《數(shù)據(jù)、模型與決策》 課件 第6章 庫(kù)存模型

第6章非線性規(guī)劃模型什么是

非線性規(guī)劃?本章主要內(nèi)容框架圖求解非線性規(guī)劃問(wèn)題6.1非線性規(guī)劃基本概念在前面幾章中，所涉及規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的。但在許多實(shí)際問(wèn)題中，往往會(huì)遇到目標(biāo)函數(shù)或約束條件是非線性的情況，這類(lèi)規(guī)劃問(wèn)題就是非線性規(guī)劃問(wèn)題。在規(guī)劃問(wèn)題中，如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中有一個(gè)是決策變量的非線性函數(shù)，則這類(lèi)規(guī)劃問(wèn)題稱為非線性規(guī)劃問(wèn)題。本章要討論的是其中一類(lèi)比較簡(jiǎn)單的情形，即目標(biāo)函數(shù)是決策變量的非線性函數(shù)，而約束條件全是線性的情況。6.1非線性規(guī)劃基本概念例6.1

給定一根長(zhǎng)度為400米的繩子，用來(lái)圍成一塊矩形菜地，問(wèn)長(zhǎng)和寬各為多少，使菜地的面積最大？解：這是一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)在把它當(dāng)作一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題來(lái)求解。6.1非線性規(guī)劃基本概念(1)決策變量設(shè)矩形菜地的長(zhǎng)為x1米，寬為x2米。(2)目標(biāo)函數(shù)本題的目標(biāo)是使菜地的面積最大。(3)約束條件 ①繩子長(zhǎng)度為400米 ②非負(fù)約束6.1非線性規(guī)劃基本概念例6.1的電子表格模型6.1非線性規(guī)劃基本概念非線性規(guī)劃問(wèn)題存在著局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。通常，非線性規(guī)劃的解是局部極大點(diǎn)或極小點(diǎn)（即局部最優(yōu)解），它使得目標(biāo)函數(shù)在一部分可行域上達(dá)到極大值或極小值（局部極值），具體的解與給定的決策變量初值有關(guān)，最后只能從這些局部最優(yōu)解中挑選出一個(gè)最優(yōu)解作為最后的答案。正是由于局部最優(yōu)解的存在，使得非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解要比線性規(guī)劃問(wèn)題的求解復(fù)雜得多。當(dāng)求得一個(gè)最優(yōu)解時(shí)，常常無(wú)法確定該解是否為全局最優(yōu)解。但是在某些情況下，可以保證所求得的解就是全局最優(yōu)解。下面6.2節(jié)、6.3節(jié)所介紹的邊際收益遞減的二次規(guī)劃和可分離規(guī)劃就屬于這種情況。6.2二次規(guī)劃若某非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為決策變量的二次函數(shù)，約束條件又都是線性的，就稱這種規(guī)劃為二次規(guī)劃。二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃中比較簡(jiǎn)單的一類(lèi)，它較容易求解。決策變量在有限域內(nèi)變動(dòng)的邊際收益遞減的二次規(guī)劃問(wèn)題存在最優(yōu)解，且此最優(yōu)解與初值無(wú)關(guān)，即局部最優(yōu)解為全局最優(yōu)解。實(shí)際上，二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃中比較簡(jiǎn)單的一種，只要問(wèn)題不是太大，利用Excel“規(guī)劃求解”工具就能求解。6.2.1非線性營(yíng)銷(xiāo)成本問(wèn)題在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中，營(yíng)銷(xiāo)成本往往是非線性的，而且隨著銷(xiāo)量的增加，單位營(yíng)銷(xiāo)成本也增加，也就是說(shuō)，單位利潤(rùn)隨著銷(xiāo)量的增加而減少（邊際收益遞減）。例6.2考慮非線性營(yíng)銷(xiāo)成本的例1.1。（提示:第1次和第2次印刷書(shū)上有錯(cuò)，第3次及以后印刷的就改為如下）在例1.1的問(wèn)題中，增加考慮新產(chǎn)品（門(mén)和窗）的營(yíng)銷(xiāo)成本。原來(lái)估計(jì)每扇門(mén)的營(yíng)銷(xiāo)成本是75元、每扇窗的營(yíng)銷(xiāo)成本是200元。因此當(dāng)時(shí)估計(jì)的門(mén)和窗的單位利潤(rùn)為300元和500元。也就是，如果不考慮營(yíng)銷(xiāo)成本，每扇門(mén)的毛利潤(rùn)為375元，每扇窗的毛利潤(rùn)為700元。由于門(mén)和窗的營(yíng)銷(xiāo)成本隨著銷(xiāo)量的增加而呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)，設(shè)x1為門(mén)的每周產(chǎn)量，x2為窗的每周產(chǎn)量，而門(mén)的每周營(yíng)銷(xiāo)成本為25x12，窗的每周營(yíng)銷(xiāo)成本為60x22。6.2.1非線性營(yíng)銷(xiāo)成本問(wèn)題解：新的模型考慮了非線性的營(yíng)銷(xiāo)成本，所以在原來(lái)模型的基礎(chǔ)上，需要修改目標(biāo)函數(shù)。(1)決策變量設(shè)x1為門(mén)的每周產(chǎn)量，x2為窗的每周產(chǎn)量。(2)目標(biāo)函數(shù)①每周門(mén)的銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為375x1，門(mén)的每周營(yíng)銷(xiāo)成本為25x12

，因此，每周門(mén)的凈利潤(rùn)為375x1－25x12

；②每周窗的銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為700x2，窗的每周營(yíng)銷(xiāo)成本為60x22

，因此，每周窗的凈利潤(rùn)為700x2－60x22

。本題的目標(biāo)是總的凈利潤(rùn)最大，因此6.2.1非線性營(yíng)銷(xiāo)成本問(wèn)題(3)約束條件，還是原有的三個(gè)車(chē)間每周可用工時(shí)限制和非負(fù)約束。因此，該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：6.2.1非線性營(yíng)銷(xiāo)成本問(wèn)題例6.2的電子表格模型6.2.2運(yùn)用非線性規(guī)劃優(yōu)化

有價(jià)證券投資組合管理大量證券投資組合的職業(yè)經(jīng)理人，現(xiàn)在都習(xí)慣于用部分基于非線性規(guī)劃的計(jì)算機(jī)模型來(lái)指導(dǎo)他們的工作。因?yàn)橥顿Y者不僅關(guān)心預(yù)期回報(bào)，還關(guān)注著投資帶來(lái)的相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，所以非線性規(guī)劃經(jīng)常用來(lái)確定投資的組合，該投資組合在一定的假設(shè)下可以獲得收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的最優(yōu)平衡。這種方法主要來(lái)自于哈里

馬克維茨（HarryMarkowitz）和威廉

夏普（WilliamSharpe）開(kāi)創(chuàng)性的研究，他們因?yàn)樵擁?xiàng)研究而獲得了1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。6.2.2運(yùn)用非線性規(guī)劃優(yōu)化

有價(jià)證券投資組合這種方法是將3.2節(jié)的成本收益平衡問(wèn)題非線性化。在這種情況下，成本是與投資有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，收益是投資組合的預(yù)期回報(bào)。因此，該模型的一般表達(dá)形式為：最小化風(fēng)險(xiǎn)約束條件預(yù)期回報(bào)≥最低可接受水平這個(gè)模型關(guān)注投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益之間的平衡。6.2.2運(yùn)用非線性規(guī)劃優(yōu)化

