湖北省黃岡市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研考試試題

PAGEPAGE15湖北省黃岡市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研考試試題第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將答案涂在答題卡上．1.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿意,則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的模為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為C．復(fù)數(shù)的虛部為D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限2.在,,,,則的值是（）A.B.C. D.3.不同的直線和,不同的平面下列條件中能推出的是（）．A．B．C．D．4.若圓錐的內(nèi)切球(球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切)的半徑為,當(dāng)該圓錐體積是球體積兩倍時(shí),該圓錐的高為（）A.B．C．D．5.一個(gè)正方體有一個(gè)面為紅色,兩個(gè)面為綠色,三個(gè)面為黃色,另一個(gè)正方體有兩個(gè)面為紅色,兩個(gè)面為綠色,兩個(gè)面為黃色,同時(shí)擲這兩個(gè)正方體,兩個(gè)正方體朝上的面顏色不同的概率為（）A．B．C．D．6.如圖,正三棱錐中,,側(cè)棱長(zhǎng)為,過點(diǎn)的平面與側(cè)棱相交于,則的周長(zhǎng)的最小值為（）A．B．C．D．7.如圖所示,中,,,,是的中點(diǎn),,則（）A．B．C．D．8.歐幾里得在《幾何原本》中,以基本定義、公設(shè)和公理作為全書推理的動(dòng)身點(diǎn)．其中第命題是聞名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理),書中給出了一種證明思路:如圖,中,,四邊形、、都是正方形,于點(diǎn),交于點(diǎn)．先證明與全等,繼而得到矩形與正方形面積相等;同理可得到矩形與正方形面積相等;進(jìn)一步定理得證.在該圖中,若,則（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題．本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組向量中,可以作為基底的是（）A．B．C．D．10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中假命題為（）A．若,則為純虛數(shù)B．若,則C．若,則的最大值為D．若,則11.如圖在三棱柱中,底面,,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí),平面平面C．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),平面D．三棱錐的體積是定值12.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,則下列說法中正確的是（）A．B．若,則為等腰三角形C．若,則D．若,則為銳角三角形三、填空題(本題共4個(gè)小題,每題5分,共20分)13.一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球,個(gè)綠球,采納不放回的方式從中依次取出個(gè)球,則第一次取到綠球其次次取到紅球的概率為．14.在中,是的中點(diǎn),,,則的面積為．15.如圖,正方體中,是的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為．如圖等腰梯形中,,,是梯形的外接圓的圓心,是邊上的中點(diǎn),則的值為．解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或驗(yàn)算步驟．復(fù)數(shù)滿意,為純虛數(shù),若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．求復(fù)數(shù);復(fù)數(shù),所對(duì)應(yīng)的向量為,已知,求的值.18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,求角；若,的面積為,求的周長(zhǎng).19.黃岡市一中學(xué)高一年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生本學(xué)期次數(shù)學(xué)周測(cè)成果(滿分),抽取了甲乙兩位同學(xué)的次成果記錄如下:甲:乙:依據(jù)以上記錄數(shù)據(jù)求甲乙兩位同學(xué)成果的中位數(shù),并據(jù)此推斷甲乙兩位同學(xué)的成果誰更好?將同學(xué)乙的成果分成,完成下列頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于分的成果中隨意取出個(gè)成果,求取出的個(gè)成果不是同一個(gè)人的且沒有滿分的概率.分組頻數(shù)頻率合計(jì)如圖,已知在四棱錐中,底面是梯形,且,平面平面,,.證明:;若,,求四棱錐的體積.21.如圖,四邊形中,,,設(shè)．(1)若面積是面積的倍,求;(2)若,求.22.如圖梯形中,,,,且,將梯形沿折疊得到圖,使平面平面,與相交于,點(diǎn)在上,且,是的中點(diǎn),過三點(diǎn)的平面交于．（1）證明:是的中點(diǎn);（2）)證明:平面;（3）是上一點(diǎn),已知二面角為,求的值．2024-2025高一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)試卷參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACBBCDBDADABDACDAD二.填空題13.14.15.16.8.解：設(shè)可得,∴又可得∴,即,在中,,得,在中,,即,可得16.解：設(shè),則又∴是的外心∴∴===(也可以建坐標(biāo)系,求點(diǎn)的坐標(biāo))三、解答題17.解：（1）設(shè)則即為純虛數(shù)且由①②解得(2)∴,∴∴由得即18.解：（1）,由正弦定理得①在中∴②由①②得,∵（2）由余弦定理得：即又的周長(zhǎng)為19.解：（1）甲的中位數(shù)是乙的中位數(shù)是乙的成果更好（2）乙頻率分布直方圖如下圖所示：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（3）甲乙兩位同學(xué)的不低于分的成果共個(gè),甲兩個(gè)成果記作乙個(gè)成果記作（其中表示分）,隨意選出個(gè)成果全部的取法為共種取法其中兩個(gè)成果不是同一個(gè)人的且沒有滿分的是共種取法,取出的個(gè)成果不是同一個(gè)人的且沒有滿分的概率：20.（1）證明：取的中點(diǎn)又平面平面平面又由可得平面（2）,由（1）可知平面另解：因?yàn)?1.解：（1）設(shè),則,,,由題意,則,所以.（2）由正弦定理,中,,即①中,,即②②÷①得：,,化簡(jiǎn)得,所以.22.證明：（1）在圖中過作則又,且又平面又平面平面又是的中