小升初典型奧數(shù)：規(guī)則立體圖形的表面積 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

規(guī)則立體圖形的表面積規(guī)則立體圖形的表面積【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧一、長方體和正方體的表面積【知識點歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）二、圓柱的側(cè)面積、表面積【知識點歸納】圓柱的側(cè)面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側(cè)面積+兩個底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh三、規(guī)則立體圖形的表面積【知識點歸納】立體圖形表面積公式：1．圓柱體：表面積：2πR2+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）2．圓錐體：體積：13πR2h（r為圓錐體低圓半徑，h3．長方體：表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2第二部分第二部分典型例題例題1：如圖是實驗小學(xué)的升旗臺，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算，升旗臺的體積是多少立方米？如果要給升旗臺的表面貼上瓷磚（底面不貼），貼瓷磚的面積是多少平方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，升旗臺的體積等于上下兩個長方體的體積的和，利用長方體體積公式：V＝abh，計算即可；求瓷磚的面積，就是求這個立體圖形的表面積，用下面長方體的表面積（去掉底面），加上上面長方體的側(cè)面積，計算即可．【解答】解：80厘米＝0.8米10厘米＝0.1米60厘米＝0.6米1×0.8×0.1+0.6×0.1×0.8＝0.08+0.048＝0.128（立方米）1×0.8+（0.1×0.8+1×0.1）×2+（0.1×0.6+0.8×0.1）×2＝0.8+0.18×2+0.14×2＝0.8+0.36+0.28＝1.44（平方米）答：升旗臺的體積是0.128立方米，貼瓷磚的面積是1.44平方米．【點評】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用長方體體積和表面積公式計算．例題2：如圖，一個棱長8厘米的正方體，在它的前面的正中間畫一個邊長2厘米的正方形，再由正方形向?qū)γ嫱谝粋€長方體洞，剩下物體的表面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知：剩下物體的表面積為大正方體的表面積減去小長方體洞中2個小正方形的面，再加上小長方體的4個長方形面的面積即可．【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+8×2×4＝384﹣8+64＝440（平方厘米）答：剩下物體的表面積是440平方厘米．【點評】關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，表面積是指哪些面；然后根據(jù)相應(yīng)的公式解答即可．例題3：如圖，小正方體的棱長是2cm，求露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形可知，露在外部的是三個面，據(jù)此求出大正方體的一個面的面積，再乘3即可解答問題．【解答】解：2+2＝4（厘米）4×4×3＝48（平方厘米）答：露在外面的面積是48平方厘米．【點評】解答此題關(guān)鍵是明確：露在外部的是大正方體的三個面，且大正方體的棱長是4厘米．例題4：如圖所示是一個用棱長為1厘米的小正方體木塊堆放而成的物體。（1）這個物體的表面積是多少平方厘米？（2）要把這個物體補成一個大正方體，這個大正方體的表面積至少是多少平方厘米？【答案】54平方厘米?！痉治觥浚?）可以從上下、左右和前后觀察各有幾個正方形的面，然后用一個正方形的面的面積乘它的個數(shù)，即是這個圖形的表面積，據(jù)此解答。（2）把這個物體補成一個大正方體，大正方體的棱長為3厘米，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6×a×a求解即可。【解答】解：（1）1×1＝（平方厘米）1×（7×2+6×2+7×2）＝1×（14+12+14）＝1×40＝40（平方厘米）答：這個物體的表面積是20平方厘米。（2）3×3×6＝9×6＝54（平方厘米）答：這個大正方體的表面積至少是54平方厘米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握小正方體拼組大正方體的方法以及不規(guī)則圖形的表面積的計算方法。第三部分第三部分高頻真題1．如圖是一個機器零件，它由棱長為10cm的大正方體和棱長為5cm的小正方體拼成的。這個零件的表面積是多少cm2。2．如圖，在長30cm、寬20cm、高15cm的長方體中挖去一個半徑是5cm的半圓柱，求剩余幾何體的表面積．3．如圖，在一個棱長為5分米的正方體邊上挖去一個棱長為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？4．如圖，棱長為4cm的正方體木塊的每個面的中心打上一個直穿木塊的洞，洞口呈邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.5．從一個棱長為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個棱長為0.5厘米棱長的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個棱長為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．6．