2.5 逆命題和逆定理-2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊（浙教版）上課課件

第2章

特殊三角形2.5

逆命題和逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解逆命題、逆定理的概念.2.會識別兩個命題是不是互逆命題，并能寫出簡單命題的逆命題.3.知道原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題.4.掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理.知識點1

互逆命題

重點互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題.注意

（1）任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關(guān)系；（2）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然.典例1

指出下列命題的條件和結(jié)論，并寫出它們的逆命題.（1）

同角的補角相等.解：（1）條件是“兩個角是同一個角的補角”，結(jié)論是“這兩個角相等”.逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角”.（2）

等底等高的三角形的面積相等.（2）條件是“兩個三角形有一邊和這條邊上的高分別相等”，結(jié)論是“這兩個三角形的面積相等”.逆命題是“如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形有一邊和這條邊上的高分別相等”.

逆命題的真假與原命題的真假無關(guān)知識點2

互逆定理

重點互逆定理：如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理.注意

（1）任何命題都有逆命題，但不一定每個定理都有逆定理.只有當(dāng)原定理的逆命題能被證明是真命題時，才能稱這個逆命題為原定理的逆定理.（2）互逆命題不一定都是真命題，但互逆定理一定都是真命題.典例2

命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_____________________________________，

它們_______（填“是”或“不是”）互逆定理.三組角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等不是解析：命題的條件是“兩個三角形全等”，結(jié)論是“三組角分別對應(yīng)相等”，因此它的逆命題是三組角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，顯然它是假命題，故它們不是互逆定理.知識點3

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理內(nèi)容幾何語言圖示到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.

例題點撥要證明一點在一條線段的垂直平分線上，只要說明這個點到這條線段的兩個端點的距離相等即可.本節(jié)知識歸納中考?？伎键c難度?？碱}型考點：逆命題與逆定理，主要考查寫出已知命題的逆命題或判斷逆命題的真假或判斷已知定理是否有逆定理.選擇題、填空題考點

判斷一個命題的逆命題的真假典例4

[玉林中考]

下列命題中，其逆命題是真命題的是(

@7@

)A.對頂角相等

B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形的對應(yīng)角相等

D.正方形的四個角都相等B解析：選項A中，其逆命題是兩個相等的角是對頂角，是假命題.選項B中，其逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題.選項C中，其逆命題是三組角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是假命題.選項D中，其逆命題是四個角都相等的四邊形是正方形.四個角都相等的四邊形也可以是長方形，故其逆命題是假命題.鏈接教材

本題取材于教材第67頁課內(nèi)練習(xí)第1題，考查