小升初典型奧數(shù)：規(guī)則立體圖形的表面積 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

規(guī)則立體圖形的表面積規(guī)則立體圖形的表面積【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧一、長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)）二、圓柱的側(cè)面積、表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓柱的側(cè)面積＝底面的周長(zhǎng)×高，用字母表示：S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長(zhǎng)，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側(cè)面積+兩個(gè)底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh三、規(guī)則立體圖形的表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】立體圖形表面積公式：1．圓柱體：表面積：2πR2+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）2．圓錐體：體積：13πR2h（r為圓錐體低圓半徑，h3．長(zhǎng)方體：表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2第二部分第二部分典型例題例題1：如圖是實(shí)驗(yàn)小學(xué)的升旗臺(tái)，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算，升旗臺(tái)的體積是多少立方米？如果要給升旗臺(tái)的表面貼上瓷磚（底面不貼），貼瓷磚的面積是多少平方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，升旗臺(tái)的體積等于上下兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積的和，利用長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh，計(jì)算即可；求瓷磚的面積，就是求這個(gè)立體圖形的表面積，用下面長(zhǎng)方體的表面積（去掉底面），加上上面長(zhǎng)方體的側(cè)面積，計(jì)算即可．【解答】解：80厘米＝0.8米10厘米＝0.1米60厘米＝0.6米1×0.8×0.1+0.6×0.1×0.8＝0.08+0.048＝0.128（立方米）1×0.8+（0.1×0.8+1×0.1）×2+（0.1×0.6+0.8×0.1）×2＝0.8+0.18×2+0.14×2＝0.8+0.36+0.28＝1.44（平方米）答：升旗臺(tái)的體積是0.128立方米，貼瓷磚的面積是1.44平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用長(zhǎng)方體體積和表面積公式計(jì)算．例題2：如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體，在它的前面的正中間畫一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，再由正方形向?qū)γ嫱谝粋€(gè)長(zhǎng)方體洞，剩下物體的表面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知：剩下物體的表面積為大正方體的表面積減去小長(zhǎng)方體洞中2個(gè)小正方形的面，再加上小長(zhǎng)方體的4個(gè)長(zhǎng)方形面的面積即可．【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+8×2×4＝384﹣8+64＝440（平方厘米）答：剩下物體的表面積是440平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，表面積是指哪些面；然后根據(jù)相應(yīng)的公式解答即可．例題3：如圖，小正方體的棱長(zhǎng)是2cm，求露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形可知，露在外部的是三個(gè)面，據(jù)此求出大正方體的一個(gè)面的面積，再乘3即可解答問題．【解答】解：2+2＝4（厘米）4×4×3＝48（平方厘米）答：露在外面的面積是48平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確：露在外部的是大正方體的三個(gè)面，且大正方體的棱長(zhǎng)是4厘米．例題4：如圖所示是一個(gè)用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊堆放而成的物體。（1）這個(gè)物體的表面積是多少平方厘米？（2）要把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積至少是多少平方厘米？【答案】54平方厘米?！痉治觥浚?）可以從上下、左右和前后觀察各有幾個(gè)正方形的面，然后用一個(gè)正方形的面的面積乘它的個(gè)數(shù)，即是這個(gè)圖形的表面積，據(jù)此解答。（2）把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體，大正方體的棱長(zhǎng)為3厘米，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6×a×a求解即可?！窘獯稹拷猓海?）1×1＝（平方厘米）1×（7×2+6×2+7×2）＝1×（14+12+14）＝1×40＝40（平方厘米）答：這個(gè)物體的表面積是20平方厘米。（2）3×3×6＝9×6＝54（平方厘米）答：這個(gè)大正方體的表面積至少是54平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握小正方體拼組大正方體的方法以及不規(guī)則圖形的表面積的計(jì)算方法。第三部分第三部分高頻真題1．如圖是一個(gè)機(jī)器零件，它由棱長(zhǎng)為10cm的大正方體和棱長(zhǎng)為5cm的小正方體拼成的。這個(gè)零件的表面積是多少cm2。2．如圖，在長(zhǎng)30cm、寬20cm、高15cm的長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)半徑是5cm的半圓柱，求剩余幾何體的表面積．