2024-2025學年上學期北京初中數學八年級開學模擬試卷1（含答案）

2024-2025學年上學期北京初中數學八年級開學模擬試卷1

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖所示，在四邊紙片力BCD中，AD//BC,AB//CD,將紙片沿EF折疊，點4,。分別落在A,少處，且

4。經過點B,FD,交BC于點G,連接EG,若EG平分/FEB,EG//AD',AD'FC=80°,則々的度數是()

A.65°B.70°C.75°D.80°

2.用三根木條首尾順次連接形成三角形框架，其中兩根木條長分別為2on,4cm,則第三根木條長可以是

()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

3.如圖，三角形的一邊BC在直線幾上，直線m〃幾，41=55。，Z.CBA=60°,則乙4=()

/A\m

BCn

A.65°B.75°C.55°D.60°

4.若正多邊形的內角和是1260。，則該正多邊形的一個外角為()

A.30°B.40°C.45°D.60°

AD

5.如圖，2ABe義2DEF,BC=7,EC=4,貝北產的長為()二

A.2B.3

C.5D.7BECF

6.如圖，點P在乙的平分線上，PDLBC于點、D,若PD=4,則P到B4的距離為()

-------------i-------------C

A.3B.4C.5D.6

7.根據下列已知條件，能作出唯一小注3。的是（）

A.AB=3,BC=4,CX=8B.AB=4,BC=3,ZX=60°

C.乙4=60°,4B=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=30°,zX=60°

8.如圖，在△ABC中，Z.B=34°,將AaBC沿直線小翻折，點B落在點D的位置，則N1—N2的度數是（）

度.

1

A.68B.58C.34D.17

9.如圖，點E是的中點，AB1BC,DCIBC,AE平分乙84。,下歹U結論：@Z-AED=90°；②)(ADE=

乙CDE；③DE=BE；@AD=AB+CD,1四個結論中成立的是（）

D,____C

J

AB

A.①③B.①②③C.②③④D.①②④

10.如圖，點F,C在BE上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC與DF相交于點G,貝lj與2NDFE相等的是

（）

AD

6FC匕

A.Z-A+Z.DB.3匕BC.180°-Z.FGCD./.ACE+乙B

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.己知一個等腰三角形的兩邊長分別為3、6,則這個三角形的周長是_____.

12.在△力BC中，ZX=50°,zS=ZC=%°,貝卜的值是

13.如圖，在AABC中，ZC=90°,2。平分ABAC,DC=3,△48。中AB邊上的高是

14.已知三角形兩邊長分別是3on和7cm,則第三邊長a的取值范圍是.

15.如圖，在中，。是AC上一點，CD=24。，連接BD,CE是ABC。的中線，若A/IBC的面積為

90,則ABEC的面積為.

17.如圖是5x5的正方形網格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△力BC這樣的三角形叫格點三角

形.畫與A/IBC有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫____個.

18.如圖，在中，^ABC=90°,AB=6,Z.BAC=30°,ABAC的平分線交BC于點D,E,9分別

是線段4D和AB上的動點，貝UBE+EF的最小值是.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

已知a,b,c是△ABC的三條邊，若a,b滿足|a-7|+（6-=0,且c為奇數，求△ABC的周長.

20.（本小題8分）

己知，如圖，4ABC,/-ACB=90°,NB=2N2.

（1）用直尺和圓規(guī)作ANBC的角平分線BD,保留作圖痕跡；

（2）在（1）的基礎上，求N4DB的度數.

21.（本小題8分）

初一（10）班數學學習小組“孫康映雪”在學習了第七章平面圖形的認識（二）后對幾何學習產生了濃厚的興

趣.請你認真研讀下列三個片斷，并完成相關問題.

如圖1,直線。MlON,垂足為0,三角板的直角頂點C落在NM0N的內部，三角板的另兩條直角邊分別與

ON、OM交于點。和點B.

（即）（圖2）（備用圖）

【片斷一】

（1）小孫說：由四邊形內角和知識很容易得到NOBC+NODC的值.如果你是小孫，得到的正確答案應是：

Z.OBC+/-ODC=°,

【片斷二】

（2）小康說：連接BD（如圖2）,若BD平分乙OBC,那么BD也平分NODC.請你說明當BD平分NOBC時，BD也

平分NODC的理由.