有價(jià)證券投資組合投資組合優(yōu)化，就是確定投資項(xiàng)目中的一組最優(yōu)投資比例。這里所說(shuō)的“最優(yōu)”，可以是在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下使得投資回報(bào)最大，也可以是在一定的投資回報(bào)水平下使得風(fēng)險(xiǎn)最小。首先介紹關(guān)于均值、方差等概念，然后舉三個(gè)例子說(shuō)明在不同數(shù)據(jù)條件下投資組合優(yōu)化問(wèn)題的建模與求解方法。1、單項(xiàng)投資的期望回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)2、一組投資（即多項(xiàng)投資）的期望回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)6.2.2運(yùn)用非線性規(guī)劃優(yōu)化

有價(jià)證券投資組合例6.3：投資回報(bào)率的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差和相關(guān)系數(shù)現(xiàn)有三個(gè)可投資的項(xiàng)目：股票1，股票2和債券。它們自1981年至2000年20年的投資回報(bào)率如表8-2所示。分別計(jì)算這三個(gè)單項(xiàng)投資回報(bào)率的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差，以及三個(gè)項(xiàng)目之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。并計(jì)算對(duì)三個(gè)投資項(xiàng)目的最優(yōu)投資比例，要求在總投資回報(bào)率不低于0.13的前提下，使得投資的風(fēng)險(xiǎn)最小。

表8-2三個(gè)投資項(xiàng)目的單項(xiàng)回報(bào)率歷史數(shù)據(jù)例5投資組合優(yōu)化模型1歷史數(shù)據(jù)2時(shí)期股票1股票2債券3100.070.06420.040.130.07530.130.140.05640.190.430.0475-0.150.670.0786-0.270.640.08970.3700.061080.24-0.220.04119-0.070.180.0512100.070.310.0713110.190.590.114120.330.990.111513-0.05-0.250.1516140.220.040.1117150.23-0.110.0918160.06-0.150.119170.32-0.120.0820180.190.160.0621190.050.220.0522200.17-0.020.07解：用Excel中公式（見(jiàn)表8-1所示）計(jì)算這三個(gè)投資項(xiàng)目的單項(xiàng)回報(bào)率的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差和相關(guān)系數(shù)。其Spreadsheet中的公式如表8-3所示表8-3三個(gè)投資項(xiàng)目的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式表ABCD1例投資組合優(yōu)化模型25統(tǒng)計(jì)量計(jì)算26期望值=AVERAGE(B4:B23)=AVERAGE(C4:C23)=AVERAGE(D4:D23)27方差=VAR(B4:B23)=VAR(C4:C23)=VAR(D4:D23)28標(biāo)準(zhǔn)方差=STDEV(B4:B23)=STDEV(C4:C23)=STDEV(D4:D232930相關(guān)系數(shù)31股票1股票2債券32股票11=CORREL(B4:B23,C4:C23)=CORREL(B4:B23,D4:D23)33股票2=C321=CORREL(C4:C23,D4:D23)34債券=D32=D331計(jì)算相關(guān)系數(shù)的另一個(gè)方法是打開(kāi)Excel中的“工具”菜單，選擇項(xiàng)目“數(shù)據(jù)分析”，就會(huì)出現(xiàn)一張數(shù)據(jù)分析表，如圖8-2所示。表8-4三個(gè)投資項(xiàng)目的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差和相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果ABCD1例5投資組合優(yōu)化模型25統(tǒng)計(jì)量計(jì)算26單項(xiàng)期望值0.11300.18500.075527單項(xiàng)方差0.02740.11020.000828標(biāo)準(zhǔn)方差0.16560.33190.02782930相關(guān)系數(shù)31股票1股票2債券32股票11.0000-0.1959-0.028933股票2-0.19591.0000-0.013434債券-0.0289-0.01341.0000建立非線性規(guī)劃模型ABCD30協(xié)方差矩陣31股票1股票2債券32股票1=B27=COVAR(B4:B23,C4:C23)=COVAR(B4:B23,D4:D23)33股票2=C32=C27=COVAR(C4:C23,D4:D23)34債券=D32=D33=D27ABCDEFG25統(tǒng)計(jì)量計(jì)算26單項(xiàng)期望值0.11300.18500.075527單項(xiàng)方差0.02740.11020.000828標(biāo)準(zhǔn)方差0.16560.33190.02782930相關(guān)系數(shù)31股票1股票2債券32股票11.0000-0.1959-0.028933股票2-0.19591.0000-0.013434債券-0.0289-0.01341.00003536模型3738決策變量39股票1股票2債券投資比例之和40投資比例0.50630.32430.16931=141投資比例的平方0.25640.10520.02874243總回報(bào)率期望值44實(shí)際值要求值450.1300>=0.13464748總回報(bào)率方差0.01514950總回報(bào)率方差0.1228模型運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)表。由該表可得本問(wèn)題的最優(yōu)解如下：股票1、股票2、債券的投資比例為0.5063:0.3243:0.1693。這時(shí)，投資組合的總回報(bào)率期望值達(dá)到所要求的0.13，而投資組合的總回報(bào)率的方差最小，為0.0151。（1）總回報(bào)率的值落在區(qū)間[總回報(bào)率期望值-總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)方差，總回報(bào)率期望值+總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)方差]的概率是68%；（2）總回報(bào)率的值落在區(qū)間[總回報(bào)率期望值-2總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)方差，總回報(bào)率期望值+2總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)方差]的概率是95%；（3）總回報(bào)率的值落在區(qū)間[總回報(bào)率期望值-3總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)方差，總回報(bào)率期望值+3總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)方差]的概率是99.7%。置信區(qū)間分析

本題中，總回報(bào)率期望值=0.13，總回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差=0.1228，所以當(dāng)總回報(bào)率服從正態(tài)分布時(shí)，有：總回報(bào)率以68%的概率落在區(qū)間[0.0072，0.2528]（即[0.13-0.1228，0.13+0.1228]）；以95%的概率落在區(qū)間[-0.1156，0.3756]（即[0.13-2*0.1228，0.13+2*0.1228]）；以99.7%的概率落在區(qū)間[-0.2384，0.4984]（即[0.13-3*0.1228，0.13+3*0.1228]）。6.2.2運(yùn)用非線性規(guī)劃優(yōu)化

有價(jià)證券投資組合例6.4

現(xiàn)要投資三種股票（股票1、股票2和股票3）。表6-3給出了三種股票所需要的數(shù)據(jù)（這些數(shù)據(jù)主要是從前些年的股票收益中取幾個(gè)樣本，接著計(jì)算了這些樣本的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差，具體計(jì)算方法見(jiàn)例6.3。當(dāng)股票的前景與前幾年的不一致時(shí)，至少要對(duì)一個(gè)股票預(yù)期收益的相應(yīng)估計(jì)作出調(diào)整）。如果投資者預(yù)期回報(bào)的最低可接受水平為18%，請(qǐng)確定三種股票的最優(yōu)投資比例，使投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)最小。解：（這種情況要求掌握）數(shù)學(xué)模型：P249電子表格模型：P250結(jié)果分析：P251～252例6.4分析過(guò)程三種股票的投資比例（決策變量）－－投資組合x(chóng)1—股票1占總投資的比例x2—股票2占總投資的比例x3—股票3占總投資的比例約束條件：這些比例相加必須等于100％：x1+x2+x3=100％根據(jù)每種股票的預(yù)期回報(bào)率，計(jì)算整個(gè)投資組合的預(yù)期回報(bào)：

