江西鷹潭市貴溪第二中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析_第1頁(yè)
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江西鷹潭市貴溪第二中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=52.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長(zhǎng)是()A.10 B.14 C.20 D.223.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.24.的相反數(shù)是A.4 B. C. D.5.函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,若,則()A. B. C. D.、的大小不確定6.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是()A. B. C. D.7.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣8.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì)9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書中有下列問(wèn)題“今有勾八步,股十五步,問(wèn)勾中容圓徑幾何?”其意思是“今有直角三角形(如圖),勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步,問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少?”()A.3步 B.5步 C.6步 D.8步10.sin60°的值為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=,且BD=5,則DE=_____.12.若一個(gè)棱柱有7個(gè)面,則它是______棱柱.13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當(dāng)y<﹣3時(shí),x的取值范圍是_____.14.如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn),P是直線BC上一點(diǎn),把△BDP沿PD所在直線翻折后,點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處,如果QD⊥BC,那么點(diǎn)P和點(diǎn)B間的距離等于____.15.如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,DC的中點(diǎn).若AB=4,BC=3,則AE+EF的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.因式分解:-2x2y+8xy-6y=__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富.某班模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽,對(duì)全班同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng),估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好?18.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=BD.BE平分∠ABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH,交BE于點(diǎn)G.連接CG.(1)求證:△ADC≌△FDB;(2)求證:(3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.19.(8分)如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4,BC邊長(zhǎng)為3,它的內(nèi)切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求⊙O的半徑長(zhǎng);(2)求線段DG的長(zhǎng).20.(8分)如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)21.(8分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:()÷,其中a=+1.23.(12分)從廣州去某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.求普通列車的行駛路程;若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求高鐵的平均速度.24.我市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,志愿者對(duì)某路段的非機(jī)動(dòng)車逆行情況進(jìn)行了10天的調(diào)查,將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(圖2不完整):請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;(溫馨提示:請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)(3)通過(guò)“小手拉大手”活動(dòng)后,非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)明顯減少,經(jīng)過(guò)這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn),平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次,活動(dòng)后,這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機(jī)動(dòng)車逆向行駛情況?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷;利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項(xiàng)正確;C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,:二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.2、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周長(zhǎng)是:1.故選B.【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練,找到等值代換即可求解.3、C【解析】

根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問(wèn)題.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.4、A【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案.【詳解】-1的相反數(shù)為1,則1的絕對(duì)值是1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù),正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)x1、x1與對(duì)稱軸的大小關(guān)系,判斷y1、y1的大小關(guān)系.【詳解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè),a<0,∴對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大,∴y1<y1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性,利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí),利用對(duì)稱軸得出是解題關(guān)鍵.6、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí),要一次能打開(kāi)的概率是.故選A.7、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯(cuò)誤;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B錯(cuò)誤;C:=,故C錯(cuò)誤;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).8、B【解析】

解方程得:x=5或x=1.當(dāng)x=1時(shí),3+4=1,不能組成三角形;當(dāng)x=5時(shí),3+4>5,三邊能夠組成三角形.∴該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12,故選B.9、C【解析】試題解析:根據(jù)勾股定理得:斜邊為則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑(步),即直徑為6步,故選C10、B【解析】解:sin60°=.故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

連接OD,OC,AD,由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng),在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【詳解】解:連接OD,OC,AD,∵半圓O的直徑AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD?tan30°故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識(shí);綜合性比較強(qiáng).12、5【解析】分析:根據(jù)n棱柱的特點(diǎn),由n個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面構(gòu)成,可判斷.詳解:由題意可知:7-2=5.故答案為5.點(diǎn)睛:此題主要考查了棱柱的概念,根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.13、x<﹣4或x>1【解析】

觀察表格求出拋物線的對(duì)稱軸,確定開(kāi)口方向,利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=1時(shí),y=-3,然后寫出y<-3時(shí),x的取值范圍即可.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2,拋物線的開(kāi)口向下,且x=1時(shí),y=-3,所以,y<-3時(shí),x的取值范圍為x<-4或x>1.故答案為x<-4或x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵.14、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理可求AB的長(zhǎng),根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.【詳解】如圖所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

AB==2,

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,

又∵QD⊥BC,

∴DQ∥AC,

∵D是AB的中點(diǎn),

∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,

①當(dāng)點(diǎn)P在DE右側(cè)時(shí),

∴QE=1-3=2,

在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

則BP=2.1.

②當(dāng)點(diǎn)P在DE左側(cè)時(shí),同①知,BP=2

故答案為:2.1或2.【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.15、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到的長(zhǎng),進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果.【詳解】解:∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是的中點(diǎn),∴FE是△BCD的中位線,.又∵E是BD的中點(diǎn),∴Rt△ABD中,,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用,解題時(shí)注意:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.16、-2y(x-1)(x-3)【解析】分析:提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.詳解:原式故答案為點(diǎn)睛:本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)1500人.【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論;(2)先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生,再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)本班有學(xué)生:20÷50%=40(名),本班優(yōu)秀的學(xué)生有:40﹣40×30%﹣20﹣4=4(名),答:本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)成績(jī)一般的學(xué)生有:40×30%=12(名),成績(jī)優(yōu)秀的有4名同學(xué),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示;(3)3000×50%=1500(名),答:該校3000人有1500人成績(jī)良好.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn).18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.【解析】

(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,進(jìn)一步得到∠ACD=∠DBF,結(jié)合CD=BD,即可證明出△ADC≌△FDB;(2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論;(3)由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn),得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,結(jié)合BE⊥AC,即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE(同角的余角相等)又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB(2)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由(1)知:△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF(3)△ECG為等腰直角三角形,理由如下:由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°,又∵BE⊥AC,故△ECG為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定,此題難度不是很大.19、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,設(shè)⊙O的半徑為r,則r=(AC+BC-AB)求解;(2)過(guò)G作GP⊥AC,垂足為P,根據(jù)CG平分直角∠ACB可知△PCG為等腰直角三角形,設(shè)PG=PC=x,則CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽R(shí)t△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.試題解析:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半徑r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;(2)過(guò)G作GP⊥AC,垂足為P,設(shè)GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽R(shí)t△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.20、2.7米【解析】解:作BF⊥DE于點(diǎn)F,BG⊥AE于點(diǎn)G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10∴BG=5,AG=,∴EF=BG=5,BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答:這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.21、【解析】試題分析:按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析:,,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛:解一元一次不等式一般步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把系數(shù)化為1.22、,.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】解:(

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