江蘇省大豐市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷（含解析）

江蘇省大豐市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.一次函數(shù)丫=1?-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

2.如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）

3.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。，則ND為（)

C.60°D.30°

4.如圖，已知DE1AC,垂足為E,ZA=120°,則的度數(shù)為（)

5.某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來提高了20%,

結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

A-丁(l+20%)LB.-T+(l+20%)x=18

16004000-160040004000-1600

C.-------+------------------=18D.-------+-—______=18

x20%xx(1+20%)x

6.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補(bǔ)的是()

7.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則這個三角形周長是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

8.把直線1：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4）,則直線1的

表達(dá)式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

9,尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

皿、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A.①-IV,②-II,③-I,@-111B.①-w,②-in,③-n,i

c.①-n,②-w,③-田，ID.①-w,②-i,③-n,@-in

10.如果關(guān)于x的方程%2+2%+°=。沒有實(shí)數(shù)根，那么c在2、1、0、-3中取值是（）

A.2;B.1；C.0；D.-3.

11.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

12.如圖，在AABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,將AABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在線段A6上的點(diǎn)E處,

點(diǎn)3落在點(diǎn)。處，則民。兩點(diǎn)間的距離為（）

D

A.回B.2&C.3D.75

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

7

13.（2017四川省攀枝花市）若關(guān)于x的分式方程——+3=——無解，則實(shí)數(shù).=.

x-1x-1

2

14.如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點(diǎn)，且AD=—AB,DF/7BC,E為BD的中點(diǎn).若EF_LAC,BC=6,

3

則四邊形DBCF的面積為.

15.二次函數(shù)尸依2+h+。（存0）的部分對應(yīng)值如下表:

X???-3-20135???

y.??70-8-9-57???

則二次函數(shù)y=ax2+，x+c在x-2時，y-.

2

16.已知△ABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)AJ點(diǎn)B落在點(diǎn)B，.若

點(diǎn)A，在邊AB上，則點(diǎn)B、B，的距離為.

17.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為.（結(jié)果保留兀）

m—2

18.已知反比例函數(shù)丫=----,當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是.

X

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24機(jī)，平行于墻

的邊的費(fèi)用為200元的，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元加，設(shè)平行于墻的邊長為xm設(shè)垂直于墻的一邊長為山〃，直

接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384"於，求上的值；求菜園的最大面積.

菜園

20.（6分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整

數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題:

（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量_______,a為：

（2）n為。，E組所占比例為%：

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀學(xué)生有名.

21.（6分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8若m,測得旗桿的頂

部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

22.（8分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記，“分（603"勺00）,組委會從1000篇征文中

隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中C的值是

（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

征文比賽成受釐分行直方匿

23.（8分）如圖，已知AB是。O上的點(diǎn)，C是。O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，ZBCD=ZBAC.求證：CD

是。O的切線；若ND=30。，BD=2,求圖中陰影部分的面積.

2—x〉0①

24.。。分）解不等式組｛2+12.②’并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

25.（10分）列方程解應(yīng)用題

八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他

們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.

26.（12分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售

每噸獲利（元）10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

(2)如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如

何分配加工時間？

27.(12分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向

點(diǎn)A運(yùn)動，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s).

(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時對應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足：在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個運(yùn)動過程中，有且只有一個時刻3使點(diǎn)E到直線BC的距離等于

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

.,.k>0,

,4一一,

A、把點(diǎn)(-5,3)代入y=kx-1得至！J：k=-y<0,不符合題意；

B、把點(diǎn)(1,-3)代入y=kx-1得至U：k=-2<0,不符合題意；

.,3.,

C、把點(diǎn)（2,2）代入y=kx-l得到：k=—>0,符合題意；

D、把點(diǎn)（5,-1）代入y=kx-1得至!］：k=0,不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作AE_L5C于E,

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=7AE2+BE2=5>

二四邊形的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應(yīng)角相等，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,從而求出ND.

詳解：YABaCD,

.\ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

.\ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,

/.ZD=75O.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,求出NOEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NO的度數(shù)即可.

