青海省海南州2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

青海省海南州2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出：2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得顯著成就，綜合實力明顯提升，地區(qū)生產(chǎn)

總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.38X107B.33.8X109C.0.338xl09D.3.38x1010

2.將拋物線y=1x2-6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為()

A.y=-(x-8)2+5B.y=-(x-4)2+5C.y=-(x-8)2+3D.y=-(x-4)2+3

2222

3.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

則DE的長為（）

D.4

OX

5.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是

&B*］匕］、

-2-1012

A.點A和點CB.點B和點D

C.點A和點DD.點B和點C

6.下列說法中，正確的是（）

A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的

B.兩個軸對稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形

7.口的平方根是（）

A.2B.V2C.±2D.±72

8.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿,

卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿,

就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

%=y+5x=y+5

%=y+5x=y-5

A.{1「B.{1「c.{-D.(-

-x=y-5-x=y+52x-y-5c2x=y+5c

22

10.不等式如N□_:的最小整數(shù)解是（)

A.-3B.-2C.-1D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知直線機〃"Zl=100°,則N2的度數(shù)為

12.如圖，4ABC內(nèi)接于。0,NCAB=30。，ZCBA=45°,CDJ_AB于點D,若。O的半徑為2,則CD的長為

c

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑的。O交BC于點E,則陰影部分的

面積為.

14.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

15.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點，則m的取值范圍是.

16.如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P，所在的直線都是經(jīng)過同一點O,且有OP，=k?OP（k#））,那么

我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知AABC與A是關(guān)于點O的位似三角形，

OA，=3OA,則4ABC與4的周長之比是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標(biāo)是（3,0）,點C的坐標(biāo)是（0,

-3）,動點P在拋物線上.b=,c=,點3的坐標(biāo)為;（直接填寫結(jié)果）是否存在

點P,使得△AC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

過動點尸作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為尸，連接E尸，當(dāng)線段E尸的長度

最短時，求出點尸的坐標(biāo).

18.（10分）計算：7274-73+8x2-1-（V2015+1）°+2?sin60°.

19.（5分）解方程:3X2-2x-2=1.

20.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點E在邊AD上，連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作

FH±AD,垂足為H,連接AF.

(1)求證：FH=ED；

⑵當(dāng)AE為何值時，AAEF的面積最大?

21.(10分)如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形.

(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;

(2)當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長.

22.(10分)如圖，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求

證：MD=ME.

23.（12分）tai?60°—4tan60°+4—2后sin45°?

24.（14分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時間（第X天）12310???

日銷售量（n件）1981961949???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表:

時間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷售量；

⑵設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價格一每件成本））

⑶在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.

【詳解】

338億=33800000000=3.38x101°，

故選D.

【點睛】

把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為ax10"的形式，其中l(wèi)w|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

2、D

【解析】

直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】

1,

y=—x2-6x+21

2

=-(x2-12x)+21

2

=；[(x-6)2-16]+21

=-(x-6)2+1,

2

故y=g(x-6)2+1,向左平移2個單位后，

得到新拋物線的解析式為：y=1(x-4)2+1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=30。，???口￡垂直平分AB,

；.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,；NC=90。，.*.3ZCAD=90°,

.?.ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,.,.CD=DE=—BD,VBC=3,/.CD=DE=1

2

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

4、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.

【詳解】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.

5、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.

故答案為C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項錯誤；

B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.

故選B.

7、D

【解析】

先化簡〃，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

V74=2,2的平方根是土拒，

V?的平方根是土企.

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把"正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯.

8、B

【解析】

試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,

故選B.

考點：由三視圖判斷幾何體.

9、A

【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二

元一次方程組.

【詳解】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，

%=y+5

根據(jù)題意得：1.

—x=y-5

12-

故選A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

,工二二z—y

-之”

*

??，

口之一:

不等式.-、的最小整數(shù)解是*=2

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、80°.

【解析】

如圖，已知機〃”根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N3,再由平角的定義即可求得N2的度數(shù).

【詳解】

m//n,

，N1=N3,

VZ1=1OO°,

.*.Z3=100o,

AZ2=180°-100°=80°,

故答案為80°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12、0

【解析】

連接OA,OC,根據(jù)NCOA=2NCBA=90°可求出AC=2也，然后在R3ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.

【詳解】

解：連接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

在RtAAOC中，AC=7042+OC2="+22=2A/2，

VCD1AB,

二在RtAACD中,CD=AC-sinZCAD=2>/2x-=V2,

2

故答案為0.

C

【點睛】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.

13、一TC—A/3

3

【解析】

【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：NAEB=90。，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形

的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論.

