。如此反復(fù)調(diào)試，直到擬合誤差小于某一給定的標準為止。這時所用的一套參數(shù)和邊界條件及數(shù)學方程就被認為是符合客觀實際的。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024調(diào)試的方法也有兩種，一是人工調(diào)試，二是機器自動優(yōu)選。人工調(diào)試方便簡單，特別是在對計算區(qū)水文地質(zhì)條件認識較清楚、正確時，容易達到誤差要求。機器自動調(diào)試，有時可能同時得出幾組參數(shù)都能滿足數(shù)學上的要求，這就需要根據(jù)水文地質(zhì)條件人為地選取。識別數(shù)學模型的順序一般為：先檢驗修正所選用的參數(shù)，而后再識別邊界條件和數(shù)學方程。逆演問題的唯一性，目前在數(shù)學上還沒有很好地解決，參數(shù)和邊界條件可以存在多種組合。因此，識別模型的過程往往很長，要反復(fù)調(diào)試多次，才能得到較滿意的結(jié)果。這里對水文地質(zhì)條件的正確認識至關(guān)重要。如果對條件認識不確切，不管用什么辦法進行識別，都難以達到滿意的結(jié)果?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟5驗證數(shù)學模型通過對數(shù)學模型的識別，雖校正了計算域的水文地質(zhì)參數(shù)、微分方程及邊界條件等，但其可靠性還需利用歷史水位進行驗證，即選擇幾個時段，將計算值與實際觀測值進行比較。可用兩種類型的圖件來比較：一是反映水頭梯度場變化情況的等水位線圖，即將同一時段的計算水頭值與實測水頭值以等值線形式分別繪在同一張圖上，對比其擬合程度；另一種形式是反映流速場變化情況的水位過程曲線圖，即選擇幾個有代表性的典型鉆孔，或選幾條剖面線上的鉆孔，在同一坐標系中按選定的時段（最好一年以上），分別繪制計算的和實測的水位動態(tài)曲線。在一般情況下，曲線擬合的相對誤差小于時段水位變幅的5%即可。如果誤差較大，還應(yīng)對模型作進一步識別校正。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟6模擬預(yù)報，進行水資源評價經(jīng)過驗證的模型，雖然符合客觀實際，但只能反映當前的實際情況，而未來大量開采后，其邊界條件和補給、排泄條件還可能發(fā)生變化。如果進行抽水試驗的降深不夠大，延續(xù)時間不夠長時，邊界條件尚未充分暴露，則大量開采后就可能發(fā)生變化。因此，在運用驗證后的模型進行地下水開采動態(tài)的水位預(yù)報時，還要依據(jù)邊界條件的可能變化情況做出修正。對變水頭邊界，應(yīng)推算出各時刻的水頭值；流量邊界，應(yīng)給出各計算時段的流量；垂向補給排泄量有變化時，應(yīng)推算出各時段的補排量。這些下推量的準確程度，會影響到數(shù)值法成果的精度?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)開采資料對模型進行修改以后，便可用其正演計算，運用起來十分方便靈活，可以解決以下一些問題?？深A(yù)報在一定開采方案下水位降深的空間分布和隨時間的演化，可用于預(yù)測未來一定時期的水位降深，看其是否超過允許降深，但其準確性則依賴于降水量預(yù)測的準確性?？深A(yù)報合理的開采量。根據(jù)開采區(qū)的現(xiàn)有開采條件，擬定出該區(qū)的開采年限和允許降深，以及井位井數(shù)等。最后計算出在預(yù)定開采期內(nèi)、在允許降深的條件下，能取出的地下水量?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024可利用計算機研究某些水均衡要素，可計算出側(cè)向補給量、垂向補給量及總補給量；可模擬開采條件下的補給量，求出穩(wěn)定開采條件下的開采量；可進行不同開采方案的比較，選擇最佳開采方案?？梢杂嬎銤M足開采需要的人工補給量，以及模擬人工補給后水位的變化情況。還可以研究地表水與地下水的統(tǒng)一調(diào)度、綜合利用，進行水資源的綜合評價，以及幫助研究其他許多水文地質(zhì)問題?？傊⒘苏_的數(shù)學模型后，可以很方便地進行許多模擬計算；根據(jù)計算成果，可以做出全面的地下水資源評價?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024下面舉一個運用數(shù)值法評價地下水資源的實例。