詳解：'JAB//CD,：.ZA+ZC=18Q°.

,.,ZA=120°,/.ZC=60°.

'：DE±AC,：.ZDEC=9Q°,/.ZZ>=180o-ZC-ZDEC=3Q°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程.

【詳解】

16004000-1600,。

若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車X輛，根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程二+0+20%卜=18.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時間關(guān)系，列出分式方程.

6、D

【解析】

A選項：

Zl+Z2=360o-90°x2=180°；

B選項:

VZ2+Z3=90°,Z3+Z4=90°,

AZ2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

AZ1+Z2=18O°；

C選項：

------------+7C

A*

VZABC=ZDEC=90°,：.AB//DE,：.Z2=ZEFC,

'：Zl+ZEFC=180°,AZ1+Z2=180°；

D選項：N1和N2不一定互補(bǔ).

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出N1和N2的互補(bǔ)關(guān)系.

7、B

【解析】當(dāng)腰長是2cm時，因?yàn)?+2<5,不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長是5cm時，因?yàn)?+5>2,符合三

角形三邊關(guān)系，此時周長是12cm.故選B.

8、B

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線1.

【詳解】

解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得_,

二直線AB的解析式為y=2x+L

將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達(dá)式是y=2x-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

皿、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-w,②-I,③-n,@-m,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案.

詳解：,??關(guān)于X的方程p+lx+c=o沒有實(shí)數(shù)根，.?.△<0,BPI1-4c<0,解得:C>L.\c在1、1、0、-3中取值是

1.故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

?.?年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10,

.?.由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，

...合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.

故選D.

12、A

【解析】

先利用勾股定理計算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【詳解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，

，AE=AC=4,DE=BC=3,

.,.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3或3

【解析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：(m-3)x=2.①當(dāng)整式方程無解時，m-3=0,m=3；

②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時，x=l,：.m-3>=2,m=l.

綜上所述：...w的值為3或L

故答案為3或1.

14、2

【解析】

解：如圖，過D點(diǎn)作DGLAC,垂足為G,過A點(diǎn)作AH_LBC,垂足為H,

A

2

VAB=AC,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，且AD=-AB,

3

.,.設(shè)BE=DE=x,貝!]AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

AEDE,5xxe3l4

???DG/^EF,-----9即ar—=----9解得GF二一x.

AFGF4xGF5

DFADDF4x

VDF/7BC,AAADF^AABC,二___=——,即nn=—,解得DF=1.

B-CAB…66x

又；DF〃BC,.,.ZDFG=ZC,

4

DFGF—x5

ARtADFG^RtAACH,A——=——，即45解得x2

ACHC2

6x3

22

在R3ABH中，由勾股定理，得AH=JAB2—BH2=^36x-3=J36xg—9=9.

,?S^ABC=-BCAH=-x6x9=27.

22

2

SDF4

XVAADF^AABC,A

*△ABCBC6二0

4

??SAADF=§x27=12

=

?0?S四邊形DBCF=^AABC-SAADF27-12=15

故答案為：2.

15、-1

【解析】

試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=-3和x=5時，函數(shù)值都是7,則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=L

所以x=O和x=2時的函數(shù)值相等，

解：,.?x=-3時，y=7；x=5時，y=7,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=L

??.x=O和x=2時的函數(shù)值相等，

；?x=2時,y=-1.

故答案為-1.

16、475

【解析】

過點(diǎn)C作CH1AB于H,利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出

AA，的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA-ABCB',繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB，的值.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CHLAB于H,

.\AC=AB?cosA=6,BC=3逐，

*2

在RtAACH中，AC=6,cosA=-,

3

.?.AH=AC?cosA=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=A'C,BC=B'C,

.??△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中點(diǎn)，

.\AA'=2AH=8,

又ACA郭為等腰三角形，且頂角NACA，和NBCB，都是旋轉(zhuǎn)角,

.,.ZACA'=ZBCB',

/.△ACA'^ABCB',

—HP-^==—,

BCBB'3亞BB'

解得：BB』46.

