2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

本試題分試卷和答題卡兩部分.第I卷滿分為40分；第II卷滿分為110分.本試題共8

頁，滿分為150分.考試時間為120分鐘.

答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將

考點、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交

回.本考試不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個小題.每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.已知四條線段a,b,c,d是成比例線段，其中b=3cm，c=6cm,d=9cm,則線段

a的長度為（）

A.8cmB.2cmC.4cmD.1cm

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)比例線段定義求解，注意線段順序；

【詳解】解：由題意，得f=￡

ba

a=b--=3x—=2（cm）.

d9

故選：B

【點睛】本題考查成比例線段的定義，掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，點8,C,。在。上，若NfiCD=3O°,則/BOD的度數(shù)是（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理；根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條

弧所對的圓心角的一半，即可求得答案.

【詳解】解：NBCD=30°,

ZBOD=2ZBCD=2x30°=60°.

故選：D.

3.己知△ABCSADEF,且AB=3,DE=6,若，ABC的周長為20,則」)石戶的周長

為()

A.5B.10C.40D.80

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì).根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可.

【詳解】解：AABC^ADEF,

/.ABC的周長:△￡＞即的周長=AB:DE=3:6=1:2,

ABC周長為20,

.工。石戶的周長為40.

故選：C.

4.10月8日，杭州亞運會乒乓球比賽全部結(jié)束，國乒攬獲除女雙項目外的6塊金牌，展現(xiàn)

了在乒乓球領(lǐng)域強(qiáng)大的統(tǒng)治力.乒乓球比賽采用雙循環(huán)制(每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽)，

比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為()

A.—1)=380B.x(x-l)=380

2

C.2%(x-l)=38OD.X=380

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)參加乒

乓球比賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽380場，可列出方程.

【詳解】解：設(shè)參賽隊伍有x支，

由題意可得：x(x—1)=380,

故選B.

5.如圖，矩形A3CD為一個正在倒水的水杯的截面圖，A5=18cm,杯中水面與CD的交

點為E,當(dāng)水杯底面5c與水平面的夾角為30°時，杯中水的最大深度為（）cm

A.9B.15C.66D.9百

【答案】D

【解析】

【分析】過點B作防，A石于點F,如圖，則環(huán)的長即為杯中水的最大深度，然后根據(jù)

含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳解】解：過點B作班71.AE于點F,如圖，則NAFB=90°,

?.?四邊形A3CD是矩形，

/.ZABC=90°,

ZCBH=30°,

:.ZABF=ZCBH=30°,

AB=18cm,

AF——AB—9cm,

2

-1.BF=7AB2-AF2=9^/3cm）即杯中水的最大深度為9有cm；

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)

和勾股定理等知識，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵.

6.中國結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小

陶家有一個菱形中國結(jié)裝飾，測得=12cm,AC=16cm,直線防，A5交兩對邊于

4896

A.8cmB.10cmC.—cmD.——cm

55

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與勾股定理可求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積為對角線乘積的

一半，或底乘以高可求出高爐.

【詳解】???四邊形A3CD是菱形

AC1BD

A（9=CO=1AC=-1xl6=8（cm）

30=DO=g3D=gx12=6（cm）

...在RtzXABO中，AB=siAO2+BO2=A/82+62=10（cm）

?S菱形ABC。--A。BD或S菱形A5c0=A3-EF

：.^ACBD=ABEF,即gxl6xl2=10EF

,s48

..EF=——cm

5

故選：C

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的面積，熟練運用菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

7.的卡塔爾世界杯受到廣泛關(guān)注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋物線飛向球

門，此時，足球距離地面的高度h與足球被踢出后經(jīng)過的時間t之間的關(guān)系式為

h^-t2+bt.已知足球被踢出9s時落地，那么足球到達(dá)距離地面最大高度時的時間t為

()

A.3sB.3.5sC.4sD.4.5s

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)f=9時，h=0,再代入，可得到該函數(shù)解析式為/z=—/+火，

然后化為頂點式，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)/=9時，h=0,

：.0=-92+9b-

解得：b=9,

.,.該函數(shù)解析式為/?=一/+9/,

???人=一/+%=一?一4.5)2+20.25,

.?.足球到達(dá)距離地面最大高度時的時間t為4.5s.

