《數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)與設(shè)計(jì)》課件第4章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的模式設(shè)計(jì)

第4章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的模式設(shè)計(jì)Chapter4PatternDesignofRelationDatabase本章導(dǎo)言關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的模式設(shè)計(jì)主要是設(shè)計(jì)關(guān)系模式，而深入理解函數(shù)依賴和鍵碼的概念則是設(shè)計(jì)和分解關(guān)系模式的基礎(chǔ)。

本章要點(diǎn)關(guān)系模式的存儲(chǔ)異常和數(shù)據(jù)依賴函數(shù)依賴的概念函數(shù)依賴的規(guī)則關(guān)系的規(guī)范化模式分解的優(yōu)劣典型案例分析4.1關(guān)系模式的存儲(chǔ)異常和數(shù)據(jù)依賴

關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式是若干關(guān)系模式的集合。

所謂關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的模式設(shè)計(jì)實(shí)際上就是從多種可能的組合中選取一個(gè)合適的或者說性能好的關(guān)系模式集合作為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式的問題。例1已知描述學(xué)生和系的一些情況，面臨的對(duì)象有：學(xué)號(hào)(SNO)、姓名(SNAME)、系名(DEPT)、系負(fù)責(zé)人(MN)、課程號(hào)（CNO)、課程名（CNAME)和成績(jī)(GRADE)。

現(xiàn)實(shí)世界的事實(shí)是：一個(gè)系有若干學(xué)生，但一個(gè)學(xué)生只屬于一個(gè)系；一個(gè)系只有一名負(fù)責(zé)人；一個(gè)學(xué)生可以選修多門課程，每門課程有若干學(xué)生選修；每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)每一門課程有一個(gè)成績(jī)。

方案一：采用一個(gè)總的關(guān)系模式：

SA(SNO，SNAME，DEPT，MN，CNO，

CNAME，GRADE)方案二：采用四個(gè)關(guān)系模式：

S(SNO，SNAME，DEPT)、D(DEPT，MN)、

SC(SNO，CNO，GRADE)、C(CNO，CNAME)

比較起來，第一個(gè)方案可能帶來下列問題：

1．?dāng)?shù)據(jù)冗余;

2.修改異常或潛在的不一致性;3.插入異常;4.刪除異常。問題:產(chǎn)生這種存儲(chǔ)異常的根源何在？

第二方案在性能上優(yōu)于第一方案。

4.2函數(shù)依賴的概念4.2.1函數(shù)依賴的定義定義4.1

設(shè)R(U)是屬性集U上的關(guān)系模式，X,Y是U的子集。若對(duì)于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。7.設(shè)有關(guān)系模式R（A，B，C），其關(guān)系r如右表所示：

例如：R（A，B，C），其關(guān)系r如下表所示。判斷下面陳述正確與否？函數(shù)依賴A→B在r中成立

函數(shù)依賴BC→A在r中成立函數(shù)依賴B→A在r中成立函數(shù)依賴A→BC在r中成立根據(jù)例1的語(yǔ)義可得出SA的函數(shù)依賴：F={SNO→SNAME，SNO→DEPT，

DEPT→MN,CNO→CNAME，(SNO，

CNO)→GRADE}下面介紹一些記號(hào)和術(shù)語(yǔ)：

1．X→Y，但Y

X，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴。若不特別聲明，我們總是討論非平凡的函數(shù)依賴。

2、若X→Y，Y→X，則記作:X

Y3．若Y不函數(shù)依賴于X，則記作:XY4.2.2完全函數(shù)依賴和部分函數(shù)依賴定義4.2

在R(U)中，如果X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X’，都有X’Y，則稱Y對(duì)X完全函數(shù)依賴，記作:

上述完全函數(shù)依賴定義可用下圖表示:

在R(U)中，如果X→Y，并且存在X的一個(gè)真子集X0，使得X0→Y，則稱Y對(duì)X部分函數(shù)依賴，記作:

上述部分函數(shù)依賴定義可用下圖表示:

4.2.3傳遞函數(shù)依賴定義4.3

在R(U)中，如果X→Y，(Y

X)，YX，Y→Z，則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴。記作上述傳遞函數(shù)依賴定義可以用下圖表示:

思考題：

在SA(SNO，SNAME，DEPT，MN，CNO，CNAME，GRADE)中，有函數(shù)依賴集：F={SNO→SNAME，SNO→DEPT，DEPT→MN,CNO→CNAME，(SNO，CNO)→GRADE}問題：下面的函數(shù)依賴表示正確嗎？4.2.4關(guān)系模式的鍵碼定義4.4

已知R＜U，F(xiàn)＞是屬性集U上的關(guān)系模式，F(xiàn)是屬性集U上的一組數(shù)據(jù)依賴。設(shè)K為R＜U，F(xiàn)＞中的屬性或?qū)傩越M合，若K

U-K且K的任何真子集都不能決定U,則K為R的鍵碼。

問題：判斷關(guān)系的鍵碼歸納起來有哪二點(diǎn)？

包含鍵碼的屬性集稱為超鍵碼，它是“鍵碼的超集”的簡(jiǎn)稱。若鍵碼多于—個(gè)，則選定其中之一作為主鍵碼。包含在任何一個(gè)鍵碼中的屬性，叫做主屬性，不包含在任何鍵碼中的屬性稱為非主屬性。最簡(jiǎn)單的情況，單個(gè)屬性是鍵碼；最極端的情況，整個(gè)屬性組是鍵碼，稱為全碼。

例2考慮關(guān)系模式：人(身份證號(hào)，姓名，性別，住址，出生年月)，在此模式中存在以下函數(shù)依賴關(guān)系：身份證號(hào)→姓名，性別，住址，出生年月

(姓名，住址)→身份證號(hào)，性別，出生年月例3關(guān)系模式R(演奏者，作品，聽眾)。假設(shè)一個(gè)演奏者可以演奏多個(gè)作品，某一作品可被多個(gè)演奏者演奏，聽眾也可以欣賞不同演奏者的不同作品，這個(gè)關(guān)系模式的鍵碼為：(演奏者，作品，聽眾)，即全碼。

思考題：1、已知R(A,B,C,D),F={A

B,B

C,A

D}，求：（1）R的鍵碼；（2）A

B,(A,B)

C,AC分別是何種函數(shù)依賴？2、已知S(A,B,C),F={(A,B)C),(A,C)B)}，求：（1）S的鍵碼；（2）S的主屬性和非主屬性。定義4.5

關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的鍵碼，但X是另一個(gè)關(guān)系模式的鍵碼，則稱X是R的外鍵碼。例如在SC(SNO，CNO，GRADE)中，SNO不是鍵碼，但SNO是關(guān)系模式S(SNO，SNAME，DEPT)的鍵碼，則SNO對(duì)關(guān)系模式SC來說是外鍵碼。思考題：主鍵碼與外鍵碼提供了一個(gè)什么樣的手段？發(fā)揮了什么樣的作用？4.3函數(shù)依賴的規(guī)則4.3.1三個(gè)推理規(guī)則1．分解／合并規(guī)則(1)把一個(gè)函數(shù)依賴A1A2…An

BlB2…Bm用一組函數(shù)依賴A1A2…An

Bi(i＝l，2，…，m)來代替，這種轉(zhuǎn)換稱為“分解規(guī)則”(splittingrule)。(2)把一組函數(shù)依賴A1A2…An

Bi(i＝l，2，…，m)用一個(gè)依賴A1A2…An

BlB2…Bm來代替，這種轉(zhuǎn)換稱為“合并規(guī)則“(combiningrule)。2．平凡依賴規(guī)則在介紹平凡依賴規(guī)則之前，先介紹平凡函數(shù)依賴和非平凡函數(shù)依賴這兩個(gè)概念。

設(shè)A={A1A2…An}，B={BlB2…Bm}，對(duì)于函數(shù)依賴A1A2…An

BlB2…Bm，(1)如果B是A的子集，則稱該依賴為平凡的函數(shù)依賴。(2)如果B中至少有一個(gè)屬性不在A中，則稱該依賴為非平凡的函數(shù)依賴。(3)如果B中沒有一個(gè)屬性在A中，則稱該依賴為完全非平凡的函數(shù)依賴。舉例：對(duì)于關(guān)系Student(SNO,SNAME,SDEPT,MNAME,CNAME,GRADE)，其屬性含義依次為學(xué)號(hào)、姓名、所在系、系主任姓名、課程名、成績(jī)。我們舉例如下：