3．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體邊上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？4．如圖，棱長(zhǎng)為4cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心打上一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.5．從一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5厘米棱長(zhǎng)的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．6．如圖是從一個(gè)立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內(nèi)注水時(shí)，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個(gè)立體圖形的體積是多少？（3）這個(gè)立體圖形的表面積是多少？7．有一個(gè)棱長(zhǎng)是3cm的正方體零件，從它的一個(gè)面的正中間挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體（如圖），這個(gè)零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方厘米？說(shuō)說(shuō)你的理由.8．如圖是一個(gè)機(jī)器零件，要在這個(gè)機(jī)器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積是多少？（單位：厘米）9．4個(gè)棱長(zhǎng)為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？10．6個(gè)棱長(zhǎng)都是20cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露出多少個(gè)面？露在外面的面積是多少平方厘米？11．把10個(gè)棱長(zhǎng)為5dm的正方體紙箱堆在墻角（如圖所示），露在外面的面積有多少平方米？12．一個(gè)機(jī)器零件（如圖），要在它的前后兩面涂紅色防銹漆，其它露出的面（底面不涂）涂綠色防銹漆．涂紅色防銹漆和綠色防銹漆的面積各是多少？13．如圖的物體擺放在地面上（如圖，單位：分米），露在外面的面積和是多少平方分米？14．一種組合連體高低柜是由一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬45cm、高60cm的長(zhǎng)方體和一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬45cm、高100cm的長(zhǎng)方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個(gè)高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？15．從一個(gè)長(zhǎng)方體木塊中，挖掉一小長(zhǎng)方體后（如圖），它的表面積是多少平方厘米？16．如圖，把4個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體放在墻角．（1）一共有多少個(gè)面露在外面？（2）露在外面的面積是多少cm2？17．如圖是棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，如果在這個(gè)正方體中切去一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體，剩下幾何體的表面積是多少平方厘米？請(qǐng)作具體分析．18．如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由6個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體組合而成的。（1）如果要在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？（2）這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是多少？19．某古建筑景點(diǎn)定做了25個(gè)宮燈的垃圾桶（如圖，單位：cm）．垃圾桶外側(cè)有一層外飾面．如果外飾面每平方米180元，這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢？20．下面的立體圖形是由棱長(zhǎng)3cm的小正方體搭成的，它的表面積和體積分別是多少？21．有5個(gè)棱長(zhǎng)是20cm的正方體紙盒放在墻角處（如圖），有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積一共有多少平方厘米？22．有一個(gè)形狀如圖的零件．（單位：dm）（1）要在它的表面涂上油漆涂，油漆的面積有多少平方分米？（2）它的體積是多少立方分米？23．如圖，用三個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體，拼成這樣的模型，表面積比原來(lái)三個(gè)正方體表面積的總和減少了多少平方厘米？24．一個(gè)零件是凹槽形的，由一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體在其一個(gè)面的中心部位往里挖去一個(gè)深2厘米的正方體而成．這個(gè)零件的表面積是多少平方厘米？25．將8個(gè)棱長(zhǎng)都是30cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖所示），露出多少個(gè)面？露在外面的面積是多少平方厘米？參考答案與試題解析1．如圖是一個(gè)機(jī)器零件，它由棱長(zhǎng)為10cm的大正方體和棱長(zhǎng)為5cm的小正方體拼成的。這個(gè)零件的表面積是多少cm2?！敬鸢浮?00cm2?！痉治觥咳鐖D所示，把小正方體上面這個(gè)面移到下面，則零件的表面積等于大正方體的表面積加小正方體4個(gè)面的面積，根據(jù)正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，代入數(shù)據(jù)求解即可?！