故選：D

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式，掌握函數(shù)函數(shù)圖象

經(jīng)過的點必能滿足解析式.

8.翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻

花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成如右圖，在矩形A3CD

中，IJ//KL,EF//GH,Zl=Z2=30°,N3的度數(shù)為（）.

D.60°

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形的性質(zhì)可得ND=NC=90°,進(jìn)而可得NHGC=/〃￡>=60。；再根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理可得NGM/=60。；然后再證四邊形NMWV是平行四邊形，由平行四邊

形的性質(zhì)可得ZVNU=Z.GMJ=60°，最后由對頂角相等即可解答.

【詳解】解：如圖：：矩形ABCD中，

：.ZD=ZC=90°

?/Zl=Z2=30°,

NHGC=N〃D=60°,

NGM/=60。，

'：IJ//KL,EF//GH,

...四邊形NUMV是平行四邊形,

/.ZVNU=ZGMJ^6Q0,

Z3=ZWVL/=60°.

故選D.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)

等知識點，靈活運用相關(guān)判定、性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

9.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所

設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A,曲線終點為B,過點A3的

兩條切線相交于點C,列車在從A到8行駛的過程中轉(zhuǎn)角&為60°.若圓曲線的半徑

Q4=1.5km,則這段圓曲線的長為（）.

A.—kmB.一kmC.—kmD.

424

3兀、

——km

8

【答案】B

【解析】

【分析】由轉(zhuǎn)角a為60°可得NACB=120°,由切線的性質(zhì)可得NQ4C=NOBC=90°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得ZAOB=360°-ZACB-ZOAC-ZOBC=60°,然后根據(jù)

弧長公式計算即可.

Zcr=60°,

ZACB=120°,

過點A,B的兩條切線相交于點C,

/.ZOAC=ZOBC^90°,

：.ZAOB=3600-ZACB-ZOAC-ZOBC=60°,

60°x^-x2xl.5

360°

故選B.

【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長公式等知識點，根據(jù)題意求得NAO3=60°

是解答本題的關(guān)鍵.

10.新定義：若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點為“三倍點”,如：4(1,3),

8(—2,—6),C(0,0)等都是“三倍點”.若二次函數(shù)y=—必―x+c的圖像在—3<%<1的

范圍內(nèi)，至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是(

1,

A.-4<c<5B.-4<c<-3C.——<c<6D.

4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與

一次函數(shù)的交點問題，由題意得，三倍點所在的直線為y=3x,根據(jù)二次函數(shù)

y=-/-x+c的圖象上至少存在一個"三倍點"轉(zhuǎn)化為y=---x+c和y=3尤至少有

一個交點，求A20,再根據(jù)x=-3和x=l時兩個函數(shù)值大小即可求出答案.

【詳解】解：由題意得，三倍點所在的直線為y=3x,

在—3<x<l的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=—/—x+c的圖象上至少存在一個“三倍點”，

即在一3<%<1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=-必-x+c和y=3x至少有一個交點，

4-3%=-x2-x+c>整理得，%2+4x-c=0>

貝ID。？-4ac=16+4c?0，解得c?—4,

把x=-3代入y=-x2-x+c得y=-6+c,代入y=3x得y=-9,

\-9>-6+c,解得c<-3；

把x=］代入y=_》2_x+c得y=_2+c,代入y=3x得y=3,

\3>-2+c,解得：c<5,

綜上，c的取值范圍為：-4<c<5.

故選：A.

第n卷（非選擇題共110分）

注意事項：

所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等.

不按以上要求作答，答案無效.

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11.已知關(guān)于x的一元二次方程爐―4x-a=O有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

【答案】a>^##-4<a

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于X的一元二次方程無2—4x—a=0有兩個不相等的實數(shù)根,

A=Z?2-4ac=（T）2—4x1-（—a）>0,

*,*Q>—4,

故答案為：a>-4.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程

口?+反+c=o（aw。），若A=>2—4公>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若

△=/—4ac=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若A=/_4ac<0,則方程沒有實數(shù)根.

