第一章 空間向量與立體幾何 章末總結及測試（原卷版）-2024-2025學年【暑假預習】高二數(shù)學（人教A版2019選擇性必修一）

第一章空間向量與立體幾何章末總結及測試考點一空間向量概念的辨析1．（2024湖北）給出下列命題：①空間向量就是空間中的一條有向線段；②在正方體中，必有；③是向量的必要不充分條件；④若空間向量滿足，，則．其中正確的命題的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．02．（2024·湖北武漢·期末）在下列命題中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個向量兩兩共面，則向量共面；④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)使得其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（23-24高二上·重慶萬州·階段練習）以下四個命題中正確的是（

）A．向量，，若，則B．若空間向量、、，滿足，，則C．對于空間向量、、，滿足，，則D．對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若，則P、A、B、C四點共面4．（23-24高二上·貴州黔西·階段練習）（多選）下列說法，錯誤的為（

）A．若兩個空間向量相等，則表示它們有向線段的起點相同，終點也相同B．若向量滿足，且與同向，則C．若兩個非零向量與滿足，則為相反向量D．的充要條件是與重合，與重合考點二空間向量的基本定理1．（23-24高二下·江蘇泰州·階段練習）已知四棱錐的底面是平行四邊形，為棱上的點，且，用表示向量為（

）A． B．C． D．2．（22-23高二上·云南臨滄·階段練習）如圖，為的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（

）

A． B． C． D．3．（23-24高二上·貴州畢節(jié)·期末）如圖1，在四面體中，點分別為線段的中點，若，則的值為（

）

A． B． C． D．14．（23-24高二上·廣東·期末）如圖，在三棱臺中，，是的中點，是的中點，若，則（

）A． B．1 C． D．考點三共線共面問題1．（23-24高二下·江蘇連云港·階段練習）給出下列四個命題：①若存在實數(shù)，使，則與共面；②若與共面，則存在實數(shù)，使③若存在實數(shù)，使，則點共面；④若點共面，則存在實數(shù)，使其中（

）是真命題．A．②④ B．①③ C．①② D．③④2．（23-24高二下·江蘇宿遷·期末）已知三點不共線，為平面外一點，下列條件中能確定四點共面的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·江蘇揚州·期末）已知是三個不共面的向量，，且四點共面，則實數(shù)的值為（

）.A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24高二上·湖北襄陽·階段練習）（多選）下列說法錯誤的是（

）A．若是空間任意四點，則有B．若，則存在唯一的實數(shù)，使得C．若共線，則D．對空間任意一點與不共線的三點，若（其中），則四點共面考點四空間向量的數(shù)量積1．（23-24高二下·江蘇常州·期中）如圖，在正三棱柱中，，P為的中點，則（

）A． B．1 C． D．2．（23-24高二下·福建龍巖·期中）如圖，在斜三棱柱中，，，，則（

）A．48 B．32 C． D．3．（23-24高二上·陜西寶雞·期中）在空間四邊形中，，，則的值為（

）A． B． C． D．04．（2024高二·全國·專題練習）在正三棱錐中，是的中心，，則等于（）A． B． C． D．5．（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖，在平行六面體中，，則直線與直線AC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．考點五空間向量的坐標運用1．（22-23高二上·云南臨滄·階段練習）（多選）已知空間向量，則下列說法正確的是（

）A．B．向量與向量共線C．向量關于軸對稱的向量為D．向量關于平面對稱的向量為2．（22-23高二上·廣東深圳·期末）（多選）已知向量，，，則（

）A． B．在上的投影向量為C． D．向量共面3．（23-24高二下·浙江·階段練習）（多選）已知向量，，則下列正確的是（

）A． B．C． D．在方向上的投影向量為4．（23-24高二上·四川宜賓·期末）（多選）已知向量，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則向量在向量上的投影向量考點六空間向量在立體幾何中的應用1．（23-24河北廊坊·期末）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，，，，點E，F(xiàn)分別為棱，的中點.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成角的大小為.①求二面角的余弦值；②求點F到平面的距離.2．（23-24天津東麗·期末）三棱臺中，若平面，，，，M，N分別是，中點.(1)求證：平面；(2)求面與面夾角的正弦值；(3)求點C到平面的距離.3．（22-23高二下·福建漳州·期中）如圖1，在正方形中，，為的中點，過點作的垂線，與分別交于點，把四邊形ABFD沿BF折起，使得AO平面BCF，點A，D分別到達點的位置，連接，如圖2.(1)設，是線段（不含端點）上一動點，問：是否存在點，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(2)求平面與平面所成角的余弦值.單選題1．（23-24高二下·甘肅·期中）在四棱錐中，底面是平行四邊形，為的中點，若，，則用基底表示向量為（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·江蘇鹽城·期中）已知空間四面體中，對空間內任一點，滿足，則下列條件中能確定點共面的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·江蘇南京·期中）四面體中，，則（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·江蘇·課前預習）如圖，在直三棱柱中，，，則向量與的夾角是（）

A．30° B．45°C．60° D．90°5．（24-25高二上·上?！るS堂練習）以下四個命題中，說法正確的是（

）A．若任意向量、共線，則必存在唯一實數(shù)λ使得成立B．若向量組、、是空間的一個基，則，，也是空間的一個基C．所有的平行向量都相等D．是直角三角形的充要條件是6．（2024·四川雅安）設是正三棱錐，G是的重心，D是PG上的一點，且，若，則為（

）A． B． C． D．【答案】B7．（2024·河南許昌）如圖，在長方體中，M，N分別為棱，的中點，下列判斷中正確的個數(shù)為（

）①直線；②平面；③平面ADM.A．0 B．1 C．2 D．38．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）如圖，棱長均為2的正三棱柱中，分別是的中點，則說法不正確的是（

）A．平面B．C．到平面的距離為D．直線與所成角的余弦值為多選題9．（23-24高一下·山東淄博·期中）已知，，是平面上的三個非零向量，那么下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若，則C．若，則與的夾角為D．在正方體中，10．（23-24高二上·青海西寧·期末）已知向量，則（

）A． B．C． D．11．（23-24高二下·福建莆田·期末）是棱長為2的正方體表面上一點，則（

）A．當在線段上運動時，三棱錐的體積為定值B．當在線段上運動時，與所成角的取值范圍是C．設是的中點，若，則線段長度的最大值為D．若直線與平面所成的角為，則點的軌跡長度為填空題12．（23-24高二下·福建漳州·階段練習）在平行六面體中，，，，，，則=13．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知空間直角坐標系中的三點、、，則點A到直線BC的距離為．14．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，正方體的棱長為2，E、F分別是棱BC、的中點，動點P在正方形（包括邊界）內運動，若平面AEF，則線段長度的最小值是．解答題15．（23-24高二下·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在平面四邊形中，為的中點，，將沿對折至，使得.(1)證明：平面；(2)求二面角的正切值.16．（23-24高二下·海南?？凇て谀┤鐖D，在三棱錐中，，，，點，分別是，的中點，底面．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．17．（23-24高二下·天津·期末）如圖，ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，且.(1)求證：平面DEC；(2)求平面BEC與平面BEF夾角的余弦值；(3)求點D到平面BEF的距離.18．（