如圖是從一個立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內(nèi)注水時，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個立體圖形的體積是多少？（3）這個立體圖形的表面積是多少？7．有一個棱長是3cm的正方體零件，從它的一個面的正中間挖去一個小長方體（如圖），這個零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方厘米？說說你的理由.8．如圖是一個機器零件，要在這個機器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積是多少？（單位：厘米）9．4個棱長為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？10．6個棱長都是20cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露出多少個面？露在外面的面積是多少平方厘米？11．把10個棱長為5dm的正方體紙箱堆在墻角（如圖所示），露在外面的面積有多少平方米？12．一個機器零件（如圖），要在它的前后兩面涂紅色防銹漆，其它露出的面（底面不涂）涂綠色防銹漆．涂紅色防銹漆和綠色防銹漆的面積各是多少？13．如圖的物體擺放在地面上（如圖，單位：分米），露在外面的面積和是多少平方分米？14．一種組合連體高低柜是由一個長80cm、寬45cm、高60cm的長方體和一個長80cm、寬45cm、高100cm的長方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？15．從一個長方體木塊中，挖掉一小長方體后（如圖），它的表面積是多少平方厘米？16．如圖，把4個棱長為5cm的正方體放在墻角．（1）一共有多少個面露在外面？（2）露在外面的面積是多少cm2？17．如圖是棱長為5厘米的正方體，如果在這個正方體中切去一個棱長為3厘米的小正方體，剩下幾何體的表面積是多少平方厘米？請作具體分析．18．如圖所示的領(lǐng)獎臺是由6個棱長是3分米的正方體組合而成的。（1）如果要在領(lǐng)獎臺的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？（2）這個領(lǐng)獎臺的體積是多少？19．某古建筑景點定做了25個宮燈的垃圾桶（如圖，單位：cm）．垃圾桶外側(cè)有一層外飾面．如果外飾面每平方米180元，這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢？20．下面的立體圖形是由棱長3cm的小正方體搭成的，它的表面積和體積分別是多少？21．有5個棱長是20cm的正方體紙盒放在墻角處（如圖），有幾個面露在外面？露在外面的面積一共有多少平方厘米？22．有一個形狀如圖的零件．（單位：dm）（1）要在它的表面涂上油漆涂，油漆的面積有多少平方分米？（2）它的體積是多少立方分米？23．如圖，用三個棱長5厘米的正方體，拼成這樣的模型，表面積比原來三個正方體表面積的總和減少了多少平方厘米？24．一個零件是凹槽形的，由一個棱長5厘米的正方體在其一個面的中心部位往里挖去一個深2厘米的正方體而成．這個零件的表面積是多少平方厘米？25．將8個棱長都是30cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖所示），露出多少個面？露在外面的面積是多少平方厘米？參考答案與試題解析1．如圖是一個機器零件，它由棱長為10cm的大正方體和棱長為5cm的小正方體拼成的。這個零件的表面積是多少cm2。【答案】700cm2?！痉治觥咳鐖D所示，把小正方體上面這個面移到下面，則零件的表面積等于大正方體的表面積加小正方體4個面的面積，根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)求解即可?！窘獯稹拷猓?0×10×6+5×5×4＝600+100＝700（平方厘米）答：這個零件的表面積是700cm2?！军c評】本題主要考查正方體表面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能理解表面積的概念。2．如圖，在長30cm、寬20cm、高15cm的長方體中挖去一個半徑是5cm的半圓柱，求剩余幾何體的表面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】幾何體的表面積＝長方體的表面積+半個圓柱體的側(cè)面積﹣長30cm寬5×2＝10cm長方形的面積﹣半徑為5cm的圓的面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝2（ab+ah+bh），圓柱的側(cè)面積公式：S側(cè)＝Ch，長方體的面積公式：S＝ab，據(jù)此列式解答．【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25＝1350×2+471﹣300﹣78.5＝2700+471﹣300﹣78.5＝2792.5（cm2）答：剩余幾何體的表面積為2792.5cm2．【點評】此題主要考查長方體、圓柱體的表面積公式的靈活運用．3．如圖，在一個棱長為5分米的正方體邊上挖去一個棱長為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？【答案】158?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，正方體挖掉小正方體后，減少了小正方體的2個面，同時增加了小正方體的4個面，相當(dāng)于多出小正方體的2個面；所以該幾何體的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的2個面的面積。據(jù)此解得。【解答】解：5×5×6+2×2×2＝150+8＝158（平方分米）答：剩余部分的表面積是158平方分米?！军c評】本題主要考查規(guī)則圖形的表面積，關(guān)鍵是利用正方體表面積公式：S＝6a2計算。4．如圖，棱長為4cm的正方體木塊的每個面的中心打上一個直穿木塊的洞，洞口呈邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.