等差數(shù)列課件-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

等差數(shù)列高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)1．等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于

，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，通常用

表示，

其符號(hào)語(yǔ)言為：

(n≥2，d為常數(shù))．基礎(chǔ)知識(shí)梳理同一個(gè)常數(shù)an－an－1＝d公差d2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為

基礎(chǔ)知識(shí)梳理an＝a1＋(n－1)d已知等差數(shù)列{an}的第m項(xiàng)為am，公差為d，則其第n項(xiàng)an能否用am與d表示？思考？能，an＝am＋(n－m)d.3．等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)a，A，b成

，則A叫做a和b的等差中項(xiàng)，且有A＝

.基礎(chǔ)知識(shí)梳理等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝

＝

.證明一個(gè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列的基本方法有兩種：定義法:an＋1－an＝d(n∈N*)，等差中項(xiàng)法:an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．考點(diǎn)一等差數(shù)列的判定已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝pn2＋qn(p、q∈R且p、q為常數(shù))．問(wèn)：當(dāng)p和q滿足什么條件時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列.例1【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的定義知{an}是等差數(shù)列的充要條件是an＋1－an是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)．解:an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q.要使{an}是等差數(shù)列，則2pn＋p＋q應(yīng)是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，∴只有2p＝0，即p＝0.故當(dāng)p＝0時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．跟蹤訓(xùn)練(2019重慶，文1)在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10等于（）A.12B.14C.16D.18例2答案：D考點(diǎn)二等差數(shù)列的基本運(yùn)算(2019重慶，文2)在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3+a5

＝10，則a8等于（）A.5B.8C.9D.14答案：C跟蹤訓(xùn)練(重慶高考真題)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6等于(

)A．－1B．0C．1D．6答案B解析:由等差中項(xiàng)得a6+a2＝2a4a6＝2×2－4＝0(2019天津)已知{an}是等差數(shù)列，Sn

為前n項(xiàng)和，a3＝16，S20＝20，則S10=_____例3110(2019北京)已知{an}是等差數(shù)列，a1＝，S2＝a3，則a2=____,Sn=_____跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．(1)若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.考點(diǎn)三等差數(shù)列的性質(zhì)×(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為kd.(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．(4)S2n－1＝(2n－1)an.若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項(xiàng))．(6)數(shù)列{c·an}，{c＋an}，{pan＋qbn}也是等差數(shù)列，其中c、p、q均為常數(shù)，{bn}是等差數(shù)列．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于(

)A．58B．88

C．143D．176答案：B例4

(課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5等于(

)A．5B．7C．9D．11跟蹤訓(xùn)練解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.答案：A課堂小結(jié)an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)an＝a1＋(n－1)d(n－m)d3．前n項(xiàng)和公式：Sn＝＝.ap＋aq2akkd1、已知在等差數(shù)列{an}中，a2＝7，a4＝15，則前10項(xiàng)和S10等于(

)A．100 B．210

C．380 D．4002、在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對(duì)任意的n∈N