江西省名師聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學上學期第一次模擬考試試題文含解析

PAGE20-江西省名師聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學上學期第一次模擬考試試題文（含解析）留意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求解出集合，再依據交集的定義得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.2.設為虛數(shù)單位，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計算出，進而計算即可.【詳解】.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算及模的求法，考查計算實力．3.若，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本道題結合指數(shù),對數(shù)運算性質,結合1和對數(shù)單調性進行推斷,即可.【詳解】,,故,故選D.【點睛】本道題考查了指數(shù)、對數(shù)比較大小，可以結合1以及對數(shù)性質進行比較，難度中等．4.斐波那契數(shù)列滿意：.若將數(shù)列的每一項依據下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A,由圖可知，，可得，A正確；對于B,,所以B正確；對于C,時，；C錯誤；對于D,,D正確.故選C.【方法點晴】本題通過對多個命題真假的推斷考察數(shù)列的各種性質及數(shù)學化歸思想，屬于難題.該題型往往出現(xiàn)在在填空題最終兩題，綜合性較強，同學們往往因為某一點學問駕馭不牢就導致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最終集中力氣攻堅最不好理解的命題.5.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先推斷函數(shù)的奇偶性，再依據與的性質，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，解除A、C，又因為且接近時，，且，所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域推斷；2.從函數(shù)的單調性，推斷改變趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性推斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性推斷；5.從函數(shù)的特征點，解除不合要求的圖象6.數(shù)列為等差數(shù)列，前項和分別為，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，.7.已知，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由條件求出和，然后算出即可.【詳解】由于，∴，∴，，∴，∴.故選：B【點睛】在解決本類題時，要擅長視察角之間的關系，一般用已知角來表示所求角.8.如圖所示是某多面體的三視圖，左上為正視圖，右上為側視圖，左下為俯視圖，且圖中小方格單位長度為1，則該多面體的側面最大面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知多面體是棱長為2的正方體中的三棱錐，分別計算4個面的面積，即可得到結果.【詳解】由三視圖可知多面體是棱長為2的正方體中的三棱錐，故，，，，，∴，，，∴該多面體的側面最大面積為．故選：B．【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，考查三角形面積的計算，考查空間想象實力與計算實力，屬于中檔題.9.將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為5∶4∶1，若用分層抽樣的方法抽取容量為250的樣本，則應從丙層中抽取的個體數(shù)為（）A.25 B.35 C.75 D.100【答案】A【解析】【分析】算出丙層所占的比例即可【詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為5∶4∶1，所以丙層所占的比例為，所以應從丙層中抽取的個體數(shù)為，故選：A.【點睛】本題考查的是分層抽樣，較簡潔.10.在銳角中，內角的對邊分別為，已知，，則的面積取得最小值時有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由條件、正弦定理及面積公式得出，然后利用基本不等式求出最值及取得最值時的值，然后再用余弦定理算出【詳解】由已知有，依據正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，當且僅當時取等號，當，，取最小值，又（為銳角），則，則.故選：D【點睛】本題考查的是正余弦定理、三角形的面積公式及基本不等式，屬于綜合題.11.已知雙曲線，過點的直線交雙曲線于兩點，交軸于點（點與雙曲線的頂點不重合），當，且時，點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設的方程為，由可得，然后代入雙曲線方程可得，同理可得，即是方程的兩根，然后利用韋達定理即可解出來.【詳解】由題意知直線的斜率存在且不等于零，設的方程為，則.又，∴，故，得，∵在雙曲線上，∴，整理得，同理得.若，則直線過雙曲線的頂點，不合題意，∴，∴是方程的兩根，∴，∴，此時，∴，點坐標為.故選：A【點睛】本題主要考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生綜合運用所學學問的實力.12.已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】先推斷出是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，然后將轉化為，即可用單調性去掉得到，然后只需求出左邊的最大值即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，所以是奇函數(shù)又所以可推斷出在上單調遞增不等式恒成立，等價于，得，即，令，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，故當時，取極大值也是最大值，最大值為，所以，得.又，則.故選：A【點睛】本題主要考查導數(shù)在探討函數(shù)中的應用和函數(shù)的概念與性質，較綜合.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知變量滿意約束條件，若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先畫出可行域，然后即，通過圖象可以得出.【詳解】由圖可知.∵，，∴的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查的是線性規(guī)劃的學問，較簡潔14.已知向量的夾角為，且，則_________.【答案】【解析】【分析】依據數(shù)量積的定義及運算法則干脆計算即可【詳解】依題有.