總預(yù)期回報(bào)＝21％x1+30％x2+8％x3投資者當(dāng)前選擇的最低可接受水平為：

最低可接受預(yù)期回報(bào)＝18％總風(fēng)險(xiǎn)(方差)：每種股票的獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)(系數(shù)為方差=標(biāo)準(zhǔn)差的平方)＋兩種股票交叉風(fēng)險(xiǎn)（系數(shù)為交叉風(fēng)險(xiǎn)＝協(xié)方差的2倍），公式為：

Min總風(fēng)險(xiǎn)（方差）＝

(0.25

2)

x12+(0.45

2)

x22+(0.052)

x32+2(0.04)x1x2+2(-0.005)x1x3+2(-0.01)x2x3注意：P249表6-3給的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差例6.4數(shù)學(xué)模型（二次）決策變量：三種證券的投資比例（投資組合）x1—股票1占總投資的比例x2—股票2占總投資的比例x3—股票3占總投資的比例目標(biāo)是總風(fēng)險(xiǎn)（方差）最?。篗inz

＝

(0.25

2)

x12+(0.45

2)

x22+(0.052)

x32+2(0.04)x1x2+2(-0.005)x1x3+2(-0.01)x2x3約束條件：預(yù)期回報(bào)：21％x1+30％x2+8％x3

18％總比例：x1+x2+x3＝100％且 非負(fù)： x1，x2，x3

0這個(gè)模型的目標(biāo)函數(shù)是邊際收益遞減的，且是二次的，所以是一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題。是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的非線性規(guī)劃問(wèn)題。例6.4

電子表格模型目標(biāo)函數(shù)：Min總風(fēng)險(xiǎn)（方差）-------非線性，公式復(fù)雜結(jié)果：總風(fēng)險(xiǎn)(方差

2

)=0.0238，總風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差

)=15.4%<預(yù)期回報(bào)()

＝18％（說(shuō)明投資組合最終獲得的實(shí)際收益不大可能為負(fù)）求總風(fēng)險(xiǎn)（方差）的一種簡(jiǎn)便方法由于目標(biāo)函數(shù)“總風(fēng)險(xiǎn)（方差）”的公式是非線性的，也復(fù)雜，希望找到一種不容易出錯(cuò)且簡(jiǎn)便的辦法構(gòu)造協(xié)方差矩陣（方差、協(xié)方差）總風(fēng)險(xiǎn)（方差）=

SUMPRODUCT（MMULT（投資組合,協(xié)方差矩陣）,投資組合）注意:在輸入此公式時(shí),要在“投資組合”中先輸入數(shù)據(jù)，如0尋找成本（風(fēng)險(xiǎn)）和收益（預(yù)期回報(bào)）之間的最佳平衡P251利用多次運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具，將結(jié)果記錄在一個(gè)表中，表格中給出了當(dāng)預(yù)期回報(bào)最低可接受水平在某個(gè)范圍（8％－30％，每隔2％）變動(dòng)時(shí)，分別獲得模型最優(yōu)解時(shí)的預(yù)期回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)（表中還包括三種股票的投資比例）畫(huà)總風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）和總預(yù)期回報(bào)的X-Y平滑散點(diǎn)圖（曲線）投資者需要在表格和曲線中決定哪個(gè)投資組合在預(yù)期回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)之間提供了最佳平衡。6.2.2運(yùn)用非線性規(guī)劃優(yōu)化

有價(jià)證券投資組合例6.5

某投資公司的最優(yōu)投資組合管理。某公司正在對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行股票的投資組合，要投資的股票包括一只科技股、一只銀行股、一只能源股。公司的金融分析師已經(jīng)收集了數(shù)據(jù)，并估計(jì)了有關(guān)這些股票的收益率的期望值，以及有關(guān)這些股票的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)信息，具體如表6-5所示。如果公司預(yù)期回報(bào)的最低可接受水平為11%，請(qǐng)確定三種股票的最優(yōu)投資比例，使投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)最小。解：數(shù)學(xué)模型：P253電子表格模型：P2546.3可分離規(guī)劃在二次規(guī)劃中，討論了邊際收益遞減的非線性規(guī)劃問(wèn)題。這里討論的仍是邊際收益遞減的非線性規(guī)劃問(wèn)題，區(qū)別在于利潤(rùn)或成本曲線是分段直線。對(duì)于利潤(rùn)或成本曲線是分段直線并且邊際收益遞減的非線性規(guī)劃問(wèn)題，可利用可分離規(guī)劃技術(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題。這有助于非常有效地求解模型，并且可以對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行靈敏度分析?？煞蛛x規(guī)劃技術(shù)為利潤(rùn)或成本曲線上的每一段直線引入新的決策變量，以代替原來(lái)的單一決策變量。也就是為利潤(rùn)曲線（成本曲線）的每個(gè)線段給出一個(gè)分離的決策變量。6.3可分離規(guī)劃例6.6

需要加班時(shí)的例1.1。表6-6給出了車(chē)間1和車(chē)間2每周在正常工作時(shí)間和加班工作時(shí)間生產(chǎn)門(mén)、窗的最大數(shù)量及單位利潤(rùn)。車(chē)間3不需要加班，約束條件也不需要改變。產(chǎn)品每周最大產(chǎn)量產(chǎn)品的單位利潤(rùn)正常工作時(shí)間加班時(shí)間總計(jì)正常工作時(shí)間加班時(shí)間門(mén)314300200窗3365001006.3可分離規(guī)劃解：（1）決策變量例1.1中的決策變量是：x1為每周門(mén)的產(chǎn)量；x2為每周窗的產(chǎn)量。由于加班時(shí)的產(chǎn)品單位利潤(rùn)減少，所以利用可分離規(guī)劃技術(shù)，將正常時(shí)間和加班時(shí)間的產(chǎn)量分開(kāi)，引入新的決策變量：

x1R=正常工作每周門(mén)的產(chǎn)量；

x1O=加班工作每周門(mén)的產(chǎn)量；

x2R=正常工作每周窗的產(chǎn)量；

x2O=加班工作每周窗的產(chǎn)量。并且有：x1=x1R+x1O

x2=x2R+x2O6.3可分離規(guī)劃（2）目標(biāo)函數(shù)本問(wèn)題的目標(biāo)是使得總利潤(rùn)最大。由于正常工作和加班工作的產(chǎn)品單位利潤(rùn)不同，所以在目標(biāo)函數(shù)中用的是新引入的決策變量。（3）約束條件①原有的例1.1的三個(gè)車(chē)間的約束還是有效的，只不過(guò)將x1以（x1R＋x1O）代替，x2以（x2R＋x2O）代替。②正常工作和加班工作的每周最大產(chǎn)量約束③非負(fù)6.3可分離規(guī)劃例6.6的電子表格模型6.3可分離規(guī)劃由于有“每周總產(chǎn)量”等于“每種產(chǎn)品在正常工作時(shí)間和加班工作時(shí)間的產(chǎn)量總和”，也就是說(shuō)，有：x1=x1R+x1O，x2=x2R+x2O所以數(shù)學(xué)模型也可以為：Theendofchapter8第6章庫(kù)存模型什么是庫(kù)存模型?一、存儲(chǔ)的有關(guān)概念（一）、存儲(chǔ)存儲(chǔ)——就是將一些物資（如原材料、外購(gòu)零件、部件、在制品等等）存儲(chǔ)起來(lái)以備將來(lái)的使用和消費(fèi)；（二）、存儲(chǔ)的作用存儲(chǔ)是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第一節(jié)有關(guān)存儲(chǔ)論的基本概念（三）存儲(chǔ)問(wèn)題首先，有存儲(chǔ)就會(huì)有費(fèi)用（占用資金、維護(hù)等費(fèi)用——存儲(chǔ)費(fèi)），且存儲(chǔ)越多費(fèi)用越大。存儲(chǔ)費(fèi)是企業(yè)流動(dòng)資金中的主要部分。其次，若存儲(chǔ)過(guò)少，就會(huì)造成供不應(yīng)求，從而造成巨大的損失（失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)、失去占領(lǐng)市場(chǎng)的機(jī)會(huì)、違約等）。因此，如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲(chǔ)策略是企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中的一個(gè)大問(wèn)題。引例：毛巾訂貨量問(wèn)題：“百花”小商店是一個(gè)專門(mén)經(jīng)營(yíng)各類(lèi)毛巾的商店。每年?duì)I業(yè)時(shí)間為360天，每天平均售出400張毛巾，每張毛巾的批發(fā)價(jià)平均為0·70元，每次訂貨的平均費(fèi)用為112元。即每次訂貨，不論購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多少都要支出112元?，F(xiàn)在商店是每半年進(jìn)一次貨，一年進(jìn)兩次貨