一3

12.如圖，P是反比例函數(shù)y二—圖象上一點，PA_Lx軸于點A,則

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)人的幾何意義即可求解.

3

【詳解】解：???p是反比例函數(shù)y二-圖象上一點PA，x軸于點A,

X

?S-2

??uPAO~~，

3

故答案為：一.

2

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)人的幾何意義，掌握反比例函數(shù)人的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，有一個直徑為4cm的圓形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大正六邊形紙片,

則這個正六邊形紙片的面積是.

【答案】6\/3cm2

【解析】

【分析】如圖，連接。4、0B,則OA=O3,NAO3=60°,可得AOS是等邊三角形，

作OCLAB于C,利用等邊三角形的性質(zhì)求出OC,進(jìn)而求解.

【詳解】如圖，連接。4、OB,則0A=03,NA05=60°,

二一403是等邊三角形，

作OC_LAB于C,

：A03是等邊三角形，

ZOAB=6Q°,

：.ZAOC=30°,

OA=2cm,

AC=1cm,

,,oc=V22—I2=V3cm,

...這個正六邊形紙片的面積是6X,><2XG=66cm2；

2

故答案為：6JGcm?.

\，點，【點睛】本題考查了正多邊形和圓，本題中，求出oc是解題的關(guān)鍵.

A^rB

14.如圖，在矩形ABCD中，點E為氏4延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以B為圓心，BF

長為半徑的圓弧過A。與CE的交點G,連接BG.若A3=4,CE=10,則

AG=

【答案】3

【解析】

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)中點和矩

形的性質(zhì)BG=5,利用勾股定理即可求得答案.

【詳解】解：???CE=10,F為CE的中點，

CF=FE=5,

?.?四邊形ABC。是矩形，

ZABC=90°,

:.BG=FB=FC=5,

在處ABG中，AG=y/BG2-AB2=752-42=3-

故答案為：3.

15.只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑?小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小

組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A,

B,C,D四點，利用刻度尺量得該紙條寬為7cm,AB=6cm,C￡)=8cm.請你幫忙計算

紙杯的直徑為__________cm.

0

【答案】10

【解析】

【分析】設(shè)圓心為0,根據(jù)垂徑定理可以得到CE=4,AF=3,再根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程

解題即可.

【詳解】解：設(shè)圓心為0,所為紙條寬，連接OC,OA,

2222

設(shè)OE=x,則0F=7—x,

又?:OC=OA,

CE'+OE2^AF-+OF2,即42+/=32+（7-X）2,

解得：JT=3,

半徑OC='42+32=5,

即直徑為10cm,

故答案為：10.

【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

16.京劇是中國一門傳統(tǒng)文化藝術(shù).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，某臉譜輪廓可以

近似的看成是一個半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形G.點A,B,C,D

分別是圖形G與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0,-3）,A3為半圓的直徑，且A5=4,

半圓圓心M的坐標(biāo)為（1,0）.關(guān)于圖形G給出下列五個結(jié)論，其中正確的是（填序號）.

①圖形G關(guān)于直線x=l對稱；

②線段CD的長為3+G;

③圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有12個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）;

④當(dāng)—4WaW2時，直線丁=。與圖形G有兩個公共點；

⑤圖形G的面積小于2兀+8.

【答案】①②

【解析】

【分析】本題以半圓為拋物線合成的封閉圖形為背景、曲線的對稱性、整點問題、構(gòu)造直角

三角形、勾股定理等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

由題意很明顯可以得到圖形G的對稱軸為、一1,故①正確；構(gòu)造直角三角形、利用勾股定

理求得OC的長，進(jìn)而求得CD的長，故②正確；從圖中可以很直觀的得到③錯誤；根據(jù)圖

形可得當(dāng)。=-4、a=2,直線丁=。與圖形G有一個公共點，即不能得出結(jié)論④，故④錯

誤；如圖：連接AE,BE,可求得S人防+S半圓=2萬+8,從而判定⑤錯誤.