故答案為：【點睛】本題考查的是數(shù)量積的計算，較簡潔.15.四面體中，底面，，，則四面體的外接球的表面積為______【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，補形為長方體，求其對角線長，可得四面體外接球的半徑，則表面積可求．【詳解】解：如圖，在四面體中，底面，，，可得，補形為長方體，則過一個頂點的三條棱長分別為1，1，，則長方體的對角線長為，則三棱錐的外接球的半徑為1．其表面積為．故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，補形是關鍵，屬于中檔題．16.已知數(shù)列的前項和為，，，其中為常數(shù)，若，則數(shù)列中的項的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】由求得再利用公式求出，依據求得從而可得結果.【詳解】,,,①時，，②②-①化為，所以是公比為2的等比數(shù)列，，由，可得，解得，即中的項的最小值為，故答案為.【點睛】本題主要考查遞推關系求通項公式，以及等比數(shù)列的定義，數(shù)列的最小項，屬于難題.已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿意等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數(shù)列求通項公式.三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且；（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的定義和通項公式可得數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的裂項相消求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，可得，解得，即有，即，可得數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，可得；（2），所以.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？紝W問點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特別數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.18.如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，分別是的中點．（1）求證:平面平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐體積．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面，因為AB平面，所以平面平面.（2）取AB中點G，連結EG，F(xiàn)G，因為E，F(xiàn)分別是、的中點，所以FG∥AC，且FG=AC，因為AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四邊形為平行四邊形，所以EG，又因為EG平面ABE，平面ABE，所以平面.（3）因=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱錐的體積為：==.考點：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎學問，考查同學們的空間想象實力、推理論證實力、運算求解實力、邏輯推理實力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．19.某學校有40名中學生參與足球特長生初選，第一輪測身高和體重，其次輪足球基礎學問問答，測試員把成果（單位：分）分組如下：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）依據頻率分布直方圖估計成果平均值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從成果在第3，4，5組的中學生中抽取6名組成一個小組，若再從這6人中隨機選出2人擔當小組負責人，求這2人來自第3，4組各1人的概率.【答案】（1）成果的平均值為87.25；（2）.【解析】【分析】（1）先由全部矩形面積和為1求出，然后算出平均值即可（2）先算出抽取的6人中第3，4，5組的人數(shù)分別為3，2，1，然后得出全部的基本領件的個數(shù)和列出這2人來自第3，4組各1人的基本領件即可.【詳解】（1）因為，所以，所以成果的平均值為（2）第3組學生人數(shù)為，第4組學生人數(shù)為，第5組學生人數(shù)為，所以抽取的6人中第3，4，5組的人數(shù)分別為3，2，1.第3組的3人分別記為，第4組的2人分別記為，，第5組的1人記為，則從中選出2人的基本領件為共15個，記“從這6人中隨機選出2人擔當小組負責人，這2人來自第3，4組各1人”為事務，則事務包含的基本領件為，，，，，，共6個，所以.【點睛】本題考查的是頻率分布直方圖和古典概型的學問，屬于基礎題.20.已知為坐標原點，橢圓的下焦點為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點.（1）以為直徑的圓與相切，求該圓的半徑；（2）在軸上是否存在定點，使得為定值，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在定點，.【解析】【分析】（1）設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元可得，，算出，由以為直徑的圓與相切可得，解出即可（2）設，可算出，要為常數(shù)則有，解出即可【詳解】由題意可設直線的方程為，由消去，得，則恒成立，，，，.（1），線段的中點的橫坐標為，∵以為直徑的圓與相切，∴，解得，此時，∴圓的半徑為.（2）設，，由，得，，∴軸上存在定點，使得為定值.【點睛】涉及橢圓的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采納“設而不求”“整體帶入”等解法.21.已知函數(shù)，曲線在點處的切線為.（1）求，的值；（2）若對隨意的，恒成立，求正整數(shù)的最大值.【答案】（1），；（2）3【解析】【分析】（1）依據切線方程可求得且，從而構造方程求得結果；（2）利用分別變量的方式可得在上恒成立；令，，通過導數(shù)可知，當時，，當時，，從而可得，可求得，則，得到所求結果.【詳解】（1）由得：由切線方程可知：，，解得：，（2）由（1）知則時，恒成立等價于時，恒成立令，，則.令，則當時，，則單調遞增，，使得當時，；時，，即正整數(shù)的最大值為【點睛】本題考查依據在某一點處的切線方程求解函數(shù)解析式、利用導數(shù)解決恒成立問題.解決恒成立問題的關鍵是能夠通過分別變量的方式將問題轉化為參數(shù)與函數(shù)最值的關系，利用導數(shù)求得函數(shù)的最值，從而求得結果.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（1）寫出曲線和的一般方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C1的一般方程；由曲線．能求出曲線C2