西藏拉薩市那曲二高2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE11-西藏拉薩市那曲二高2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】將集合求出,用列舉法表示,即可得出的結(jié)果.【詳解】由題意得,所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解法和交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可看出圓心坐標(biāo).【詳解】將配方,化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得,即可看出圓的圓心為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)即可計(jì)算出函數(shù)的定義域.【詳解】由可得,即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含有二次根式和分式的函數(shù)的定義域的求法,留意二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0即可.本題屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】將從里到外的每一個(gè)函數(shù)值代入分段函數(shù)里算出即可.【詳解】由題意得,,,,所以,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）A.a＝1或a＝2 B.a＝1 C.a＝2 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到a2－3a＋3=1，a>0且,解出方程即可.【詳解】函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù),依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的底數(shù)不能為1，故結(jié)果為2.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是指數(shù)函數(shù)的定義，即形如，a>0且，即是指數(shù)函數(shù)，題型基礎(chǔ).6.直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為()A.- B. C.- D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為()A.1 B.2C. D.2【答案】C【解析】試題分析：圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，故選C.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線（即）的距離公式記憶簡單，對于知求，很便利.【此處有視頻，請去附件查看】8.已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)椋杂芍笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，因此,故選A.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及多個(gè)數(shù)比較大小問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個(gè)數(shù)比較大小問題，屬于中檔題.多個(gè)數(shù)比較大小問題能綜合考查多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是經(jīng)常是命題的熱點(diǎn)，對于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)依據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大?。唬?）整理，將各個(gè)數(shù)按依次排列.【此處有視頻，請去附件查看】9.直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心【答案】C【解析】【分析】將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再求出圓心到直線的距離,即可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】將化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得,,可看出圓的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離即.所以直線與圓相交但直線不過圓心.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的推斷,通過幾何法：圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來推斷,屬于基礎(chǔ)題.10.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，即，解得．∴實(shí)數(shù)a取值范圍．選C．【此處有視頻，請去附件查看】第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分11.計(jì)算______.【答案】1【解析】【分析】將看成即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】,故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì),遇到倒數(shù)時(shí),可將其看成分母的負(fù)一次方來化簡,本題屬于基礎(chǔ)題.12.計(jì)算______.【答案】22【解析】【分析】先算出每一個(gè)對數(shù)式的值,再代入進(jìn)行乘法和加減運(yùn)算即可.【詳解】故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.13.已知直線的斜率為3，直線過點(diǎn)，若，則_______.【答案】5【解析】【分析】依據(jù)兩條直線平行若存在斜率則斜率相等,及兩點(diǎn)間斜率公式即可求出的值.【詳解】∵∴直線和的斜率相等,即故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與直線平行的的關(guān)系,和兩點(diǎn)間斜率公式,屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)最小值為_______.【答案】2【解析】【詳解】∵∴即函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.15.已知，若，則．【答案】【解析】試題分析：設(shè)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由，則，則，則，所以．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性應(yīng)用．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.設(shè)全集.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求即是求和集合所表示的兩條直線的交點(diǎn)的集合；（2）求即是求和集合所表示的兩條直線的交點(diǎn)的集合,再與（1）中所得集合求并集即可.【詳解】（1）聯(lián)立可得直線與直線的交點(diǎn)為.所以=.（2）聯(lián)立可得直線與直線的交點(diǎn)為.所以,即【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)集之間的交集和并集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.17.求平行于直線，且與它的距離為的直線的方程．【答案】【解析】【分析】設(shè)該直線為,利用平行線間的距離公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗笾本€平行于直線，所以可設(shè)該直線為，又因?yàn)樗笾本€與直線的距離為，所以，可得，解得，所以平行于直線，且與它的距離為的直線的方程為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)以及平行線間的距離公式，意在考查對所學(xué)學(xué)問的駕馭與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題./18.求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點(diǎn)A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.【答案】圓的方程為：＋＝2【解析】【詳解】設(shè)圓心為S，則kSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)∴r＝＝,故所求圓的方程為：＋＝2\19.對于函數(shù),（1）推斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)函數(shù)為R上的增函