Sno,Cname,Grade→Cname,Grade，此函數(shù)依賴屬于平凡的函數(shù)依賴。

Sno,Cname→Cname,Grade，此函數(shù)依賴屬于非平凡的函數(shù)依賴。

Sno,Cname→Sname,Grade，此函數(shù)依賴屬于完全非平凡的函數(shù)依賴。

如果函數(shù)依賴右邊的屬性中有一些也出現(xiàn)在左邊，那么我們就可以將右邊的這些屬件刪除。即：函數(shù)依賴A1A2…An

BlB2…Bm等價(jià)于A1A2…An

ClC2…CK，其中C={ClC2…CK}是B的子集，但不在A中出現(xiàn)(這里A={A1A2…An}，B={BlB2…Bm})。我們稱這個(gè)規(guī)則為“平凡依賴規(guī)則"(trivialdependencyrule)。3．傳遞規(guī)則傳遞規(guī)則能將兩個(gè)函數(shù)依賴級(jí)聯(lián)成一個(gè)新的函數(shù)依賴。如果A1A2…An

BlB2…Bm和BlB2…Bm

ClC2…CK在關(guān)系R中成立，則A1A2…An

ClC2…CK在R中也成立。這個(gè)規(guī)則就稱為“傳遞規(guī)則”(transitiverule)。例如，在關(guān)系Student中，有如下兩個(gè)依賴成立：

SNO

SDEPT，SDEPT

MNAME

根據(jù)傳遞規(guī)則，可以把上面兩個(gè)函數(shù)依賴組合起來，得到一個(gè)新的函數(shù)依賴：

SNO

MNAME

4.3.2閉包的計(jì)算

假設(shè)A={A1,A2,

,An}是屬性集，F(xiàn)是函數(shù)依賴集。屬性集A在依賴集F下的閉包A+是這樣的屬性集X，它表示A1A2…An

X是蘊(yùn)含于F中的函數(shù)依賴。

即：若{A1,A2,

,An}+=X，則有

A1A2…An

X且此函數(shù)依賴是蘊(yùn)含于F中的函數(shù)依賴。求解屬性集{A1,A2,

,An}在某函數(shù)依賴集下的閉包的計(jì)算過程如下：

1．屬性集X最終將成為閉包。首先，將X初始化為{A1,A2,

,An}，即：X={A1,A2,

,An}。

2．然后，反復(fù)地檢查某個(gè)函數(shù)依賴

BlB2…Bm

C使得所有的BlB2…Bm都在屬性集X中，但C不在其中，于是將C加到屬性集X中。

3．根據(jù)需要多次重復(fù)步驟2，直到?jīng)]有屬性能加到X中。由于X是只增的，而任何關(guān)系的屬性數(shù)目必然是有限的，因此最終再也沒有屬性可以加到X中。

4．最后得到的不能再增加的屬性集X就是{A1,A2,

,An}+的正確值。

例4考慮一個(gè)關(guān)系R(A,B,C,D,E,F),其函數(shù)依賴集為F={AB

C，BC

AD，D

E,CF

B},試計(jì)算{A,B}的閉包{A,B}+。

從X＝{A,B}出發(fā)。首先，函數(shù)依賴AB

C左邊的所屬性都在X中，而右邊屬性不在X中，故可以將C加到X中。這樣，X={A,B,C}。

同理，BC

AD的左邊包含在X中，而右邊屬性不在X中，故X={A，B，C，D}。又因D

E，故X={A,B,C,D,E}。函數(shù)依賴CF

B不滿足條件，所以{A,B}+＝{A，B，C，D，E}。

例5已知關(guān)系模式R(A,B,C,D)，其函數(shù)依賴集F={AB

C，C

D，D

A}，求蘊(yùn)含于給定函數(shù)依賴的所有非平凡函數(shù)依賴。單屬性：A+＝A，B+＝B，C+＝ACD，D+＝AD新依賴：C

A(1)雙屬性：AD+＝AD，AB+＝ABCD，

AC+＝ACD，BC+＝ABCD，

BD+＝ABCD，CD+＝ACD新依賴：AB

D，AC

D，BC

A，BC

D，

BD

A，BD

C，CD

A(2)三屬性：ABC+＝ABCD，ABD+＝ABCD，

ACD+＝ACD，BCD+＝ABCD新依賴：ABC

D，ABD

C，BCD

A(3)四屬性：ABCD+＝ABCD新依賴：無

從上面的分析可以得出，蘊(yùn)含于給定函數(shù)依賴的非平凡函數(shù)依賴總共有11個(gè)。

因?yàn)殒I碼函數(shù)決定所有其他屬性，所以鍵碼屬性的閉包必然是屬性全集。反之，若某屬性集的閉包為屬性全集，則該屬性集即為鍵碼。當(dāng)然，判斷時(shí)應(yīng)從最小屬性集開始，以區(qū)別鍵碼和超鍵碼。

