2024年甘肅省隴南州徽縣某中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案解析）

2024年甘肅省隴南州徽縣四中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

1.（3分）實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

1

55C5-

A.B.D.5

aba

2.（3分）若了=則工的值是（)

43b

341

A.-B.-C.12D.—

4312

3.(3分)下列計算正確的是（)

A.V2+V3=V5B.2近+3夜=5/C.V2xV3=V5D.x3a=6/

4.（3分）若直線》=履+2"是常數(shù)，kWO）經(jīng)過第一、二、三象限，則后的值可能為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

5.（3分）如圖，在UM5CD中，AB=2,BC=3.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交3C于點(diǎn)交

1_

CD于點(diǎn)、N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于嚴(yán)V的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)尸，射線C尸交R4

的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是（

5

C.1D.-

6

A.x=-1B.x=0C.x=-3D.x=l

7.（3分）如圖，將矩形48。沿直線NE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在8C邊上的點(diǎn)尸處，若DE=5,48=8,

則/C=()

C.5D.8

第1頁（共24頁）

8.（3分）某同學(xué)統(tǒng)計了自家居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了如圖所示的直方圖（每

根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是（）

A.這棟居民樓共有居民125人

B.每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

C.每周使用手機(jī)支付次數(shù)小于21次的有15人

D.每周使用手機(jī)支付次數(shù)在35?42次的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9

9.（3分）如圖，平面鏡放置在水平地面CD上，墻面PDLCD于點(diǎn)D,一束光線/。照射到鏡面

上，反射光線為。瓦點(diǎn)8在尸〃上，若NNOC=35°,則NO8。的度數(shù)為（）

10.（3分）如圖1,點(diǎn)尸從矩形的頂點(diǎn)/出發(fā)，沿/一。-3以2CTM/S的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)8,圖2

是點(diǎn)尸運(yùn)動時，△尸8C的面積y（CM2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則。的值為（）

圖1圖2

A.8B.6C.4D.3

二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分。

第2頁（共24頁）

11.（4分）因式分解：4x2-1=

12.（4分）若方程x2-（后-1）x-斤-1=0的兩根互為相反數(shù)，則左=,若兩根互為倒數(shù)，則左

13.（4分）根據(jù)文獻(xiàn)記載，魏晉學(xué)者劉徽是引入負(fù)數(shù)概念的第一人，他在注解《九章算術(shù)》時寫道：“正

算赤，負(fù)算黑；否則以斜正為異.今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之簡而言之，劉徽不僅給了正負(fù)

數(shù)定義，而且還指出用赤黑區(qū)分正負(fù)數(shù)，即“正算赤，負(fù)算黑”.如果向東走30米記作“+30米”，那

么向西走70米記作.

14.（4分）如圖，點(diǎn)/、B、C在。。上，N/=36°,則/。=.

C

15.（4分）如圖，在菱形/BCD中，對角線NC與8。相交于點(diǎn)。，AC=8,BD=6,OELBC,垂足為點(diǎn)

E,貝!|OE=.

16.（4分）圖1所示是第十九屆亞洲運(yùn)動會會徽，名為“潮涌”，其主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、

賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成.現(xiàn)將本屆亞運(yùn)會會徽扇面抽象為圖2

所示扇形的一部分（陰影部分），若其半徑ON=7c加，AC=4cm,圓心角//。8=120°,則圖中陰影

部分的面積等于.

圖I圖2

三、解答題：本大題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

第3頁（共24頁）

17.（6分）計算：V2xV3-xV12+V2.

18.（6分）求方程組修？二;

x—y+二十九'2一片2

19.（6分）化簡:

x—y2x+y4x2+4xy+y2

20.（8分）已知：如圖1,在△45C中，ZACB=90°.

求作：射線CG,使得CG〃4反

下面是小甲同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖2

①以點(diǎn)N為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交/C,4B于D,￡兩點(diǎn)；

②以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，交/C的延長線于廠點(diǎn)；

③以點(diǎn)歹為圓心，長為半徑作弧，與②中作的弧在/FC8內(nèi)部交于點(diǎn)G；

④作射線CG.所以射線CG就是所求作的射線.

根據(jù)小甲同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，請使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡），并完成證明.