【片斷三】

（3）小雪說：若DE平分NODC、BF平分乙MBC,我發(fā)現DE與BF具有特殊的位置關系.請你先在備用圖中補

全圖形，再判斷DE與BF有怎樣的位置關系并說明理由.

22.（本小題8分）

如圖，DE1AC,BF1AC,AD=BC,AF=CE,求證：DE=BF.

23.(本小題8分)

己知：如圖，在△48C、△力DE中，ABAC==50。，AB=AC,AD=AE,連結B。、CE,B。所在

直線交CE、力C分別于點F、G.

(1)求證：ABAD義ACAE；

(2)求NBFC的度數.

24.(本小題8分)

在△ABC中，BD平分乙4BC交2C于點。，點E是線段力C上的動點(不與點。重合)，過點E作EF〃BC交射線

BD于點F,NCEF的角平分線所在直線與射線BD交于點G.

①若乙4BC=40°,ZC=60°,貝ikBGE的度數是；

②若乙4=70°,則ABGE；

③探究NBGE與N4之間的數量關系，并說明理由；

(2)若點E在線段DC上運動時，NBGE與乙4之間的數量關系與(1)③中的數量關系是否相同？若不同，請直

接寫出NBGE與乙4之間的數量關系，不需說理.

25.(本小題8分)

如圖1,在△力BC中，AB=AC,點。在AB上，點E在4C的延長線上，BD=CE,^^ED^BC^F.

(1)求證：DF=EF-,

(2)如圖2,連接CD,若ADFB=45。，BC=4,求△BCD的面積.

參考答案

1.【答案】C

【解析】【分析】先根據折疊的性質，得出NDFE="DFG=50。，再根據CD〃AB,可得NBEF=

乙DFE=50°,進而得到N4EF=130°=AA'EF,故NAEB=130°-50°=80°,然后根據角平分線的定義

以及平行線的性質，即可得到乙4'BE=NBEG=25。，最后在AABE中，根據=180。一N4BE-乙41EB

進行計算即可得出結論.

【解答】解：如圖所示，連接EG,

???/.D'FC=80°,

???乙DFG=100°,

由折疊可得，乙DFE=^DFG=50°,

???CD11AB,

???乙BEF=乙DFE=50°,

???^LAEF=130°=匕AEF,

???Z,A'EB=130°-50°=80°,

又???EG平分乙FEB,

???乙BEG=3乙BEF=25°,

???EG//A'D',

???乙ABE=乙BEG=25°,

???△中,乙4'=180°-乙ABE-^A'EB=180°-80°-25°=75°,

由折疊可得乙4=乙4,=75°,

故選：c.

【點評】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質以及角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：折疊

是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

2.【答案】B

【解析】【分析】根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，結合選項解答即可.

【解答】解：設第三邊長為aon,

由三角形的三邊關系，得4-2<a<4+2,即2<a<6,

則第三根木條長可以是3cm或4cm或5c

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊

是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解:如圖，

,?,直線Z.1=55°,會

.-./.DCA=180°-Z1=180°-55°=125°,—/―X-r-----------

???/.DCA=乙4+/.CBA,/.CBA=60°,

ZX=ZDCX一ZC5X=125°-60°=65°,

故選：A.

利用平行線的性質和三角形外角的定義，即可得到答案.

本題考查了平行線的性質，三角形外角的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了多邊形的內角與外角，關鍵是根據多邊形的內角和公式O-2).180。和多邊形的外角和都是

360。進行解答.先設該多邊形是幾邊形，根據多邊形內角和公式列出方程，求出建的值，即可求出多邊形的

邊數，再根據多邊形的外角和是360。，利用360除以邊數可得外角度數.

【解答】

解：設這個多邊形的邊數為九，則

(n-2)X180°=1260°,

解得n=9.

外角：360。+9=40°,

故選B.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.

利用全等三角形的性質可得EF=BC=7,再解即可.

【解答】

解：ABC=ADEF,

EF=BC=7,

???EC=4,

CF=3,

故選民

6.【答案】B

【解析】解：BP是N4BC的平分線，PDA.BC于點D,

.?.點P到邊力B的距離等于PD=4.

