2022年高考數(shù)學(xué)試題全套匯編

橢圓,+患=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為4點(diǎn)P,Q均在C上，且

5.函數(shù)9=(3*—3-*)cosz在區(qū)間()10.

2022普通高等學(xué)校招生考試(全國(guó)甲卷理)關(guān)于y軸對(duì)稱.若直線AP,AQ的斜率之積為i則C的離心率為()

聞苧(C)|(D)|

一、單選題11.設(shè)函數(shù)/⑺=sin(皿+§在區(qū)間(0,萬)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn),則

1.若z=—1+\/3i,則——-=()

zz—1實(shí)數(shù)3的取值范圍是()

5131319]

(D)

(A)-1+V3i(B)-1-V3z(C)(D)(A)3,-6-(B)(C)

3111

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,12.已知Q=瓦，b=cos(c=4sin"貝!!()

隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類

c>b>ab>a>ca>b>ca>c>b

知識(shí)問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：(A)(B)(C)(D)

二、填空題

13.設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為且|a|=1,|b|=3,則(2a+b).

6.當(dāng)冗=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnX+b=.

X

(C)I14.若雙曲線獷―工=1(m>0)的漸近線與圓/+2一切+3=0相切,

(B)(D)1,m2

則m=.

7.在長(zhǎng)方體ABCD-中，已知BiD與平面ABCD和平面

15.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率

回耳8所成的角均為30°,則()

為?

(A)AB=2AD

16.已知AABC中，點(diǎn)。在邊BC上,AADB=120°,AD=2,CD=2BD,

(B)AB與平面AB^D所成的角為30°當(dāng)點(diǎn)取得最小值時(shí)，BD=-

(C)AC=CBi

三、解答題

則()(D)與平面BB.C.C所成的角為45°

記S為數(shù)列J{而}的前n項(xiàng)和.已知冷+口=2%+1.

17.n

(A)講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%n

8.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中區(qū)古代科技義上史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓⑴證明：{Qj是等差數(shù)列；

(B)講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓二如圖,卷是以。為圓心,。鬟半徑的圓弧,。是力B

(2)若a4,a7,aQ成等比數(shù)列，求Sn的最小值.

(C)講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差的中點(diǎn),。在池上,“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)的近似值s的

CD2

(D)講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差計(jì)算公式：s=AB+石]，當(dāng)04=2,￡AOB=60°時(shí)，s()

3.設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B=

{力|/—4z+3=0},則Cu(4uB)=()

(A){1,3}(B){0,3}(C){-2,1}(D){-2,0}

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1.

則該多面體的體積為()

(B)

9.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2斤,側(cè)面積分

別為腳和冤,體積分別為看和吃.若膽=2,則察=()

3乙/乙

(A)小i(B)(C)\/10(D)—^―

1158

18.在四棱錐P-ABCD中，PD±底面ABCD,CD//AB,AD=DC=20.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)O(p,0),過F的直線交C

CB=1,AB=2,DP=y/3.于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線MD垂直于力軸時(shí)，|“歹|=3.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(%為參數(shù))，曲

(1)證明：BD±PA-,(1)求C的方程；

(2)求PD與平面PAB所成的角的正弦值.⑵設(shè)直線MD,ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,記直線MN,AB

線。2的參數(shù)方程為(6為參數(shù)).

的傾斜角分別為以仇當(dāng)a—B取得最大值時(shí),求直線AB的方程.

(1)寫出G的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，冗軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。3的極坐

標(biāo)方程為2cos。-sin。=0,求。3與。1交點(diǎn)的直角坐標(biāo),及。3與。2交

點(diǎn)的直角坐標(biāo).

19.甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,

負(fù)方得o分，沒有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍.

已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,個(gè)項(xiàng)目的比賽結(jié)

果相互獨(dú)立.21.已知函數(shù)/(2)=----\nx-\-x-a.

(1)若》0,■實(shí)數(shù)a的取值范圍；2

(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；23.已知Q,2c均為正數(shù)，且Q2+接+4c=3,證明:

(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.(2)證明：若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)%①2,則①通2<1.(1)a+b+2c<3;

(2)若b=2c,則1+1》3.

ac

1159

⑹/⑻：?|①)J14.設(shè)點(diǎn)M在直線22+g—1=0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在0M上，則。河

2022普通高等學(xué)校招生考試(全國(guó)甲卷文)的方程為.

6.從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的7*2?/2

2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()15.記雙曲線C:--=1(a>0,6>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直

線g=2)與2無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值.

1122

(A)-(B)-(C)-(D)-

一、單選題16.已知△AB。中，點(diǎn)。在邊BC上,AADB=120°,AD=2,CD=2BD,

1.設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},B0W冗<g},則AnB=()

當(dāng)/取得最小值時(shí),BD=.