。每張毛巾的存貯費(fèi)用一年為0·126元。這個(gè)商店的經(jīng)理感覺(jué)到每年訂貨兩次看來(lái)并非是一個(gè)好的訂貨方法，他希望能找到一種方法能幫助他確定每年應(yīng)該訂貨幾次。每次的數(shù)量應(yīng)該為多少，將可能為他節(jié)約一筆總的庫(kù)存費(fèi)用。一、與庫(kù)存有關(guān)的費(fèi)用

1、存貯費(fèi)用∶為保持庫(kù)存量而耗用的費(fèi)用統(tǒng)稱為存貯費(fèi)用。存貯費(fèi)用一般包括：

1）存貯物資占用的流動(dòng)資金及這些資金的利息；

2）

物資在存貯中，因物品的腐蝕

、變質(zhì)、破損、遺失、被竊而產(chǎn)生的損失費(fèi)用；某些物資因技術(shù)發(fā)展，新產(chǎn)品向世而降價(jià)或淘汰的損失費(fèi)用。

3）由于保管而產(chǎn)生的費(fèi)用，如倉(cāng)庫(kù)的租金或稅金、保險(xiǎn)費(fèi)、修理費(fèi)、通風(fēng)照明、保暖冷藏、水電、辦公用品費(fèi)及保管人員工資等費(fèi)用。

存貯費(fèi)用是筆相當(dāng)大的開(kāi)支，一般為庫(kù)存物資價(jià)值的12%—35%左右。存貯費(fèi)用隨庫(kù)存量的增加而增加。

2、訂貨費(fèi)用：每次物資從訂貨到入庫(kù)所需的費(fèi)用統(tǒng)稱為訂貨費(fèi)用。如發(fā)出訂單費(fèi)、催辦聯(lián)絡(luò)費(fèi)、旅差費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)、進(jìn)貨檢查費(fèi)、調(diào)整費(fèi)、驗(yàn)收費(fèi)、搬運(yùn)費(fèi)等等。這些費(fèi)用一般是以每次訂貨來(lái)計(jì)算的

。因此，訂貨費(fèi)用隨著訂貨次數(shù)的增加而增加。

3、脫銷(xiāo)費(fèi)用：因庫(kù)存不足造成商品脫銷(xiāo)，工廠生產(chǎn)停工待料而產(chǎn)生

的直接和間接損失費(fèi)用統(tǒng)稱為脫銷(xiāo)費(fèi)用。如商店因脫銷(xiāo)而不能按期執(zhí)行供貨合同而受到罰款產(chǎn)生的直接損失費(fèi)用；工廠停工待料使產(chǎn)量下降造成的直接損失費(fèi)用。同時(shí)，商店或工廠因此而受到信譽(yù)上的間接損失費(fèi)用，甚至可能永遠(yuǎn)失掉一些“顧客”而造成未來(lái)業(yè)務(wù)上的間接損失費(fèi)用，也稱為脫銷(xiāo)費(fèi)用。這種間接損失費(fèi)用往往難于直接計(jì)量而常被人忽視，許多工廠和商店不重視形象和信譽(yù)，以至于生意清淡或難以為繼還不知原因所在。

良好的庫(kù)存管理就是控制、壓縮和平衡這三類(lèi)互相矛盾的費(fèi)用，使總的庫(kù)存費(fèi)用最少。

二、需求形式一般的，對(duì)需求問(wèn)題的研究有三種角度：

1、間斷的還是連續(xù)的。比如羽絨服、空調(diào)、冷飲等這類(lèi)有季節(jié)性的產(chǎn)品其需求是間斷的，而日常用品的需求是連續(xù)的；

2、均勻的還是不均勻的。如車(chē)間自動(dòng)生產(chǎn)流水線對(duì)原料的需求是均勻的，而一個(gè)家庭對(duì)電的需求則不是均勻的；

3、確定性的還是隨機(jī)的。如生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)原材料的需求一般是確定的，而銷(xiāo)售活動(dòng)中對(duì)商品的需求量通常具有不確定性，但我們可以通過(guò)大量觀察試驗(yàn)，掌握其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。正是根據(jù)需求量的確定與否，我們的存儲(chǔ)模型分為了確定性存儲(chǔ)模型與隨機(jī)性存儲(chǔ)模型兩大類(lèi)。三、補(bǔ)充形式為了滿足不斷的需求，存儲(chǔ)系統(tǒng)需要經(jīng)常補(bǔ)充存儲(chǔ)的物資品。補(bǔ)充的途徑有內(nèi)部生產(chǎn)和外部訂購(gòu)兩種方式。但是在補(bǔ)充供應(yīng)時(shí)需要考慮補(bǔ)充的時(shí)滯性，也即是從訂貨到交貨之間是有一段滯后時(shí)間的，這一時(shí)滯可以是某一常量，也可以是隨機(jī)的?？傊?，為了在某一時(shí)刻獲得補(bǔ)充，就必須提前一段時(shí)間訂貨，這段時(shí)間稱作訂貨提前期。ABCDEFGH123基本數(shù)據(jù)最佳現(xiàn)金持有量規(guī)劃求解分析4現(xiàn)金總量T5000005每次交易成本b180最佳現(xiàn)金余額6有價(jià)證券利率r15%總成本789最佳現(xiàn)金持有量分析表10現(xiàn)金余額300003500038000420005000055000500011持有成本22502625285031503750412537512交易成本3000257123682143180016361800013總成本52505196521852935550576118375表1最優(yōu)訂貨批量模型ABCDEFG123基本數(shù)據(jù)最佳現(xiàn)金持有量規(guī)劃求解分析4現(xiàn)金總量T5000005每次交易成本b180最佳現(xiàn)金余額34641.026有價(jià)證券利率r15%總成本5196.152最佳現(xiàn)金持有量表ABCDE3存貨名稱甲乙丙丁4材料年需要量D180002000030000250005一次訂貨成本K252525256單位存儲(chǔ)成本C23437每日送貨量P1002003002508每日耗用量D203040259數(shù)量折扣di2%2%2%2%10單價(jià)U10203025