【詳解】如圖，連接OE、AE,

；AB是。O的直徑，

...NAEB=90。，

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD=4,NB=ND=30°,

AE=JAB=2,BE=^42-22=273，

VOA=OB=OE,

/.ZB=ZOEB=30o,

/.ZBOE=120°,

S陰影=S扇形OBE-SABOE

_120^x22

——x-AEBE

36022

【點睛】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積

和4ABE的面積是解本題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

利用AACDs^CBD,對應(yīng)線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD±AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

??—,

ADCD

?CD4

??=,

9CD

/.CD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

15、m<l.

【解析】

由拋物線與X軸有交點可得出方程x1+lx+m-l=O有解，利用根的判別式AK),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解

之即可得出結(jié)論.

【詳解】

，關(guān)于x的一元二次方程x1+lx+m-l=O有解，

:.△=l1-4(m—l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<l.

【點睛】

本題考查的知識點是拋物線與坐標(biāo)軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點.

16、1:1

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答.

詳解：’.?△ABC與是關(guān)于點。的位似三角形，.,.△ABCsaAB，。.?.?QT=1Q4,.?.△A3c與的周

長之比是：OA：QV=1：1.故答案為1：1.

點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；

③對應(yīng)邊平行.

17、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,—4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時，點P的坐標(biāo)是：(*,

2

【解析】

(1)將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得氏c的值，然后令y=0可求得點3的坐標(biāo);

（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得PC和產(chǎn)叢的解析

式，最后再求得PC和尸M與拋物線的交點坐標(biāo)即可；

（1）連接先證明四邊形。即F為矩形，從而得到OZ>=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標(biāo)，從而得

到點尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點尸的坐標(biāo).

【詳解】

。=一3

解：（1）???將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：八、八，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

：.拋物線的解析式為y=￡-2x-3.

???令尤2_2x—3=0,解得：%=T,%=3,

點5的坐標(biāo)為（-1,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACPi=90。.由（1）可知點A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為-1.

,將點A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為

直線CPi的解析式為-x-1.

:將y=_*_1與y=￡_2x_3聯(lián)立解得凡=1,々=0（舍去）,

.?.點Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NPMC=90。時.設(shè)AP2的解析式為尸-x+4

?.,將x=l,y=0代入得：-1+5=0,解得方=1,

直線APz的解析式為y=~x+1.

?將y=-x+l與丁=%2一2%一3聯(lián)立解得占=-2,%2=1（舍去）,

點P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，P的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

由題意可知，四邊形。尸。E是矩形，貝!）O￡>=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)時，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RfAAOC中，\"OC=OA=1,OD±AC,

是AC的中點.

又,：DF//OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

3

.?.點尸的縱坐標(biāo)是

2

：.x2-2x-3=-l，解得：2±A/T^,

22

...當(dāng)EF最短時，點P的坐標(biāo)是：（2+廂,3或（2-屈,_2）.

2222

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、6+6

【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)嘉的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算.

【詳解】

解:原式=J27+3+8xy-l+2xR=3+4-1+&=6+G

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運算,再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

〔a_I+A/7_1-4

、&=-,x2=-

【解析】

先找出a,b,c,再求出b?-4ac=28,根據(jù)公式即可求出答案.

【詳解】

=2±J(-2)2-4X3>(-2)_1±A/7

解:

2733

即XI=T，X21-V7

3

'原方程的解為\=?必1--\/7

3

【點睛】

本題考查對解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識點的理解和掌握，能熟練地運用公式法解一元二

次方程是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)AE=2時，AAEF的面積最大.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得EF=CE,再根據(jù)NCEF=N90。,進(jìn)而可得NFEH=NDCE,結(jié)合已知條件NFHE=ND=90。,

利用“AAS”即可證明AFEH^AECD,由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED；

(2)設(shè)AE=a,用含a的函數(shù)表示△AEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可.

【詳解】

⑴證明：?.,四邊形CEFG是正方形，...CE=EF.

,:NFEC=ZFEH+ZCED=90°,ZDCE+ZCED=90°,

/.ZFEH=ZDCE.

在4FEH和AECD中，

l二二二二I=二二

/.△FEH^AECD,

/.FH=ED.

(2)解：設(shè)AE=a,則ED=FH=4-a,

；.SAAEF=AEFH=a(4-a)=-(a-2)2+2,

JJJ

.?.當(dāng)AE=2時，AAEF的面積最大.

【點睛】

本題考查了正方形性質(zhì)、矩形性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)和三角形面積有關(guān)的知識點，熟記全等三角形的各種

判斷方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)ab-4x!(1)73

【解析】

(1)邊長為x的正方形面積為爐，矩形面積減去4個小正方形的面積即可.

(1)依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可.

【詳解】

解：(1)ab-4X1.

(1)依題意有：ab-4x2=4x2,將a=6,b=4,代入上式，得x1=2.

解得XI=73)Xl=-也(舍去).

...正方形的邊長為3.

22、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證ABDM絲aCEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,.,.ZDBM=ZECM.

；M是BC的中點，:.BM=CM.

BD=CE

在4BDM和小CEM中，V{ZDBM=ZECM,