第四章灰色數(shù)列預測方法

灰色系統(tǒng)理論主要講以下兩個內容:灰色數(shù)列預測方法;灰色災變預測方法。

趙爽1灰色系統(tǒng)理論在研究很多系統(tǒng)時，往往要遇到隨機干擾（即所謂“噪音”）。人們對受“噪音”污染的系統(tǒng)的研究大多基于概率統(tǒng)計方法。但概率統(tǒng)計方法有很多不足之處：要求大樣本、要求有典型的統(tǒng)計規(guī)律、計算工作量大等。而且在某些問題中，其概率意義下的結論并不直觀或信息量較少。例如，預報某天下雨的概率是0.5，晴天的概率也是0.5，這種結論對于人們來講毫無意義。2第1章灰色數(shù)列預測方法主要講以下四個內容：一、灰色預測概述；二、數(shù)列預測的基本方法；三、數(shù)列預測的實用建模技術；四、GM(1,1)模型與指數(shù)方程的比較。

第一節(jié)灰色預測概述

一、灰色預測的基本原理所謂預測，

就是根據(jù)客觀事物的過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助科學的方法和先進的技術手段，對其未來的發(fā)展趨勢和狀況，進行描述和分析，并形成科學的假設和判斷。對于一個未出現(xiàn)的、沒有誕生的未來系統(tǒng)，

必然是既有已知信息，又有未知或未確知的信息，且處于連續(xù)變化的動態(tài)之中。

所以說，提出“預測未來”本質上個灰色問題?；疑A測是建立一種描述研究系統(tǒng)動態(tài)變化特征的模型，它不僅是指系統(tǒng)中含有灰元、灰數(shù)、灰關系的預測，而且還從灰色系統(tǒng)理論的建模、關聯(lián)分析及殘差辯識的思想出發(fā)，所獲得的關于預測的概念、觀點和方法。灰色預測是以灰色模塊為基礎，認為：一切隨機量都是在一定范圍內，一定時段上變化的灰色量和灰過程。對于灰色量的處理不是尋求它的統(tǒng)計規(guī)律和概率分布，而3是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)，通過一定的方法處理，變成比較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)。即以數(shù)找數(shù)的規(guī)律，再建立動態(tài)模型。因為客觀系統(tǒng)無論多么復雜，它總是聯(lián)系的，有序的，有整體功能的。所以作為系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)，總是蘊含著某種規(guī)律。對于原始數(shù)據(jù)以一定方法進行處理，其目的有二：一是為建立模型提供中間信息；二是將原始數(shù)據(jù)的隨機性弱化。例：若給定原始時間數(shù)據(jù)列：如圖4-1所示。圖中可見，這些數(shù)據(jù)多為無規(guī)律的，隨機的，曲線有明顯的擺動。若將原始數(shù)據(jù)列進行一次累加生成，獲得新的數(shù)據(jù)列：

其中：……

圖4-1原始數(shù)據(jù)曲線圖4-2累加數(shù)據(jù)曲線4圖4-3灰色模型如圖4-2所示?？梢姡律傻臄?shù)據(jù)列為一條單調增長的曲線。顯然增加了原始數(shù)據(jù)列的規(guī)律性，而弱化了隨機性。一般來說，對非負的數(shù)據(jù)列，累加可以弱化隨機性，增加規(guī)律性，這樣就比較容易用某種函數(shù)去逼近擬合?；疑到y(tǒng)理論把這種經過一定方法生成的數(shù)據(jù)列，在幾何意義上稱為“模塊”。很顯然，它就是時間序列在時間、數(shù)據(jù)的二維平面上所做的連續(xù)曲線與其底部的總稱。并將由已知數(shù)據(jù)列構成的模塊，稱為白色模塊，而由白色模塊建模外推的未來模塊，即預測值構成的模塊，稱為“灰色模塊”。如圖4-3所示。二、灰色預測方法的基本類型（1）數(shù)列預測。即對某個系統(tǒng)或因素發(fā)展變化到未來某個時刻出現(xiàn)的數(shù)量大小進行預測。如預測某地的糧食產量到2000年將是多少，這里一是需要明確未來時間，二是估計這個時刻的糧食能生產多少。數(shù)列預測是“定時求量”。（2）災變預測。對某個時間是否會發(fā)生某種“災變”，或某個異常值可能在什么時間出現(xiàn)等進行預測。是“定量求時”。（3）系統(tǒng)預測。對某個系統(tǒng)中一些變量或因素間，相互協(xié)