2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊》第十三章“軸對稱”中的13.4課題學(xué)習(xí)——最短路徑問題。內(nèi)容包括軸對稱的性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用，特別是運用軸對稱解決最短路徑問題。此部分內(nèi)容與學(xué)生在之前學(xué)過的平面幾何知識，如對稱、距離、角度等概念有緊密聯(lián)系。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)，已掌握了軸對稱的基本概念和性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決簡單的幾何問題。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將軸對稱性質(zhì)應(yīng)用于尋找最短路徑問題，如通過軸對稱找到兩個點之間的最短距離，從而加深對軸對稱在實際問題中應(yīng)用的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：空間想象與幾何直觀，通過探究軸對稱性質(zhì)，提高學(xué)生在平面幾何中的空間感知與圖形想象能力；邏輯推理與問題解決，訓(xùn)練學(xué)生運用軸對稱知識，進(jìn)行合理推理并解決實際最短路徑問題；數(shù)學(xué)抽象與模型構(gòu)建，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用意識，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-本節(jié)課的核心內(nèi)容是軸對稱性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，尤其是利用軸對稱解決最短路徑問題。

-重點強調(diào)如何通過軸對稱將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，以及如何運用軸對稱性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理和計算。

-具體內(nèi)容包括：軸對稱圖形的對稱軸的確定，對稱點、對稱線段的關(guān)系，以及如何利用這些關(guān)系求解最短路徑。

舉例：在教學(xué)過程中，將重點講解如何通過作圖找到線段的中點，并利用對稱性質(zhì)將線段折疊，從而找到兩點之間的最短路徑。

2.教學(xué)難點：

-難點在于理解軸對稱性質(zhì)與最短路徑之間的聯(lián)系，以及在實際問題中如何恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用這些性質(zhì)。

-學(xué)生可能難以將理論知識與實際問題結(jié)合起來，特別是在圖形不直觀或問題情境復(fù)雜時。

-具體難點包括：在多個對稱軸的情況下選擇合適的對稱軸，以及在軸對稱變換后如何保持原始問題的條件不變。

舉例：針對難點，將通過具體例題展示如何識別并選擇最合適的對稱軸，以及如何在對稱變換后保持問題條件的一致性，通過逐步引導(dǎo)幫助學(xué)生突破難點。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法選擇：結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點，采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。通過教師引導(dǎo)講解軸對稱性質(zhì)及其在最短路徑問題中的應(yīng)用，輔以學(xué)生小組討論，促進(jìn)學(xué)生深入理解和運用知識。

2.教學(xué)活動設(shè)計：組織學(xué)生進(jìn)行案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，通過實際例題分析和解決，讓學(xué)生在角色扮演、實驗操作等活動中，親身體驗軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用過程，提高問題解決能力。

3.教學(xué)媒體使用：運用多媒體課件、幾何畫板等教學(xué)工具，直觀展示軸對稱圖形的變換和最短路徑的形成過程，增強學(xué)生的空間想象力和理解力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示生活中的軸對稱建筑圖片，如北京的天安門、法國的巴黎鐵塔等，讓學(xué)生直觀感受軸對稱的美學(xué)價值。

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用軸對稱性質(zhì)找到兩點之間的最短路徑，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新課（15分鐘）

-回顧軸對稱性質(zhì)：簡要復(fù)習(xí)軸對稱的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-最短路徑問題引入：通過動畫演示或?qū)嶋H操作，展示如何利用軸對稱性質(zhì)找到兩點之間的最短路徑。

-講解關(guān)鍵知識點：

a.如何確定對稱軸；

b.對稱點、對稱線段的關(guān)系；

c.最短路徑求解步驟。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固新知識。

-練習(xí)題包括：基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用軸對稱性質(zhì)求解最短路徑）、提高題（涉及多個對稱軸的選擇和應(yīng)用）、拓展題（結(jié)合實際情境，設(shè)計綜合應(yīng)用題）。

-學(xué)生獨立完成后，進(jìn)行小組討論，分享解題思路和方法。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題進(jìn)行提問，了解學(xué)生的掌握情況。

-鼓勵學(xué)生提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考和同伴互助解決問題。

-針對共性問題進(jìn)行講解，強調(diào)解題思路和關(guān)鍵步驟。

5.創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-角色扮演：讓學(xué)生扮演“小老師”，向其他同學(xué)講解自己解題的過程和心得。

-實驗活動：組織學(xué)生進(jìn)行實際操作，如利用紙片、直尺等工具，親身體驗軸對稱性質(zhì)在最短路徑問題中的應(yīng)用。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計一道具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用軸對稱性質(zhì)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象、邏輯推理和問題解決能力。

-鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，發(fā)揮創(chuàng)新思維，提出多種解決方案。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師與學(xué)生共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)軸對稱性質(zhì)在最短路徑問題中的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生課后繼續(xù)思考和研究相關(guān)知識點，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。知識點梳理1.軸對稱的基本概念

-軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。

-對稱軸的定義：在軸對稱圖形中，使圖形兩部分重合的直線稱為對稱軸。

2.軸對稱的性質(zhì)

-對稱點性質(zhì)：圖形上的任意一點關(guān)于對稱軸的對稱點仍在圖形上。

-對稱線段性質(zhì)：圖形上的任意一條線段關(guān)于對稱軸的對稱線段長度相等，且位置關(guān)系不變。

3.軸對稱在實際問題中的應(yīng)用

-利用軸對稱性質(zhì)求解最短路徑問題。

-通過確定對稱軸，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。

4.最短路徑問題的求解步驟

-確定問題中的關(guān)鍵點和線段。

-找到合適的對稱軸，將問題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題。

-利用對稱性質(zhì)，求解最短路徑。

5.軸對稱與幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的關(guān)系

-軸對稱與幾何直觀：通過軸對稱性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀。

-軸對稱與邏輯推理：利用軸對稱性質(zhì)進(jìn)行問題解決，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。

-軸對稱與數(shù)學(xué)抽象：從具體情境中抽象出軸對稱問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

6.典型例題分析

-分析教材中的典型例題，講解解題思路、方法和步驟。

-示例：給定兩個點A和B，通過軸對稱性質(zhì)找到連接A和B的最短路徑。

7.練習(xí)題設(shè)計與分析

-設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，涵蓋基礎(chǔ)題、提高題和拓展題。

-分析練習(xí)題的解題思路，強調(diào)關(guān)鍵步驟和易錯點。

8.課堂小結(jié)與課后思考

-課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)軸對稱性質(zhì)在最短路徑問題中的應(yīng)用。

-課后思考：鼓勵學(xué)生課后繼續(xù)研究相關(guān)知識點，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)反思在本次教學(xué)過程中，我以軸對稱性質(zhì)在最短路徑問題中的應(yīng)用為主線，嘗試了多種教學(xué)方法和策略。以下是我對本次教學(xué)的反思：

1.教學(xué)內(nèi)容安排：本節(jié)課的內(nèi)容安排較為合理，從軸對稱的基本概念、性質(zhì)到最短路徑問題的應(yīng)用，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識點。但在講解過程中，我意識到部分學(xué)生對對稱軸的確定和運用仍存在困難，需要在今后的教學(xué)中加強對這一知識點的講解和練習(xí)。

2.教學(xué)方法與策略：采用講授與討論相結(jié)合的方式，能夠讓學(xué)生在理解知識的同時，提高自己的表達(dá)和溝通能力。通過案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在實踐中掌握知識，提高了問題解決能力。此外，利用多媒體教學(xué)工具，使抽象的幾何問題變得直觀，有助于學(xué)生理解。

3.課堂互動：在課堂提問和討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于問題難度設(shè)置不夠合理，或者課堂氛圍不夠活躍。今后，我需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，設(shè)置更具啟發(fā)性和趣味性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)：角色扮演和實驗活動的設(shè)計，使學(xué)生能夠在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)知識。但在實際操作中，部分學(xué)生過于關(guān)注游戲環(huán)節(jié)，而忽視了知識的掌握。我需要在今后的教學(xué)中，更好地平衡趣味性和知識性，確保學(xué)生在游戲中能夠真正學(xué)到知識。

5.核心素養(yǎng)培養(yǎng)：本節(jié)課嘗試將軸對稱性質(zhì)與空間想象、邏輯推理和問題解決等核心素養(yǎng)相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但從課堂表現(xiàn)來看，部分學(xué)生在這些方面的能力仍需加強。今后，我需要針對性地設(shè)計教學(xué)活動，幫助學(xué)生提升這些能力。

6.課后反饋：通過課后作業(yè)和學(xué)生的反饋，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對最短路徑問題的求解步驟仍不夠熟練，需要在今后的教學(xué)中加強對這一知識點的鞏固。

1.加強對軸對稱性質(zhì)和最短路徑問題求解步驟的講解和練習(xí)。

2.設(shè)置更具啟發(fā)性和趣味性的問題，提高學(xué)生的課堂參與度。

3.平衡創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)的趣味性和知識性，確保學(xué)生在游戲中真正學(xué)到知識。

4.針對性地設(shè)計教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象、邏輯推理和問題解決能力。

