湖北省隨州市隨縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析

隨縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題每小題選了答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效．3．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上，答在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷與答題卡一并收回．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1.如圖所示的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，故D正確．故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，利用運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不合題意；B、，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，故錯(cuò)誤，不合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．3.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：已知，且，當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)D不符合題意；如果添加，不能根據(jù)判斷，選項(xiàng)C符合題意；故選：C．4.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于，則此多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握“多邊形的外角和等于”是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多邊形外角和等于，∴，則此多邊形為八邊形，故選：D．5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，根據(jù)因式分解的方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，故A正確，符合題意；B．無(wú)法分解因式，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．6.已知，則的值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)已知求出，再整體代入計(jì)算可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，在四邊形中，，平分，，，，，則的面積是（）A. B.6 C.9 D.12【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的面積，利用全等三角形的性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵．可以過(guò)D作，交的延長(zhǎng)線于F，證明得出，，再證明，得出，求出，求出的面積即可．【詳解】解：過(guò)D作，交的延長(zhǎng)線于F，∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面積為，故選：A．8.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)B作的角平分線的垂線，垂足為F，交于點(diǎn)G，若，則線段的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，通過(guò)證明，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，則，進(jìn)而得出，再根據(jù)，推出，得出，即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，∵平分，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．9.關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.且【答案】C【解析】【詳解】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正確掌握解分式方程和解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．解分式方程，得到含有得方程的解，根據(jù)“方程的解是負(fù)數(shù)”，結(jié)合分式方程的分母不等于零，得到兩個(gè)關(guān)于的不等式，解之即可．【分析】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，，即，解得：，又方程的解是負(fù)數(shù)，，解不等式得：，綜上可知：且，故選：C．10.如圖，中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】D【解析】【分析】在中，利用直角三角形性質(zhì)得到，再、分別平分、，即可得到，從而，故①正確；又根據(jù)上述條件得到，結(jié)合，得到，從而根據(jù)三角形全等的判定定理得到，所以，，，故②正確；再根據(jù)上述條件及結(jié)論有，進(jìn)而可以由圖中線段關(guān)系確定，故③正確；連接，，結(jié)合前面，，得到，，，根據(jù)，確定，則由平行線的判定定理得到，從而有，根據(jù)，確定④正確，綜上可知正確的結(jié)論有個(gè)．【詳解】解：在中，，，又、分別平分、，，，故①正確；，又，，，在和中，，，，，，故②正確；，在和中，，，，又，，故③正確；連接，，如圖所示：，，，，，，，，，，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的分母不為零．根據(jù)分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：依題意可得，解得：故答案為：．12.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒，已知1納秒0.000000001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為___．【答案】1.5×10-8【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：所用時(shí)間=15×0.000000001=1.5×10-8．故答案為：1.5×10-8．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13.如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，作直線，交于點(diǎn)G，連接，則的周長(zhǎng)為_____．【答案】8【解析】【分析】由作法知，，是的垂直平分線，則，然后根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得出答案．【詳解】解：由作法知，，是的垂直平分線，∴，∴的周長(zhǎng)為．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，，則_______．【答案】56【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得，再將，代入即可求解．【詳解】解：又題意得：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．15.在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，的垂直平分線交于點(diǎn)E，，，，則______．【答案】20或14##14或20【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的長(zhǎng)度計(jì)算，靈活運(yùn)用相關(guān)圖形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．由垂直平分線的性質(zhì)，，，然后結(jié)合圖形，進(jìn)行分類討論，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，，①當(dāng)點(diǎn)在線段之間時(shí)，如圖∴；②當(dāng)點(diǎn)在線段之間時(shí)，如圖∴；故答案為：20或14．16.在中，，D是邊上一點(diǎn)，，E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】5【解析】【分析】延長(zhǎng)作，連接，由點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)時(shí)有最小值，根據(jù)30度角的直角三角形性質(zhì)作答即可．