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遼寧省遼陽(yáng)市二中學(xué)教育協(xié)作達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為108元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1082.不等式組中兩個(gè)不等式的解集,在數(shù)軸上表示正確的是A. B.C. D.3.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)為()A.13 B.11或13 C.11 D.124.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時(shí)長(zhǎng)費(fèi)
遠(yuǎn)途費(fèi)
單價(jià)
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里,如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘5.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱為可入肺顆粒物,將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣56.下列事件中,必然事件是()A.拋擲一枚硬幣,正面朝上B.打開電視,正在播放廣告C.體育課上,小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球7.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于10,它的周長(zhǎng)是()A.20 B.25 C.20或25 D.158.在實(shí)數(shù),,,中,其中最小的實(shí)數(shù)是()A. B. C. D.9.-3的倒數(shù)是()A.3 B.13 C.-110.如圖,BD是∠ABC的角平分線,DC∥AB,下列說法正確的是()A.BC=CD B.AD∥BCC.AD=BC D.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱11.下列計(jì)算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(12.方程x2﹣kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.0二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算:(π﹣3)0﹣2-1=_____.14.不等式的解集是________________15.點(diǎn)A到⊙O的最小距離為1,最大距離為3,則⊙O的半徑長(zhǎng)為_____.16.若將拋物線y=﹣4(x+2)2﹣3圖象向左平移5個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.17.分解因式:2a2﹣2=_____.18.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°,距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長(zhǎng)_____海里.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩(shī);B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.20.(6分)由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).21.(6分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).22.(8分)某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購(gòu)買A,B兩種型號(hào)板材,并全部制作豎式箱子,已知A型板材每張30元,B型板材每張90元,求最多可以制作豎式箱子多少只?若該工廠倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子,問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只,恰好將庫(kù)存的板材用完?若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為的C型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗,用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共______只23.(8分)已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C,與OB交于點(diǎn)D,且與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接EC,CD.(1)試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).24.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求證:CD∥AB;(2)填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=12x(1)求直線BC的解析式;(2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分(包含點(diǎn)A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移t(t>0)個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.26.(12分)灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)a=%,并補(bǔ)全條形圖.(2)在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(3)如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人,請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少?27.(12分)如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B.求證:AD是⊙O的切線.若BC=8,tanB=,求⊙O的半徑.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(1-x),第二次后的價(jià)格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.2、B【解析】由①得,x<3,由②得,x≥1,所以不等式組的解集為:1≤x<3,在數(shù)軸上表示為:,故選B.3、B【解析】試題解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3為底邊,5為腰時(shí),三邊長(zhǎng)分別為3,5,5,周長(zhǎng)為3+5+5=1;若3為腰,5為底邊時(shí),三邊長(zhǎng)分別為3,3,5,周長(zhǎng)為3+3+5=11,綜上,△ABC的周長(zhǎng)為11或1.故選B.考點(diǎn):1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三邊關(guān)系;3.等腰三角形的性質(zhì).4、D【解析】
設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi),建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題,讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析:A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球,是必然事件,符合題意.故選D.點(diǎn)睛:事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.7、B【解析】
題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí),三邊長(zhǎng)為5、5、10,而,此時(shí)無法構(gòu)成三角形;當(dāng)5為底時(shí),三邊長(zhǎng)為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形,它的周長(zhǎng)故選B.8、B【解析】
由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,把這四個(gè)數(shù)從小到大排列,即可求解.【詳解】解:∵0,-2,1,中,-2<0<1<,
∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,關(guān)鍵是掌握:正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.9、C【解析】
由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.【詳解】∵-3×-13=1,∴故選C10、A【解析】
由BD是∠ABC的角平分線,根據(jù)角平分線定義得到一對(duì)角∠ABD與∠CBD相等,然后由DC∥AB,根據(jù)兩直線平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠ABD與∠CDB相等,利用等量代換得到∠DBC=∠CDB,再根據(jù)等角對(duì)等邊得到BC=CD,從而得到正確的選項(xiàng).【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD,又∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=CD.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定,以及平行線的性質(zhì).學(xué)生在做題時(shí),若遇到兩直線平行,往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等,借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.這是一道較易的證明題,鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力.11、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(x2)3=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正確.故選D.12、C【解析】
