2019-2020學年新教材高中數(shù)學第5章統(tǒng)計與概率5.1.2課時15數(shù)據(jù)的數(shù)字特征練習含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-課時15數(shù)據(jù)的數(shù)字特征知識點一最值1.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，則這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值分別是()A．15,17 B．10,17C．12,17 D．17,10答案D解析這組數(shù)據(jù)的最大值是17，最小值是10.故選D.知識點二平均數(shù)2.在某項比賽中，七位評委給某位選手打出的分數(shù)如下：90,89,90,95,93,94,93.若計分規(guī)則是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后把其他分數(shù)的平均數(shù)作為選手的最后得分，則該選手的最后得分為()A．90分 B．91分C．92分 D．93分答案C解析去掉一個最高分95分與一個最低分89分后，所得的5個得分分別是90,90,93,94,93，所以該選手的最后得分為eq\f(90＋90＋93＋94＋93,5)＝eq\f(460,5)＝92(分)．故選C.知識點三中位數(shù)、百分位數(shù)3.近年來，某市私家車數(shù)量持續(xù)增長，2014年至2018年該市私家車數(shù)量依次為15,19,22,26,30(單位：萬輛)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，10%分位數(shù)是________，20%分位數(shù)是________．答案221517解析這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，22處于最中間的位置，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.∵5×10%＝0.5，∴該組數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是15，∵5×20%＝1，∴該組數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)是eq\f(15＋19,2)＝17.知識點四眾數(shù)4.某商場一天中售出某品牌運動鞋20雙，其中各種尺碼鞋的銷量如下表所示：鞋的尺碼(單位：cm)23.52424.52525.526銷售量(單位：雙)344711則這20雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，在眾數(shù)和中位數(shù)中，商場最感興趣的是________．答案2524.5眾數(shù)解析因為這組數(shù)據(jù)中，25出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25；將該組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處于中間位置的是第10個數(shù)和第11個數(shù)，均為24.5，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24.5；在眾數(shù)和中位數(shù)中，商場最感興趣的是眾數(shù)．知識點五極差、方差與標準差5.下列說法正確的是()A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組極差較大B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)波動的大小C．方差的求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和D．在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大說明射擊水平穩(wěn)定答案B解析平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，平均數(shù)的大小并不能說明該組數(shù)據(jù)極差的大小，所以A錯誤；方差公式s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2，所以C錯誤；方差大說明射擊水平不穩(wěn)定，所以D錯誤．故選B.6．已知母雞產(chǎn)蛋的最佳溫度在10℃左右，下面是在甲、乙兩地六個時刻測得的溫度，你認為甲、乙兩地哪個地方更適合母雞產(chǎn)蛋？解①eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)×(－5＋7＋15＋14－4－3)＝4，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)×(1＋4＋10＋7＋2＋0)＝4.②極差：甲地溫度極差＝15－(－5)＝20；乙地溫度極差＝10－0＝10.③標準差：s甲＝eq\r(\f(1,6)×[－5－42＋7－42＋…＋－3－42])≈8.4；s乙＝eq\r(\f(1,6)×[1－42＋4－42＋…＋0－42])≈3.5.顯然兩地的平均溫度相等，但乙地溫度的極差、標準差較小，說明了乙地溫度波動較?。虼?，乙地比甲地更適合母雞產(chǎn)蛋．易錯點一運用數(shù)字特征作評價時考慮不周7.一次數(shù)學知識競賽中，兩組學生成績?nèi)缦拢航?jīng)計算，已知兩個組的平均分都是80分，請根據(jù)所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這次競賽中哪個組更優(yōu)秀，并說明理由．易錯分析對一組數(shù)據(jù)進行分析的時候，應從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等多個角度進行判斷．否則評價易出現(xiàn)偏差．正解(1)甲組成績的眾數(shù)為90，乙組成績的眾數(shù)為70，從成績的眾數(shù)這一角度看，甲組成績好些．(2)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80，其中甲組成績在80分以上(含80分)的有33人，乙組成績在80分以上(含80分)的有26人，從這一角度看，甲組成績總體較好．(3)從成績統(tǒng)計表看，甲組成績大于或等于90分的有20人，乙組成績大于或等于90分的有24人，所以乙組成績在高分段的人數(shù)多．同時，乙組滿分比甲組多6人，從這一角度看，乙組成績較好.易錯點二忽略方差的統(tǒng)計意義導致錯誤作答8.甲、乙兩種冬小麥實驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/km2)：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要從中引進一種冬小麥大量種植，給出你的建議．易錯分析由于忽視了比較兩種小麥產(chǎn)量的穩(wěn)定性而致誤．正解由題意得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244，甲、乙兩種冬小麥的平均產(chǎn)量都等于10，且seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以產(chǎn)量比較穩(wěn)定的為甲種冬小麥，推薦引進甲種冬小麥大量種植.一、選擇題1．在一次“愛心互助”捐款活動中，高一某班第一小組8名同學捐款的金額(單位：元)如下表所示：金額/元56710人數(shù)2321則這8名同學捐款金額的最大值、最小值、平均數(shù)分別為()A．10,5,3.5 B．10,5,6C．10,5,6.5 D．10,5,7答案C解析這8名同學捐款金額的最大值為10，最小值為5，平均數(shù)為eq\f(5×2＋6×3＋7×2＋10×1,2＋3＋2＋1)＝6.5.故選C.2．在某次考試中，10名同學的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和75%分位數(shù)分別為()A．84,68,83 B．84,78,83C．84,81,84 D．