故選：B.

從已知開始思考，根據角平分線的性質即可求解.

此題主要考查角平分線性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等.題目比較簡單，屬于基礎題.

7.【答案】C

【解析】解：=BC=4,CA=8,AB+BC<CA,

二不能畫出三角形，故本選項不合題意；

B.AB=4,BC=3,乙4=60。，不能畫出唯一三角形，故本選項不合題意；

C.當NA=60°,=45°,AB=4時，根據“ASA”可判斷AaBC的唯一性；

D已知三個角，不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷.

此題主要考查了全等三角形的判定，正確把握全等三角形的判定方法是解題關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???AB=34。，將AABC沿直線小翻折，點B落在點。的位置，

ND=NB=34°,

z.1=Z-B+Z-BEF,Z-BEF=z2+乙D,

???41=乙8+42+ND,

???Z1-Z2=ZB+ZD=34°+34°=68°,

故選：A.

根據折疊得出/。=48=34。，根據三角形的外角性質得出41=n3+43后尸，Z.BEF=z2+z￡),求出

N1=NB+N2+ND即可.

本題考查了三角形的外角性質和折疊的性質，能熟記三角形的外角性質是解此題的關鍵，注意：三角形的

一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質.

過E點作1AD于F,根據角平分線的性質得到EF=EB,則可判斷Rt△ABE咨RtAAFE,所以AB=

AF,AAEB=AAEF,由于EC=EB=EF,貝ij可判斷Rt△DEC義Rt△DEF,所以DC=DF,4DEC=

乙DEF,乙FDE=KCDE,于是可對②進行判斷；利用NAED=NAEF+ADEF=g/BEF+g/CEF可對①

進行判斷；利用DE>EC,EC=BE可對③進行判斷；利用AF=AB,DF=DC可對④進行判斷.

【解答】

解：過E點作EF14D于F,如圖，

???4E平分/BAD,EFLAD,EB1AB,

：.EF=EB,

在Rt△ABE和Rt中，

(AE=AE

[EB=EF'

RtAABE^Rt△AFE(HL),

AB=AF,Z-AEB=Z-AEF,

???點E是BC的中點，

???EC—EB,

??.EC=EF,

在Rt△DEC和Rt△DEF中，

(DE=DE

lEC=EF'

???Rt△DEC名Rt△DEF(HL),

/.DC=DF,乙DEC=ZJDEF,乙FDE=^CDE,所以②正確；

11

Z-AED=Z-AEF+乙DEF=-^Z-BEF+乙CEF

Z.AED=90°,所以①正確；

DE>EC,而EC=BE,

ADE>BE,所以③錯誤；

vAF=AB,DF=DC,

/.AD=AF+DF=ABCD.所以④正確.

10.【答案】C

【解析】W：-BF=EC,

??.BF+FC=EC+FC,

??.BC=EF,

在△ABC與△DEF中，

(AC=DF

\AB=DE,

(BC=EF

修△DEF(SSS),

Z.ACB=Z.DFE,

2(DFE=1800-NFGC,

故選：C.

根據等式的性質得出BC=EF,進而禾(j用SSS證明AABC與ADEF全等，利用全等三角形的性質得出

乙4cB=4DFE,最后利用三角形內角和解答.

此題考查了全等三角形的判定與性質，其中全等三角形的判定方法有：sss；sas；asa；aas；以及HL(

直角三角形的判定方法).

11.【答案】15

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方

法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把

不符合題意的舍去.

【解答】

解：若3為腰長，6為底邊長，

由于3+3=6,則三角形不存在；

若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為6+6+3=15.

故答案為15.

12.【答案】65

【解析】解：在△4BC中，N4+NB+NC=180。，NA=50。，

NB+NC=130°,

z_B=zC=x°,

：.%=130+2=65,

故答案為：65.

利用三角形內角和定理即可求解.

本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理.

13.【答案】3

【解析】解：?；4C=90°,

CD1AC,

???4。平分NB2C,

.??點。到角兩邊的距離相等，

???DC=3,

中4B邊上的高是3.

故答案為：3.

直接根據角平分線的性質即可得出結論.

本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

14.【答案】4cm<a<10cm

【解析】解：根據三角形的三邊關系，得

第三邊的取值范圍是：7-3<a<7+3,

即4cm<a<10cm.

