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文檔簡介
江西省上饒市上饒縣達標名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.小紅上學要經(jīng)過三個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同,小紅希望小學時經(jīng)過每個路口都是綠燈,但實際這樣的機會是()A. B. C. D.2.整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖,實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足,如果數(shù)軸上有一實數(shù)d,始終滿足,則實數(shù)d應(yīng)滿足().A. B. C. D.3.若分式的值為0,則x的值為()A.-2 B.0 C.2 D.±24.如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為()A.15m B.25m C.30m D.20m5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.46.若點A(1,a)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上,則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.與m的值有關(guān)7.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,S四邊形BCFE=8,則S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.138.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.69.如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為()。A.70° B.65° C.50° D.25°10.方程x2﹣3x+2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算,2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次,將“3.86億”用科學計數(shù)法表示,可記為____________.12.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圓.作法:如圖,(1)分別連接AC,BD,交于點O;(2)以點O為圓心,OA長為半徑作⊙O,⊙O即為所求作的圓.請回答:該作圖的依據(jù)是__________________________________.13.閱讀材料:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為.然后利用幾何知識可知:當A、C、E在一條直線上時,x=時,AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料,可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____.14.如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,過點A作AD⊥y軸于點D,延長AD至點C,使CD=2AD,過點A作AB⊥x軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E,若△ABC的面積為6,則k的值為________.15.不解方程,判斷方程2x2+3x﹣2=0的根的情況是_____.16.已知點A(2,4)與點B(b﹣1,2a)關(guān)于原點對稱,則ab=_____.17.如果拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(2,1),那么m的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補充完整:統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.19.(5分)如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點,連接OG并延長交⊙O于點D,連接BD交AE于點F,延長AE至點C,使得FC=BC,連接BC.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.20.(8分)如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.求證:△AEC≌△BED;若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).21.(10分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬元/畝)銷售額(單位:萬元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設(shè)種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷售額﹣成本)(2)若計劃投入的成本的總額不超過70萬元,要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個多少畝?22.(10分)綜合與實踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學在學習完特殊的平行四邊形之后,某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.問題背景:在矩形ABCD中,點E、F分別是BC、AD上的動點,且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點C落在點C′處,點D落在點D′處,射線EC′與射線DA相交于點M.猜想與證明:(1)如圖1,當EC′與線段AD交于點M時,判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫圖:(2)當點M與點A重合時,請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當點M在線段DA延長線上時,線段C′D'分別與AD,AB交于P,N兩點時,C′E與AB交于點Q,連接MN并延長MN交EF于點O.求證:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑的長為.23.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,與函數(shù)的圖象的一個交點為.(1)求,,的值;(2)將線段向右平移得到對應(yīng)線段,當點落在函數(shù)的圖象上時,求線段掃過的面積.24.(14分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如圖1,求證:PQ=PE;(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QC交BC于點M,求QM的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:列舉出所有情況,看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.詳解:畫樹狀圖,得∴共有8種情況,經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種,∴實際這樣的機會是.故選B.點睛:此題考查了樹狀圖法求概率,樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件,解題時要注意列出所有的情形.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、D【解析】
根據(jù)a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,當c=﹣1時,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】由題意可知:,解得:x=2,故選C.4、D【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm,故選D.【點睛】本題考查的是三角形的中位線,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.5、D【解析】
①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,,共有4個.故選D.6、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì):中,當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.由-2<0得,當x12時,y1>y2.【詳解】因為,點A(1,a)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上,-2<0,所以,y隨x的增大而減小.因為,1<4,所以,a>b.故選A【點睛】本題考核知識點:一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系,關(guān)鍵看k的符號.7、A【解析】
由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得答案.【詳解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四邊形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故選A.8、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù),從而算出總的個數(shù).解答:解:從主視圖看第一列兩個正方體,說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體,主視圖右邊的一列只有一行,說明俯視圖中的右邊一行只有一列,所以此幾何體共有四個正方體.故選B.9、C【解析】
首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故選:C.【點睛】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、A【解析】
將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【詳解】解:原方程可化為:(x﹣1)(x﹣1)=0,∴x1=1,x1=1.故選:A.【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0,左邊的多項式分解因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3.86×108【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥1時,n是非負數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù))形式可得:3.86億=386000000=3.86×108.故答案是:3.86×108.12、正方形的對角線相等且互相垂直平分;點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上;四邊形的四個頂點在同一個圓上,這個圓叫四邊形的外接圓.【解析】
利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點O為圓心,OA長為半徑作⊙O,點B、C、D都在⊙O上,從而得到⊙O為正方形的外接圓.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O為正方形的外接圓.故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分;點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上;四邊形的四個頂點在同一個圓上,這個圓叫四邊形的外接圓.【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.13、4【解析】