5.及時關(guān)注學(xué)生的課后反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對軸對稱性質(zhì)在最短路徑問題中的應(yīng)用，特布置以下課后作業(yè)：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點為B，點C(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點為D。求線段BD的長度。

答案：點B的坐標(biāo)為(-2,3)，點D的坐標(biāo)為(1,-2)。根據(jù)兩點間的距離公式，線段BD的長度為√[(1-(-2))^2+((-2)-3)^2]=√(3^2+(-5)^2)=√(9+25)=√34。

2.有一塊矩形場地，長為10米，寬為6米?，F(xiàn)要在場地上修建一條筆直的小路，連接場地的兩個對角點。問：如何設(shè)計這條小路，使得小路的長度最短？

答案：將矩形場地沿長邊的中點折疊，使得兩個對角點A和B重合。此時，點A和B關(guān)于對稱軸（長邊的中垂線）的對稱點C和D分別為(5,0)和(5,6)。因此，最短路徑為線段CD，長度為6米。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點E(0,0)、F(4,0)和G(2,3)構(gòu)成一個三角形。求點E關(guān)于點G的對稱點H的坐標(biāo)。

答案：點G為對稱軸，根據(jù)對稱點的性質(zhì)，點H的橫坐標(biāo)為2×2-0=4，縱坐標(biāo)為2×3-0=6。因此，點H的坐標(biāo)為(4,6)。

4.已知在平面直角坐標(biāo)系中，有一組關(guān)于原點對稱的點M(x,y)和N(-x,-y)。若點M到原點的距離為5，求點N到原點的距離。

答案：根據(jù)對稱性質(zhì)，點M和N關(guān)于原點對稱，因此它們到原點的距離相等。所以，點N到原點的距離也為5。

5.在一塊正方形田地上，四個頂點分別為A(0,0)、B(4,0)、C(4,4)和D(0,4)。現(xiàn)要在田地上修建一條筆直的小路，連接點A和點C。問：如何設(shè)計這條小路，使得小路的長度最短？

答案：將正方形田地沿對角線AC折疊，使得點A和C重合。此時，點A和C關(guān)于對稱軸（對角線AC）的對稱點B'和D'分別為(2,2)和(2,-2)。因此，最短路徑為線段B'D'，長度為4米。

1.強調(diào)對稱軸的確定和對稱點、對稱線段的關(guān)系。

2.引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)公式和定理進(jìn)行計算。

3.鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，提出多種解決方案。板書設(shè)計①重點知識點

-軸對稱的基本概念：對稱軸、對稱點

-軸對稱的性質(zhì)：對稱點性質(zhì)、對稱線段性質(zhì)

-軸對稱在實際問題中的應(yīng)用：最短路徑問題

②詞、句

-對稱軸：使圖形兩部分重合的直線

-對稱點：圖形上的任意一點關(guān)于對稱軸的對稱點仍在圖形上

-對稱線段：圖形上的任意一條線段關(guān)于對稱軸的對稱線段長度相等，且位置關(guān)系不變

-最短路徑問題：利用軸對稱性質(zhì)求解兩點之間的最短路徑

③板書設(shè)計

-使用清晰的圖表和圖形，展示軸對稱的基本概念和性質(zhì)。

-通過具體例子和圖解，闡述軸對稱在實際問題中的應(yīng)用，特別是最短路徑問題的求解步驟。

-在板書設(shè)計中融入藝術(shù)元素，如使用彩色粉筆繪制軸對稱圖形，增加視覺吸引力。

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在黑板上親自繪制對稱軸和對稱點，加深對知識點的理解和記憶。課堂1.課堂評價：

-通過提問：在課堂上，我通過提問的方式了解學(xué)生對軸對稱性質(zhì)的理解程度。例如，我詢問學(xué)生如何確定對稱軸，以及對稱點、對稱線段的關(guān)系。通過學(xué)生的回答，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對這些概念的理解還不夠深入，需要進(jìn)一步講解和練習(xí)。

-觀察：在課堂討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，我觀察學(xué)生的參與程度和合作能力。我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠積極參與討論，并與同伴分享解題思路。但也有個別學(xué)生表現(xiàn)較為沉默，需要我在今后的教學(xué)中給予更多關(guān)注和鼓勵。

-測試：在課堂結(jié)束時，我進(jìn)行了一次小測試，以了解學(xué)生對最短路徑問題求解步驟的掌握情況。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運用軸對稱性質(zhì)求解問題，但也存在一些錯誤。針對這些錯誤，我在課堂上進(jìn)行了講解和糾正。

2.作業(yè)評價：