專題10 極值點偏移問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計 (人教A版2019)

專題10極值點偏移問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計(人教A版2019)主備人備課成員教材分析《專題10極值點偏移問題》選自2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊，是人教A版2019。該章節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系函數(shù)的性質(zhì)與圖像，深入探討函數(shù)極值點的變化規(guī)律。通過對極值點偏移問題的研究，培養(yǎng)學生對函數(shù)圖像的觀察能力、邏輯思維能力和解決實際問題的能力。本章以二次函數(shù)和三次函數(shù)為例，引導學生掌握極值點偏移的判定方法，并結(jié)合實際應(yīng)用，提高學生的數(shù)學應(yīng)用素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標教學難點與重點1.教學重點

-函數(shù)極值點的定義及其在函數(shù)圖像中的表現(xiàn)。

-極值點偏移的概念及其判定方法。

-利用二次函數(shù)和三次函數(shù)實例，掌握極值點偏移問題的分析和解決策略。

例如，通過二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像變化，講解極值點的位置與a、b、c的關(guān)系，強調(diào)理解極值點的關(guān)鍵在于對函數(shù)圖像的直觀認識。

2.教學難點

-極值點偏移現(xiàn)象的數(shù)學描述和理論證明。

-在不同函數(shù)背景下，識別和應(yīng)用極值點偏移的判定條件。

-將極值點偏移問題與實際情境結(jié)合，設(shè)計并解決實際問題。

如在三次函數(shù)y=ax^3+bx^2+cx+d中，討論極值點的偏移情況，難點在于如何引導學生從圖像觀察到抽象的數(shù)學表達式的理解，以及如何運用導數(shù)知識來分析極值點的變化規(guī)律。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

-探究法：通過引導學生自主探究極值點偏移的規(guī)律，激發(fā)學生的思考與發(fā)現(xiàn)能力。

-案例教學法：以具體的二次函數(shù)和三次函數(shù)為例，分析極值點的偏移情況，增強學生的實際應(yīng)用能力。

-小組討論法：組織學生分組討論不同函數(shù)的極值點偏移問題，促進學生間的交流與合作。

2.教學手段：

-多媒體演示：利用PPT和數(shù)學軟件，動態(tài)展示函數(shù)圖像和極值點的變化，使抽象概念形象化。

-實物教具：使用函數(shù)圖像模型或卡片等教具，增加學生的直觀感受和操作體驗。

-在線平臺：利用校園網(wǎng)絡(luò)和在線資源，提供豐富的學習資料，方便學生課后自主學習和拓展。教學過程設(shè)計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示實際生活中的極值現(xiàn)象，如溫度變化、股市波動等，提出問題：“這些現(xiàn)象中是否存在極值點？極值點是否會發(fā)生變化？”激發(fā)學生的好奇心和探究欲望。

2.講授新課（20分鐘）

-回顧函數(shù)極值點的定義，引導學生觀察二次函數(shù)和三次函數(shù)圖像，探討極值點的位置及變化規(guī)律。

-詳細講解極值點偏移的概念，通過具體示例和圖像，解釋極值點偏移的判定方法。

-強調(diào)極值點偏移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題等。

3.鞏固練習（10分鐘）

-布置課堂練習，讓學生獨立完成，如判斷給定函數(shù)的極值點偏移情況等。

-組織學生進行小組討論，分享解題思路，互相學習。

4.課堂提問與師生互動（5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點和難點，提出具有啟發(fā)性的問題，檢查學生對極值點偏移的理解程度。

-鼓勵學生提出疑問，教師及時解答，形成良好的教學互動。

5.解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計一道綜合性問題，要求學生運用所學知識解決，如：“某函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值分別為M和m，當a和b變化時，如何判斷極值點的偏移？”

-引導學生從多個角度思考問題，培養(yǎng)其邏輯思維和分析能力。

6.教學總結(jié)與拓展（5分鐘）

-對本節(jié)課的知識點進行簡要回顧，強調(diào)重點和難點。

-提出一道課后思考題，鼓勵學生在課后繼續(xù)探究，如：“研究其他類型的函數(shù)，探討極值點偏移的規(guī)律?！?/p>

教學過程總用時：45分鐘

注意：教學過程設(shè)計要充分考慮到學生的實際情況，確保每個環(huán)節(jié)的過渡自然，注重培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)，提高其解決問題的能力。同時，教師要善于觀察學生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學節(jié)奏，確保教學效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《高中數(shù)學函數(shù)探究》相關(guān)章節(jié)，了解極值點偏移問題的更多背景知識。