根據(jù)姬萬里、王德明等《河南省南陽市水資源研究》的資料，簡要介紹如下。1．建立水文地質(zhì)概念模型南陽市區(qū)淺層地下水可分為三個地下水系統(tǒng)，建立三個水文地質(zhì)概念模型（如圖10一3）。（1）白河北水文地質(zhì)概念模型：東南部以白河為界，地下水與河水水力聯(lián)系密切，為定水頭補給邊界。西部以分水嶺為界，為隔水邊界。北部，除獨山一段為隔水邊界外，余為流量補給邊界（見圖10一3）?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20241239/9/2024按含水介質(zhì)條件可分為兩大區(qū)，即平原區(qū)和崗區(qū)。平原區(qū)含水層底板埋深為10—60m不等。含水層以松散砂礫石為主，厚10—50m，為非均質(zhì)各向同性潛水含水層。崗區(qū)為粘性土裂隙一孔隙水，為非均質(zhì)各向異性含水層。地下水以大氣降水補給為主，部分受河流側(cè)向補給，主要消耗于人工開采，已形成降落漏斗。潛水與中深層承壓水有越流補給聯(lián)系。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（2）白河南水文地質(zhì)概念模型：北部及西北部以白河為界，為定水頭補給邊界，東、南及西南部以地下水分水嶺為界，為隔水邊界。介質(zhì)條件與白河北相同，可概化為非均質(zhì)各向同性潛水含水層。（3）十二里河水文地質(zhì)概念模型：東、西以分水嶺為界，為隔水邊界，北部為側(cè)向徑流補給邊界，南部為側(cè)向排泄邊界，排入白河。含水介質(zhì)主要是含裂隙粘性土，為非均質(zhì)各向異性含水層，以降水補給為主，徑流蒸發(fā)排泄，人工開采極少。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20242．建立數(shù)學模型上述三個水文地質(zhì)概念模型均可用下列數(shù)學模型，即用非均質(zhì)各向同性（或異性）、有越流的非穩(wěn)定二維潛水層流模型計算：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中：B為含水層底板標高；

Kx，Ky分別為x，y方向的滲透系數(shù)，各向同性時Kx=Ky；

Qi為第i口井的地下水開采量；δ為δ函數(shù)；D為計算區(qū)域。將計算域，剖分為有限個單元網(wǎng)格后，利用有限單元法將上述定解問題離散為下列線性方程組：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中：

[A]––––導(dǎo)水矩陣；[D]––––儲水矩陣；[F]––––水量矩陣；[Y]––––越流矩陣；m––––內(nèi)節(jié)點與第二類邊界節(jié)點之和；n––––總節(jié)點數(shù)。計算程序框圖如圖10－4所示（計算程序略）?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20243．剖分本題采用三角形剖分。按剖分原則要求，將全區(qū)三個水文地質(zhì)概念模型統(tǒng)一剖分為201個單元、140個節(jié)點。剖分節(jié)點見表10一4，剖分圖略?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20244．識別模型根據(jù)全區(qū)152組抽水試驗資料和519個鉆孔、機（民）井卡片資料，編制出淺層地下水水文地質(zhì)參數(shù)分區(qū)圖（略）。各區(qū)的水文地質(zhì)參數(shù)見表10－5?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)調(diào)查資料，對全區(qū)降水入滲強度和人工開采強度分別進行了分區(qū)，給出了各區(qū)垂向綜合交換量的數(shù)值（其圖、表從略）?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024初始條件：選用1988年11月30日各觀測孔的實測水位為初始流場，其余節(jié)點用等水位線圖內(nèi)插而得出。邊界條件：一類邊界，根據(jù)白河4個長觀點的水位給出；無長觀點地段，由內(nèi)插而得。二類邊界多為零流量邊界；非零流量段，根據(jù)抽水試驗資料確定出單寬流量，其值如表10一6所示?