21.（10分）目前國內(nèi)有137座國家歷史文化名城，其中甘肅有四座，分別是張掖、武威、敦煌和天水.甘

肅四座國家歷史文化名城中，有三座位于河西走廊，均屬于漢武帝時設(shè)立的河西四郡成員.李老師為了

讓學(xué)生深入地了解甘肅文化，將正面印有“張掖七彩丹霞”“武威文廟”“敦煌莫高窟”“天水麥積山石

窟”的4張卡片背面朝上放在桌面上（這4張卡片除正面外，其他完全相同），邀請小紅上講臺隨機(jī)抽

取1張卡片，并向大家介紹卡片上相對應(yīng)的文化內(nèi)容（四張卡片分別記為4,B,C,D.）

（1）求小紅從中隨機(jī)抽取到的卡片上印有“敦煌莫高窟”的概率；

（2）若小紅第一個上講臺，從4張卡片中隨機(jī)抽取1張（放回重新排列），小蘭第二個上講臺，也從4

第4頁（共24頁）

張卡片中隨機(jī)抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小紅、小蘭兩人至少有一人選中“張掖七彩丹

霞”的概率.

22.（10分）哪家莊白塔，位于甘肅省徽縣粟川鄉(xiāng)，是我國歷史時期的重要文物，建于宋朝時期，清道光

年間重修.塔身為多層疊澀承托平座的樓閣式磚筑空心塔，現(xiàn)為省級文物保護(hù)單位.學(xué)完三角函數(shù)知識

后，同學(xué)們決定用自己學(xué)到的知識測量哪家莊白塔的高度.如圖，/尸是高為1米的測角儀，在/處測

得塔頂端。的仰角（即ND/E）為66°,向塔方向前進(jìn)9.18米在2處測得塔頂端。的仰角（即/D8E）

為84。39',求那家莊白塔。。的高度（精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin84°39'-0.996,cos84°39,?

0.09,tan84°39'仁10.67,sin660仁0.91,cos66°^0.41,tan660仁2.25）.

圖1圖2

四、解答題：本題共5小題，共50分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.（10分）電影《第二十條》通過與法律相關(guān)的3個案件，開辟了電影藝術(shù)與普法結(jié)合的新境界，生動

宣傳“正當(dāng)防衛(wèi)”的法治精神，深刻闡釋“法不能向不法讓步”的法治理念，在社會上引起強(qiáng)烈反響.弘

揚(yáng)傳播法治正能量為中國式現(xiàn)代化凝聚法治力量.為加強(qiáng)學(xué)生法治觀念，某校開展了“普法知識”競賽,

為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：/組（60Wx<70）、8組

（70Wx<80）、。組（80Wx<90）、。組（90WxW100）,并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）被抽取的學(xué)生一共有人；并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)完整；

（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組內(nèi)；扇形。的圓心角度數(shù)是；

（3）若該學(xué)校有2000名學(xué)生，估計這次競賽成績在。組的學(xué)生有多少人？

第5頁（共24頁）

人數(shù)

°ABCD成績

24.（10分）如圖，一次函數(shù)歹=^+6的圖象與反比例函數(shù)（左＞0）的圖象相交于點(diǎn)/（6,-3-2?）,

點(diǎn)、B（〃，-3）,與夕軸交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接40、BD,求△48。的面積.

25.（10分）如圖，48為OO的直徑，交。。于點(diǎn)C,。為03上一點(diǎn)，延長CD交OO于點(diǎn)E,

延長03至尸，使DF=FE,連接￡尸.

（1）求證：E尸為。。的切線；

（2）若。D=1且求。。的半徑.

26.（10分）【提出問題】

（1）如圖1,在等邊△NBC中，點(diǎn)M是3C上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)8、C）,連接以NM為邊

作等邊連接CN.求證：BM=CN.

【類比探究】

第6頁（共24頁）

(2)如圖2,在等邊△48C中，點(diǎn)〃■是8C延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變，(1)

中結(jié)論AM=CN還成立嗎？請說明理由.

【拓展延伸】

(3)如圖3,在等腰△/2C中，BA=BC,AB=6,NC=4,點(diǎn)”是8c上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)2、C),

連接以為邊作等腰△4W,使頂角連接CN.試探究與CN的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

BMBM

27.(10分)如圖1,拋物線y=ax2+x+c與x軸交于/(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C.

