2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2課時 二次根式的除法教案 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法教案（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法教案（新版）新人教版教材分析《2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法教案》針對新人教版教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課緊承上節(jié)課二次根式乘法運(yùn)算，深化學(xué)生對二次根式運(yùn)算規(guī)則的理解。通過二次根式除法法則的探究，使學(xué)生掌握二次根式除法的運(yùn)算技巧，提高解決問題的能力。課程設(shè)計圍繞課本例題，結(jié)合實際生活問題，讓學(xué)生在實際情境中感受數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合八年級學(xué)生的知識水平。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過二次根式除法的教學(xué)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生將能夠理解二次根式除法的概念，掌握其運(yùn)算規(guī)則，并將其應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。通過對比分析、歸納總結(jié)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，增強(qiáng)其對數(shù)學(xué)表達(dá)式簡潔性與優(yōu)美性的審美感，進(jìn)一步培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，為后續(xù)高級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：二次根式的除法法則，包括同分母和異分母二次根式的除法運(yùn)算。

-重點(diǎn)講解：強(qiáng)調(diào)二次根式除法中分母有理化的重要性，以及如何將異分母二次根式轉(zhuǎn)換為同分母進(jìn)行運(yùn)算。

-實例強(qiáng)調(diào)：通過具體例題，如$\sqrt{27}\div\sqrt{3}$和$\sqrt{18}\div\sqrt{6}$，講解運(yùn)算步驟和注意事項。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：理解并掌握異分母二次根式除法的步驟，尤其是分母有理化的方法。

-難點(diǎn)突破：通過直觀圖示和實際操作，幫助學(xué)生理解分母有理化的原理，如將$\sqrt{18}\div\sqrt{6}$轉(zhuǎn)換為$\sqrt{\frac{18}{6}}$。

-學(xué)生活動：設(shè)計練習(xí)題，讓學(xué)生自主探索并解決如$\sqrt{12}\div\sqrt{8}$等類似問題，加深對難點(diǎn)知識的理解。

-應(yīng)用難點(diǎn)：在實際應(yīng)用題中，如計算土地面積比等，運(yùn)用二次根式的除法法則，強(qiáng)化難點(diǎn)內(nèi)容的實際應(yīng)用能力。教學(xué)資源-軟件資源：多媒體教學(xué)軟件、數(shù)學(xué)公式編輯器

-硬件資源：投影儀、電子白板、學(xué)生用計算器

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、課堂互動平臺

-信息化資源：電子教材、教學(xué)視頻、互動式教學(xué)課件

-教學(xué)手段：分組討論、課堂演示、互動提問、個別輔導(dǎo)

-輔助教具：二次根式運(yùn)算卡片、實物模型（如正方形、長方形等）

-練習(xí)材料：課堂練習(xí)題、課后作業(yè)、模擬測試題教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示實際生活中涉及面積計算的情境圖，如園林設(shè)計中的矩形花壇和正方形休息區(qū)的面積比較，提出問題：“如何用二次根式表示這些圖形的面積，并計算它們的面積比？”

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧二次根式乘法，并提出新的挑戰(zhàn)——二次根式的除法運(yùn)算。

2.講授新課（15分鐘）

-演示法則：通過電子白板，直觀演示同分母和異分母二次根式的除法法則，解釋分母有理化的概念和步驟。

-例題講解：選取課本例題，逐步講解如何進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算中的關(guān)鍵步驟和注意事項。

-互動提問：在講解過程中，設(shè)計幾個關(guān)鍵問題，邀請學(xué)生回答，檢查理解程度。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-課堂練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，包括同分母和異分母二次根式的除法運(yùn)算。

-分組討論：學(xué)生分組討論答案，互相檢查，共同解決遇到的問題。

-個別輔導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡視課堂，對有困難的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)。

4.課堂提問與互動（10分鐘）

-提問環(huán)節(jié)：教師選擇幾道具有代表性的問題，邀請學(xué)生上臺演示解題過程，講解思路。

-師生互動：針對學(xué)生的解答，教師進(jìn)行點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，共同探討正確解法。