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)南陽市的待點，每年從11月底至翌年2月底，農(nóng)業(yè)區(qū)開采量甚微，工業(yè)用水也是全年最小的時段，故選取1988年11月30日到1989年2月28日作為校正識別模型的時段。采用人工調(diào)參，間接識別模型的方法，將以上各種數(shù)據(jù)按程序要求輸入計算機，進行正演計算，求解出不同時段各節(jié)點的水頭值，再與觀測孔的實測值進行比較；誤差較大時，調(diào)整參數(shù)，再求計算水頭。如此反復(fù)調(diào)整計算，直至其誤差達到精度要求時為止，取相對誤差小于時段水位變幅的5%者為準?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024由于水文地質(zhì)概念模型較確切，各種強度量較準確，識別模型時僅對參數(shù)做適當調(diào)整就可很快達到精度要求，識別后的參數(shù)如表10—7所示?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20245．驗證數(shù)學模型取1989年3月1日到1989年12月30目的歷史水位資料，分10個時段進行計算。1989年5月低水位期的流場擬合情況如圖10—5所示。從圖中可以看出，擬合得較好，說明模型可靠。從計算水位與實測水位的絕對誤差來看，大多數(shù)都小于0.5，僅個別孔誤差大于1．0m。觀測孔水位變化歷時曲線的擬合情況如圖10—6所示。從圖上看出，大部擬合較好，符合要求。驗證結(jié)果說明：識別后的模型基本能反映該區(qū)的客觀條件，可以用于預(yù)報水位和進行地下水資源評價?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20249/9/20246．水位預(yù)報和地下水資源評價南陽市的淺層地下水主要接受降水入滲和白河側(cè)向滲水的補給。數(shù)值法計算結(jié)果，枯水年的補給量仍有3745.37×104m3/a。目前，由于開采井布局不合理，已形成較大的降落漏斗。白河對淺層水有較強的補給能力，如傍河取水，可奪取更多河水的補給。據(jù)南陽市的發(fā)展規(guī)劃，2000年總需水量為12899.37×104m3/a。經(jīng)過不同方案的比較，以采用傍河取水，奪取白河地表水為主的供水方案為最佳。按此方案開采，通過模型計算，預(yù)報出2000年的地下水位流場圖（圖10一7）。從圖上看出，白河附近水力坡度增大，降落漏斗面積增大，漏斗中心向西偏移，但不加深，基本上能滿足供水要求；再配合采取一些其他節(jié)水措施，南陽市的供水是有保證的?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20249/9/2024上面分別介紹了解析法和數(shù)值法。有的研究者們在求解某些條件下開采動態(tài)時，提出了數(shù)值一解析法。它充分發(fā)揮了數(shù)值法和解析法兩者的優(yōu)點，在試用中已收到了良好的效果。它是一種新方法，值得研究。詳見《地下水數(shù)值模擬》§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024這里僅介紹相關(guān)外推法、系統(tǒng)理論法和開采抽水試驗法。（一）回歸分析法相關(guān)外推法是根據(jù)開采地下水的歷史資料或不同流量不同降深的抽水試驗資料，用數(shù)理統(tǒng)計方法找出流量與降深或與其他變量之間的相關(guān)關(guān)系，并依據(jù)這種關(guān)系外推未來開采時的開采量，或外推增大開采量以后的水位降深。二、主要以觀測資料統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的方法§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024變量之間的關(guān)系，一般有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系（或稱統(tǒng)計關(guān)系）。相關(guān)關(guān)系，又可分為以下幾種：如果自變量只有一個，則稱為一元相關(guān)或簡相關(guān)；如果自變量有兩個以上，則稱為多元相關(guān)或復(fù)相關(guān)；如果只研究其中一個自變量對因變量的影響，而將其他自變量視為常量，則稱為偏相關(guān)；自變量為一次式，稱為線性相關(guān)；為高次式，稱為非線性相關(guān)。