(1)求拋物線的解析式；

1_

(2)點(diǎn)P是直線3C上方拋物線上的一個動點(diǎn)，使△尸8C的面積等于△/8C面積的了，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)C作直線/〃x軸，將拋物線在〉軸左側(cè)的部分沿直線/翻折，拋物線的其余部分保持不變，

得到一個新圖象(如圖2),請你結(jié)合新圖象解答：當(dāng)直線＞=-3+"與新圖象只有一個公共點(diǎn)0(m,

n),且時，求d的取值范圍.

A0

第7頁(共24頁)

2024年甘肅省隴南州徽縣四中中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

1.（3分）實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

1

A.5B.-5C.±5

【解答】解：實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是：5.

故選：A.

aba

2.（3分）若了=二，貝?的值是（）

43b

341

A.-B.-C.12D.—

4312

【解答】解：

43

.a4

"b-?

故選：B.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2近+3夜=5近C.V2xV3=V5D.2V2X3V2=6/

【解答】解：4a+國無法合并，故此選項不合題意；

5.2V2+3V2=5&,故此選項符合題意；

C.V2XV3=V6,故此選項不合題意；

D2/X3夜=12,故此選項不合題意；

故選：B.

4.（3分）若直線＞=履+2（左是常數(shù)，k￥0）經(jīng)過第一、二、三象限，則左的值可能為（）

A.-3B.-2C.-1D.I

【解答】解：因?yàn)橹本€＞=依+2（左是常數(shù)，k￥0）經(jīng)過第一、二、三象限，

所以k＞0,

所以先可以取1,

故選：D.

5.（3分）如圖，在口ABC。中，AB=2,BC=3.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、M,交

1一

CD于■點(diǎn)、N,再分別以點(diǎn)N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)尸，射線CF交氏4

第8頁（共24頁）

的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是（)

V25

A.-B.一C.1D.-

226

【解答】解：由作法得CE平分N5CQ,

???/BCE=/DCE,

???四邊形45。為平行四邊形,

：.AB//CD,

：.NE=NDCE,

：.ZE=/BCE,

；?BE=BC=3,

而BE=BA+AE=2+AE,

即2+4E=3,

：.AE=\.

故選：C.

12

6.（3分）方程丁=:的解為（）

3%x+5

A.x=-1B.x=0C.x=-3D.x=l

【解答】解：去分母得:x+5=6x,

解得：x=\,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的解,

故選：D.

7.（3分）如圖,將矩形45CQ沿直線折疊，頂點(diǎn)。恰好落在5c邊上的點(diǎn)尸處，若DE=5,45=8,

則/C=()

AD

E

BFC

第9頁（共24頁）

A.4B.3C.5D.8

【解答】解：,??四邊形4SC。是矩形，

：.AB=CD=8,ZB=ZC=90°,

由折疊可知，DE=FE=5,

CE=8-5=3,

CF=VFF2-CE2=V52-32=4,

故選：A.

8.（3分）某同學(xué)統(tǒng)計了自家居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了如圖所示的直方圖（每

個小組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是（）

A.這棟居民樓共有居民125人

B.每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

C.每周使用手機(jī)支付次數(shù)小于21次的有15人

D.每周使用手機(jī)支付次數(shù)在35?42次的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，

【解答】解：/、這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，原說法正確，不符合題意；

B,由統(tǒng)計圖可知，每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，原說法正確，不符合題意；

C、每周使用手機(jī)支付次數(shù)小于21次的有3+10+15=28人，原說法錯誤，符合題意；

D、每周使用手機(jī)支付次數(shù)在35?42次的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的旻原說法正確，不符合題意；

1255

故選：C.

9.（3分）如圖，平面鏡放置在水平地面C￡＞上，墻面尸CD于點(diǎn)。，一束光線照射到鏡面

上，反射光線為。2,點(diǎn)8在尸口上，若N/OC=35°,則的度數(shù)為（）

第10頁（共24頁）

【解答】解：；N/OC=35°,

ZBOD=ZAOC=35°,

■:PD1CD,

：.ZODB=90°,

：.ZOBD=180°-90°-35°=55°.

故選：C.

