山西省懷仁市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE8山西省懷仁市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C．D．2．“”是“方程為橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知雙曲線的漸近線方程為，則其對(duì)應(yīng)的雙曲線方程不行能為（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．是函數(shù)的微小值點(diǎn)B．是函數(shù)的微小值點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上先增后減5．如圖，橢圓上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為它的右焦點(diǎn)，若則的面積是（）A．4B．3C．2D．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且，則（）A．6B．7C．8D．97．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形態(tài)是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．隨m，n的改變而改變8．從某個(gè)角度視察籃球（如圖1），可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪廓為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，且，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．9．已知，B是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則的最小值為（）A．9B．C．8D．710．已知點(diǎn)A，B是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，P是雙曲線上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積為定值4，則（）A．2B．C．D．411．在矩形中，，E為邊的中點(diǎn)，將沿直線折成，若M為線段的中點(diǎn)，則在的翻折過(guò)程中下面四個(gè)命題中不正確的是（）A．是定值B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置使D．存在某個(gè)位置使平面12．已知函數(shù)是定義在R上連續(xù)的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知橢圓的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則的方程為_(kāi)_______．14．假如分別是雙曲線的在、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)的弦，且，則的周長(zhǎng)是________．15．已知函數(shù)在內(nèi)存在最小值，則a的取值范圍為_(kāi)_______．16．若點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，的值為_(kāi)________．三、解答題（本大題共6小題共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）設(shè)命題p：方程表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線：命題q：實(shí)數(shù)a使曲線表示一個(gè)圓（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本大題12分）如圖，在四棱錐中，，，且，．（1）證明：平面平面．（2）若M為側(cè)棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．19．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，推斷函數(shù)是否有極值；（2）若，總是區(qū)間上的增函數(shù)，求a的取值范圍．20．過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線C的方程；（2）拋物線C上一點(diǎn)，直線l：（其中）與拋物線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)（A，B均不與點(diǎn)Q重合）．設(shè)直線，的斜率分別為，，．直線l是否過(guò)定點(diǎn)？假如是，懇求出全部定點(diǎn)；假如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓C：的頂點(diǎn)，為橢圓C的左焦點(diǎn)且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A作斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)M，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的面積．22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，并探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．懷仁市2024～2024學(xué)年度高二理科期末測(cè)試I卷答案一、選擇題1～5BBCBA6～10CBDCA11～12CB二、填空題13．14．2815．16．三、簡(jiǎn)答題17．（本大題10分）（1）由題意，解得．即a的范圍是．4分（2）命題q：實(shí)數(shù)a使曲線表示一個(gè)圓，表示圓．則需，解得或，∵命題“”為真，命題“”為假∴得或得或∴a的取值范圍為10分18．（本大題12分）解析：（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．5分（2）∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．取的中點(diǎn)E，則、、三條直線兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，所以，，由（1）知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，，所以二面角的余弦值．12分19．（本大題12分）解析：（1）當(dāng)時(shí)在R上是增函數(shù)，故函數(shù)不存在極值．4分（2），令，得或．①當(dāng)時(shí)，由（1）知為R上的增函數(shù)，∴只須，即．②當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為．若，則，∴．若，則時(shí)隨意恒成立又綜上所述，a的取值范圍是．12分20．（木大題12分）解析：（Ⅰ）由題意得：設(shè)直線方程為：代入拋物線方程得：設(shè)，∴∴，解得：∴拋物線方程為：4分（Ⅱ）由（1）知：拋物線C：∴，設(shè)，由得：，∵則∴∴即：∴，解得當(dāng)時(shí)，∴，恒過(guò)定點(diǎn)∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)12分21．（本大題12分）試題解析：（1）由已知，得，所以C的方程為4分（2）由已知結(jié)合（1）得，所以設(shè)直線：，聯(lián)立C：得，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值，所以，此時(shí)，所以直線：，聯(lián)立，解得，所以．12分22．（本大題12分）解：（1）依題意，，∵，且，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為又若，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（6分）（2）令，