研究變量之間關(guān)系的密切程度，稱為相關(guān)分析；而研究變量之間的聯(lián)系形式，則稱為回歸分析。在實際應(yīng)用中，二者密切聯(lián)系，一般不加區(qū)別?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20241．一元回歸一元回歸有線性回歸和非線性回歸兩種。而非線性回歸可以通過變量替換化為線性回歸。（1）線性回歸在地下水資源評價中，常分析開采量Q與水位降深S之間的相關(guān)關(guān)系，建立一元線性回歸方程。首先，要有一系列觀測統(tǒng)計資料，開采量Q1，Q2，……，Qn，水位降深S1，S2，……，Sn。n為樣本數(shù)。據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識，樣本數(shù)不能太小。將這些觀測資料標在Q—S直角坐標系內(nèi)→散點圖，如圖10-8所示。從整體上看，這些數(shù)據(jù)點有一定的分布趨勢，大致成直線或為曲線。據(jù)最小二乘原理，可以找出一條最接近所有觀測值的直線或曲線方程，稱其為回歸方程?？梢杂盟鼇硗馔莆磥斫瞪罡髸r的開采量。直線方程的一般形式為：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中：A、B為待定系數(shù)，用最小二乘原理確定→得到一條最佳的擬合直線。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024由圖10—8a可見，如果這條直線與各實測點偏差的平方和為最小，便是所要求的最佳直線，即因Si，Qi都是實測值，故Δ可視為待定系數(shù)A、B的函數(shù)。如使函數(shù)取值最小，則它對A和B的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零，即：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024用均值代人上式則可寫成：將二式聯(lián)立求解，即可求得待定系數(shù)A和B：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024將所求的A、B代回原直線方程，則得→一元線性回歸方程（經(jīng)驗公式）。B是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)。用偏差平方和為最小來確定參數(shù)的方法稱為最小二乘法。這樣，求得的回歸方程雖然是最佳的，但只是相對于已有實際數(shù)據(jù)而言的。無論多分散的點，即使對平面圖上一堆雜亂無章的數(shù)據(jù)點也可以用最小二乘法配一條所謂最佳直線來表示S、Q之間的關(guān)系。顯然，在這種情況下，所配直線是毫無實際意義的。因此，我們自然要問，在什么條件下所配回歸方程才有意義呢？我們說，只有當兩個變量大致成線性關(guān)系時才適宜這樣做，那么，如何用一個數(shù)量指標來評價兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度？在數(shù)理統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來評價?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024相關(guān)系數(shù)（r）反映了兩個變量之間聯(lián)系的密切程度。其取值為0≤|r|≤1。它愈趨近于1，關(guān)系愈密切（r＝1就是完全相關(guān)的函數(shù)關(guān)系），用所得方程進行預(yù)測的精度就愈高，其誤差平方和就愈小。反之，愈近于零（r＝0無關(guān)系），聯(lián)系愈差。相關(guān)系數(shù)可用下式求得式中，稱為變量Q和S的協(xié)方差，稱為Q的方差，稱為S的方差?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024在實際應(yīng)用中，相關(guān)系數(shù)有多大時所建立的回歸方程才有價值呢？