10.(3分)如圖1,點(diǎn)尸從矩形/BCD的頂點(diǎn)/出發(fā)，沿/一。-*3以2c〃z/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)3,圖2

是點(diǎn)尸運(yùn)動時，△P8C的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則。的值為()

圖1圖2

A.8B.6C.4D.3

【解答】解：：矩形45。中，

當(dāng)點(diǎn)尸在邊/。上運(yùn)動時，y的值不變，

：.AD=BC=2a,即矩形的長是2a,

1

x2a*AB=6a

2f

即AB=6.

當(dāng)點(diǎn)夕在。5上運(yùn)動時，歹逐漸減小，

.,.￡>5=5X2=10,

在RjBD中，

AD1+AB1=BD1,

：.(2a)2+62=102,

解得a=4.

第11頁(共24頁)

故選：c.

二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分。

11.（4分）因式分解：4?-1=⑵+l）（2x-l）.

【解答】解：4x2-1

—（2x）2-1

=（2x+l）（2x-1）

12.（4分）若方程-i）x-左-1=0的兩根互為相反數(shù)，則k=1,若兩根互為倒數(shù)，則k=-

2.

【解答】解：若兩根互為相反數(shù)，則Xl+X2=Ck-1）=0,

則k=l；

若兩根互為倒數(shù)，則X1X2=f-1=1,

則k=-2.

故答案為：1,-2.

13.（4分）根據(jù)文獻(xiàn)記載，魏晉學(xué)者劉徽是引入負(fù)數(shù)概念的第一人，他在注解《九章算術(shù)》時寫道：“正

算赤，負(fù)算黑；否則以斜正為異.今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之簡而言之，劉徽不僅給了正負(fù)

數(shù)定義，而且還指出用赤黑區(qū)分正負(fù)數(shù)，即“正算赤，負(fù)算黑”.如果向東走30米記作“+30米”，那

么向西走70米記作-70米.

【解答】解：向東走30米記作“+30米”，那么向西走70米記作-70米；

故答案為：-70米.

14.（4分）如圖，點(diǎn)/、B、C在。。上，N/=36°,則/。=72°.

A

C

【解答】解：由圖形得：ZO=2Z^=2X36°=72°；

故答案為：72°,

15.（4分）如圖，在菱形/BCD中，對角線/C與3。相交于點(diǎn)。，AC=8,BD=6,OELBC,垂足為點(diǎn)

,12

E,貝!|OE=_y_.

第12頁（共24頁）

D

【解答】解：???四邊形ABCD為菱形，

11

：.ACLBD,OB=OD=^BD=3,6U=OC=./C=4,

在RtZkOBC中，-：OB=3,0C=4,

：.BC=V32+42=5,

'JOELBC,

1

：.-OE-BC=|O8?OC,

2

.“3x412

■-OE=-=T-

故答案為三.

16.（4分）圖1所示是第十九屆亞洲運(yùn)動會會徽，名為“潮涌”，其主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、

賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成.現(xiàn)將本屆亞運(yùn)會會徽扇面抽象為圖2

所示扇形的一部分（陰影部分），若其半徑。N=7c%,AC=4cm,圓心角//。8=120°,則圖中陰影

40

部分的面積等于ncm21—?

【解答】解：°：0A=7cm,AC=4cm,

OC=OA-AC=3cmf

由題意可知，S陰影部分=s大扇形-S小扇形

_1207TX721207TX32

=~360360-

40(2、

=-^-Tc(cm).

第13頁（共24頁）

什Uo

故答案為：—ri:cm.

三、解答題：本大題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（6分）計算：V2xV3-xV12+V2.

【解答】解：原式=逐一四+/

3%+y=2

18.（6分）求方程組?

2x—y=3*

3久+y=2①

【解答】解:

2x—y=3@

①+②得：5x=5,

解得x=l,

把X=1代入①得：3Xl+y=2,

解得y=-1,

X=1

...原方程組的解為

.y=一1'

22

19.（6分）化簡：二+盧、2%乙4一y乙.

x—y2x+y4%乙+4%y+y,2-

【解答】解：原式=考+皓?高告

_x—y+2x+y

-x—yx—y

3x

x-y

20.（8分）己知：如圖1,在△48C中，N/C5=90°.

求作：射線CG,使得CG〃/8.