-創(chuàng)新教學(xué)：利用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生通過實際操作來理解二次根式除法的原理。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-問題解決：提出一個實際問題，如計算不規(guī)則圖形的面積，要求學(xué)生運(yùn)用二次根式的除法知識來解決問題。

-分析討論：學(xué)生展示解題過程，討論不同方法的優(yōu)勢和局限，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和批判性思維。

6.總結(jié)反饋（5分鐘）

-教師總結(jié)：簡短回顧本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)二次根式除法的注意事項。

-學(xué)生反饋：邀請學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出疑問，教師進(jìn)行解答。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題。

-強(qiáng)調(diào)要求：提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成時間和質(zhì)量，鼓勵學(xué)生主動思考和解決問題。

總用時：45分鐘拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)故事：二次根式的起源與發(fā)展》：介紹二次根式的數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生了解其背后的數(shù)學(xué)文化。

-《數(shù)學(xué)應(yīng)用：二次根式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用》：收集和整理二次根式在建筑、工程、物理等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-《數(shù)學(xué)思維：二次根式運(yùn)算的技巧與方法》：探討二次根式運(yùn)算的技巧和方法，提供更多解題思路，提高學(xué)生解決問題的能力。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-研究課題：二次根式除法在實際問題中的應(yīng)用。

-知識點(diǎn)：結(jié)合課本內(nèi)容，探索二次根式除法在幾何圖形面積比、速度比等實際問題中的應(yīng)用。

-探究任務(wù)：分組進(jìn)行課題研究，選擇一個實際問題，運(yùn)用二次根式除法知識制定解決方案，并撰寫研究報告。

-創(chuàng)新實踐：設(shè)計一個包含二次根式除法的數(shù)學(xué)游戲或謎題。

-知識點(diǎn)：運(yùn)用二次根式除法法則，設(shè)計有趣的數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

-實踐活動：學(xué)生獨(dú)立或合作設(shè)計游戲規(guī)則，制定挑戰(zhàn)題目，并在課堂上與其他同學(xué)分享和挑戰(zhàn)。

-數(shù)學(xué)寫作：撰寫一篇關(guān)于二次根式除法的學(xué)習(xí)心得或技巧分享文章。

-知識點(diǎn)：總結(jié)二次根式除法的要點(diǎn)和技巧，反思學(xué)習(xí)過程中的困難和解決方法。

-寫作任務(wù)：鼓勵學(xué)生以個人或小組形式，撰寫文章并在班級內(nèi)交流，促進(jìn)知識的共享和交流。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)探秘：二次根式的性質(zhì)與應(yīng)用》

-視頻資源：《動畫解析：如何理解二次根式的除法運(yùn)算》

-實踐項目：設(shè)計并計算生活中涉及二次根式除法的實際問題，如計算不同形狀的花園面積比。

2.拓展要求

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀拓展材料，觀看視頻資源，加深對二次根式除法的理解。

-實踐應(yīng)用：學(xué)生可選擇一個實際問題，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行計算和分析，提交一份簡要的實踐報告。

-疑問解答：教師提供線上或線下輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的難題。

-分享交流：安排一節(jié)課的時間，讓學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果，分享在實踐中遇到的問題和解決方法，促進(jìn)班級內(nèi)的知識交流。板書設(shè)計①重點(diǎn)知識點(diǎn)

-二次根式的除法法則

-同分母二次根式的除法步驟

-異分母二次根式的除法步驟（分母有理化）

②關(guān)鍵詞

-分母有理化

-面積比

-運(yùn)算規(guī)則

③核心句

-"二次根式的除法，分母相同直接除，分母不同先有理，化簡后再進(jìn)行除法運(yùn)算。"

-"在實際問題中，將二次根式除法應(yīng)用于計算面積比、體積比等，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。"

板書設(shè)計示例：

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二次根式的除法

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同分母除法：

直接相除

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