這取決于抽樣的多少和要求的精度，可查相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024表中給出了不同取樣數(shù)N在兩種顯著水平（即α＝0.05，和α＝0.01）時，相關(guān)系數(shù)達到顯著時的最小值。所謂顯著性水平，就是指作出顯著（即認為有價值）這個結(jié)論時，可能發(fā)生判斷錯誤的概率。當α＝0.05時，說明判斷錯誤的可能性不超過5%；α＝0.01時，則這種可能性不超過1％。所以α小，檢驗嚴格，相應(yīng)地要求r就大。在同一顯著水平下，抽樣數(shù)N愈小，要求相關(guān)系數(shù)愈大。因為只有當兩個變數(shù)的關(guān)系較密切時，少量的抽樣便能反映出它們的關(guān)系來。反之，如果它們的關(guān)系不太密切，則必須有很多的抽樣才能反映出來，即抽樣數(shù)很大，相關(guān)系數(shù)較小時，也能及映出它們的實際情況，應(yīng)當是顯著的。例如抽取了12個樣，N—2＝10，r＝0.612。查表可知，|r|≥0.576，|r|＜0.708，可以說在α＝0.05水平上是顯著的，而在α＝0.01水平上是不顯著的。經(jīng)過顯著性檢驗以后，所建立的回歸方程雖然是有價值的，若用以預(yù)報外推涌水量或水位降深，仍然可能存在一定的誤差，還需要研究預(yù)報的精度問題?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024各實際觀測值與回歸方程計算值的誤差稱為剩余標準差，以δS表示，用下式計算：式中：Si為實際觀測值，為對應(yīng)在回歸方程上的計算值。剩余標準差的大小，反映了各實測點偏離回歸方程的程度，可以用來說明用此回歸方程外推預(yù)報的精度。δS愈小，則預(yù)報精度愈高?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)概率論中隨機變量成正態(tài)分布的理論可知，在Si的全部觀測值中，有68.3%都可能落在回歸直線兩旁各一個剩余標準差的范圍內(nèi)，即任一觀測值Si可能落在之間的概率P＝68.3%，或用下式表示（圖10一9）：95.4%§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024例如，當我們計算得知δi＝0.5m，用回歸方程預(yù)報Qi＝2×104m3/a時，＝10m，則S＝10±0.5m的精度只有68.3%的把握；而S＝10±1.0m的精度則有95.4％的把握；若預(yù)報S＝10±1.5m的精度則幾乎有百分之百（99.7％）的把握。要提高預(yù)報的精度及預(yù)報的把握性，只有提高觀測的精度，盡量減少人為誤差，觀測數(shù)據(jù)要多，自變量的取值范圍要大，相關(guān)系數(shù)要大。以上以S與Q之間的關(guān)系為例，討論了一元線性回歸方程的建立，顯著性檢驗及預(yù)報精度，同樣可以分析其他量（如降水量與允許開采量或泉流量）之間的相關(guān)關(guān)系?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（2）非線性回歸（曲線回歸）若實際觀測值在散點圖上沒有直線的趨勢，而呈近似的曲線趨勢時，則可用上述相同的方法建立一個曲線回歸方程。不過，首先要用變量替換的方法，把曲線方程變?yōu)橹本€方程（即線性化），然后利用前述的一元線性回歸的方法進行求解。即曲線方程→變量替換→將曲線方程化為直線方程→通過線性回歸得線性回歸方程→變量回代→還原為曲線方程?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024例如，冪函數(shù)有滿足多種曲線的性質(zhì)，其一般式為：y＝axb

式中：a，b為待定系數(shù)。若兩邊取對數(shù)則變?yōu)椋毫頨＝lgy，A＝lga，B＝b，X＝lgx，得直線方程：Y＝A+BX下面用例子來說明一元線性回歸方法評價可開采量的方法步驟：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024實例：某水源地已有多年開采歷史資料，經(jīng)過條件分析，認為擴大開采后仍有補給保證。為了滿足擴大開采，要求外推設(shè)計降深26m時的開采量。解：首先，據(jù)歷史資料繪成Q—S坐標的散點圖，以便選擇用直線或曲線回歸方程。