【詳解】解：延長(zhǎng)作，連接，此時(shí)，∵最小，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了求最短距離，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）；（1）．18.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁街羞x擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】，-1【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可．【詳解】原式∵且，∴符合題意．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖所示，工人趙師傅用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體新型建筑材料，壘了兩堵與地面垂直的墻和，點(diǎn)P在上，已知．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）的長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直及各角之間的等量代換得出，再由全等三角形的判定即可證明；（2）由題意得：，再由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形求解即可．【小問1詳解】證明：由題意得：，∴．∴．∵，∴．∴在和中，∴；【小問2詳解】解：由題意得：，由（1）得，∴．∴，答：的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；并寫出的坐標(biāo)；（2）在圖中，若與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是______，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）求的面積．【答案】（1）見解析；（2）y軸；（3）【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可；（3）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：即為所求作的三角形，如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是直線，即y軸，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；小問3詳解】解：．答：的面積為．21.如圖，在等腰中，，為的中點(diǎn)，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析（2）為等腰直角三角形；理由見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)和判定．（1）欲求證，先證明，需證明，利用三角形全等，易證．（2）要判斷的形狀，看其邊有無(wú)關(guān)系．根據(jù)（1）的推導(dǎo)，易證，從而判斷其形狀．【小問1詳解】證明：在等腰直角中，，，∵，，，∵，，，，又為中點(diǎn)，，即，在和中，，．．，，即．【小問2詳解】解：是等腰三角形，理由為：連接，如圖所示，由（1）知：，，是等腰直角三角形，且是的平分線，垂直平分，，，，是等腰三角形．22.“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某社區(qū)為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴40元，用3000元購(gòu)買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用2000元購(gòu)買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該社區(qū)決定再用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共60個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)這兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的七折出售，B品牌比上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)提高了．那么該社區(qū)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌垃圾桶？【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)A品牌需要120元，購(gòu)買一個(gè)B品牌的垃圾桶需160元（2）該學(xué)校此次最多可購(gòu)買10個(gè)B品牌垃圾桶【解析】【分析】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，找出等量關(guān)系即可列出方程，或找到不等關(guān)系列出不等式：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的垃圾桶需要x元，則一個(gè)B品牌的垃圾桶需要元，根據(jù)“用3000元購(gòu)買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用2000元購(gòu)買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍”即可列出分式方程，求解后檢驗(yàn)即可解答；（2）設(shè)該學(xué)校此次購(gòu)買n個(gè)B品牌垃圾桶，則購(gòu)買個(gè)A品牌垃圾桶，根據(jù)“該校決定再用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶”即可列出不等式，求解后取最大值即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)一個(gè)A品牌的垃圾桶需要x元，則一個(gè)B品牌的垃圾桶需要元．根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解．∴答：購(gòu)買一個(gè)A品牌需要120元，購(gòu)買一個(gè)B品牌的垃圾桶需160元．【小問2詳解】解：設(shè)該學(xué)校此次購(gòu)買n個(gè)B品牌垃圾桶，則購(gòu)買個(gè)A品牌垃圾桶．根據(jù)題意，得，解得：，∵n取整數(shù)，∴n的最大值為10，答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買10個(gè)B品牌垃圾桶．23.央視科教頻道播放的《被數(shù)學(xué)選中的人》節(jié)目中說(shuō)到：“數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科最主要的特征是抽象與推理”．幾何學(xué)習(xí)尤其需要我們從復(fù)雜的問題中進(jìn)行抽象，形成一些基本幾何模型，用類比等方法，進(jìn)行再探究、推理，以解決新的問題．（1）【模型探究】如圖1，和中，，，且連接，．這一圖形稱“手拉手模型”．求證：．（2）【模型指引】如圖2，中，，，以B為端點(diǎn)引一條與腰相交的射線，在射線上取點(diǎn)D，使，求：的度數(shù)．小亮同學(xué)通過(guò)觀察，聯(lián)想到手拉手模型，在上找一點(diǎn)E，使，最后使問題得到解決．請(qǐng)你幫他寫出解答過(guò)程．（3）【拓展延伸】如圖3，中，，為任意角度，若射線不與腰相交，而是從端點(diǎn)B向右下方延伸．仍在射線上取點(diǎn)D，使，試判斷與有何數(shù)量關(guān)系？并證明．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）；證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，采用“邊角邊”的方法證明；（2）通過(guò)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，先證，再利用“邊角邊”證明，推出，即，由此得出；（3）在的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E，使，設(shè)，同（2）證明，推出，，由此得出．【小問1詳解】證明：∵，∴（等量代換）即，在和中∴．【小問2詳解】解：∵中，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【小問3詳解】解：；理由如下：如圖，在的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E，使，設(shè)，