最優(yōu)訂貨批量模型ABCDE1415存貨名稱甲乙丙丁16最優(yōu)訂貨批量Q*75062665868017采購(gòu)成本17640039200088200061250018訂貨成本599.99993798.436251140.1754918.5586719存儲(chǔ)成本600.00007798.43571140.1754918.5586420177600393596.87884280.35614337.1221總成本2069814.322最佳訂貨次數(shù)0.02666670.04790620.06080940.036742323最佳訂貨周期(月)37.50000420.87413616.44483827.21655224經(jīng)濟(jì)訂貨量占用資金3750.00046262.24079866.90268505.1726

計(jì)算結(jié)果ABCDE1415存貨名稱甲乙丙丁16最優(yōu)訂貨批量Q*17采購(gòu)成本=B4*B10*(1-B9)=C4*C10*(1-C9)=D4*D10*(1-D9)=E4*E10*(1-E9)18訂貨成本=B4/B16*B5=C4/C16*C5=D4/D16*D5=E4/E16*E519存儲(chǔ)成本=(B16-B16/B7*B8)/2*B6=(C16-C16/C7*C8)/2*C6=(D16-D16/D7*D8)/2*D6=(E16-E16/E7*E8)/2*E620=B17+B18+B19=C17+C18+C19=D17+D18+D19=E17+E18+E1921總成本綜合成本=B20+C20+D20+E2022最佳訂貨次數(shù)=B8/B16=C8/C16=D8/D16=E8/E1623最佳訂貨周期(月)=1/B22=1/C22=1/D22=1/E2224經(jīng)濟(jì)訂貨量占用資金=B16/2*B10=C16/2*C10=D16/2*D10=E16/2*E10

計(jì)算公式四、存儲(chǔ)策略(供給形式)

在一個(gè)存儲(chǔ)系統(tǒng)中，有兩個(gè)基本問(wèn)題需要我們做出決策——何時(shí)訂貨和訂貨數(shù)量，又分別稱作“期”和“量”的問(wèn)題。關(guān)于“何時(shí)訂貨”和“訂貨數(shù)量”的決策，就稱為存儲(chǔ)系統(tǒng)的存儲(chǔ)策略，也稱為供給形式,管理者也就通過(guò)控制這兩個(gè)變量，來(lái)調(diào)節(jié)存儲(chǔ)系統(tǒng)的運(yùn)行，以達(dá)到最優(yōu)的存儲(chǔ)安排。常用存儲(chǔ)策略有以下幾種類(lèi)型：循環(huán)策略時(shí)間補(bǔ)充存貨，補(bǔ)充量為比較明確的存儲(chǔ)策略。即當(dāng)存儲(chǔ)量為s時(shí)立即補(bǔ)充，訂貨量為即每隔t時(shí)間檢查庫(kù)存，當(dāng)庫(kù)存量小于s時(shí)，立即補(bǔ)充庫(kù)存量到S；而當(dāng)庫(kù)存量大于s時(shí)，可以暫時(shí)不補(bǔ)充。即每隔1、2、。這是一種適用于需求策略，表明把庫(kù)存量補(bǔ)充到S。3、策略

第二節(jié)確定型庫(kù)存模型

一、無(wú)折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨量模型

毛巾訂貨量問(wèn)題：“百花”小商店是一個(gè)專門(mén)經(jīng)營(yíng)各類(lèi)毛巾的商店。每年?duì)I業(yè)時(shí)間為360天，每天平均售出400張毛巾，每張毛巾的批發(fā)價(jià)平均為0·70元，每次訂貨的平均費(fèi)用為112元。即每次訂貨，不論購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多少都要支出112元?，F(xiàn)在商店是每半年進(jìn)一次貨，一年進(jìn)兩次貨

。每張毛巾的存貯費(fèi)用一年為0·126元。這個(gè)商店的經(jīng)理感覺(jué)到每年訂貨兩次看來(lái)并非是一個(gè)好的訂貨方法，他希望能找到一種方法能幫助他確定每年應(yīng)該訂貨幾次。每次的數(shù)量應(yīng)該為多少，將可能為他節(jié)約一筆總的庫(kù)存費(fèi)用。

這里我們假定毛巾的需求量不變的，即每天都是售出400張毛巾。（以后我們將對(duì)這種假設(shè)提出疑問(wèn)，但這種假設(shè)對(duì)于許多均衡生產(chǎn)的工廠是基本合理的）庫(kù)存量的補(bǔ)充是一次及時(shí)補(bǔ)充，即第一次庫(kù)存剛好用完時(shí)，第二次訂貨又一次進(jìn)入庫(kù)房。這樣就得到一個(gè)簡(jiǎn)單而理想的庫(kù)存圖

（圖5.1）庫(kù)存量

(Q)最大庫(kù)存量

平均庫(kù)存量

時(shí)間（t）圖5.1等量消耗，一次補(bǔ)充的庫(kù)存圖另外，我們假定毛巾的批發(fā)價(jià)不論購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多少，都是每張0·7元，這時(shí)稱為無(wú)折扣的訂貨價(jià)格（有時(shí)，批發(fā)部門(mén)為了鼓勵(lì)訂貨，對(duì)一次購(gòu)買(mǎi)達(dá)到一定數(shù)量以上的實(shí)行優(yōu)惠價(jià)格，這時(shí)稱為有折扣的訂貨價(jià)格）現(xiàn)在“百花”商店是每年進(jìn)貨兩次，每年毛巾的需求量是H=（400*360)144000張，則每次訂貨數(shù)量為144000/2=72000張。這個(gè)庫(kù)存問(wèn)題是等量需求及時(shí)補(bǔ)充的，因此不會(huì)產(chǎn)生脫銷(xiāo)費(fèi)用。這時(shí)的年度總庫(kù)存費(fèi)用=年訂貨費(fèi)用+年存貯費(fèi)用，用公式表示為∶A=B+C

其中∶A為年總庫(kù)存費(fèi)用，B為年訂貨費(fèi)用，B=HS/Q，式中H為年需求量，本例H=144000張。S為每次訂貨費(fèi)用，S=112元。Q為每次訂貨量，本例Q=72000張。則B=HS/Q=144000×112/72000=224元。

每年訂貨次數(shù)（N=H/Q)，則B=NS=2×112=224元。

C為年存貯費(fèi)用，C=Q/2×K，K為單位商品的存貯費(fèi)用，Q/2為平均庫(kù)存量。本例K=0.126元，則C=72000/2×0.126=4536元。

因此“百花”商店每年訂貨兩次，每次訂貨量為

72000張時(shí)的總庫(kù)存費(fèi)用為A=B十C=224＋4536=4760元。

問(wèn)題在于是否還有其它更好的訂貨次數(shù)和訂貨批量能使總的庫(kù)存費(fèi)用更省呢？讓我們先用列舉法來(lái)看能否找到一個(gè)更好的庫(kù)存策略。我們考慮年訂貨次數(shù)為2、4、6、9、

12、

18時(shí)總庫(kù)存費(fèi)用的情況是怎樣的呢？（表5.l）年需求量（張）

每次訂量（張）

年訂貨次數(shù)（次

）

每次訂貨費(fèi)用（元

）

單位年存貯費(fèi)用（元

）

年訂貨費(fèi)用（元

）

年存貯費(fèi)用（元

）

年總庫(kù)存費(fèi)用（元

）

HQN=H/QSKB=NSC=QK/2A=B+C1440007200021120.126224453647601440003600041120.126448226827161440002400061120.126672151221841440001600091120.12610081008201614400012000121120.126134475621001440008000181120.12620165042520表