按直線相關(guān)計算。原始資料和計算結(jié)果均列于表10—9中。計算步驟如下：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（1）計算基本數(shù)據(jù)：算出均值和，再計算和，和及。（2）求根方差及均方根差：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（3）求相關(guān)系數(shù)：（4）進行顯著性檢驗：令N=6，則N—2=4，查檢驗表，當α＝0.01時，相關(guān)系數(shù)達到顯著的最小值，為0.917，這里0.996＞0.917，故可認為這里開采量與降深的關(guān)系是密切的（顯著相關(guān)）。另外，按一般供水要求，r＞0.8，也是符合要求的，因此可以建立回歸方程?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（5）求回歸系數(shù)，建立直線回歸方程：回歸方程為：（6）求剩余標準差，確定預(yù)報精度：

§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（7）進行外推預(yù)報用所建直線回歸方程預(yù)報地下水的開采量，外推設(shè)計降深為26m時的開采量，計算結(jié)果如表10一11所示?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20242．多元回歸實際上影響地下水水位下降的因素往往不只一個，而是多個獨立自變量的同時影響。因此，需要用多元回歸方程來進行外推預(yù)報。多元回歸的基本原理與建立一元回歸方程大體相同，但計算上卻要復(fù)雜一些。由于可運用電子計算機，許多復(fù)雜的計算都可以很快完成。（1）二元直線回歸方程回歸方程的一般形式為：式中，a，b1，b2為待定系數(shù)，x1，x2為兩個相互獨立的自變量，這里指影響地下水位的因素，例如開采量、降雨量、回灌量等?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024

同樣可用最小二乘法的原理，求出各待定系數(shù)，其公式為：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中： ，，分別表示各自的均值。其計算步驟與一元回歸相同?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（2）二元曲線回歸方程也是將其線性化以后按線性方程計算。例如，二元冪曲線的一般式為：兩邊取對數(shù)則變?yōu)椋毫顒t得便可接直線二元回歸方程計算。§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（3）多元回歸方程當更多自變量影響時，可以用一般的多元線性回歸方程：同樣，用最小二乘法原理可以求出各個待定系數(shù)，即回歸系數(shù)。解多維聯(lián)立線性方程組時，必須用電子計算機計算，有關(guān)書中均有專門程序可用?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20243．逐步回歸若采用逐步回歸的計算方法，還可以進行因子“貢獻”大小的挑選，剔除“貢獻”小的因素，最后得到主要影響因素的回歸方程。曾有人將這種方法用于地下水動態(tài)預(yù)報中，取得較好的效果。4．相關(guān)外推法的特點及適用條件相關(guān)分析法是建立在數(shù)理統(tǒng)計理論的基礎(chǔ)上的，考慮了一些隨機因素的影響，便于解決一些復(fù)雜條件的水文地質(zhì)問題。在數(shù)據(jù)采樣時，應(yīng)注意資料來源的一致性。它是根據(jù)現(xiàn)實物理背景下得出的統(tǒng)計規(guī)律，在此基礎(chǔ)上適當外推是可以的，但外推范圍不能太大?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024這種方法適用于穩(wěn)定型或調(diào)節(jié)型開采動態(tài)，或補給有余的舊水源地擴大開采時的地下水資源評價。如果已經(jīng)是消耗型水源地，要用人工調(diào)蓄、節(jié)制開采來保護水源地。這時，也可以用相關(guān)分析法分析開采量、回灌量與水位的關(guān)系，求得合理的開采量和人工回灌量。上海市在控制地面沉降時曾作過這樣的分析?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（二）系統(tǒng)理論法1．