2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)突破訓(xùn)練：常考小題點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)文

專題突破練5專題一常考小題點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)

一、選擇題

1.（2024全國(guó)卷3,文2）若z（l+i）Ni,貝I」z=（）

A.-1-iB.-1+i

C.1-iD.1+i

2.（2024全國(guó)卷2,文1）已知集合，為{x/x<2},則/A6=（）

A.（-1,+°°）B.（-8,2）

C.（-1,2）D.0

3.（2024天津卷，文3）設(shè)xCR,則“0G<5”是的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列命題中，正確的是（）

.3

A.3AO^R,sin苞先osxo=^

B.復(fù)數(shù)Zi,Z2,Z36，若（Z1-Z2），（2—3）2項(xiàng)則Z1=Z3

C%為，是“一+—22”的充要條件

D.命題u3Ao^R,彳-苞-220”的否定是"VR,x~x~2<0v

5.（2024江西臨川一中高三模擬，文8）中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、

馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬."馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問

各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主子要求賠償5斗粟,羊主子

說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半馬主子說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”準(zhǔn)備按此比

例償還,他們各應(yīng)償還多少?該問題中，1斗為10升,則馬主子應(yīng)償還（）升粟？

.25?50?50?100

A-TB-TC-7D-T

6.（2024四川成都高三模擬，文6）某校有/,以工〃四件作品參與航模類作品競(jìng)賽.已知這四件作品

中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)狀況預(yù)料如下.

甲說：“46同時(shí)獲獎(jiǎng)

乙說：“8,2不行能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說：“C獲獎(jiǎng).”

丁說：“4C至少一件獲獎(jiǎng).”

假如以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)料是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（）

A.作品4與作品6B.作品6與作品。

C.作品C與作品〃D.作品/與作品2

’+<1,

7.（2024四川內(nèi)江高三三模，文5）若滿意-W1,貝Uz^-2y的最大值是（）

>0,

A.1B.-1C.2D.-2

8.（2024江西萍鄉(xiāng)高三期末,文8）祖曜（公元前5務(wù)世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒

子,他提出了一條原理：“寨勢(shì)既同，則積不容異.”這里的“哥”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高.

這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積

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相等.設(shè)由橢圓,+-=Ua>b^所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為

橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖曬原理求球體體積公式的做法,請(qǐng)類比此法,求出橢球體體積,其體積

等于（）

A.gnMbB.2ab,

C.2JIabD.2Jialj

9.設(shè)〃公尸分別為△/6C三邊加;Q,46的中點(diǎn)，則一'地—^3―=（）

A*c-D

2-1

10.（2024江西九江高三一模，理5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）

pV5

A.-1B?萬

「V3+2

C.------D.0

2

11.已知向量alsi/^,Cos,T）,向量b=（l,1）,函數(shù)F（x）9?b,則下列說法正確的是（）

A.f（x）是奇函數(shù)

B.『5）的一條對(duì)稱軸為直線x三

C.F（x）的最小正周期為2”

D.F（x）在G，§上為減函數(shù)

12.

/輸外/

17=1,S/

否

/輸呼/

I〃刃+1I

（A）

Lss耳

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后

人四分取一,余米一斗五升.問,米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出

的5=1.5（單位:升），則輸入k的值為（）

A.4.5B.6

C.7.5D.9

二、填空題

13.已知向量a=（l,而,b=（3,舊）.若向量a,b的夾角為a則實(shí)數(shù)m的值為.

14.若x,y滿意x+lWZ2x,則2y-x的最小值是.

15.（2024福建廈門高三質(zhì)檢,文15）在△/回中,ABN,AC^,力力,動(dòng)點(diǎn)尸在以點(diǎn)A為圓心,半徑為1

的圓上,則一'-一＞的最小值為.

16.某競(jìng)賽現(xiàn)場(chǎng)放著甲、乙、丙三個(gè)空盒,主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中,每次任取兩

張牌，將一張放入甲盒,若這張牌是紅色的（紅桃或方片），就將另一張放入乙盒;若這張牌是黑色的

(黑桃或梅花)，就將另一張放入丙盒;重復(fù)上述過程,直到全部撲克牌都放入三個(gè)盒子內(nèi)，給出下列

結(jié)論：

①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌；

②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多;

③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌；

④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

參考答案

專題突破練5專題一常考

小題點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)

解析z含=就高=等=14故選上

2.C解析由題意，得AC6=(T,2).故選C.