故答案為：4cm<a<10cm.

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊”，求得第三邊應>兩邊之差

4cm,而（兩邊之和10cm.

此題考查了三角形的三邊關系.

15.【答案】30

【解析】【分析】由三角形面積關系得SABCD=|SA2BC60,SABEC=SADEC,即可得出結論.

【解答】解：???CD=2AD,SLABC=90,

???S△BCD=|SAABC=jx90=60,

???CE是ABC。的中線，

BE=DE,

???S△BEC=S△DEC,

SABEC=基△BCD=2X60=30,

故答案為：30.

【點評】本題考查了三角形面積，熟練掌握三角形面積公式，求出ABC。的面積是解題的關鍵.

16.【答案】720°

【解析】【分析】由多邊形的內角和定理，即可計算.

【解答】解：連接4F，

???AAOF=乙GOH,

?e.Z-OAF+Z-OFA=Z-G+Z-H,

???^BAO++NC++NE+Z,EFO+4G+N”=（6—2）x180°=720°,

故答案為:720。.

【點評】本題考查多邊形的內角和定理，關鍵是掌握：多邊形內角和定理：（ri-2）?180。（riN3且n為整

數）.

17.【答案】6

【解析】可以以AB和BC為公共邊分別畫出3個，AC不可以，故可求出結果.

【解答】解:如圖，

G

以BC為公共邊可畫出4BDC,ABEC,48FC三個三角形和原三角形全等.

以力B為公共邊可畫出三個三角形ZMBG,AABM,和原三角形全等.

所以可畫出6個.

故答案為：6.

18.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了最短路線問題、角分線的性質、含30度角的直角三角形，解決本題的關鍵是作對稱點.根據對

稱性，過點尸作FG12C交4D于點Q,連接BG交4。于點E,此時BG=BE+EF,當BG垂直于4C時最短，

根據30。直角三角形的邊的性質即可求解.

【解答】

在2C邊上截取4B'=AB,作于點F,交4。于點E,

???4。平分NB4C,

^BAE=^B'AE,AE=AE,

.?.△4BEgA4B'E(S4S).

BE=B'E,

B'F=B'E+EF=BE+EF,

???垂線段最短，

;此時BE+EF最短.

???AB=AB'=6,Z.BAC=30°,

1

.-?B'F=^AB'=3.

故答案為3.

19.【答案】解：由題意知：a—7=0,6—1=0,

解得a=7,b—1,

6<c<8,

又「c為奇數，

c=7,

???△ABC的周長=7+7+1=15.

【解析】根據非負數的性質列式求出a、6的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

第三邊求出c的取值范圍，再根據c是奇數求出c的值，再計算△48C的周長即可求解.

本題考查三角形三邊關系，非負數的性質：偶次方，解題的關鍵是明確題意，明確三角形三邊的關系.

20.【答案】解：(1)如圖，線段BD就是所求作的圖形；

(2)因為乙4cB=90°

所以乙4+N4BC=90°

因為N4BC=2乙4

所以N4=30°,AABC=60°,

又因為BD平分乙4BC

所以NABD==30°,

因為NADB+Z4+4ABD=180°

所以N4DB=180°-30°-30°=120°.

【解析】(1)用直尺和圓規(guī)作4力BC的角平分線BD即可；

(2)在(1)的基礎上，根據角平分線和三角形內角和即可求乙4DB的度數.

本題考查了作圖-基本作圖、三角形內角和定理，解決本題的關鍵是掌握角平分線的畫法.

21.【答案】解：(1)180；

(2)???BD平分NOBC,

Z-OBD—/.CBD,

???乙MON=90°,ZC=90°,

???乙OBD+乙ODB=乙CBD+乙CDB=90°,

Z.ODB=Z-CDB,

???BD平分乙ODC.

(3)補全圖形如圖所示，DE1BF,理由如下:

不妨設DE交BC于E,交BF于G,

???/.ODC+/.OBC=乙MBC+乙OBC=180°,

???Z-MBC=Z-ODC,

???。月平分乙。。。、BF平分乙MBC,

:.乙EBG=W乙MBC,乙EDC=g乙ODC.