基本原理系統(tǒng)理論是從統(tǒng)計通信技術(shù)和自動控制論中建立起來的。一個系統(tǒng)應(yīng)由三部分組成。一是物理實體，例如通訊設(shè)備、自控裝置、放大器等；用在水文地質(zhì)上則指含水體、流域等。另外兩部分是輸入和輸出信息。這三部分構(gòu)成一個系統(tǒng)。可表示如下：§2計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024當有輸入信息I（t）時，經(jīng)過物理實體的作用，便得出輸出信息O（t），不管物理實體的具體結(jié)構(gòu)如何，我們用函數(shù)w（t）表示。一個系統(tǒng)三部分之間的數(shù)量關(guān)系，在數(shù)學上稱為褶（卷）積關(guān)系，即：式中：I（t）––––描述輸入信息，稱為系統(tǒng)的激勵函數(shù)；

W（t）––––刻劃系統(tǒng)物理特征的函數(shù)，稱為系統(tǒng)的特征函數(shù)或稱權(quán)函數(shù)；

O（t）––––描述輸出信息，稱為系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)。當輸入是單位脈沖迪拉克（Dirac）函數(shù)，即δ函數(shù)時，相應(yīng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024若物理實體已處于定常狀態(tài)，即權(quán)函數(shù)不隨時間而改變，則上式成為權(quán)函數(shù)也是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。由于這個積分運算是線性運算，所以這種系統(tǒng)稱為線性時不變系統(tǒng)。現(xiàn)將上式寫成兩個積分之和，則為：對上式右端的積分作變量置換，令t一

＝λ，則得：可見，若把t看作現(xiàn)在的時間，則輸出O（t）是由兩部分組成的：第一部分是由t以后時間所有輸入信息反映出O（t）的；第二部分則是由t以前時間所有輸入信息反映輸出O（t）的。顯然，后者表示“記憶”，前者表示“預(yù)測”?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024可見，若把t看作現(xiàn)在的時間，則輸出O（t）是由兩部分組成的：第一部分是由t以后時間所有輸入信息反映出O（t）的；第二部分則是由t以前時間所有輸入信息反映輸出O（t）的。顯然，后者表示“記憶”，前者表示“預(yù)測”。在實際應(yīng)用時，首先要通過對輸入、輸出的分析，從而確定描述系統(tǒng)物理實體特征的參數(shù)，即用I（t一

）和O（t）的資料求得權(quán)函數(shù)w（

）。然后便可以用來預(yù)測，即當任意給定一個輸人時，利用所確定的模型來求出輸出的預(yù)測值。由于無需了解物理實體的具體結(jié)構(gòu)，所以這種模型也稱為“黑箱”模型?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024運用系統(tǒng)理論來解決水文地質(zhì)問題時，最典型的是用來預(yù)測大型泉（特別是一些巖溶泉）水的流量。把整個泉域的蓄水巖體視為系統(tǒng)的物理實體，補給泉的大氣降水便是系統(tǒng)的輸入，泉水流量便是系統(tǒng)的輸出。如果含水體的體積較大，含水層的厚度可視為不隨時間而變的，則可認為含水體的特征函數(shù)是不隨時間而變化的。于是可將泉域的蓄水體連同其降雨補給量和泉流量看成是一個線性時不變的單輸入、單輸出的集中參數(shù)系統(tǒng)。大氣降水是一個隨時間變化的不連續(xù)的脈沖函數(shù)，通過泉域含水體這個“轉(zhuǎn)換裝置”的調(diào)節(jié)作用，由泉口流出的水量卻是一個隨時間變化的連續(xù)函數(shù)?！?計算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024設(shè)輸入（降雨量）U(t)，輸出（泉流量）為Q（t），則描述這個水文地質(zhì)系統(tǒng)的方程為：這是一般的方程，通過實際物理意義的分析可以簡化。因為某一時刻（t）的泉流量僅與該時刻以前一定時期的降雨量有關(guān)，更早時期的降水補給量已經(jīng)通過泉口全部流出，對該時刻的泉流量已無影響。而t時刻以后的降水還沒有發(fā)生影響。也