下面是小甲同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖2

①以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交/C,4B于D,E兩點(diǎn)；

②以點(diǎn)C為圓心，AD長為半徑作弧，交/C的延長線于歹點(diǎn)；

③以點(diǎn)尸為圓心，OE長為半徑作弧，與②中作的弧在/尸C2內(nèi)部交于點(diǎn)G；

④作射線CG.所以射線CG就是所求作的射線.

根據(jù)小甲同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，請使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡），并完成證明.

第14頁（共24頁）

cc

圖1圖2

【解答】解：如圖，射線CG即為所求.

21.（10分）目前國內(nèi)有137座國家歷史文化名城，其中甘肅有四座，分別是張掖、武威、敦煌和天水.甘

肅四座國家歷史文化名城中，有三座位于河西走廊，均屬于漢武帝時設(shè)立的河西四郡成員.李老師為了

讓學(xué)生深入地了解甘肅文化，將正面印有“張掖七彩丹霞”“武威文廟”“敦煌莫高窟”“天水麥積山石

窟”的4張卡片背面朝上放在桌面上（這4張卡片除正面外，其他完全相同），邀請小紅上講臺隨機(jī)抽

取1張卡片，并向大家介紹卡片上相對應(yīng)的文化內(nèi)容（四張卡片分別記為4,B,C,D.）

（1）求小紅從中隨機(jī)抽取到的卡片上印有“敦煌莫高窟”的概率;

（2）若小紅第一個上講臺，從4張卡片中隨機(jī)抽取1張（放回重新排列），小蘭第二個上講臺，也從4

張卡片中隨機(jī)抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小紅、小蘭兩人至少有一人選中“張掖七彩丹

霞”的概率.

【解答】解：（1）由題意得：隨機(jī)抽取1張卡片，上面印有“敦煌莫高窟”的概率為：，

（2）將“張掖七彩丹霞”“武威文廟”“敦煌莫高窟”“天水麥積山石窟”分別記作，，B,C,D,列表

如下：

第15頁（共24頁）

ABcD

A(/,A)(4,B)(4,C)(A,￡>)

B(B,A)(B,B)(B,C)(.B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)QD,B)(D,C)(D,D)

由表格知，共有16種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人中至少有一人選中“張掖七

彩丹霞”的結(jié)果有7種，

所以尸（兩人中至少有一人選中“張掖七彩丹霞”）=，.

22.（10分）那家莊白塔，位于甘肅省徽縣粟川鄉(xiāng)，是我國歷史時期的重要文物，建于宋朝時期，清道光

年間重修.塔身為多層疊澀承托平座的樓閣式磚筑空心塔，現(xiàn)為省級文物保護(hù)單位.學(xué)完三角函數(shù)知識

后，同學(xué)們決定用自己學(xué)到的知識測量郵家莊白塔的高度.如圖，/尸是高為1米的測角儀，在/處測

得塔頂端。的仰角（即NNE）為66°,向塔方向前進(jìn)9.18米在3處測得塔頂端。的仰角（即

為84°39,，求那家莊白塔DC的高度（精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin84°39,仁0.996,cos84°39'%

0.09,tan84°39'-10.67,sin66°^0.91,cos66°=0.41,tan66°-2.25).

圖1圖2

【解答】解：如圖，延長48與CD相交于E,則NELCD于￡,

第16頁（共24頁）

則NF=3G=CE=1,N5=RG=9.18米，

r）f

在中，tan乙DBE=賽,設(shè)?！?x米，

?0口_DE1JJZ

??BE-X1c二7%，:，

tan84°39z10-67

在RtZUQE中，tan^LDAE=

^?AE=+XX754T久米,

tan6602.25

?11

"9,18+10?67X=225X,

.'.x^26.2,

：.AB=CE+DE^21米.

答：那家莊白塔CD的高度約為27米.