78,81,84答案C解析將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，顯然眾數(shù)為84，而本組數(shù)據(jù)共10個，中間兩位是79,83，它們的平均數(shù)為81，即中位數(shù)為81.因為10×75%＝7.5，所以這一組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為84.故選C.3．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．57.2,3.6 B．57.2,56.4C．62.8,63.6 D．62.8,3.6答案D解析每一個數(shù)據(jù)都加上60，所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)增加60，而方差保持不變．4．一組數(shù)據(jù)的平均值是eq\o(x,\s\up6(－))，標準差是s，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的平均值和標準差分別是()A.eq\o(x,\s\up6(－))，s B.eq\o(x,\s\up6(－))，2sC．2eq\o(x,\s\up6(－))，s D．2eq\o(x,\s\up6(－))，2s答案D解析設該組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，都乘以2后的新數(shù)據(jù)為2x1,2x2，…，2xn.由題意知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，則eq\f(2x1＋2x2＋…＋2xn,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－)).又s＝eq\r(\f(x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2,n))，所以eq\r(\f(2x1－2\o(x,\s\up6(－))2＋2x2－2\o(x,\s\up6(－))2＋…＋2xn－2\o(x,\s\up6(－))2,n))＝2s.故選D.5．若某同學連續(xù)3次考試的名次(3次考試均沒有出現(xiàn)并列名次的情況)不超過3，則稱該同學為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是()A．甲同學：均值為2，眾數(shù)為1B．乙同學：均值為2，方差小于1C．丙同學：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁同學：眾數(shù)為2，方差大于1答案B解析甲同學：若均值為2，眾數(shù)為1，則有一次名次應為4，故排除A；乙同學：均值為2，設乙同學3次考試的名次分別為x1，x2，x3，則方差s2＝eq\f(1,3)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2]<1，則(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2<3，所以x1，x2，x3均不大于3，符合題意；丙同學：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，有可能是2,2,4，不符合題意；丁同學：有可能是2,2,6，不符合題意．故選B.二、填空題6．某班8名學生的體重(單位：kg)分別是：42,48,40,47,43,58,47,45，則這組數(shù)據(jù)的極差是________，中位數(shù)是________，25%分位數(shù)是________．答案184642.5解析因為所給數(shù)據(jù)的最大值是58，最小值是40，所以極差是58－40＝18.將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是40,42,43,45,47,47,48,58.因為這組數(shù)據(jù)共8個，處于中間位置的是第4個數(shù)和第5個數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f(45＋47,2)＝46.因為8×25%＝2，所以這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是eq\f(42＋43,2)＝42.5.7．對一個做直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)．觀測序號i12345678觀測數(shù)據(jù)ai4041434344464748上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，方差是________．答案447解析上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝eq\f(1,8)×(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，方差＝eq\f(1,8)×[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.8．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________．答案4解析由題意可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設x＝10＋t，y＝10－t，則t2＝4，|t|＝2，故|x－y|＝2|t|＝4.三、解答題9．據(jù)報道，某銷售公司有33名職工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示(單位：萬元)：部門ABCDEFG人數(shù)11215320每人所創(chuàng)年利潤5.553.532.521.5(1)求該公司職工每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差；(2)假設部門A所創(chuàng)年利潤從5.5萬元提高到30萬元，部門B所創(chuàng)年利潤由5萬元提高到20萬元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差又是多少？(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工每人所創(chuàng)年利潤的平均水平？解(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5.5＋5＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×20,33)≈2.1，中位數(shù)為1.5，眾數(shù)為1.5，極差為4.(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(30＋20＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×20,33)≈3.3，中位數(shù)為1.5，眾數(shù)為1.5，極差為28.5.(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工每人所創(chuàng)年利潤的平均水平．這是因為公司中少數(shù)人每人所創(chuàng)年利潤與大多數(shù)人每人所創(chuàng)年利潤差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)或眾數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司職工每人所創(chuàng)年利潤的平均水平．10．甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別如下：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計算結果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況．解(1)由題意，知eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×