窘獯稹拷猓?0×10×6+5×5×4＝600+100＝700（平方厘米）答：這個(gè)零件的表面積是700cm2?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體表面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能理解表面積的概念。2．如圖，在長(zhǎng)30cm、寬20cm、高15cm的長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)半徑是5cm的半圓柱，求剩余幾何體的表面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】幾何體的表面積＝長(zhǎng)方體的表面積+半個(gè)圓柱體的側(cè)面積﹣長(zhǎng)30cm寬5×2＝10cm長(zhǎng)方形的面積﹣半徑為5cm的圓的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝2（ab+ah+bh），圓柱的側(cè)面積公式：S側(cè)＝Ch，長(zhǎng)方體的面積公式：S＝ab，據(jù)此列式解答．【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25＝1350×2+471﹣300﹣78.5＝2700+471﹣300﹣78.5＝2792.5（cm2）答：剩余幾何體的表面積為2792.5cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體、圓柱體的表面積公式的靈活運(yùn)用．3．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體邊上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？【答案】158?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，正方體挖掉小正方體后，減少了小正方體的2個(gè)面，同時(shí)增加了小正方體的4個(gè)面，相當(dāng)于多出小正方體的2個(gè)面；所以該幾何體的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的2個(gè)面的面積。據(jù)此解得?！窘獯稹拷猓?×5×6+2×2×2＝150+8＝158（平方分米）答：剩余部分的表面積是158平方分米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則圖形的表面積，關(guān)鍵是利用正方體表面積公式：S＝6a2計(jì)算。4．如圖，棱長(zhǎng)為4cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心打上一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.【答案】54立方厘米；126平方厘米。【分析】觀察圖形可知，挖洞后，體積減少了3個(gè)寬1厘米、高1厘米、長(zhǎng)4厘米的小長(zhǎng)方體的體積，因?yàn)橹虚g的棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體被重復(fù)多減了2次，所以體積＝正方體的體積﹣3個(gè)小長(zhǎng)方體的體積+2個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體的體積；挖洞后，忽略正中間挖掉的小正方體，表面積可以看作是增加了12個(gè)寬1厘米、長(zhǎng)4﹣1＝3厘米的長(zhǎng)方形的面積，表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長(zhǎng)1厘米的正方體的表面積，據(jù)此計(jì)算即可解答問題?！窘獯稹拷猓耗緣K的體積：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2＝64﹣12+2＝54（立方厘米）木塊的表面積：（4×4﹣1×1）×6＝15×6＝90（平方厘米）1×（4﹣1）×12＝1×3×12＝36（平方厘米）90+36＝126（平方厘米）答：這個(gè)木塊的體積是54立方厘米，表面積是126平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握切割后的體積與表面積的計(jì)算方法，明確體積＝正方體的體積﹣3個(gè)小長(zhǎng)方體的體積+2個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體的體積；表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長(zhǎng)1厘米的正方體的表面積。5．從一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5厘米棱長(zhǎng)的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個(gè)面看過(guò)去都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個(gè)正方體的下底面剩下的面積和等于原來(lái)的面積，這樣就只增加了3個(gè)小正方體的各自的側(cè)面；計(jì)算出原表面積再加上增加的3個(gè)小正方體的各自側(cè)面的面積就是最后得到的立體圖形的表面積．【解答】解：原正方體的表面積是：2×2×6＝24（平方厘米），增加的面積：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4＝4+1+0.25＝5.25（平方厘米）總表面積為：24+5.25＝29.25（平方厘米）答：最后得到的立體圖形的表面積是29.25平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】立體圖形中一定要學(xué)會(huì)想象，特別是這種面積分開時(shí)，我們?nèi)钥梢钥闯上噙B的，這就要求學(xué)生必須學(xué)會(huì)如何看待面積的變化．6．如圖是從一個(gè)立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內(nèi)注水時(shí)，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個(gè)立體圖形的體積是多少？（3）這個(gè)立體圖形的表面積是多少？【答案】（1）62.8秒；（2）834.4立方厘米；（3）733.6平方厘米。【分析】（1）利用圓柱的體積公式，計(jì)算水柱離地面10厘米時(shí)的水的體積，再除以1毫升，就是時(shí)間。