四、解答題：本題共5小題，共50分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.（10分）電影《第二十條》通過與法律相關(guān)的3個案件，開辟了電影藝術(shù)與普法結(jié)合的新境界，生動

宣傳“正當(dāng)防衛(wèi)”的法治精神，深刻闡釋“法不能向不法讓步”的法治理念，在社會上引起強(qiáng)烈反響.弘

揚(yáng)傳播法治正能量為中國式現(xiàn)代化凝聚法治力量.為加強(qiáng)學(xué)生法治觀念，某校開展了“普法知識”競賽,

為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：/組（60Wx<70）、8組

（70Wx<80）、。組（80Wx<90）、。組（90WxW100）,并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）被抽取的學(xué)生一共有60人;并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)完整；

（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C組內(nèi);扇形C的圓心角度數(shù)是144。；

（3）若該學(xué)校有2000名學(xué)生，估計這次競賽成績在。組的學(xué)生有多少人？

...總?cè)藬?shù)為124-20%=60（人），

組人數(shù)為60-6-12-18=24（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：

第17頁（共24頁）

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，60個數(shù)中位數(shù)為第30,31個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知第30,31個

數(shù)都位于。組，

中位數(shù)落在C組，

扇形C的圓心角度數(shù)是360。x余=144°；

(3)2000x1|=600(人)，

答：估計這次競賽成績在。組的學(xué)生有600人.

24.(10分)如圖，一次函數(shù)卜=仆+6的圖象與反比例函數(shù)*>0)的圖象相交于點(diǎn)N(6,-3-2n),

點(diǎn)、B(?,-3),與夕軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接BD,求△48。的面積.

【解答】解：(1)???點(diǎn)4(6,-3-2〃)，點(diǎn)、B(n,-3)是歹=/(左W0)的圖象與直線的交

點(diǎn)，

6(-3-2〃)=-3n,

解得n=-2,

：.A(6,1),5(-2,-3),k=6,

...反比例函數(shù)的解析式為

第18頁(共24頁)

將點(diǎn)4(6,1),5(-2,-3)代入一次函數(shù)y=Qx+b中,

1—2。+b=—3

解得k=4,

3=-2

???一次函數(shù)的解析式為尸-2；

(2)對于直線尸$-2,

令x=0,得＞=-2,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),

:點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，

.?.點(diǎn)。(0,2),

：.CD=2-(-2)=4,

?'-S^ABD=(XA-XB)=-^X4X[6-(-2)]=16.

25.GO分)如圖，為。。的直徑，交。。于點(diǎn)C,。為03上一點(diǎn)，延長CD交。。于點(diǎn)￡,

延長03至尸，使DF=FE,連接EF.

(1)求證：M為。。的切線；

(2)若。。=1且AD=AF,求。。的半徑.

?：OE=OC,

第19頁(共24頁)

：./OEC=NOCE,

?：DF=FE,

：./FED=NFDE,

VZFDE=ZCDO,ZCDO+ZOCD=90°,

ZFED+ZOEC=90°,

即/尸EO=90°,

：.OE±FE,

是半徑，

為。。的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑E0=30=r,則AD=BF=r-l,

：.FE=2BD=2(r-1),

在Rt△尸￡。中，由勾股定理得，

FE2+OE2^OF2,

：.(2.-2)2+戶=(2r-1)2,

解得r=3,或，=1(舍去)，

：.QO的半徑為3.

26.(10分)【提出問題】

(1)如圖1，在等邊△48C中，點(diǎn)”是2C上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)2、C),連接以為邊

作等邊△/跖明連接CN.求證：BM=CN.

【類比探究】

(2)如圖2,在等邊中，點(diǎn)〃■是3C延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變，(1)

中結(jié)論的W=CN還成立嗎？請說明理由.

【拓展延伸】

(3)如圖3,在等腰△/8C中，BA=BC,AB=6,NC=4,點(diǎn)”是8。上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)2、C),

連接以4W為邊作等腰△NMV,使頂角連接CN.試探究與CN的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

第20頁(共24頁)

N

圖1圖2圖3

【解答】解：

(1)證明：

???AABC和△4AW都是等邊三角形，

J.AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°,

ZBAM+ZMAC=ZMAC+ZCAN,

：.ZBAM=ZCAN,

在△4而和中

AB=AC

乙BAM=乙CAN

AM=AN

???△ABM"AACN(弘S),

：.BM=CN；

(2)成立，理由如下：

???AABC和△/AW都是等邊三角形，

：.AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN=60°,

I.ZBAC+ZCAM=ZCAM+ZMAN.

：.ZBAM=ACAN,

在△4而和△ZCN中

AB=AC

Z.BAM=乙CAN

AM=AN

:?△ABM"AACN(SAS)f

：.BM=CN；

BM3

(3)一=".

CN2

理由如下：

,:AB=BC,AM=MN,