2023北京八一學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷和答案

高中PAGE1高中2023北京八一學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)2023.10本試卷共4頁，100分.考試時長90分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.3.已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.04.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知命題.若為假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.設(shè)，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.方程的解集是（）A. B. C. D.8.要使二次三項式在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，為正整數(shù)，那么的取值可以有（）A.2個 B.3個 C.5個 D.6個9.已知，且，則的值為（）A.4 B. C. D.510.設(shè)非空數(shù)集同時滿足條件：①中不含元素；②若，則.則下列結(jié)論正確的是（）A.集合中至多有2個元素B.集合中至多有3個元素C.集合中有且僅有4個元素D.集合中至少有5個元素二?填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.已知集合有且只有兩個子集，則實數(shù)________.12.集合，，，則實數(shù)的取值范圍是___________13.設(shè)、，則“”是“”的__________條件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）14.若關(guān)于的方程組與的解集相等，則__________；__________.15.1881年英國數(shù)學(xué)家約翰?維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系.全集，集合的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域I，II構(gòu)成，區(qū)域II，III構(gòu)成.若區(qū)域I，II，III表示的集合均不是空集，則實數(shù)的取值范圍是__________.三?解答題：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在①；②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在橫線上，并解答．已知集合．（1）若，求；（2）若________，求實數(shù)a的取值范圍．17.已知命題：方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根，命題：方程無實數(shù)根.（1）若均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若中有一個真命題，一個是假命題，求實數(shù)的取值范圍.18.已知、是方程的兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）求、.（結(jié)果用表示）（3）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.19.水果市場將120噸水果運往各地商家，現(xiàn)有甲，乙，丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲，乙兩種車型來運送，需運費8200元.問分別需甲，乙兩種車型各幾輛？（2）市場可以調(diào)用甲，乙，丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16，分別求出三種車型的輛數(shù).20.已知集合中的元素有個且均為正整數(shù)，將集合分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合，即，其中.若集合中元素滿足，則稱集合為“完美集合”.（1）若集合，判斷集合和集合是否為“完美集合”？并說明理由.（2）若集合為“完美集合”，求正整數(shù)的值以及相應(yīng)的集合.參考答案一?選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.【答案】D【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為集合，，則.故選：D.2.【答案】A【分析】利用兩種特殊命題的否定即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定知，命題“”的否定為，故選：A.3.【答案】B【分析】由題意，即方程組的解的個數(shù)，再聯(lián)立方程求解即可.【詳解】由題意，即方程組的解的個數(shù)，即，解得或.故，則中元素的個數(shù)為2.故選：B4.【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】或或；；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.【答案】C【分析】由題意為真命題，再根據(jù)一次函數(shù)恒成立性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意為真命題，故，恒成立，故，即.故選：C6.【答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為對應(yīng)關(guān)系即可求解.【詳解】因為，，又是的必要不充分條件，所以，解得，經(jīng)檢驗滿足題意.故選：D.7.【答案】C【分析】原方程等價于，求解即可.【詳解】解：因為，解得或(舍)，由，解得或，所以原方程的解集為.故選：C.8.【答案】B【分析】根據(jù)題設(shè)得，從而得到，再利用為正整數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由題可設(shè)，則，所以，又為正整數(shù)，所以都是負(fù)整數(shù)，故或，此時；或，此時；，此時；所以滿足題意的的取值有3個，故選：B.9.【答案】C【分析】利用條件，得到，從而求出，進(jìn)而求出集合，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，得到，當(dāng)時，由，解得或，所以，故，得到，所以，故選：C.10.