5.1不同訂貨次數(shù)和不同訂貨量的庫(kù)存費(fèi)用

從表5.1中我們可以清楚地看到，年訂貨費(fèi)用隨著訂貨次數(shù)的增加而增加，而年存貯費(fèi)用隨著每次訂貨量的增加而增加。而當(dāng)年訂貨費(fèi)用等于年存貯費(fèi)用時(shí)，年總的庫(kù)存費(fèi)用最低，這時(shí)為2016元，對(duì)應(yīng)的每次訂貨批量為16000張，年訂貨次數(shù)為9次。這就是“百花”商店應(yīng)該采用的最好的訂貨策略，較之每年訂貨2次，每次訂貨量為72000張的年度總庫(kù)存費(fèi)用4760元，節(jié)約了2744元（4760-2016）?！鞍倩ā鄙痰瓴捎妹磕暧嗀?次，每次訂貨量為16000張毛巾時(shí)。意味著每次訂貨能供應(yīng)(16000/400=40天)。如果每次從訂貨到入庫(kù)的時(shí)間為15天，則每次進(jìn)貨后的第26天是下一次開(kāi)始訂貨的時(shí)間。從上面的列舉法，我們可以得到訂貨量與庫(kù)存費(fèi)用的關(guān)系圖（圖66.2）圖6.2訂貨批量與庫(kù)存費(fèi)用的關(guān)系

訂貨批量庫(kù)存費(fèi)用總庫(kù)存費(fèi)用存貯費(fèi)用訂貨費(fèi)用QEG

從圖中可以看出，當(dāng)存貯費(fèi)用等于訂貨費(fèi)用時(shí)。即圖中表現(xiàn)為兩曲線的交點(diǎn)

E時(shí)，總庫(kù)存費(fèi)用最低，圖中E點(diǎn)對(duì)應(yīng)于總庫(kù)存費(fèi)用曲線的最低點(diǎn)G，這時(shí)G對(duì)應(yīng)在橫軸上的交點(diǎn)Q就是最佳的每次訂貨批量（

EOQ）

。

在實(shí)際工作中，不會(huì)使用列舉的笨辦法。因年存貯費(fèi)用等于年訂貨費(fèi)用的總庫(kù)存費(fèi)用最低．我們利用這一等式可以推出經(jīng)濟(jì)訂貨量Q，即∶

時(shí)

A最小

利用這一公式，“百花”商店的經(jīng)濟(jì)訂貨量為：張存儲(chǔ)費(fèi)=訂貨費(fèi)=二、有折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨量模型“百花”商店的采購(gòu)人員在向批發(fā)部門(mén)進(jìn)貨時(shí)得知，每次若購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量低于18000張時(shí)，每張毛巾的單價(jià)為0.7元；若每次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量在18000及以上至70000張以下，每張毛巾的單價(jià)給予I0％的折扣，即每張毛巾的單價(jià)為0.7X0.9=0.63元；若每次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量在70000張及以上，給予12％的折扣，即每張毛巾的單價(jià)為0.7X0·88=0.616元。商店負(fù)責(zé)人想知這在這種有價(jià)格折扣的情況下，他是否能夠利用這一價(jià)格折扣的好處？并且在有兩種以上的價(jià)格折扣時(shí)，他應(yīng)該利用那一種價(jià)格折扣更合適呢？

在很多時(shí)候，商品的供應(yīng)方為了多推銷(xiāo)產(chǎn)品，規(guī)定每次購(gòu)買(mǎi)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，給以價(jià)格上的折扣予以優(yōu)惠，以鼓勵(lì)購(gòu)買(mǎi)方多購(gòu)買(mǎi)。這時(shí)，購(gòu)買(mǎi)方則面臨著有價(jià)格折扣下的訂貨決策問(wèn)題。利用價(jià)格折扣的好處，在于可獲得較低的單價(jià)，并且由于每次訂貨的數(shù)量大，可以減少訂貨的次數(shù)而降低年訂貨費(fèi)用。有時(shí)還因大批購(gòu)貨可得到運(yùn)輸上的好處，如鐵路上的整車(chē)發(fā)運(yùn)就比零擔(dān)發(fā)運(yùn)的價(jià)格低。但另一方面，批量過(guò)大會(huì)使存貯費(fèi)用增加，積壓資金。由于有價(jià)格折扣這一因素的加入，存貯費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)物品的費(fèi)用直接有關(guān)，這時(shí)決策者是從總費(fèi)用（包括購(gòu)買(mǎi)物品的費(fèi)用）最小的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇訂貨批量的。

現(xiàn)在讓我們來(lái)幫助“百花”商店在有兩種價(jià)格折扣的情況下來(lái)進(jìn)行訂貨批量的選擇。我們已知每張毛巾的年存貯費(fèi)用為0.126元。在有價(jià)格折扣的條件下，年度的單位存貯費(fèi)用顯然就與單位商品的價(jià)格直接有關(guān)。因此我們需要將單位存貯費(fèi)用分為兩部分，使K=PI，其中P為訂貨單價(jià)，I為單位存貨價(jià)格的百分比。我們知K=0·126元是在單價(jià)為0.7元時(shí)的單位存貯費(fèi)用，I=K/P=0.126/0.7=0.18，表示單位存貯費(fèi)用是單價(jià)的18%，這一般是一個(gè)不變的比例。在有價(jià)格折扣的條件時(shí)，則可計(jì)算出不同的單位存貯費(fèi)用，例：當(dāng)P1=0·7元時(shí)，K1=P1I1=0·7*0.18=0·126元；當(dāng)P2=0·63元時(shí)，K2=P2I2=0·63*0.18=0.1134元；當(dāng)P3=0·616元時(shí)，K3=P3I3=0·616*0·18=0.11088元。這時(shí)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的公式可寫(xiě)成∶當(dāng)不同的訂貨單價(jià)時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨批量也不一樣

。當(dāng)P1=0·7元時(shí)，當(dāng)P2=0·63元時(shí)，當(dāng)P3=0·616元時(shí)，（張）

（張）（張）

從上面的計(jì)算可以看出，當(dāng)訂貨單價(jià)為0·63元時(shí)，“百花”商店應(yīng)該每批訂貨I6865張，這時(shí)總的庫(kù)存費(fèi)用最低，但是訂16865張不能取得折扣10%的好處，因供應(yīng)方規(guī)定取得折扣好處的最低訂貨量是18000張，為了取得折扣，“百花”商店女必須

一次訂購(gòu)18000張。但這是否合算呢？當(dāng)單價(jià)為0.616時(shí)，取得總庫(kù)存費(fèi)用最低的訂貨數(shù)量應(yīng)為17056張，但這個(gè)訂購(gòu)數(shù)量也不能取得折扣12%的好處，要能得到12％的折扣，商店必須“強(qiáng)迫”一次進(jìn)貨70000張以上，但這對(duì)商店是否有利呢？要對(duì)這幾種訂貨批量作出評(píng)價(jià)。必須從總費(fèi)用（T）的角度來(lái)加以衡量∶

總費(fèi)用=年存貯費(fèi)用十年訂貨費(fèi)用十年購(gòu)貨費(fèi)用用D表示年購(gòu)貨費(fèi)用，則D=PH，則T=B＋C＋D．當(dāng)訂貨單價(jià)為0.7元

