新疆哈密市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE20-哈密市十五中學(xué)2024—2025學(xué)年其次學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，故選A.考點：集合的運算.2.設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則A. B. C. D.【答案】A【解析】，，選A.3.若為實數(shù)且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故選B．考點：復(fù)數(shù)的運算．4.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：，．故C正確．考點：復(fù)合函數(shù)求值．5.下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：焦點在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C．考點：1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)．6.已知點，，向量，則向量（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，求出，即得的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，因為，所以所以，所以.所以.故選：A.【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.7.已知向量，若向量的夾角為，則實數(shù)（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】因為所以解得，故選B.考點：平面對量的數(shù)量積、模與夾角.8.已知直線與圓相交于兩點，則弦長為（）A.5 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】求出圓心與半徑，可推斷圓心在直線上，即弦長為直徑，【詳解】，所以圓心為，半徑為，點滿意，所以.故選：C【點睛】本題考查了由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，屬于基礎(chǔ)題.9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)幾何體的三視圖推斷出幾何體的形態(tài)，然后依據(jù)棱錐的體積公式計算出正視圖中的值即可.【詳解】由三視圖知，其直觀圖如下圖所示：該幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，所以底面積，高，所以其體積，解得.故選：D.【點睛】本題考查依據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體的形態(tài)以及棱錐體積公式的運用，難度一般.10.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可解除B；由可解除選項A、D.【詳解】設(shè)，定義域為，，所以為奇函數(shù)，故解除選項B；又，解除選項A；，解除選項D.故選：C【點睛】本題考查由解析式選函數(shù)圖象的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，此類題一般從單調(diào)性、奇偶性、特別點的函數(shù)值入手，是一道簡潔題.11.已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質(zhì)12.已知正實數(shù)a、b、c滿意，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由轉(zhuǎn)化為，可得，令，可得，，再利用導(dǎo)數(shù)探討其單調(diào)性極值與最值即可.【詳解】由轉(zhuǎn)化為，，令，則，，，令，解得.當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得微小值即最小值，，又，，，，因此的最大值為，綜上可得：，即的取值范圍是.故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，駕馭基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.閱讀如圖所示的框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)程序框圖的運行步驟，寫出每次循環(huán)運行的結(jié)果即可求解.【詳解】，，不成立；故，成立；故輸出S的值為.故答案為：【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查考生的閱讀實力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則必需，解得：，故函數(shù)的定義域為：．點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)．(7)y＝tanx的定義域為.15.已知遞增的等比數(shù)列中，，，則________.【答案】【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知可化為，再由求出，從而可求出公比，然后可求出的值.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以，因為數(shù)列為遞增等比數(shù)列，所以由,得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，，所以.故答案為：【點睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知定義在R的奇函數(shù)滿意，且時，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上全部根之和為-8，其中正確的序號__________．【答案】①④【解析】取x=1,得f(1?4)=f(?3)=?f(1)=?log2(1+1)=?1，,所以f(3)=?f(?3)=1，故①正確；定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x?4)=?f(x),則f(x?4)=f(?x)，∴f(x?2)=f(?x?2)，∴函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=?2對稱，由于函數(shù)對稱中心原點(0,0)的對稱點為(4,0),故函數(shù)f(x)也關(guān)于(4,0)點對稱，故③不正確；∵x∈[0,2]時,f(x)=log2(x+1)為增函數(shù)，由奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同可得,x∈[?2,0]時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∴x∈[?2,2]時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=?2對稱,∴函數(shù)f(x)在[?6,?2]上是減函數(shù)，故②不正確；若m∈(0,1),則關(guān)于x的方程f(x)?m=0在[?8,8]上有4個根，其中兩根的和為?6×2=?12，另兩根的和為2×2=4，所以全部根之和為?8.故④正確故答案為①④三、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角，，所對的邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列.（1）若，，求；（2）若，，成等差數(shù)列，試推斷的形態(tài).【答案】（1）（2）等邊三角形【解析】【分析】（1）由，，成等差數(shù)列得，然后由正弦定理算出即可（2）由，得，再結(jié)合可推出，進而得出是等邊三角形【詳解】（1）由，，得.由，得，得.又，∴，∴，∴.（2）由，得，又.得，得，∴.∴，又，∴.所以是等邊三角形.【點睛】本題考查的是正余弦定理，屬于常見題型.18.某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個“平行班”，每班50人.陳老師采納A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲，乙兩個班級進行教改試驗.