【詳解】解：如圖：由圓M可知4(—1,0),5(3,0),M(1,0)且點A,B在拋物線上，

圖形G關(guān)于x=l對稱，即①正確；

如圖：連接

VOM=1,CM=2,

；.oc=&-f=5

又：W,-3),

OD-3,

:.CD=OC+OD=3+B故②正確;

根據(jù)題意得，由圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有13個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的

點），故③錯誤；

由圖形可得：當(dāng)。=-4、a=2,直線丁=。與圖形G有一個公共點，故④錯誤；

如圖：連接AE,BE,S=gx4x4=8,S半圓=2%,

SABE+S半圓=8+2萬＜SG,故⑤錯誤?

故答案為①②.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.計算：tan450+2sin300-cos245°+cos600.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查特殊銳角的三角函數(shù)值.利用特殊銳角的三角函數(shù)值計算即可.

【詳解】解：tan450+2sin300-cos245°+cos60°

1

=l+2x--+—

22

=1+1--+-

22

=2.

18.在.ABC中，NC=90°,/A=30。且AB=20cm,求邊AC的長度.

【答案】ioj§cm

【解析】

【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得5C=10cm,進(jìn)而勾股定理即可求解.

【詳解】ABC中，/C=90°,^A=30°,AB=20cm,

■.BC=^AB=10cm,

?.AC=7AB2-BC2=A/202-102=10A/3CM

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

19.如圖，在一ABC中，D為A3上一點，ZACD=ZB,AC=6,AD=4.求A3的長.

【答案】A5的長為9.

【解析】

ADAC

【分析】根據(jù)已知條件證明△ACDS/VRC,得到——=——求出即可.

ACAB

【詳解】解：VZACD=ZB,ZA=ZA,

AACDSA4BC

ADAC

AC-AB

AD4

故AB的長為9.

【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點坐標(biāo)為4(-1,2),6(-4,3),C(-3,l).

(1)以點B為位似中心，在點B的下方畫出VA3G,使VA3G與，ABC位似，且位似

比為2:1；

(2)求四邊形CGAA的面積.

【答案】(1)作圖詳見解析

2

【解析】

【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的求法，

(1)根據(jù)相似比的以及點A5c的坐標(biāo)即可求得VA5C］；

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)可得到的坐標(biāo)，利用割補法即可求得四邊形CG4A的面積.

【小問1詳解】

VNA,BCX與位似，且位似比為2:1；

?1-SMBG=10?

S|3邊形CG&A=_S&ABC=10_5=5

21.祖沖之發(fā)明的水碓(dui)是一種舂米機(jī)具(如圖1),在我國古代科學(xué)家宋應(yīng)星的著作

《天工開物》中有詳細(xì)記載，其原理是以水流推動輪軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)而撥動碓桿上下舂米.圖2

是碓桿與支柱的示意圖，支柱加高4尺且垂直于水平地面，碓桿A5長16尺，

OB=3OA.當(dāng)點A最低時，ZAOM=6Q°,此時點B位于最高點；當(dāng)點A位于最高點4

時，=108.2。，此時點B位于最低點3'.

B

圖1圖2

（1）求點A位于最低點時與地面的垂直距離；

（2）求最低點3’與地面的垂直距離.（參考數(shù)據(jù)：sinl8.2°?0.31,cosl8.2°?0.95,

tanl8.2°?0.33）

【答案】（1）點A距離地面2尺

（2）點H到地面之間的垂直距離約為0.28尺

【解析】

【分析】（1）分別過點0作直線跖，作H為垂足，分別過點B、H作

BCLEF.B'D^EF，垂足分別為C、D；根據(jù)30度角所對的邊是斜邊的一半，可得

OH=-OA=2,MH=OM-OH=2,即可求得；

2

3

（2）根據(jù)A3=16,OB=3AO,求得。B=-AB=12,根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得

4

DB'=OB'?sin18.2°=12x0.31。3.72,即可求得.

【小問1詳解】

分別過點0作直線即，。以，作暇，H為垂足，分別過點B、B'作BCLEF、

B'DLEF，垂足分別為C、D.

