2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓的計(jì)算和證明（選填題）

第六單元圓的計(jì)算和證明

專題一圓的計(jì)算和證明⑴——角度處理

核心考點(diǎn)一圓心角與圓周角的轉(zhuǎn)化

01.如圖,AD是。O的直徑.弦BC交AD于點(diǎn)E,連接AB,AC,若NBAD=30。,則/ACB的度數(shù)是()

A.50°B.400

C.70°D.60°

02.如圖,在。O中,半徑OA,OB互相垂直,點(diǎn)C在劣弧AB上.若NABC=19。,則NBAC=()

核心考點(diǎn)二圓周角與圓周角的轉(zhuǎn)化

03.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AC,BD為對角線.BD經(jīng)過圓心O.若NBAC=40。,則NDBC的度數(shù)為()

A.40°B.50°

C.60°D.70°

04.如圖,在0O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,若/C=2()o,NBPC=70。,貝此華C=()

A.70°B,60°

C.50°D,40°心//)

AD

核心考點(diǎn)三圓內(nèi)接四邊形的角度關(guān)系

05.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,延長AD至點(diǎn)E.已知.N/1OC=140。,那么NCDE的度數(shù)為.

06.如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,々CD=105。,,連接OB,OC,OD,BD,NBOC=2NCOD,貝叱CBD的度數(shù)

是（）

A

核心考點(diǎn)四利用切線的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角

07.如圖,PA,PB分別與。O相切于A,B兩點(diǎn)且^APB=56。,，若C是。O上異于點(diǎn)A,B的一點(diǎn)，則NACB的

度數(shù)為.

08如圖,在^ABC中,"CB=70。公ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC分別相切于點(diǎn)D,E,連接DE,AO的延長線交

DE于點(diǎn)F,貝口Z.AFD=

核心考點(diǎn)五圓與正多邊形的相關(guān)計(jì)算

09.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,連接OC,OD,則乙BAE-Z.COD=（）

A.60°B.54°

C.48°D.36°

10.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,點(diǎn)P在AF上,Q是DE的中點(diǎn)，則“PQ的度數(shù)為（）

A.30°B.36°

C.45°D.60°

CD

專題二圓的計(jì)算和證明(2)—垂徑定理

核心考點(diǎn)一構(gòu)半徑，利用垂徑定理與勾股計(jì)算

01.如圖,CD是圓O的弦,直徑AB1CD,,垂足為E,若4B=12,BE=3?BE=3,則四邊形ACB可勺面積為()

436百B.24V3乙/

C.18V3D.72V3A￡J”

02如圖,OO是4ABC的外接圓,.NBAC=45。,4。1BCC于D,延長AD交。O于點(diǎn)E,若BD=4,CD=1,貝(JDE

的長為

核心考點(diǎn)二構(gòu)垂徑設(shè)參雙勾股

03.如圖,。0的弦CD交直徑AB于點(diǎn)E,(0D=DE,CE-.DE=3:5.若OE=5,則CDOE=5,的長為()

X.4V5B.4V10

C.3V10D.3V5

核心考點(diǎn)三構(gòu)造隱藏的垂徑定理結(jié)構(gòu)與勾股

04.如圖QA是0O的半徑,F是弦CD的中點(diǎn),(CE10AI于點(diǎn)E,若AE=3,CE=V15,^DCE=45。,則EF的

長是()

A.2B.2V2

C.2V3D.4

專題三圓的計(jì)算和證明（3）——切線

核心考點(diǎn)一連切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形

01.如圖,AC是。O的切線,B為切點(diǎn),連接OA,OC.若乙4=30°,AB=2A/3,BC=3,則OC的長度是（）

A.3B.2V3

C.V13D.6

02如圖，圓O的圓心在梯形ABCD的底邊AB上,并與其它三邊均相切,若AB=10,AD=6,則BC長（）

A.4B.5

C.6D.無法確定

核心考點(diǎn)二斜射影與切割線定理

03如圖,D為。O上的一點(diǎn),過點(diǎn)D的切線交直徑BA的延長線于點(diǎn)C,連接AD,若tanzXDC=|,"=2,則

AD的長為.

04.如圖，A,B表示足球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個端點(diǎn)，點(diǎn)C表示射門點(diǎn)，連接AC,BC,則/AC

B就是射門角.在不考慮其它因素的情況下，一般射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大.球員甲帶球線

路ED與球門AB垂直，D為垂足，點(diǎn)C在ED上，當(dāng)乙4cB最大時就是帶球線路ED上的最佳射門角.