【答案】54立方厘米；126平方厘米?！痉治觥坑^察圖形可知，挖洞后，體積減少了3個寬1厘米、高1厘米、長4厘米的小長方體的體積，因為中間的棱長是1厘米的小正方體被重復(fù)多減了2次，所以體積＝正方體的體積﹣3個小長方體的體積+2個棱長是1厘米的小正方體的體積；挖洞后，忽略正中間挖掉的小正方體，表面積可以看作是增加了12個寬1厘米、長4﹣1＝3厘米的長方形的面積，表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積，據(jù)此計算即可解答問題?！窘獯稹拷猓耗緣K的體積：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2＝64﹣12+2＝54（立方厘米）木塊的表面積：（4×4﹣1×1）×6＝15×6＝90（平方厘米）1×（4﹣1）×12＝1×3×12＝36（平方厘米）90+36＝126（平方厘米）答：這個木塊的體積是54立方厘米，表面積是126平方厘米。【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握切割后的體積與表面積的計算方法，明確體積＝正方體的體積﹣3個小長方體的體積+2個棱長是1厘米的小正方體的體積；表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積。5．從一個棱長為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個棱長為0.5厘米棱長的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個棱長為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個面看過去都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個正方體的下底面剩下的面積和等于原來的面積，這樣就只增加了3個小正方體的各自的側(cè)面；計算出原表面積再加上增加的3個小正方體的各自側(cè)面的面積就是最后得到的立體圖形的表面積．【解答】解：原正方體的表面積是：2×2×6＝24（平方厘米），增加的面積：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4＝4+1+0.25＝5.25（平方厘米）總表面積為：24+5.25＝29.25（平方厘米）答：最后得到的立體圖形的表面積是29.25平方厘米．【點評】立體圖形中一定要學(xué)會想象，特別是這種面積分開時，我們?nèi)钥梢钥闯上噙B的，這就要求學(xué)生必須學(xué)會如何看待面積的變化．6．如圖是從一個立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內(nèi)注水時，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個立體圖形的體積是多少？（3）這個立體圖形的表面積是多少？【答案】（1）62.8秒；（2）834.4立方厘米；（3）733.6平方厘米?！痉治觥浚?）利用圓柱的體積公式，計算水柱離地面10厘米時的水的體積，再除以1毫升，就是時間。（2）用長方體的體積減去圓柱的體積，就是整個立體圖形的體積。（3）這個立體圖形的表面積等于長方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方體體積公式：V＝abh，長方形表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，計算即可?！窘獯稹拷猓海?）1毫升＝1立方厘米3.14×22×（10﹣5）÷1＝3.14×4×5＝62.8（秒）答：需要62.8秒。（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10＝960﹣125.6＝834.4（立方厘米）答：這個立體圖形的體積是834.4立方厘米。（3）10+5＝15（厘米）（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10＝（64+240）×2+125.6＝608+125.6＝733.6（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積是733.6平方厘米?！军c評】本題主要考查組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵把組合圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計算。7．有一個棱長是3cm的正方體零件，從它的一個面的正中間挖去一個小長方體（如圖），這個零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方厘米？說說你的理由.【答案】增加了，增加了10立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，從正方體的一個面的正中間挖去一個小長方體，該組合圖形的表面積等于正方體的表面積減去長方體上下兩個面的面積，再加上長方體的側(cè)面積。比較變化前后表面積，求差即可。據(jù)此解答。【解答】解：3×3×6＝54（立方厘米）3×3×6﹣1×1×2+1×3×4＝54﹣2+12＝64（立方厘米）64﹣54＝10（立方厘米）答：這個零件的表面積是增加了，增加了10立方厘米?！军c評】本題主要考查組合圖形的表面積，利用長方體和正方體表面積公式計算即可。8．如圖是一個機器零件，要在這個機器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積是多少？（單位：厘米）【答案】150平方厘米。【分析】根據(jù)圖意可知，涂漆的面積等于長方體的表面積加上正方體4個面的面積，長方體表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，正方體表面積＝棱長×棱長×6；列式計算即可解答?！窘獯稹拷猓海?