-數(shù)學期刊論文：搜集關(guān)于極值點偏移問題研究的相關(guān)論文，讓學生了解學術(shù)界的最新動態(tài)。

-實際案例：收集生活中涉及極值點偏移的實際問題，如經(jīng)濟學中的供需平衡、工程優(yōu)化問題等。

2.拓展建議：

-鼓勵學生進行自主學習，閱讀數(shù)學雜志和在線教育資源，拓寬知識視野。

-組織學生參與數(shù)學社團或興趣小組，共同探討極值點偏移問題的深層次知識。

-建議學生利用數(shù)學軟件（如GeoGebra、Mathematica等）進行函數(shù)圖像的模擬和極值點偏移的實驗，增強直觀認識。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽，通過解決競賽題目，提高解決極值點偏移等復雜問題的能力。

-引導學生嘗試編寫小論文，總結(jié)極值點偏移問題的學習心得和解決策略。

-推薦學生參加學?；蛏鐓^(qū)組織的數(shù)學講座，與數(shù)學專家交流，獲取更多關(guān)于函數(shù)極值問題的研究方法和思路。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學習了極值點偏移的概念，了解了極值點在函數(shù)圖像中的變化規(guī)律。

-通過二次函數(shù)和三次函數(shù)的實例，掌握了極值點偏移的判定方法，并探討了其在實際問題中的應(yīng)用。

-強調(diào)了極值點偏移問題在函數(shù)性質(zhì)研究中的重要性，以及與實際生活的緊密聯(lián)系。

2.當堂檢測：

-選擇題：設(shè)計5道選擇題，涵蓋極值點偏移的定義、判定方法和應(yīng)用，檢測學生對基礎(chǔ)知識的掌握。

-填空題：設(shè)計3道填空題，涉及極值點偏移的具體計算和實際應(yīng)用問題，評估學生對知識點的理解程度。

-解答題：布置2道解答題，要求學生運用極值點偏移知識解決較復雜的函數(shù)問題，考察學生的綜合運用能力和解題思路。

-創(chuàng)新題：設(shè)計1道創(chuàng)新題，鼓勵學生結(jié)合實際情境提出問題，并利用極值點偏移知識解決問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力。

注意：當堂檢測的題目要緊扣教材內(nèi)容，突出教學重點和難點，題目難度要適中，確保學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。通過檢測，教師可以及時了解學生的學習情況，對存在的問題進行針對性的輔導。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點梳理：

-極值點的定義及其在函數(shù)圖像中的表現(xiàn)。

-極值點偏移的概念及其判定方法。

-二次函數(shù)和三次函數(shù)極值點偏移的案例分析。

②重點詞句：

-極值點偏移：指函數(shù)圖像在某個區(qū)間內(nèi)，極值點的位置發(fā)生變化。

-判定條件：通過導數(shù)的符號變化判斷極值點的偏移方向。

-實際應(yīng)用：將極值點偏移問題與實際問題結(jié)合，解決最優(yōu)化等問題。

③板書設(shè)計：

-板書左側(cè)列出極值點的定義和性質(zhì)。

-板書中間展示極值點偏移的判定方法，用不同顏色標注關(guān)鍵步驟。

-板書右側(cè)以實例形式，分別列出二次函數(shù)和三次函數(shù)的極值點偏移情況，并標注關(guān)鍵點。

板書設(shè)計應(yīng)條理清晰，通過邏輯順序和視覺區(qū)分，幫助學生建立知識框架，強化對重點知識點的記憶和理解。教學反思在本次教學過程中，我重點關(guān)注了學生對極值點偏移概念的理解和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過實際案例的引入，我希望能夠激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們建立數(shù)學與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系。在教學過程中，我注意到了以下幾點：

1.學生對極值點偏移的判定方法掌握程度較好，但在運用到具體問題時，還需要進一步引導和練習，以提高解題能力。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，學生積極參與，互相學習，取得了很好的效果。今后可以多設(shè)置類似環(huán)節(jié)，促進學生之間的交流與合作。

3.課堂提問環(huán)節(jié)，部分學生對問題的理解不夠深入，需要我在課堂上更加關(guān)注學生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學節(jié)奏，確保學生能夠跟上教學進度。

4.對于拓展資源和建議，學生在課后反饋中表示很有興趣，但在實際操作中，部分學生可能還需要更多的指導和鼓勵。

5.當堂檢測環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生在選擇題和填空題上表現(xiàn)較好，但在解答題和創(chuàng)新題上，還需要提高。這說明在今后的教學中，我要加強對學生解題思路和技巧的培養(yǎng)。

6.板書設(shè)計方面，雖然我盡量做到條理清晰、重點突出，但仍有學生反映部分內(nèi)容難以理解。我將在今后的教學中，進一步優(yōu)化板書設(shè)計，使之更加簡潔易懂。

針對以上反思，我將在接下來的教學中，采取以下措施：

1.加強對學生的個別輔導，關(guān)注他們的