云南省昆明師范專科學(xué)校附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE試卷第=4頁，總=sectionpages44頁P(yáng)AGE1云南省昆明師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘1．本卷為試卷，考生解題必需在答題卡規(guī)定位置上作答，在試卷、草稿紙上作答無效。2．考試結(jié)束時(shí)請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上寫上考號(hào)、班級(jí)、姓名并保管好以備老師講試卷時(shí)運(yùn)用。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．橢圓的長軸長是（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)滿意，則的軌跡方程是（）A． B．C． D．4．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．165.設(shè)，則（）A． B． C． D．6．雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(－，0) B．(－，0) C．(－，0) D．(－，0)7．已知雙曲線的焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A． B． C．0 D．9．1943年19歲的曹火星在平西依據(jù)地進(jìn)行抗日宣揚(yáng)工作，他以切身經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，后毛澤東主席將歌曲改名為《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》．2024年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，僅從邏輯學(xué)角度來看，“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”這句歌詞中體現(xiàn)了“有共產(chǎn)黨”是“有新中國”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，為上一點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．12．方程與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題：，總有．則為．14．已知雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是__________.15．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn),則_________.16．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)P(－2，3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．三、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18~22小題每小題12分，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求焦點(diǎn)在EQx軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．已知命題：若EQm＞2，則方程EQx\S(2)＋2x＋3m＝0無實(shí)根.寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并推斷真假.19．已知離心率為的橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長．20．已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求拋物線方程；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求線段的值．21．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.22．已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過，傾斜角為與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.

昆明師專附中2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1．D整理橢圓方程2x2+3y2＝6得，∴a∴長軸長為2a．2．A當(dāng)時(shí)，，充分性成立；反過來，當(dāng)時(shí)，則，不肯定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.3．B解：設(shè)，因?yàn)?，所以，整理得：，兩邊平方整理得：，?也可干脆用定義做.4．C由題意知點(diǎn)A在橢圓上，∴，同理.∴的周長為．5．C詳解：，則.6．C由，可得，，由得，所以左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)7．C你由雙曲線的幾何性質(zhì)可知，，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為.8．B解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是y，則∵拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為1∴∴9．B從邏輯學(xué)角度，命題“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”的逆否命題是“有了新中國就有了共產(chǎn)黨”，因此“有共產(chǎn)黨”是“有新中國”的必要條件10．B若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得．11．A由題意可得：，所以，得，所以.12．A令，則方程為和，故A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，則方程為和，故C,D兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.二、填空題13．，使得14．或由題意可知，且，由雙曲線的定義得，即，解得或，均滿意15．4由題得橢圓的焦點(diǎn)為（-3,0）和（3,0）,所以3=，所以m=4.16．或因?yàn)辄c(diǎn)P(－2，3)在其次象限，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將點(diǎn)P(－2，3)分別代入方程，則或，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.三、解答題17．（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則焦距為4，長軸長為6，，，，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）雙曲線雙曲線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線的方程為，可得，將點(diǎn)代入雙曲線方程可得，，解得，，即有所求雙曲線的方程為：．18．逆命題:若方程x2+2x+3m=0無實(shí)根,則m>2.據(jù)，解得：，所以是假命題.否命題:若m≤2,則方程x2+2x+3m=0有實(shí)根.當(dāng)時(shí)，判別式，不肯定有實(shí)根，所以假命題.逆否命題:若方程x2+2x+3m=0有實(shí)根,則m≤2.依據(jù)，解得：，此時(shí)成立，所以是真命題.19．（1）（2）（1），又，，即橢圓方程是，代入點(diǎn)可得，橢圓方程是.（2）設(shè)，∵直線方程是，聯(lián)立橢圓方程∴代入可得.20．（1）．（2）解：（1）∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴，，∴拋物線的方程為．（2）直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立消元得，∴，，，∴∴線段的值為．21．解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因?yàn)槭钦婷}，