【答案】C【分析】由題意可求出都在中，然后計算這些元素是否相等，繼而判斷的元素個數(shù)的特點.【詳解】因為若，則，所以，，則，當(dāng)時，4個元素中，任意兩個元素都不相等，所以集合中有且僅有4個元素，故選：C二?填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.【答案】或【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得為單元素集合，就分類討論后可得實數(shù)的值.【詳解】因為有且只有兩個子集，故為單元素集合.當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，則有即.綜上，或.故答案為：或.【點睛】本題考查集合中元素個數(shù)與其子集個數(shù)之間的關(guān)系以及集合含義的正確理解，一般地，如果有限集中元素的個數(shù)為，那么其子集的個數(shù)為，對于集合，它表示方程的解的集合，討論含參數(shù)的方程的解的時，要考慮二次項系數(shù)是否為零.12.【答案】【分析】由，易得?！驹斀狻坑桑芍?。故答案為：【點睛】此題考查通過集合的并集求參數(shù)，屬于簡單題目。13.【答案】充分不必要【分析】利用不等式的性質(zhì)、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可的結(jié)論.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，，由可得，即“”“”，取，，此時，，即“”“”，所以，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件.14.【答案】①.②.##-0.5【分析】根據(jù)條件得的解，也是兩個方程組的解集，從而得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為方程組與的解集相等，所以的解集也是它們的解集，由，得到，所以，解得，故答案為：.15.【答案】【分析】由題意與交集不為空，且互不為包含關(guān)系，進(jìn)而可得在與時的正負(fù)即可求解.【詳解】由題意與交集不為空，且互不為包含關(guān)系，故或，即無解或.綜上有.故答案為：三?解答題：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.【答案】（1）或（2）答案見解析【分析】（1）化簡集合，根據(jù)集合的運算直接計算即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)條件分集合為空集與集合不為空集分別討論計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】，當(dāng)時，，所以或所以或【小問2詳解】由(1)知，若選①：由，得當(dāng)，即時，，符合題意；當(dāng)時，，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是若選②：當(dāng)時，，即；當(dāng)時，或解得或不存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是17.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次方程根的分布分別列式求解即可；（2）分析“真假”和“真假”兩種情況分別求解即可.【小問1詳解】方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根，則，解得.方程無實數(shù)根，則，解得.綜上有【小問2詳解】由（1），當(dāng)真假時，，解得；當(dāng)真假時，，解得；綜上有.18.【答案】（1）（2），（3）不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得出且，可求出實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得出、關(guān)于的表達(dá)式；（3）根據(jù)結(jié)合韋達(dá)定理定理可得出關(guān)于的等式，求出的值，結(jié)合可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因為、是方程的兩個實數(shù)根，則，且，解得.所以，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】解：因為、是方程的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，，所以，，.【小問3詳解】解：若存在實數(shù)，使，即，解得，不合乎題意，舍去.因此，不存在實數(shù)的值，使得.19.【答案】（1）甲車型8輛，乙車型10輛（2）甲，乙，丙三種車型分別為或【分析】（1）分別設(shè)出需甲車型輛，乙車型輛，再根據(jù)條件得到方程組，解方程組即可得出結(jié)果；（2）設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，丙車型輛，根據(jù)條件得到，再利用均為整數(shù)這一條件即可求出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，由題得，解得，所以需甲車型8輛，乙車型10輛.【小問2詳解】設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，丙車型輛，由題得，，消得到，所以，又均為正整數(shù)，得到或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，甲，乙，丙三種車型分別為或.20.【答案】（1）集合為“完美集合”，集合不是“完美集合”，理由見解析.（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)“完美集合”的定義判斷集合、，可得出結(jié)論；（2）分析可知，則，可知集合中的另一個元素為，則為、、、、中的某個數(shù)，求出的可能取值，然后對的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合“完美集合”的定義判斷即可得解.【小問1詳解】解：對于集合，取集合、、，則，三個集合、、兩兩沒有公共元素，且，故集合為“完美集合”，對于集合，若集合，則存在集合、、，使得，，且，記集合所有元素之和為，集合中所有元素之和為，集合所有元素之和為，則，可得，故集合不是“完美集合”.【小問2詳解】解：因為集合為“完美集合”，由（1）可知，則，根據(jù)定義可知，為中的最大元素，故，又因為集合中各元素之和為，所以，集合中的另一個元素為，且為、、、、中的某個