故答案為：4,75.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

是得出△ACA'^ABCB'.

17、4萬

【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計算即可.

【詳解】

圓柱的底面半徑為r=L母線長為1=2,

則它的側(cè)面積為Sffl=27rrl=27tx1x2=4n.

故答案為：4R.

【點(diǎn)睛】

題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

18、m>l.

【解析】

vn—2

分析：根據(jù)反比例函數(shù)產(chǎn)——,當(dāng)”>0時，y隨X增大而減小，可得出帆-1>0,解之即可得出機(jī)的取值范圍.

x

m—2

詳解：反比例函數(shù)廣——，當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小，...m-lX),解得：m>l.

x

故答案為機(jī)>1.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出機(jī)-1>0是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見詳解；(2)x=18；(3)416m2.

【解析】

(1)根據(jù)“垂直于墻的長度=總費(fèi)用—一的總費(fèi)用一2可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得;

(3)根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

10000-200x2,100

(1)根據(jù)題意知,y--------------------—x+-----

2x15033

⑵根據(jù)題意，得(一|^+?)*=384,

解得x=18或x=32.

?墻的長度為24m,.,.x=18.

—日—.口n.2,1002,,1002,,1250

(3)設(shè)菜園的面積是S,則S=(—§*+飛-、=—§*2+飛-*=—§(x—25)2+

2

丫一一<0,.,.當(dāng)xV25時，S隨x的增大而增大.

3

Vx<24,

二當(dāng)x=24時，S取得最大值，最大值為416.

答：菜園的最大面積為416m2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題.

20、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940

【解析】

分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a和b

的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計算出C和E組的

頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可.

本題解析：

（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+（20-8%）=200,

?**a=200x8%=16,

〃=200x20%=40,

70

（2）。部分所對的圓心角=360°x——=126°,即〃=126,

200

E組所占比例為：1—18%+20%+25%+Ux100%]=12%,

（3）。組的頻數(shù)為200x25%=50,E組的頻數(shù)為200—16—40—50—70=24,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

70+24

（4）2000X———=940,

200

,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940人.

點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖

獲取信息時，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.

21、(86+8)m.

【解析】

利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=8也m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

?*.AB=8yj3+8(m).

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

22、(1)0.2；(2)答案見解析;(3)300

【解析】

第一問，根據(jù)頻率的和為1,求出c的值；第二問，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再

乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市

80分以上的征文的篇數(shù).

【詳解】

解：⑴1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為0.2；

(2)104-0.1=100,

100x0.32=32,100x0.2=20,

補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：

征文比賽成績救分布直方宦

(3)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000x(0.2+0.1)=300(篇).

【點(diǎn)睛】

掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計算，是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)陰影部分面積為:萬-8

【解析】

【分析】(1)連接OC,易證NBCD=NOCA,由于AB是直徑，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=/BCD+/OCB=90。,

CD是。。的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為r,AB=2r,由于ND=30。，NOCD=90。，所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=2A/3，分別計算^OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.

【詳解】(1)如圖，連接OC,

VOA=OC,

AZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

AZBCD=ZOCA,

VAB是直徑，

AZACB=90°,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

:.ZOCD=90°

voc是半徑，

???CD是。O的切線

(2)設(shè)。O的半徑為r,

AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

AOD=2r,ZCOB=60°

r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

ABC=2,

...由勾股定理可知：AC=2jL

易求SAAOC=-x2有止血

120TTX4_4〃

S扇形OAC=――――=--,

3603

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等

知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

24、-1<X<1.

—5—4—3—2—1012345

【解析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到(”確定不等式組解集的公共部分.

【詳解】

解不等式①，得x<l,

解不等式②，得xN-1,

不等式組的解集是

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

，】，，，.，，|，，，___

—5—4—3—2—1012345

25、15kmih

【解析】

試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,利用時間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).

試題解析：

解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,由題意得

io_n)

x2x3'

解得x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

答：騎車學(xué)生的速度為15km/h.

26、(