×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝（24+24+9）×2+36＝57×2+36＝114+36＝150（cm2）答：涂漆的面積是150cm2?！军c評】此題考查長方體、正方體表面積計算，掌握長方體、正方體表面積計算公式是解答的關(guān)鍵。9．4個棱長為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為是放在墻角處，所以露在外部的有：正面2個正方形，右面2個正方形，上面4個正方形，一共有2+2+4＝8個，每個小正方形面的面積是30×30＝900平方厘米，據(jù)此再乘8就是露在外部的總面積．【解答】解：露在外部的面有：2+2+4＝8（個）30×30×8＝900×8＝7200（平方厘米）答：有8個面露在外部，露在外部的面積是7200平方厘米．【點評】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，明確露在外部的有哪幾個面是解決此類問題的關(guān)鍵．10．6個棱長都是20cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露出多少個面？露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】12個；5200平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，漏出的面是這個組合圖形的上面、前面和右面，數(shù)出對應(yīng)的正方體面數(shù)即可；根據(jù)正方形面積等于邊長乘邊長求出一個面面積，再乘漏出的面數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓?+4+4＝13（個）20×20×13＝400×13＝5200（平方厘米）答：露出12個面；露在外面的面積是5200平方厘米。【點評】掌握正方體的表面積特征是解題關(guān)鍵。11．把10個棱長為5dm的正方體紙箱堆在墻角（如圖所示），露在外面的面積有多少平方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形可知，前面外露6個正方形面，上面外露6個正方形面，右面外露6個正方形面，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2計算出每一個面的面積乘總的面數(shù)即可．【解答】解：5×5×6×3＝25×6×3＝450（平方分米）450平方分米＝4.5平方米答：露在外面的面積有4.5平方米．【點評】從圖中看出三個方向得出露出外面的總面數(shù)是解決問題的關(guān)鍵12．一個機器零件（如圖），要在它的前后兩面涂紅色防銹漆，其它露出的面（底面不涂）涂綠色防銹漆．涂紅色防銹漆和綠色防銹漆的面積各是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過圖形可以看出，涂紅色防銹漆的部分是前后兩個面，兩個長60cm，寬30cm的長方形；兩個長（60﹣20）cm，寬30cm的長方形；兩個長50cm，寬30cm的長方形；涂綠色防銹漆的部分有：左側(cè)和右側(cè)分別是長60cm寬30cm的長方形，長50cm寬30cm的長方形；上面是三個邊長30cm的正方形；還有長30cm寬20cm的長方形；長30cm寬（50+20﹣60）cm的長方形；把它們按照長方形的面積公式S＝ab和正方形的面積公式S＝a2計算，即可得解．【解答】解：[60×30+（60﹣20）×30+50×30]×2＝（1800+40×30+1500）×2＝（1800+1200+1500）×2＝4500×2＝9000（平方厘米）60×30+50×30+30×30×3+30×20+30×（50+20﹣60）＝1800+1500+2700+600+300＝6900（平方厘米）答：涂紅色防銹漆的面積是9000平方厘米，涂綠色防銹漆的面積是6900平方厘米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，要弄清楚每個面的邊長各是多少，進而求出每個面的面積．13．如圖的物體擺放在地面上（如圖，單位：分米），露在外面的面積和是多少平方分米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，該立體圖形的表面積等于下面長方體的表面積，加上上面長方體的側(cè)面積，根據(jù)長方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)代入計算即可．【解答】解：[（2+6）×10+（2+6）×2+10×2]×2+（2×2+2×10）×2＝[8×10+8×2+20]×2+（4+20）×2＝116×2+24×2＝140×2＝280（平方分米）答：這個物體露在外面的面積和是280平方分米．【點評】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用規(guī)則圖形的表面積公式做題．14．一種組合連體高低柜是由一個長80cm、寬45cm、高60cm的長方體和一個長80cm、寬45cm、高100cm的長方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，前后面都是兩個長方形：長80厘米、寬60厘米的長方形和長100厘米、寬80厘米的長方形，則刷淺黃色的面積為：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油綠色的部分為：兩個長80厘米、寬45厘米的長方形和兩個長100厘米、寬45厘米的長方形，其面積為：80×45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．【解答】解：80×60×2+100×80×2＝160×80×2＝25600（平方厘米）80×45×2+100×45×2＝180×45×2＝16200（平方厘米）答：刷淺黃色的面積為25600平方厘米；油綠色面積為16200平方厘米．【點評】本題主要運用長方形面積公式：長方形面積＝長×寬，解決問題．15．