在本例中，有3個(gè)鍵碼AB，BC和BD，分別用黃色表示；有4個(gè)超鍵碼ABC，ABD，BCD和ABCD，分別用蘭色表示。

例6若R(A,B,C,D,E),F={AB→C,B→D,D→E,C→B}試求關(guān)系模式R的鍵碼。解：（1）先考察單屬性A+=A，B+=BDE，C+=CBDE，D+=DE，E+=E

（2）再考察雙屬性AB+=ABCDE，AC+=ACBDE，AD+=ADE，AE+=AE，BC+=BCDE，BD+=BDE，BE+=BED，CD+=CDEB，CE+=CEB，DE+=DE

由于AB和AC能確定ABCDE，所以AB和AC肯定是關(guān)系模式R的鍵碼。若還有三屬性的閉包滿足XYZ+=ABCDE的話，且XYZ不是超鍵碼的話，則XYZ也為鍵碼。

4.4關(guān)系的規(guī)范化

4.4.1第一范式定義4.6設(shè)R是一個(gè)關(guān)系模式，如果R中每一個(gè)屬性值域中的每一個(gè)值都是不可分解的，則稱R是屬于第一范式的，記作R∈1NF。例6

4.4.2第二范式定義4.7若R∈1NF，且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于鍵碼，則R∈2NF。例7（1）考察方案一：SA(SNO，SNAME，DEPT，MN，CNO，

CNAME，GRADE)SA的鍵碼：(SNO，CNO)SA的函數(shù)依賴集：F={SNO→SNAME，SNO→DEPT，DEPT→MN,CNO→CNAME，(SNO，CNO)→GRADE}

SA的鍵碼為：(SNO，CNO)；

SA的非主屬性有：SNAME、DEPT、MN、CNO和GRADE；

因?yàn)镾NAME部分函數(shù)依賴于(SNO，CNO)，所以由定義4.7可知，SA

2NF。（2）存在的問題一個(gè)關(guān)系模式R不屬于2NF，就會(huì)產(chǎn)生以下問題：

(1)插入異常

(2)刪除異常

(3)修改復(fù)雜

（3）解決的辦法：用投影分解

通過投影分解，消除非主屬性對(duì)鍵碼的部分函數(shù)依賴。下面我們按“一事一地”原則將SA分解為三個(gè)關(guān)系模式：

SD(SNO,SNAME,DEPT,MN)2NFC(CNO,CNAME)2NFSC(SNO,CNO,GRADE)2NF

4.4.3第三范式定義4.8若R∈2NF，且每一個(gè)非主屬性均不傳遞函數(shù)依賴于鍵碼，則R∈3NF。

例8

（1）考察SD(SNO,SNAME,DEPT,MN)2NFC(CNO,CNAME)2NFSC(SNO,CNO,GRADE)2NF經(jīng)過分析知：SD3NF，

C3NF，SC3NF

經(jīng)過分析知道：

R1

3NF，R2

3NF，R3

3NF

（2）存在的問題。一個(gè)關(guān)系模式SD若不是3NF，就會(huì)產(chǎn)生與4.4.2中相類似的問題：（1）插入異常；（2）刪除異常；（3）修改復(fù)雜（3）解決的辦法：用投影分解。

我們按“一事一地”的原則將SD分解為兩個(gè)關(guān)系模式：

S(SNO，SNAME，DEPT)和D(DEPT，MN)

在分解后的關(guān)系模式S與D中，已不存在部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴，故按定義知：

S

3NF，D

3NF。

4.4.4BCNF范式定義4.9關(guān)系模式R

U，F(xiàn)

