2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價十六函數(shù)的概念新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1課時素養(yǎng)評價十六函數(shù)的概念(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的函數(shù),如果集合B={1},那么集合A可能是 ()A.{1} B.{-1}C.{-1,1} D.{-1,0}【解析】選A、B、C.A、B、C都符合題意.若集合A={-1,0},則0∈A,但02=0?B.2.函數(shù)f(x)=x+1+1A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞)C.[-1,2) D.[-1,+∞)【解析】選A.要使函數(shù)f(x)有意義,需滿足x+1≥0,2-x+∞).【加練·固】已知集合A={x|x≥4},g(x)=11-x+aA.(-2,4) B.(3,+∞)C.(-∞,3) D.(-∞,3]【解析】選D.g(x)的定義域B={x|x<a+1},由于A∩B=?,畫數(shù)軸易得a+1≤4,即a≤3.3.設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出以下四個圖形,其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 ()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【解析】選C.圖象(1)中,集合M內(nèi)(1,2]的元素在集合N內(nèi)沒有對應(yīng)元素,所以圖象(1)不能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系;圖象(2)中,集合M內(nèi)的任意元素在集合N中都有唯一確定的對應(yīng)元素,所以圖象(2)能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系;圖象(3)中,集合M內(nèi)的任意元素在集合N中都有唯一確定的對應(yīng)元素,所以圖象(3)能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系;圖象(4)中,集合M內(nèi)的元素在集合N中對應(yīng)的元素不唯一,所以圖象(4)不能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系.所以能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(2)、(3).4.設(shè)f(x)=|x-1|-|x|,則ff1A.-12 B.0 C.1 D.【解析】選C.ff12=f【加練·固】已知函數(shù)f(x)=3x,則f1A.1a B.3a【解析】選D.f1a=3a二、填空題(每小題4分,共8分)5.(2a,3a-1]為一確定的區(qū)間,則a的取值范圍是________.

【解析】由題意3a-1>2a,得a>1.答案:(1,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=xx-1,g(x)=f(x-3),則g(x)=________,函數(shù)g(x)的定義域是【解析】因為f(x)=xx所以g(x)=f(x-3)=x-由x-3≥0,x-所以函數(shù)g(x)的定義域是[3,4)∪(4,+∞).答案:x-3x-4【加練·固】已知等腰△ABC的周長為10,底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y=10-2x,則此函數(shù)的定義域為________.

【解析】△ABC的底邊長顯然大于0,即y=10-2x>0,所以x<5,又兩邊之和大于第三邊,所以2x>10-2x,所以x>52,所以此函數(shù)的定義域為5答案:5三、解答題7.(16分)已知函數(shù)f(x)=6x-1(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f(-1),f(12)的值.【解析】(1)根據(jù)題意知x-1≠0且x+5≥0,所以x≥-5且x≠1,即函數(shù)f(x)的定義域為[-5,1)∪(1,+∞).(2)f(-1)=-5.f(12)=611-17(15分鐘·30分)1.(4分)給定的下列四個式子中,能確定y是x的函數(shù)的是 ()A.x2+y2=1B.|x-1|+y2C.x-1+D.y=x-3【解析】選C.A.由x2+y2=1,得y=±1-x2,不滿足函數(shù)的定義,所以A不是函數(shù).B.由|x-1|+y2-1=0得,|x-1|=0,y2-1=0,所以x=1,y=±1,所以B不是函數(shù).C.由x-1+y-12.(4分)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是 ()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x【解析】選C.f(x)=x+1.因為f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,所以f(2x)≠2f(x),即f(x)=x+1不滿足f(2x)=2f(x).3.(4分)設(shè)函數(shù)y=f(x)對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,則f(2)=________.

【解析】因為f(x·y)=f(x)+f(y),所以令x=y=2,得f(2)=f(2)+f(2),令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2),令x=2,y=4,得f(8)=f(2)+f(4),所以f(8)=3f(2)=6f(2),又f(8)=3,所以f(2)=12答案:14.(4分)若函數(shù)f(x)=3x-1m【解析】要使原函數(shù)有意義,則mx2+x+3≠0,由于函數(shù)的定義域是R,故mx2+x+3≠0對一切實數(shù)x恒成立.當(dāng)m=0時,x+3≠0,即x≠-3,與f(x)的定義域為R矛盾,所以m=0不合題意.當(dāng)m≠0時,有Δ=12-12m<0,解得m>112綜上可知,m的取值范圍是mm答案:15.(14分)已知函數(shù)f(x)=x3+3(1)化簡f1x(2)求f14+f13+f【解析】(1)f1x+f(x)=1x=13x+3+x3+3x(2)f14+f13+f=f14+f12+f(2)+f(1)=13+【加練·固】已知f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3