，訂貨批量為16000件時(shí)，則年訂貨費(fèi)用為∶元年存貯費(fèi)用年購(gòu)貨費(fèi)用元元?jiǎng)t總費(fèi)用

元

當(dāng)訂貨單價(jià)為0·63元時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨批量=16865張，但這不能取得價(jià)格折扣10%的優(yōu)惠，迫使要將一次貨批量定為18000張，這18000張是帶限制性的最優(yōu)量，計(jì)算總費(fèi)用時(shí)應(yīng)以=18000代入進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)的年訂貨費(fèi)用不等于年存貯費(fèi)用，這時(shí)：年訂貨費(fèi)用年存貯費(fèi)用年購(gòu)貨費(fèi)用則總費(fèi)用元元元元

當(dāng)訂貨單價(jià)為0·616元時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨批量為=17056張，同樣不能取得價(jià)格折扣12％的優(yōu)惠

，商店一次訂貨量要在70000張以上，為了使訂貨次數(shù)為整數(shù)，將每次取得價(jià)得折扣12％的訂貨批量定為72000張，以=72000張，來(lái)計(jì)算總費(fèi)用，這時(shí)：年訂貨費(fèi)用年存貯費(fèi)用年購(gòu)貨費(fèi)用則總費(fèi)用

可見(jiàn)三種訂貨單價(jià)下，以每次訂貨18000張毛巾的總費(fèi)用92637元為最低，商店負(fù)責(zé)人應(yīng)選擇每年訂貨8次，這時(shí)能獲得價(jià)格折扣I0％的好處，且總費(fèi)用為最低。

元元元元三、邊補(bǔ)充邊消耗的庫(kù)存模型“百花”商店的經(jīng)理最近得到供應(yīng)方的通知，由于對(duì)方運(yùn)輸和生產(chǎn)上的原因，近幾年準(zhǔn)備將原來(lái)的一次訂貨量一次送達(dá)的供貨方式，改為每天送60打一包的毛巾來(lái)，即每天送來(lái)720張，保證商店的銷(xiāo)售。經(jīng)理考慮到由于毛巾是陸續(xù)分批到達(dá)，商店實(shí)際上是處于一邊進(jìn)貨一邊售貨的狀況，在這種情況下，是否應(yīng)該改變商店的訂貨策略以適應(yīng)這種變他化，而使總的庫(kù)存費(fèi)用最低呢？

有的時(shí)候

，訂貨由于生產(chǎn)或者運(yùn)輸方面的原因，不能一次到齊，而是分批送到，庫(kù)存就是陸續(xù)補(bǔ)充陸續(xù)消耗的，而在貨物一次到達(dá)時(shí)，庫(kù)存是一次補(bǔ)充陸續(xù)消耗的，就企業(yè)來(lái)說(shuō)，大多數(shù)情況都是邊補(bǔ)充邊消耗的，如加工車(chē)間向裝配車(chē)間提供零部件，就是陸續(xù)送到裝配車(chē)間的，就裝配車(chē)間來(lái)講，庫(kù)存就是邊補(bǔ)充邊消耗的。邊補(bǔ)充邊等量消耗的庫(kù)存情況如圖5.3。

圖

5.3等量消耗，分次補(bǔ)充的庫(kù)存圖

庫(kù)存量

最大庫(kù)存量訂貨批量

時(shí)間

從圖中可以看出，在邊補(bǔ)充邊消耗的情況下，最大的庫(kù)存量低于經(jīng)濟(jì)訂貨批量。而在等量消耗，一次補(bǔ)充的庫(kù)存圖中，最大庫(kù)存量是等于訂購(gòu)批量的（圖5.1）。在這種情況下，我們將會(huì)找到新的訂貨策略。

當(dāng)“百花”商店面臨供貨方式改變的情況下，讓我們來(lái)考慮新的訂貨策略。令商店每天的銷(xiāo)售量為U，則U=400張，令每天進(jìn)貨量為R，則R=720張。商店在獲得價(jià)格折扣10％的最優(yōu)訂貨是18000張，每年訂貨8次，訂貨單價(jià)為P=0.63元，單位存貯費(fèi)用為單位價(jià)格的18%，每次訂貨費(fèi)用還是S=112元。由于是分批進(jìn)貨，銷(xiāo)售與進(jìn)貨同時(shí)進(jìn)行，因此最大庫(kù)存量小于訂貨批量。這時(shí)的最大庫(kù)存量是多少呢？假定在分批進(jìn)貨的訂貨批量仍是18000張，現(xiàn)在是每天進(jìn)貨R=720張。則原來(lái)一次進(jìn)的貨現(xiàn)在要18000/720=25天才能進(jìn)貨完畢。當(dāng)25天進(jìn)完18000張毛巾時(shí)，由于商店每天售出400張，進(jìn)貨完時(shí)商店已經(jīng)售出了25*400=10000張毛巾，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)的最大庫(kù)存量為18000-10000=8000張。因?yàn)槠骄鶐?kù)存量為最大庫(kù)存量的一半，則平均庫(kù)存量為4000張。則得到分批進(jìn)貨時(shí)的平均庫(kù)存量∶年存貯費(fèi)用為∶年訂貨費(fèi)用為∶即有∶則∶在分批進(jìn)貨的條件下，”百花”商店的每次訂貨量應(yīng)為∶但這時(shí)的訂貨次數(shù)N=H/=144000/25298=5.7（次）不是整數(shù)，用“四舍五入”得到每年訂貨次數(shù)為6次，得到修正后的訂貨批量=144000/6=24000張，這時(shí)的年訂貨費(fèi)用為∶張

較之每年訂貨8次，訂貨量為18000張，全部訂貨一次入庫(kù)的年總庫(kù)存費(fèi)用896+1021=1917元要少。年存貯費(fèi)用為∶年總庫(kù)存費(fèi)用為∶元元元投產(chǎn)批量決策（經(jīng)濟(jì)訂貨模型的應(yīng)用）火星機(jī)械廠成批生產(chǎn)一種類(lèi)型的家用電器，年產(chǎn)量為6000臺(tái)。這種類(lèi)型的家用電器有幾種不同的規(guī)格和型號(hào)，每換一種規(guī)格和型號(hào)的生產(chǎn)時(shí)，需要對(duì)設(shè)備作一些小的調(diào)整，清洗和開(kāi)始生產(chǎn)的質(zhì)量控制試驗(yàn)及生產(chǎn)和材料的準(zhǔn)備等，這需要花一筆費(fèi)用。每次為375元。每個(gè)電器未出廠前在倉(cāng)庫(kù)的年存貯費(fèi)用為2元。負(fù)責(zé)生產(chǎn)的廠長(zhǎng)希望能確定每批產(chǎn)品的數(shù)量和年調(diào)整次數(shù)，以使每批產(chǎn)品調(diào)整的總費(fèi)用最少。

經(jīng)濟(jì)批量的確定在于使總的庫(kù)存費(fèi)用最少。這個(gè)模式對(duì)于一些分批或間斷性生產(chǎn)的工廠如何確定合理的投產(chǎn)批量也是十分有用的。如許多機(jī)械廠生產(chǎn)一定數(shù)量的某一產(chǎn)品后轉(zhuǎn)而生產(chǎn)另一種產(chǎn)品，這是分批生產(chǎn)的例子；一個(gè)化工廠，生產(chǎn)一定數(shù)量的美容油脂后，轉(zhuǎn)而生產(chǎn)一種工業(yè)用油脂，這是間斷生產(chǎn)的例子。為了使—定批量調(diào)整的總費(fèi)用最少，這相當(dāng)于庫(kù)存問(wèn)題中使總庫(kù)存費(fèi)用最少。