為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成果進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下，計成果不低于90分者為“成果優(yōu)秀”.（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成果中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成果優(yōu)秀”的概率.（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).甲班（A方式）乙班（B方式）總計成果優(yōu)秀成果不優(yōu)秀總計附：臨界值表【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見詳解；有90%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).【解析】【分析】（1）利用列舉法確定基本領(lǐng)件個數(shù)，由此能求出抽出的兩個均“成果優(yōu)秀”的概率.（2）由已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表，據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出，所以有90%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).【詳解】（1）設(shè)抽出的兩個均“成果優(yōu)秀”為事務(wù)，從不低于86分的成果中隨機抽取2個的基本領(lǐng)件為，，，，，，，，，，，，，，，共個.而事務(wù)包含的基本領(lǐng)件：，，，，，，，，，，共個.所以所求概率為.（2）由已知數(shù)據(jù)可得：甲班（A方式）乙班（B方式）總計成果優(yōu)秀成果不優(yōu)秀總計依據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以有90%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).【點睛】本題主要考查了古典概型、完善列聯(lián)表、獨立性檢驗的基本思想，考查了基本運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知拋物線上一點到焦點的距離.（1）求拋物線的方程；（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意確定p的值即可確定拋物線方程；（2）很明顯切線斜率存在，由圓心到直線的距離等于半徑可得是方程的兩根，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點的橫坐標(biāo).結(jié)合韋達(dá)定理將原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域的問題即可.【詳解】（1）由拋物線定義,得，由題意得：解得所以，拋物線的方程為.（2）由題意知，過引圓切線斜率存在，設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，.設(shè)切線的方程為,同理可得.所以，是方程的兩根，.設(shè)，由得，，由韋達(dá)定理知，，所以，同理可得.設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則.設(shè)，則，所以，，對稱軸，所以【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力和計算求解實力.20.如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，．（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形；（2）當(dāng)時，求幾何體的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：(1)要證明無論點怎樣運動,四邊形為矩形；我們可依據(jù)已知中直四棱柱的底面是直角梯形，分別是上的動點，且，先由線面平行的性質(zhì)定理，推斷出四邊形為平行四邊形，再證明其鄰邊相互垂直，進而得到答案；（2）連接，我們易依據(jù)已知條件，結(jié)合直棱柱的幾何特征和勾股定理，推斷出到為四棱錐的高，依據(jù)及，我們計算出四棱錐面面積的和高，代入棱錐體積公式即可得到答案.詳解：（1）在直四棱柱中，，∵，∴，又∵平面平面，平面平面，平面平面，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，∴，∴四邊形為矩形；（2）證明：連結(jié)，∵四棱柱為直四棱柱，∴側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，∴，在中，，，則；在中，，，則；在直角梯形中，；∴，即，又∵，∴平面；由（Ⅰ）可知，四邊形為矩形，且，，∴矩形的面積為，∴幾何體的體積為.點睛：本題主要考查線面平行、面面平行、線線平行之間的轉(zhuǎn)換，以及線面垂直、線線垂直的證明，屬于中檔題.解答空間幾何體中的平行、垂直關(guān)系時，一般要依據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；解答本題的關(guān)鍵是由線線垂直證明線面垂直，進而證明面面垂直.21.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.【答案】（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)無微小值；當(dāng)，在處取得微小值，無極大值（3）的最大值為【解析】【分析】（1）求出，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程即可；（2）解方程，留意分類探討，以確定的符號，從而確定的單調(diào)性，得極大值或微小值（極值點多時，最好列表表示）；（3）題意就是方程無實數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解．一般是分類探討，時，無實數(shù)解，時，方程變?yōu)?，因此可通過求函數(shù)的值域來求得的范圍．【詳解】（1）由,得．又曲線在點處的切線平行于軸,得,即,解得．（2）,①當(dāng)時,,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值．②當(dāng)時,令,得,．;,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得微小值,且微小值為,無極大值．綜上,當(dāng)時,函數(shù)無微小值當(dāng),在處取得微小值,無極大值．（3）當(dāng)時令,則直線:與曲線沒有公共點,等價于方程在上沒有實數(shù)解．假設(shè),此時,,又函數(shù)的圖象連綿不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”沖突,故．又時,,知方程在上沒有實數(shù)解．所以的最大值為．解法二:（1）（2）同解法一．（3）當(dāng)時,．直線:與曲線沒有公共點,等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解,即關(guān)于的方程:（*）在上沒有實數(shù)解．①當(dāng)時,方程（*）可化為,在上沒有實數(shù)解．②當(dāng)時,方程（*）化為．令,則有．令,得,當(dāng)改變時,的改變狀況如下表:

減

增

當(dāng)時,,同時當(dāng)趨于時,趨于,從而的取值范圍為．所以當(dāng)時,方程（*）無實數(shù)解,解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，極值，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、值域，方程根的分布．【第22題和23題任選一題作答】選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程22.已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的一般方程；（II）過曲線上隨意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的一般方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．