Z.EBG=乙EDC

???乙BEG=乙DEC,乙DEC+乙EDC=90°

???乙EBG+(BEG=90°,

???乙BGE=180°-(乙EBG+乙BEG)=90°,

???DE1BF.

【解析】【分析】

本題考查了四邊形的內角和定理，三角形的內角和定理，角平分線的定義，對頂角，鄰補角，直角三角形

的性質，垂線的定義，屬于中檔題.

(1)根據四邊形內角和定理即可解答；

(2)根據三角形內角和定理和角平分線的定義即可求解；

(3)根據補角的性質，可得NMBC=NODC,再根據角平分線的定義證明NEBG=NEDC,最后再根據三角

形的內角和定理證明NBGE=90。，根據垂線的定義即可解答.

【解答】

解：(I)TOMION,垂足為0,ZC=90°,

???乙MON=90°,

在四邊形。DC8中，乙MON+NC+^OBC+Z.ODC=360°,

??.Z.OBC+/-ODC=360°—90°-90°=180°.

故答案為：180.

(2)見答案；

(3)見答案.

22.【答案】證明：?.?AF=CE,

???AF-EF=CE-EF,

即AE=CF,

???DELAC,BF1AC,

??.AAED=乙BFC=90°,

在Rt△ADE^Rt△CBF中，

(AD=CB

VAE=CF'

???Rt△ADE^Rt△CBF(HL),

AD=BC.

【解析】根據線段的和差得到/E=CF,根據垂直的定義得到乙4E。=乙BFC=90°,根據全等三角形的

判定和性質定理即可得到結論.

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵.

23.【答案】證明：(1)???ABAC=^DAE,

??.Z.BAC+Z.CAD=Z.EAD+Z-CAD,

即/BAD=

在△BAO與△CAE中，

AB=AC

Z.BAD=Z-EAC,

AD=AE

???△BAD絲△C/E(S4S),

(2)???△BAD名△CAE,

???Z-ABD=Z-ACE,

Z.AGB=乙CGF,

???Z.BFC=/-BAG=50°.

【解析】(1)根據S4S得出之△CAE即可；

(2)根據全等三角形的性質解答即可.

考查了全等三角形的判定和性質，判斷出△840名△C/E是解本題的關鍵.

24.【答案】解：⑴①???4BC=40。，8。平分

???乙CBD=20°,

??.EF//BC,Z,C=60°,

Z.CEF=ZC=60°,乙EFG=乙CBD=20°,

??.EG平分NCEF,

??.Z.FEG=乙DEG=30°,

???Z.BGE=Z.EFG+乙FEG=50°；

②???乙4=70°,

???/,ABC+“=180°-AA=110°,

???EF//BC,

???Z-C=乙DEF,

??.Z.ABC+Z.DEF=110°,

???BO平分乙4BC,EG平分“EF,

1i

??.Z.CBD=^ABC,Z.FEG="DEF,

ill

???乙CBD+MEG=^ABC+.DEF=/110°=55°,

??.EF//BC,

??.Z,EFG=乙CBD,

???乙EFG+乙FEG=55°,

???乙BGE=乙EFG+乙FEG=55°；

③AABC+NC=180°-乙4,EFI/BC,

???Z-C=乙DEF,

???乙ABC+Z-DEF=180°-zX,

???BO平分乙4BC,EG平分"EF,

.-.4CBD=^ABC,乙FEG=^DEF,

1111

???乙CBD+MEG=^ABC+.DEF=^x(180°-Z.A)=90°

???EF//BC,

???Z.EFG=Z.CBD,

1

???乙EFG+乙FEG=90?！?4

1

??.Z.BGE=乙EFG+Z.FEG=90。-/4；

故答案為：50,55。；

(2)①當點E在線段CD上，若GE交BC于點兒

[1

由(1)知:Z1=^ABC,z.2=

???EF//BC,

???乙CEF=180°-4

1

???z2=z3=^(180°-zf),

???+乙人+ABDA=180°,Z3+乙BGE+乙EDG=180°,^BDA=乙EDG,

z.3+Z-BGE=z.1+Z-A,Z-BGE=z.1+z-A—z.3,

11

即NBGE=/乙ABC+NA-/(z.1800-乙