M

,：ZEOM=90°,ZAOM=60°

VOA=4

AOH=-OA=2,MH=OM-OH=2

2

...點A距離地面2尺；

【小問2詳解】

'：AB=16,OB=3AO

33

/.OB=-AB=-xl6=12

44

￡>6'=OB'sin18.2°=12x0.31。3.72

--.4-3.72=0.28

故點8'到地面之間的垂直距離約為0.28尺.

【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運用所學(xué)知識解決問題.

22.芯片目前是全球緊缺資源，市政府通過資本招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)

業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè).某芯片公司，引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)200萬個,

第三季度生產(chǎn)288萬個.試回答下列問題：

(1)已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；

(2)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬個/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)

線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/季度.現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個，在增

加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下(生產(chǎn)線越多，投入成本越大)，應(yīng)該再增加幾條生

產(chǎn)線？

【答案】(1)20%(2)4條

【解析】

【分析】(1)設(shè)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)第一季度生產(chǎn)200萬個，第三

季度生產(chǎn)288萬個，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(600-20m)萬個/季度，利用總

產(chǎn)量=每條生產(chǎn)線的產(chǎn)量X生產(chǎn)線的數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出

m的值，再結(jié)合在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入，即可確定m的值.

【小問1詳解】

解：設(shè)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為X,

依題意得：200(1+x)2=288,

解得：X]=02=20%,4=-2.2(不合題意，舍去).

答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率20%；

【小問2詳解】

解：設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(600-20m)萬個/季度,

依題意得：(1+m)(600-20m)=2600,

整理得：m2-29/7z+100=0,

解得：機(jī)1=4,m2=25,

???在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入,

答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程.

23.如圖，A5為:。的直徑，D、E是上兩點，延長A5至C,連接CD,

ZBDC^ZA.

(1)求證：CD是。的切線；

3

(2)若tanE=—,AC=8,求＜。的半徑.

4

【答案】(1)證明見解析

7

(2):。的半徑為一

4

【解析】

【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角

定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵；

(1)連接0￡),由圓周角定理得出NADfi=90°,證出ODJ_CD,由切線的判定可得出

結(jié)論；

(2)證明△血由相似三角形的性質(zhì)得出02=+=膽=9,由比例線

ACCDDA4

段求出CD和6c的長，可求出A3的長，則可得出答案.

【小問1詳解】

證明：連接0￡),

Hi

：AB為。。的直徑，

ZADB=90°,

ZA+ZABD=90°,

,/OB=OD,

：.ZABD=ZODB,

???ZBDC=ZA,

：.ZBDC+ZODB=90°,

：.NODC=90。,

/.ODVCD,

???0。是LO的半徑，

CD是O切線；

【小問2詳解】

3

解：???/WB=90°,tanZE=-,

AD-4

VZBDC=ZA,ZC=ZC,

ABDC^AZMC,

.CDBCBD3

ACCDAD4

VAC=8,

CD3

84

/.CD—6,

BC3

64

97

：.AB=AC-AB=8——=-.

22

7

。的半徑為一.

4

24.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動

變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值&=20亮度的實驗(如圖)，已

知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、7?L之間關(guān)系為/=通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

LR+R,

(1)a=,b=；

I?

(2)【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=--(x>0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)

X+乙

17

的圖象與性質(zhì).

12

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=二一-(x>0)的圖象；

XI乙

乂卜

—

7-----1---t——T-----------T------------R-----------R-------T------------T-------R

/||||IIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

久------1--------------1---------4,----------4.--------------1------------1-----------4-----------4.-------J

U1111IIIII

AIlliIIIII

4---1---1---7---T---1---1---7---T---1

3

2

1

012345678x

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是.

123

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)xNO時，一^之一彳工+6的解集為

x+22

【答案】⑴2,1.5

(2)①見解析；②函數(shù)值y逐漸減小

(3)%之2或x=0

【解析】

【分析】(1)根據(jù)解析式求解即可；

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點連線畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)圖象可得出結(jié)論；

(3)求出第一象限的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得結(jié)論.