（2）用長(zhǎng)方體的體積減去圓柱的體積，就是整個(gè)立體圖形的體積。（3）這個(gè)立體圖形的表面積等于長(zhǎng)方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh，長(zhǎng)方形表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）1毫升＝1立方厘米3.14×22×（10﹣5）÷1＝3.14×4×5＝62.8（秒）答：需要62.8秒。（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10＝960﹣125.6＝834.4（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的體積是834.4立方厘米。（3）10+5＝15（厘米）（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10＝（64+240）×2+125.6＝608+125.6＝733.6（平方厘米）答：這個(gè)立體圖形的表面積是733.6平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵把組合圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計(jì)算。7．有一個(gè)棱長(zhǎng)是3cm的正方體零件，從它的一個(gè)面的正中間挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體（如圖），這個(gè)零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方厘米？說(shuō)說(shuō)你的理由.【答案】增加了，增加了10立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，從正方體的一個(gè)面的正中間挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體，該組合圖形的表面積等于正方體的表面積減去長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積，再加上長(zhǎng)方體的側(cè)面積。比較變化前后表面積，求差即可。據(jù)此解答。【解答】解：3×3×6＝54（立方厘米）3×3×6﹣1×1×2+1×3×4＝54﹣2+12＝64（立方厘米）64﹣54＝10（立方厘米）答：這個(gè)零件的表面積是增加了，增加了10立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的表面積，利用長(zhǎng)方體和正方體表面積公式計(jì)算即可。8．如圖是一個(gè)機(jī)器零件，要在這個(gè)機(jī)器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積是多少？（單位：厘米）【答案】150平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖意可知，涂漆的面積等于長(zhǎng)方體的表面積加上正方體4個(gè)面的面積，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；列式計(jì)算即可解答?！窘獯稹拷猓海?×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝（24+24+9）×2+36＝57×2+36＝114+36＝150（cm2）答：涂漆的面積是150cm2?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查長(zhǎng)方體、正方體表面積計(jì)算，掌握長(zhǎng)方體、正方體表面積計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵。9．4個(gè)棱長(zhǎng)為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槭欠旁趬翘帲月对谕獠康挠校赫?個(gè)正方形，右面2個(gè)正方形，上面4個(gè)正方形，一共有2+2+4＝8個(gè)，每個(gè)小正方形面的面積是30×30＝900平方厘米，據(jù)此再乘8就是露在外部的總面積．【解答】解：露在外部的面有：2+2+4＝8（個(gè)）30×30×8＝900×8＝7200（平方厘米）答：有8個(gè)面露在外部，露在外部的面積是7200平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，明確露在外部的有哪幾個(gè)面是解決此類問題的關(guān)鍵．10．6個(gè)棱長(zhǎng)都是20cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露出多少個(gè)面？露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】12個(gè)；5200平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，漏出的面是這個(gè)組合圖形的上面、前面和右面，數(shù)出對(duì)應(yīng)的正方體面數(shù)即可；根據(jù)正方形面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)求出一個(gè)面面積，再乘漏出的面數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓?+4+4＝13（個(gè)）20×20×13＝400×13＝5200（平方厘米）答：露出12個(gè)面；露在外面的面積是5200平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】掌握正方體的表面積特征是解題關(guān)鍵。11．把10個(gè)棱長(zhǎng)為5dm的正方體紙箱堆在墻角（如圖所示），露在外面的面積有多少平方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形可知，前面外露6個(gè)正方形面，上面外露6個(gè)正方形面，右面外露6個(gè)正方形面，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2計(jì)算出每一個(gè)面的面積乘總的面數(shù)即可．【解答】解：5×5×6×3＝25×6×3＝450（平方分米）450平方分米＝4.5平方米答：露在外面的面積有4.5平方米．