若.AB=8,BD=2,,則球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時的DC長度為（）

A.4B.6

C.2V5D.2V15

專題四圓的計(jì)算和證明（4）—全等與勾股

核心考點(diǎn)一雙切線與對稱全等

01.如圖,PA與。O相切于點(diǎn)A,PO交。O于點(diǎn)B,點(diǎn)C在PA上，且CB=CA若OA=5,PA=12,則CA的長為____.

02.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為5的。O,AAB=BC=BE,AB1BE,則AD的長為

核心考點(diǎn)二阿基米德折弦基本圖

03.如圖,半徑為5的圓中有一個內(nèi)接矩形ABCD,AB>BC,點(diǎn)M是被的中點(diǎn)，MN1于點(diǎn)N,若矩形A

一M

BCD的面積為30,則線段MN的長為（）

71.V10

「V70

c.—D.2V10

核心考點(diǎn)三利用半徑相等構(gòu)造斜8字型全等

04.如圖,AB為。O的直徑,AE為。O的弦,C為優(yōu)弧.痂的中點(diǎn)，CD1AB,,垂足為D.若AE=8,DB=2,則

。。的半徑為（）

C.4V2D.V34\/O]

ZV---------/E

專題五圓的計(jì)算和證明(5)—直徑的構(gòu)造

核心考點(diǎn)一構(gòu)造直徑得直角

01.如圖,B為OA的中點(diǎn),C是以O(shè)B為半徑的。O上的一點(diǎn),若AC的中點(diǎn)D恰好在。O上，則tan/OBD的值

為

核心考點(diǎn)二已知特殊角的三角函數(shù)與直徑構(gòu)造

02.如圖,A4BC內(nèi)接于。O,高AD,BE交于點(diǎn)G,?O的半徑為8,^BAC=60°,sinC=乎，則GE的長為

4

核心考點(diǎn)三連線利用直徑和雞爪定理

03.如圖,AB為。O的直徑，點(diǎn)C在圓上,I為△ABC的內(nèi)心.AI交。0于點(diǎn)D,若。/14D廁sinZCAD的值是_

D

專題六圓的計(jì)算和證明(6)——垂美四邊形

核心考點(diǎn)一直接利用直徑

01如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于。O,對角線BD是0O的直徑,E為。O內(nèi)一點(diǎn)，滿足AE1BC,CE14B.若

BD=3?AE=3,則弦BC的長為.

核心考點(diǎn)二構(gòu)造直徑，發(fā)現(xiàn)垂心

02.如圖,△4BC內(nèi)接于。O,高線AD,BE交于點(diǎn)F,若2尸=2,BC=4?求。O半徑.

03.如圖,四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,AC1BD于點(diǎn)P,半徑R=6,BC=8,8,則tan^DCA=.

核心考點(diǎn)三構(gòu)造直徑，求垂美四邊形的面積

04.四邊形ABCD內(nèi)接于。O,S..AC1BD?圓心O到邊AB,BC,CD的距離分別為1,魚，則四邊形ABC

D的面積為.

專題七圓的計(jì)算和證明（7）——弧的中點(diǎn)

01.如圖,在半徑為3的。O中,AB是直徑,AC是弦,D是AC的中點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E.若E是BD的中點(diǎn),則

AC的長是一

02.如圖,AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)連接AD,CE±AD于點(diǎn)E,則黃

的值為

03.如圖,AB為。。的直徑,點(diǎn)C為腦的中點(diǎn)弦CD交AB于點(diǎn)E,若箸=|,則tanB的值是.

04.如圖,AB是。O的弦,C是通的中點(diǎn)，弦.AD14B,,連接CD交AB于點(diǎn)￡,若（CD=6,EB=4,則而的長為

@

A3D46

7TB.——TC

3

2V33

C.D.兀

專題八圓的計(jì)算和證明(8)一特殊角

核心考點(diǎn)一已知特殊角的度數(shù)

01.如圖,在扇形OAB中，NAOB=90。,C是通上一點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE/7OA交AB于

點(diǎn)E.若NBOC=30。,OB=2,則CE的長是_.

02.如圖,點(diǎn)A,B,C在。O上,ZABC=45°,延長CO交AB于點(diǎn)D,(OC=<30D,AB=3vx貝BC的長是.

核心考點(diǎn)二隱含的特殊角

03如圖,△ABC是半圓O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),ZACB=90°,BD平分/OBC,交AC于點(diǎn)D,連O

D,且OD=4,若AO=AD,則BD的長為.

04如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑,I為KABC的內(nèi)心,延長CI交。O于點(diǎn)D,連接01,若/AOI=4

5。,則cos/OID的值是____.

D

專題九圓的計(jì)算和證明(9)—圓與A字型、X型相似

01如圖,在。O中，通=公，連接BO并延長，交AC于點(diǎn)F.若。O的半徑為5,AB=4有，則OF的長為

02如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于0