轉(zhuǎn)產(chǎn)時(shí)，如設(shè)備改裝費(fèi)、調(diào)整費(fèi)、生產(chǎn)和材料準(zhǔn)備費(fèi)等統(tǒng)稱為調(diào)整費(fèi)用，相當(dāng)于訂貨費(fèi)用。生產(chǎn)批量則相當(dāng)于訂貨批量。要使年度的調(diào)整要用降低，一則需減少調(diào)整次數(shù)（這相當(dāng)于年訂貨次數(shù)）但調(diào)整次數(shù)降低，則要加大生產(chǎn)批量，生產(chǎn)批量加大會(huì)增加產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)的存貯費(fèi)用。平衡兩種費(fèi)用的辦法就是選擇一個(gè)經(jīng)濟(jì)的投產(chǎn)批量。而使其調(diào)整的總費(fèi)用最少。因此經(jīng)濟(jì)訂貨批量的公式在解決生產(chǎn)批量問(wèn)題時(shí)是完全適用的。家用電器的投產(chǎn)批量中，年產(chǎn)量H=6000臺(tái)，每次調(diào)整費(fèi)用

S=375元，單位存貯費(fèi)用k=2元，則經(jīng)濟(jì)批量為∶因此，火星機(jī)械廠一種規(guī)格和型號(hào)的投產(chǎn)批量應(yīng)為1500臺(tái)，每年的調(diào)整次數(shù)為4次。這時(shí)的年調(diào)整費(fèi)用B=NS=4*375=1500元，年存貯費(fèi)用C=KQ/2=2*1500/2=1500元,年總費(fèi)用為A=B+C=1500+1500=3000元。臺(tái)

第二節(jié)不確定型庫(kù)存模型

一、有安全庫(kù)存量的訂貨模型火炬商店經(jīng)營(yíng)一種汽車(chē)配件，商店一年?duì)I業(yè)360天，平均每天售出10件，這種配件是從附近一家汽車(chē)配件廠進(jìn)的貨，每次訂貨費(fèi)用為126元，每件的年存貯費(fèi)用為2.5元。這家商店用經(jīng)濟(jì)批量模型計(jì)算出每次的最優(yōu)訂貨量為600件，訂貨后25天汽車(chē)配件廠一次交貨入庫(kù)。因此商店每當(dāng)庫(kù)存量降到250件時(shí)就開(kāi)訂下一批貨，這樣當(dāng)庫(kù)存量剛好售完時(shí)則另一批貨正好運(yùn)到。但實(shí)際的銷(xiāo)售情況并非如此理想，銷(xiāo)售10件產(chǎn)品是一個(gè)平均數(shù)，并不是每天都不多不少正好銷(xiāo)出10件，而是時(shí)多時(shí)少，在10件左右浮動(dòng)。有時(shí)，在下一批訂貨還未到時(shí)，商店里已經(jīng)售完了庫(kù)存的最后一個(gè)配件，產(chǎn)生脫銷(xiāo)；有時(shí)，則是因?yàn)槠?chē)配件廠的貨沒(méi)有按時(shí)到達(dá)而造成脫銷(xiāo)。該商店經(jīng)理估計(jì)每脫銷(xiāo)一件配件將損失5元的利潤(rùn)，但更使經(jīng)理憂慮的是，當(dāng)商店的汽車(chē)配件脫銷(xiāo)后，顧客將到其它的商店購(gòu)買(mǎi)，并且有可能永遠(yuǎn)失去這些顧客。他認(rèn)為這是比直接利潤(rùn)損失更嚴(yán)重的事情。

解決脫銷(xiāo)的辦法是提前訂貨或者是增加每批的訂貨量，這樣將得到一個(gè)保險(xiǎn)的安全庫(kù)存量，以減少脫銷(xiāo)的機(jī)會(huì)，這將降低或消除由脫銷(xiāo)而損失的費(fèi)用。但提前訂貨或者增加訂貨批量將會(huì)增加庫(kù)存而使存貯費(fèi)用增加，他希望能找到一個(gè)能平衡脫銷(xiāo)費(fèi)用和存貯費(fèi)用的方法。在“百花”商店的毛巾訂貨問(wèn)題中，我們就提到對(duì)每天平均銷(xiāo)售400張毛巾提出過(guò)疑問(wèn)，這400張毛巾的銷(xiāo)量也是一個(gè)平均數(shù)，而實(shí)際的銷(xiāo)售情況是變化的，有時(shí)減少有時(shí)增加，這種情況也將使商店有面臨脫銷(xiāo)危險(xiǎn)而造成脫銷(xiāo)損失，同樣也有可能由于進(jìn)貨不及時(shí)而造成脫銷(xiāo)損失。這兩種情況的脫銷(xiāo)如圖5.4。圖5.4脫銷(xiāo)圖

缺貨缺貨0時(shí)間CBA庫(kù)存量D訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)

減少脫銷(xiāo)費(fèi)用的一個(gè)有效辦法是廠商保有一個(gè)安全庫(kù)存量。所謂安全庫(kù)存量就是一種能防止因意外情況售完正常庫(kù)存商品而保持的庫(kù)存量。假定廠商有一個(gè)數(shù)量為M的安全庫(kù)存量，這時(shí)的最大庫(kù)存量為Q+M，因此，在擁有安全庫(kù)存量的情況下，當(dāng)由于再訂貨后需求量增加而將發(fā)生脫銷(xiāo)時(shí)，或者由于發(fā)貨方延期交貨將發(fā)生脫銷(xiāo)時(shí)，則可動(dòng)用安全庫(kù)存量來(lái)防止脫銷(xiāo)情況的發(fā)生。最大庫(kù)存量安全庫(kù)存量訂貨點(diǎn)庫(kù)存量時(shí)間M1M2M3Q1Q2Q3Q4圖5.5利用安全庫(kù)存量防止脫銷(xiāo)

但顯然我們不能把安全庫(kù)存量M定得太多來(lái)防止全部的脫銷(xiāo)情況。因?yàn)檫^(guò)多的安全庫(kù)存量將增加年存貯費(fèi)用，我們需要確定一個(gè)合理的安全庫(kù)存量以使存貯費(fèi)用和脫銷(xiāo)貨用的總和為最小。而這一數(shù)值決定于存貯費(fèi)用、脫銷(xiāo)費(fèi)用和發(fā)生脫銷(xiāo)的概率。我們現(xiàn)在來(lái)為火炬商店確定一個(gè)合理的安全庫(kù)存量M*。其步驟是：首先確定在一個(gè)訂貨周期內(nèi)不同需求量下的脫銷(xiāo)概率并計(jì)算各種安全庫(kù)存于下年度的期望脫銷(xiāo)費(fèi)用；其次計(jì)算出存貯費(fèi)用；最后比較各種安全庫(kù)存量下的總費(fèi)用?？傎M(fèi)用最少的安全庫(kù)存量則為最優(yōu)的安全庫(kù)存量。

一個(gè)訂貨周期是指從訂貨到貨物入庫(kù)間的時(shí)間?；鹁嫔痰暧嗀浿芷跒?5天，經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q*=600件，即當(dāng)庫(kù)存為250件時(shí)，應(yīng)開(kāi)始進(jìn)行下一次的訂貨活動(dòng)。在這個(gè)時(shí)期內(nèi)，若需求量超過(guò)250件則會(huì)發(fā)生脫銷(xiāo)。商店過(guò)去50