【點(diǎn)評(píng)】從圖中看出三個(gè)方向得出露出外面的總面數(shù)是解決問題的關(guān)鍵12．一個(gè)機(jī)器零件（如圖），要在它的前后兩面涂紅色防銹漆，其它露出的面（底面不涂）涂綠色防銹漆．涂紅色防銹漆和綠色防銹漆的面積各是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過(guò)圖形可以看出，涂紅色防銹漆的部分是前后兩個(gè)面，兩個(gè)長(zhǎng)60cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；兩個(gè)長(zhǎng)（60﹣20）cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；兩個(gè)長(zhǎng)50cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；涂綠色防銹漆的部分有：左側(cè)和右側(cè)分別是長(zhǎng)60cm寬30cm的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)50cm寬30cm的長(zhǎng)方形；上面是三個(gè)邊長(zhǎng)30cm的正方形；還有長(zhǎng)30cm寬20cm的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)30cm寬（50+20﹣60）cm的長(zhǎng)方形；把它們按照長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab和正方形的面積公式S＝a2計(jì)算，即可得解．【解答】解：[60×30+（60﹣20）×30+50×30]×2＝（1800+40×30+1500）×2＝（1800+1200+1500）×2＝4500×2＝9000（平方厘米）60×30+50×30+30×30×3+30×20+30×（50+20﹣60）＝1800+1500+2700+600+300＝6900（平方厘米）答：涂紅色防銹漆的面積是9000平方厘米，涂綠色防銹漆的面積是6900平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，要弄清楚每個(gè)面的邊長(zhǎng)各是多少，進(jìn)而求出每個(gè)面的面積．13．如圖的物體擺放在地面上（如圖，單位：分米），露在外面的面積和是多少平方分米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，該立體圖形的表面積等于下面長(zhǎng)方體的表面積，加上上面長(zhǎng)方體的側(cè)面積，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：[（2+6）×10+（2+6）×2+10×2]×2+（2×2+2×10）×2＝[8×10+8×2+20]×2+（4+20）×2＝116×2+24×2＝140×2＝280（平方分米）答：這個(gè)物體露在外面的面積和是280平方分米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用規(guī)則圖形的表面積公式做題．14．一種組合連體高低柜是由一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬45cm、高60cm的長(zhǎng)方體和一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬45cm、高100cm的長(zhǎng)方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個(gè)高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，前后面都是兩個(gè)長(zhǎng)方形：長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形和長(zhǎng)100厘米、寬80厘米的長(zhǎng)方形，則刷淺黃色的面積為：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油綠色的部分為：兩個(gè)長(zhǎng)80厘米、寬45厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)長(zhǎng)100厘米、寬45厘米的長(zhǎng)方形，其面積為：80×45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．【解答】解：80×60×2+100×80×2＝160×80×2＝25600（平方厘米）80×45×2+100×45×2＝180×45×2＝16200（平方厘米）答：刷淺黃色的面積為25600平方厘米；油綠色面積為16200平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要運(yùn)用長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，解決問題．15．從一個(gè)長(zhǎng)方體木塊中，挖掉一小長(zhǎng)方體后（如圖），它的表面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，從一個(gè)長(zhǎng)方體木塊中，挖掉一小長(zhǎng)方體后，這個(gè)圖形的表面積＝長(zhǎng)方體的表面積﹣小長(zhǎng)方體的前后兩個(gè)面的面積+小長(zhǎng)方體左右兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此回答．【解答】解：根據(jù)題意得（30×20+20×15+30×15）×2﹣8×8×2+20×8×2＝1350×2﹣128+320＝2892（平方厘米）答：它的表面積為2892平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是要找出小長(zhǎng)方體需要計(jì)算表面積的面．16．如圖，把4個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體放在墻角．（1）一共有多少個(gè)面露在外面？（2）露在外面的面積是多少cm2？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形可知，前面外露4個(gè)正方形面，上面外露1個(gè)正方形面，右面外露4個(gè)正方形面，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算出每一個(gè)面的面積乘總的面數(shù)即可．