3.B解析由/x-l/C可得0G②故“0G<5”是/x-1/<1的必要而不充分條件.故選B.

4.D解析選項(xiàng)A中，因sin戶cosx的最大值為2,故A錯(cuò);選項(xiàng)B中，由(3-㈤/生-為產(chǎn)或得不出

Z1=Z2,@=Z3,所以也得不出Z1=Z3；選項(xiàng)C中，3<0,方<0,—+—22也成立,故C錯(cuò)；由特稱命題的否定

知,D正確.

5.D解析5斗與。升.設(shè)羊、馬、牛的主子應(yīng)償還的量分別為血儂&,

由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)歹!J,且￡=50,則盧巧0,解得國(guó)考，

所以馬主子要償還的量為a2」國(guó)畔.故選D.

6.D解析易知乙，丁預(yù)料的是正確的，甲，丙預(yù)料的是錯(cuò)誤的;丙預(yù)料錯(cuò)誤，不獲獎(jiǎng);丁預(yù)料正

確,4。至少一件獲獎(jiǎng)，."獲獎(jiǎng)；甲預(yù)料錯(cuò)誤,即46不同時(shí)獲獎(jiǎng)，不獲獎(jiǎng)；."獲獎(jiǎng).即獲獎(jiǎng)的作

品是作品A與作品D.故選D.

7.C解析畫出可行域(如圖)，

由z=x-2y,得y^x-^z.由圖可知，當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)/(0,T)時(shí),z最大,且最大值為Zg*4)-2X(~l)=2.

故選C.

8.B解析橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,先構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱

內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐.

依據(jù)祖眶原理得出橢球體的體積為

y=2(KHI±-KH?)=2(n62aqitF),五62a.

故選B.

9.D解析因?yàn)镈,E,尸分別為△加C的三邊BC,AC,26的中點(diǎn),所以―（+2-V3—>>+

')*X2('+()*X3X((+*)垓'+*+'+|*+11*=

4乙乙乙乙乙

1

+-+

2=;<+*=-\故選D.

10.A解析模擬程序的運(yùn)行，可得：

當(dāng)k=l時(shí),不滿意k無;

執(zhí)行循環(huán)體得S=0A3OS1=當(dāng),k2不滿意上6;

執(zhí)行循環(huán)體得s￥'s答=號(hào)+；,0不滿意人6;

2622

執(zhí)行循環(huán)體得s邛+法。s等=v+1<2,不滿意k冷;

執(zhí)行循環(huán)體得s1+；.os箸=￥+；—；=￥，"」,不滿意Q6;

44O乙乙乙乙

執(zhí)行循環(huán)體得s邛血。S/=當(dāng)一半成46,不滿意上6;

2622

執(zhí)行循環(huán)體得s=o加os/=T,k=7,滿意Q6,退出循環(huán),輸出s=-l.故選A.

6

2

11.D解析/>（分書?b=sin4—A:os4—=（sin2—+cos2—）-2sin2—cos2—-1^sin2jr-^+cos2—,

/Xx）是偶函數(shù),xg不是其對(duì)稱軸，最小正周期為“，在（寧，9）上為減函數(shù),所以選D.

12.B解析模擬程序的運(yùn)行,可得片1,S=k,滿意條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n2S=k--=滿意條件

n<\,執(zhí)行循環(huán)體,nA滿意條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,nN,-等=:,此時(shí),不滿意條

件77<4,退出循環(huán),輸出S的值為丁,由題意可得7=1.5,解得k=6.故選B.

13.《解析/a/R2+1,/b/^/9T3^V3,a司im.丁向量a,b的夾角為藍(lán)，.：

3-h/3m=J~2+1?2A/3?解得zzz-^y.故答案為

+14+1<

14.3解析由x,y滿意x<LWZ2x,得，<2,即<