從一個長方體木塊中，挖掉一小長方體后（如圖），它的表面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，從一個長方體木塊中，挖掉一小長方體后，這個圖形的表面積＝長方體的表面積﹣小長方體的前后兩個面的面積+小長方體左右兩個長方形的面積，據(jù)此回答．【解答】解：根據(jù)題意得（30×20+20×15+30×15）×2﹣8×8×2+20×8×2＝1350×2﹣128+320＝2892（平方厘米）答：它的表面積為2892平方厘米．【點評】本題考查了長方體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是要找出小長方體需要計算表面積的面．16．如圖，把4個棱長為5cm的正方體放在墻角．（1）一共有多少個面露在外面？（2）露在外面的面積是多少cm2？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形可知，前面外露4個正方形面，上面外露1個正方形面，右面外露4個正方形面，根據(jù)正方形的面積公式計算出每一個面的面積乘總的面數(shù)即可．【解答】解：（1）4+1+4＝9（個）答：一共有9個面露在外面．（2）5×5×9＝225（平方厘米）答：露在外面的面積是225平方厘米【點評】從圖中看出三個方向得出露出外面的總面數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖是棱長為5厘米的正方體，如果在這個正方體中切去一個棱長為3厘米的小正方體，剩下幾何體的表面積是多少平方厘米？請作具體分析．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】切去的這個小正方體的位置不同，剩下的幾何體的表面積就不同；如果在頂點處，表面積是不變的；如果在棱長上且不在頂點處，則會比正方體增加2個小正方形的面；如果在每個面的中間，剩下的表面積會比正方體的表面積增加4個小正方形的面積．【解答】解：若切去的小正方體位于八個頂角上，則表面積未變，為5×5×6＝150（平方厘米）；（2）若切去的小正方形位于棱上，且不在頂角上，則表面積為5×5×6+3×3×2＝168（平方厘米）；（3）若切去的小正方體在一個面內(nèi)．則表面積為5×5×6+3×3×4＝186（平方厘米）答：剩下的幾何體的表面積是150平方厘米、168平方厘米或186平方厘米．【點評】本題考查了立方體切拼問題，關(guān)鍵是分類討論．18．如圖所示的領(lǐng)獎臺是由6個棱長是3分米的正方體組合而成的。（1）如果要在領(lǐng)獎臺的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？（2）這個領(lǐng)獎臺的體積是多少？【答案】189平方分米，162立方分米?！痉治觥浚?）此圖是由6個棱長3分米的小正方體搭成的，露在外面的：前、后面各有6個，左、右、上面各3個，下面的沒有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21個，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出一個小正方形的面積，乘上露在外面的個數(shù)解答即可。（2）一共有6個正方體，這個領(lǐng)獎臺的體積是由6個正方體的體積相加之和得到的。【解答】解：（1）6×2+3×3＝12+9＝21（個）3×3＝9（平方分米）21×9＝189（平方分米）答：需要噴漆的面積是189平方分米。（2）3×3×3＝27（立方分米）27×6＝162（立方分米）答：這個領(lǐng)獎臺的體積是162立方分米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚每個圖形露在外面的面的個數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式解答；體積可以看作是幾個正方體的體積之和。19．某古建筑景點定做了25個宮燈的垃圾桶（如圖，單位：cm）．垃圾桶外側(cè)有一層外飾面．如果外飾面每平方米180元，這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長方體側(cè)面積公式S＝底面周長×高求出垃圾桶外飾面的面積，再乘以25可求25個宮燈的垃圾桶外飾面的面積，換算單位后乘以180可求這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢．【解答】解：（46×4×80+66×4×20）×25＝（14720+5280）×25＝20000×25＝500000（cm2）500000cm2＝50m2180×50＝9000（元）答：這些垃圾桶的外飾面一共要花9000元錢．【點評】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵是求出25個宮燈的垃圾桶外飾面的面積，同時熟練掌握總價＝單價×數(shù)量的知識點．20．下面的立體圖形是由棱長3cm的小正方體搭成的，它的表面積和體積分別是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，該立體圖形的表面積等于邊長是3厘米的小正方形的面積乘露在外面的小正方形的個數(shù)；因為這個立體圖形是由5個小正方體拼成的，所以體積為5個小正方體體積的和．【解答】解：3×3×（8+8+6）＝9×22＝198（平方厘米）3×3×3×5＝27×5＝135（立方厘米）答：這個立體圖形的表面積是198平方厘米；體積是135立方厘米．【點評】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積和體積，關(guān)鍵利用正方體體積公式計算．21．有5個棱長是20cm的正方體紙盒放在墻角處（如圖），有幾個面露在外面？露在外面的面積一共有多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形可知，前面和右面各有3個面露在外面，上面有4個面露在外面，所以共有3+3+4＝10個面露在外面，每個面的面積為20×20＝400平方厘米，用400乘露在外面的面數(shù)10，即可求得露在外面的面積一共有多少平方厘米．【解答】解：露在外面的面