根據(jù)已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解關(guān)于k的方程即可得.【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0),當(dāng)b2﹣4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2﹣4ac<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、12【解析】
分別利用零指數(shù)冪a0=1(a≠0),負(fù)指數(shù)冪a-p=1a【詳解】解:(π﹣3)0﹣2-1=1-12=1故答案為:12【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【解析】
首先去分母進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】去分母得,1-2x>15移項(xiàng)得,-2x>15-1合并同類項(xiàng)得,-2x>14系數(shù)化為1,得x<-7.故答案為x<-7.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式,解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.15、1或2【解析】
分類討論:點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓外,根據(jù)線段的和差,可得直徑,根據(jù)圓的性質(zhì),可得答案.【詳解】點(diǎn)在圓內(nèi),圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2;點(diǎn)在圓外,圓的直徑為3?1=2,圓的半徑為1,故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是分類討論:點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓外.16、(﹣7,0)【解析】
直接利用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案.【詳解】∵將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,∴平移后的解析式為:y=-4(x+7)2,故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(-7,0).故答案為(-7,0).【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換,正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.17、2(a+1)(a﹣1).【解析】
先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.18、1【解析】分析:首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°,再由AB∥NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠NPA=60°.然后解Rt△ABP,得出AB=AP?cos∠A=1海里.詳解:如圖,由題意可知∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°.∵AB∥NP,∴∠A=∠NPA=60°.在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠A=60°,AP=4海里,∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的定義,正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率=.20、還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.【解析】分析:根據(jù)題意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.詳解:由題知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.點(diǎn)睛:此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,三角函數(shù)的應(yīng)用;求出CD的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)(2)作圖見解析;(3).【解析】
(1)利用平移的性質(zhì)畫圖,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖,對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).【詳解】解:(1)如答圖,連接AA1,然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC,同理找到點(diǎn)B1,分別連接三點(diǎn),△A1B1C1即為所求.(2)如答圖,分別將A1B1,A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B2,C2,連接B2C2,△A1B2C2即為所求.(3)∵,∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=.考點(diǎn):1.網(wǎng)格問題;2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換);3.勾股定理;4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.22、(1)最多可以做25只豎式箱子;(2)能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只;(3)47或1.【解析】
表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案;設(shè)制作豎式箱子a只,橫式箱子b只,利用A型板材65張、B型板材110張,得出方程組求出答案;設(shè)裁剪出B型板材m張,則可裁A型板材張,進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案.【詳解】解:設(shè)最多可制作豎式箱子x只,則A型板材x張,B型板材4x張,根據(jù)題意得解得.答:最多可以做25只豎式箱子.設(shè)制作豎式箱子a只,橫式箱子b只,根據(jù)題意,得,解得:.答:能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只.設(shè)裁剪出B型板材m張,則可裁A型板材張,由題意得:,整理得,,.豎式箱子不少于20只,或22,這時(shí),或,.則能制作兩種箱子共:或.故答案為47或1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,列出等式.23、(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明見解析;(2)OA=1.【解析】
(1)先判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答本題;(2)根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長(zhǎng),從而可以得到OA的長(zhǎng).【詳解】解:(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明:如圖,連接OC.∵OA=OB,C為AB的中點(diǎn),∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵ED是直徑,∴∠ECD=90°.∴∠E+∠ODC=90°.又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E.又∵∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC.∴.∴BC2=BD?BE.∵,∴.∴.設(shè)BD=x,則BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x(x+6).解得x1=0,x2=2.∵BD=x>0,∴BD=2.∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.24、(1)詳見解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】
(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時(shí)DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.25、(1)y=12x+1【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo),然后求出點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.代入點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo),然后解方程組即可;(2)求出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'.當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)A'與點(diǎn)E重合時(shí),點(diǎn)D'在直線BC上方,此時(shí)t=1;當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D'試題解析:解:(1)∵拋物線y=12x∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2).1分∵y=1∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,32又∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),且點(diǎn)C在拋物線上.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.∵直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(1,32∴k+b=32∴直線BC的解析式為y=1(2)∵拋物線y=1當(dāng)x=4時(shí),y=6,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6).1分∵直線y=1當(dāng)x=0時(shí),y=1,當(dāng)x=4時(shí),y=3,∴如圖,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2).設(shè)點(diǎn)
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