(A){0,1,2}(B){-2,-1,0}(C){0,1}(D){1,2}三、解答題

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,17.甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由4和B兩家公司運(yùn)營(yíng).為了解這兩家公

隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下

知識(shí)問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)

A24020

B21030

(1)根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;

(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所

屬公司有關(guān)？

附.R2=______Mad-bcy_______

川(Q+b)(C+d)(Q+C)(b+d)'

Pg)臉0.1000.050030

k2.706~3.841~6.635

(A)-1(B)(C)|(D)1

則()9.在長(zhǎng)方體ABCD-中，已知BiD與平面ABCD和平面

(A)講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%AA.B.B所成的角均為30°,則()

(B)講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%(A)AB=2AD

(C)講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差(B)AB與平面AB^D所成的角為30°

(D)講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差(C)AC=CBi

3.若z=1+i,則|iz+3刁=()(D)BiD與平面BBMC所成的角為45°

(A)475(B)472(C)2y/5(D)2\/2

10.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2TT,側(cè)面積分

別為S甲和S乙，體積分別為V甲和吃.若磐=2,則祟=()

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,

b乙P乙

(A)\/5(B)2\/2(C)(D)弋4-

7*21

U.已知橢圓。：3+*=1(Q>匕>0)的離心率為4,A2分別為c的

左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn).若?BA2=-1,則C的方程為()

7*2?/2q.2(D)”2=l

B=1c1

=1()V+Tyoo()Tz+y=

12.已知9m=10,a=10m-ll,b=8m-9,貝(J()

(A)a>0>6(B)a>b>0(C)b>a>0(D)b>0>a

(A)8(B)12(C)16(D)20

二、填空題

5.將函數(shù)f(x)=sin[UJX+Q>0)的圖象向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得

到曲線C若。關(guān)于g軸對(duì)稱，則3的最小值為()13.已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a_Lb,則6=.

1160

20.已知函數(shù)f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲線y=f(x)在點(diǎn)(如J3))處

18.記Sn為數(shù)列｛Q/的前n項(xiàng)和.已知二+九=2%+1.

n的切線也是曲線y=g⑺的切線.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(%為參數(shù))，曲

(1)證明：｛an｝是等差數(shù)列；

(1)若的=-1,求a；

⑵若。7,。9成等比數(shù)列，求Sn的最小值.

(2)求a的取值范圍.

線。2的參數(shù)方程為(6為參數(shù)).

(1)寫出G的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，冗軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。3的極坐

標(biāo)方程為2cos。-sin。=0,求。3與。1交點(diǎn)的直角坐標(biāo),及。3與。2交

點(diǎn)的直角坐標(biāo).

19.小明同學(xué)參見綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示:

底面ABCD是邊長(zhǎng)為8(單位：cm)的正方形,△及4B,AFBC,AGCD,21.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D(p,0),過F的直線交C

△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線MD垂直于T軸時(shí)，|“川=3.

(1)證明：EF/平面ABCD-(1)求C的方程；23.已知a,b,c均為正數(shù)，且a?+那+4c2=3,證明:

(2)求該包裝盒的容積(不計(jì)包裝盒材料的厚度).⑵設(shè)直線MD,ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,記直線MN,AB(1)a+b+2cW3;

的傾斜角分別為a,。.當(dāng)a-。取得最大值時(shí),求直線AB的方程.(2)若b=2c,則』+123.

ac

1161

(C)平面BrEFH平面ArAC(D)平面BrEF/平面ArCrD17.記△48。的內(nèi)角力,8,。的對(duì)邊分別為a,b,c,已知smCsin(A-B)=

普通高等學(xué)校招生考試(全國(guó)乙卷理)sinBsin(C—A).

20228.已知等比數(shù)列｛Q"的前3項(xiàng)和為168,a-a=42,貝。6=()

25(1)證明：2Q2=/+c2;

(A)14(B)12(C)6(D)325

(2)若a=5,cosA=而，求△48。的周長(zhǎng).

9.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球。的球

一、單選題面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí),其高為()

1.設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合河滿足電河={1,3},則()(A)J(B)|(C)彳(D)彳

(A)2GM(B)3GM(C)4M(D)5M

10.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該

.已知且應(yīng)其中Q為實(shí)數(shù)，則()

2z=l—2i,z++b=0,,6棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為01,02,P3,且03>P2>01>6

(A)a=1,b=—2(B)a=—1,b=2記該棋手連勝兩盤的概率為P,則()

(C)a=1,b=2(D)a=—1,b=—2(A)0與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

3.已知向量a,b滿足|a|=1,網(wǎng)=通/。—2bl=3,則a?b=()(B)該棋手在第二盤與甲比賽,P最大

(A)-2(B)-1(C)1(D)2(C)該棋手在第二盤與乙比賽,P最大

(D)該棋手在第二盤與丙比賽,p最大

4.嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)

繞太陽飛行的人造行星.為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值,11.雙曲線c的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fl,F2,以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D,過Fl

3

E—,、，一1,一1,一1作D的切線與。交于河，N兩點(diǎn)且cos/FiN%=曰則C的離心率

為_'_()

%(A)f(B)|(C)苧(D)苧

…，依此類推，其中%GN*伊=1,2,…).貝!J()

(A)bl<匕5(B)匕3<匕8(C)匕6<匕2(D)匕4<匕712.已知函數(shù)/(2)，g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2-力)=5,g[x)-

18.如圖，四面體ABCD中，AD±CD,AD=CD,AADB=/BDC,E為

-4)=7.若v=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g(2)=4,則

5.設(shè)下為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)/在。上，點(diǎn)B(3,0),若AC的中點(diǎn).

f/⑻=()

\AF\=\BF\,則\AB\=