【解答】解：（1）4+1+4＝9（個(gè)）答：一共有9個(gè)面露在外面．（2）5×5×9＝225（平方厘米）答：露在外面的面積是225平方厘米【點(diǎn)評(píng)】從圖中看出三個(gè)方向得出露出外面的總面數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖是棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，如果在這個(gè)正方體中切去一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體，剩下幾何體的表面積是多少平方厘米？請(qǐng)作具體分析．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】切去的這個(gè)小正方體的位置不同，剩下的幾何體的表面積就不同；如果在頂點(diǎn)處，表面積是不變的；如果在棱長(zhǎng)上且不在頂點(diǎn)處，則會(huì)比正方體增加2個(gè)小正方形的面；如果在每個(gè)面的中間，剩下的表面積會(huì)比正方體的表面積增加4個(gè)小正方形的面積．【解答】解：若切去的小正方體位于八個(gè)頂角上，則表面積未變，為5×5×6＝150（平方厘米）；（2）若切去的小正方形位于棱上，且不在頂角上，則表面積為5×5×6+3×3×2＝168（平方厘米）；（3）若切去的小正方體在一個(gè)面內(nèi)．則表面積為5×5×6+3×3×4＝186（平方厘米）答：剩下的幾何體的表面積是150平方厘米、168平方厘米或186平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方體切拼問題，關(guān)鍵是分類討論．18．如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由6個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體組合而成的。（1）如果要在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？（2）這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是多少？【答案】189平方分米，162立方分米?！痉治觥浚?）此圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)3分米的小正方體搭成的，露在外面的：前、后面各有6個(gè)，左、右、上面各3個(gè)，下面的沒有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21個(gè)，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出一個(gè)小正方形的面積，乘上露在外面的個(gè)數(shù)解答即可。（2）一共有6個(gè)正方體，這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是由6個(gè)正方體的體積相加之和得到的?！窘獯稹拷猓海?）6×2+3×3＝12+9＝21（個(gè)）3×3＝9（平方分米）21×9＝189（平方分米）答：需要噴漆的面積是189平方分米。（2）3×3×3＝27（立方分米）27×6＝162（立方分米）答：這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是162立方分米。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚每個(gè)圖形露在外面的面的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式解答；體積可以看作是幾個(gè)正方體的體積之和。19．某古建筑景點(diǎn)定做了25個(gè)宮燈的垃圾桶（如圖，單位：cm）．垃圾桶外側(cè)有一層外飾面．如果外飾面每平方米180元，這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體側(cè)面積公式S＝底面周長(zhǎng)×高求出垃圾桶外飾面的面積，再乘以25可求25個(gè)宮燈的垃圾桶外飾面的面積，換算單位后乘以180可求這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢．【解答】解：（46×4×80+66×4×20）×25＝（14720+5280）×25＝20000×25＝500000（cm2）500000cm2＝50m2180×50＝9000（元）答：這些垃圾桶的外飾面一共要花9000元錢．【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵是求出25個(gè)宮燈的垃圾桶外飾面的面積，同時(shí)熟練掌握總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量的知識(shí)點(diǎn)．20．下面的立體圖形是由棱長(zhǎng)3cm的小正方體搭成的，它的表面積和體積分別是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，該立體圖形的表面積等于邊長(zhǎng)是3厘米的小正方形的面積乘露在外面的小正方形的個(gè)數(shù)；因?yàn)檫@個(gè)立體圖形是由5個(gè)小正方體拼成的，所以體積為5個(gè)小正方體體積的和．【解答】解：3×3×（8+8+6）＝9×22＝198（平方厘米）3×3×3×5＝27×5＝135（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的表面積是198平方厘米；體積是135立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積和體積，關(guān)鍵利用正方體體積公式計(jì)算．21．有5個(gè)棱長(zhǎng)是20cm的正方體紙盒放在墻角處（如圖），有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積一共有多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形可知，前面和右面各有3個(gè)面露在外面，上面有4個(gè)面露在外面，所以共有3+3+4＝10個(gè)面露在外面，每個(gè)面的面積為20×20＝400平方厘米，用400乘露在外面的面數(shù)10，即可求得露在外面的面積一共有多少平方厘米．【解答】解：露在外面的面