根據(jù)已知圖象,重新構(gòu)造直角三角形,利用三角形相似得出CD的長,進而利用勾股定理得出最短路徑問題.【詳解】如圖所示:C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=5,DE=3,BD=12,當A,C,E,在一條直線上,AE最短,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴AB∥DE,∴△ABC∽EDC,∴,∴,解得:DC=.即當x=時,代數(shù)式有最小值,此時為:.故答案是:4.【點睛】考查最短路線問題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,可通過構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解.14、1【解析】
連結(jié)BD,利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2,則S矩形OBAD=2S△ADB=1,于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值.【詳解】連結(jié)BD,如圖,∵DC=2AD,∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2,∵AD⊥y軸于點D,AB⊥x軸,∴四邊形OBAD為矩形,∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1,∴k=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.15、有兩個不相等的實數(shù)根.【解析】分析:先求一元二次方程的判別式,由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.詳解:∵a=2,b=3,c=?2,∴∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.點睛:考查一元二次方程根的判別式,當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時,方程有兩個相等的實數(shù)根.當時,方程沒有實數(shù)根.16、1.【解析】由題意,得b?1=?1,1a=?4,解得b=?1,a=?1,∴ab=(?1)×(?1)=1,故答案為1.17、2【解析】
把點(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關(guān)系式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由見解析.【解析】
(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解;(2)利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高,方差小,營業(yè)額穩(wěn)定進行判斷.【詳解】(1)甲的平均數(shù);乙的眾數(shù)為9;丙的中位數(shù)為9,丙的方差;故答案為8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由是:甲的平均數(shù)高,總營業(yè)額比乙、丙都高,每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查了方差:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).19、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)由點G是AE的中點,根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,從而∠OBD+∠CBF=90°,從而可證結(jié)論;(2)連接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,進而可求出DG的長,再證明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長,再由勾股定理即可求出FD的長.【詳解】(1)∵點G是AE的中點,∴OD⊥AE,∵FC=BC,∴∠CBF=∠CFB,∵∠CFB=∠DFG,∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD,∴∠D=∠OBD,∵∠D+∠DFG=90°,∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半徑,∴BC是⊙O的切線;(2)連接AD,∵OA=5,tanA=,∴OG=3,AG=4,∴DG=OD﹣OG=2,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°,∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG,∴△DAG∽△FDG,∴,∴DG2=AG?FG,∴4=4FG,∴FG=1∴由勾股定理可知:FD=.【點睛】本題考查了垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),切線的判定,解直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的關(guān)鍵,證明證明△DAG∽△FDG是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(1)70°.【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED;
(1)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù),從而可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】證明:(1)∵AE和BD相交于點O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠1.又∵∠1=∠1,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED(ASA).(1)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中,∵EC=ED,∠1=40°,∴∠C=∠EDC=70°,∴∠BDE=∠C=70°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).21、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝,玫瑰5畝【解析】
(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù);(2)根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式,再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】(1)由題意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15(2)由題意得2.4x+2(30-x)≤70解得x≤25,∵y=0.1x+15∴當x=25時,y最大=17.530-x=5,∴要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行列出關(guān)系式與不等式進行求解.22、(1)△MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)【解析】
(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,依據(jù)∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,進而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到D'的位置;(3)依據(jù)△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,進而得到△MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依據(jù)點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,即可得到點D'所經(jīng)過的路徑的長.【詳解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,∵FD=BE,由折疊可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折疊可得,C'E=EC,∴AF=C'E,∴AP=C'Q,在△NC'Q和△NAP中,,∴△NC'P≌△NAP(AAS),∴AN=C'N,在Rt△MC'N和Rt△MAN中,,∴Rt△MC'N≌Rt△MAN(HL),∴∠AMN=∠C'MN,由折疊可得,∠C'EF=∠CEF,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∴∠C'EF=∠AFE,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形,∴MO⊥EF且MO平分EF;(4)在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,如圖:故其長為L=.故答案為.【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計算公式,等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.23、(1)m=4,n=1,k=3.(2)3.【解析】
(1)把點,分別代入直線中即可求出m=4,再把代入直線即可求出n=1.把代入函數(shù)求出k即可;(2)由(1)可求出點B的坐標為(0,4),點B‘是由點B向右平移得到,故點B’的縱坐標為4,把它代入反比例函數(shù)解析式即可求出它的橫坐標,根據(jù)平移的知識可知四邊形AA’B’B是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積計算公式計算即可.【詳解】解:(1)把點,分別代入直線中得:-4+m=0,m=4,∴直線解析式為.把代入得:n=-3+4=1.∴點C的坐標為(3,1)把(3,1)代入函數(shù)得:解得:k=3.∴m=4,n=1,k=3.(2)如圖,設(shè)點B的坐標為(0,y)則y=-0+4=4∴點B的坐標是(0,4)當y=4時,解得,∴點B’(,4)∵A’,B’是由A,B向右平移得到,∴四邊形AA’B’B是平行四邊形,故四邊形AA’B’B的面積=4=3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題及函數(shù)的平移,利用數(shù)形結(jié)合思想作出圖形是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析(2)30°(3)QM=【解析】試題分析:(1)連接OP,PB,由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP,從而可得BP平分∠OBQ,結(jié)合BQ⊥CP于點Q,PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE;(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,設(shè)EF=x,則由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,從而可得AB=,則OP=OA=,結(jié)合AE=可得OE=,這樣即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,則∠C=30°;(
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