【小問1詳解】

12

解：由題意，I=------,

R+2

12

當(dāng)/=3時，由3=----得a=2,

a+2

當(dāng)R=6時，b=I2=1.5,

6+2

故答案為：2,1.5；

【小問2詳解】

12

解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點、連線得到函數(shù)y=—的圖象如圖：

X+N

②由圖象可知，隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y逐漸減小,

故答案為：函數(shù)值y逐漸減?。?/p>

【小問3詳解】

3

解：當(dāng)％=2時，y=--x2+6=3,當(dāng)％=0時，y=6,

193

函數(shù)y=--(%N0)與函數(shù)y=—彳工+6的圖象交點坐標(biāo)為(2,3),(0,6),

X十乙/

__3

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-QX+6的圖象，如圖，

>

012345678x

123

由圖知，當(dāng)光之2或％=0時，-----—x+6,

x+22

123

即當(dāng)無20時，----->——x+6的解集為或尤=0,

x+22

故答案為：xN2或x=0.

【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、描點法畫函數(shù)圖象、兩個函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)

表格畫出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

25.如圖1,已知二次函數(shù)圖象與y軸交點為C(0,3),其頂點為。(1,2).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直線CD與x軸交于M,現(xiàn)將線段上下移動，若線段CM與二次函數(shù)的圖象有

交點，求CM向上和向下平移的最大距離；

(3)若將(1)中二次函數(shù)圖象平移，使其頂點與原點重合，然后將其圖象繞。點順時針

旋轉(zhuǎn)90。，得到拋物線G,如圖2所示，直線y=-x+2與G交于A,8兩點，p為G上

位于直線AB左側(cè)一點，求AA3F面積最大值，及此時點尸的坐標(biāo).

【答案】(1)y=f—2X+3

(2)CM向下平移的最大距離為工，向上平移的最大距離為6.

【解析】

【分析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)①設(shè)直線CD向下平移最大距離為〃z,由△=1-4m=0,即可求解；②設(shè)直線CD向

上平移最大距離為九，同理可解；

⑶由入^=3尸。(力-%)，即可求解.

【小問1詳解】

解：頂點。(1,2),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-l)2+2,

把(。,3)代入得：3=。+2,

y—(x—I)2+2,

即y=Y-2x+3；

【小問2詳解】

解：由點C、。的坐標(biāo)得，直線CD解析式為y=-x+3,

.?.M(3,0),

①設(shè)直線CD向下平移最大距離為加，

平移后的直線解析式為y=-x+3-m,

此時直線與拋物線有一個交點,

把y=—x+3—根代入了=九2_2%+3,

得工2-2%+3=-％+3-加，

X2一%+根=0，

△=1—4m=0,

口1

即：m=—.

4

②設(shè)直線CD向上平移最大距離為n,

此時C,M對應(yīng)點為C,M',

則”(3,㈤，

當(dāng)恰在二次函數(shù)上時，

.".32—1-3+3=m>

:.m=6,

向上平移的最大距離為6.

綜上，CM向下平移的最大距離為,，向上平移的最大距離為6；

4

【小問3詳解】

解：二次函數(shù)平移后頂點與原點重合時頂點為(0,0),

則函數(shù)的解析式為：y=x2,

設(shè)產(chǎn)(利,1)為丁=爐上一點,

尸繞。順時針旋轉(zhuǎn)90°后，對應(yīng)點為尸',

則AFMg/xF'M'O,

則9=尸加=m，F(xiàn)N=0M=0M'=/，

F':{nr,-m),

若尸在y軸左側(cè)同理可證成立，即滿足橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)的平方，

所以G:x=y2,

把y=-x+2代入J?,

y1——y+2,

解得：％=-2,y2=1；

則A(LD,8(4,-2),

設(shè)：P(m2,m),

過點P作尸。〃x軸交AB于點Q,

AB:y=-x+2,

Q(2-m,m),

/.PQ=2—m—m2,

-S^ABP二；PQ(%-%)

1

=—(2—m—m?2)-3

323：

二——m——m+3,

22

1?7

當(dāng)根=一5時，S^BP有最大值，$2=

Zo

此時哈

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的