∈1NF，若對(duì)于任一X→Y(Y

X)，X必含有鍵碼，則R

U,F

BCNF。

也就是說，在關(guān)系模式R＜U，F(xiàn)＞中，若每一個(gè)決定因素都包含鍵碼，則R<U,F>

BCNF。

由于3NF不能很好地處理含有多個(gè)鍵碼和鍵碼是組合項(xiàng)的情況，因此人們定義了一個(gè)更強(qiáng)的范式BCNF。

可以證明（略）：若R

BCNF，則R

3NF；但是若R

3NF，則未必屬于BCNF。

例9考察SJP(學(xué)生，課程，名次)該模式中的元組含義是：每一個(gè)學(xué)生、每門課程有一定的名次；每門課程中每一名次只有一個(gè)學(xué)生。由語(yǔ)義得：

F={(學(xué)生，課程)→名次，(名次，課程)→學(xué)生}(學(xué)生，課程)與(名次，課程)均為鍵碼，此關(guān)系模式中顯然沒有非主屬性對(duì)鍵碼的傳遞函數(shù)依賴或部分函數(shù)依賴，所以SJP

3NF。另外，除鍵碼以外沒有其它決定因素，所以SJP

BCNF。例10（1）考察SJT(學(xué)生，課程，教師)

該模式中的元組含義是：某個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)教師開設(shè)的某門課程?，F(xiàn)假定存在以下附加條件：

1)對(duì)于每門課、每個(gè)學(xué)生的講課老師只有一位；2)每位教師只講授一門課；3)每門課可由不同教師講授。由語(yǔ)義可得到如下的函數(shù)依賴：

F={(學(xué)生，課程)→教師，教師→課程}

用函數(shù)依賴圖表示如下圖所示：

該模式有二個(gè)鍵碼(學(xué)生，課程)、(學(xué)生，教師)，由于沒有任何非主屬性對(duì)鍵碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴，所以SJT

3NF；但SJT

BCNF，因?yàn)榻處煛n程，而教師不是鍵碼。

（2）存在的問題。不滿足BCNF范式的關(guān)系模式同樣存在著更新異常。例如在SJT(學(xué)生，課程，教師)中，如果存在元組(S4,J3,Tl)，當(dāng)我們刪除信息“學(xué)生S4學(xué)習(xí)J3課”時(shí)，將同時(shí)失去“T1教師主講J3課”這一信息。產(chǎn)生更新異常的原因是，屬性教師是決定因子，但卻不是鍵碼。（3）解決的辦法：用投影分解。若按“一事一地”的原則將SJT分解為兩個(gè)關(guān)系模式：ST（學(xué)生，教師）和TJ（教師，課程）則ST

BCNF，TJ

BCNF，并且如此分解確實(shí)解決了上述更新異常的問題。問題：上述分解是否唯一？4.4.5多值依賴和第四范式

從1NF—3NF、BCNF是在函數(shù)依賴的范疇內(nèi)討論問題，下面從多值依賴來考慮。例11

學(xué)校中某一門課程由多個(gè)教員講授，他們使用相同的一套參考書，可以用一個(gè)非規(guī)范化的關(guān)系來表示教員、課程和參考書之間的關(guān)系。

將上表變成一張規(guī)范化的二維表，就成為：

上述二維表對(duì)應(yīng)的關(guān)系模式CTB(課程、教員、參考書)的鍵碼是全碼，因而CTB

BCNF，但還存在很多問題。

1.多值依賴定義4.10設(shè)R(U)是屬性集U上的一個(gè)關(guān)系模式，X、Y、Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，多值依賴X→→Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)R(U)的任一關(guān)系r，給定的一對(duì)(x,z)值有一組Y值，這組值僅僅決定于x值而與z值無關(guān)。

例12

關(guān)系模式WSC(W，S，C)中,W表示倉(cāng)庫(kù),S表示保管員,C表示商品。假設(shè)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)有若干個(gè)保管員，有若干種商品，每個(gè)保管員保管所在的倉(cāng)庫(kù)的所有商品，每種商品被所有保管員保管。經(jīng)分析，W→→S成立，由于C與S的完全對(duì)稱性，因此可以得到W→→C成立。

由于C與S的完全對(duì)稱性，必然有W→→C成立。

多值依賴具有以下性質(zhì)：(1)若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U-X-Y，即多值依賴具有對(duì)稱性。(2)若X→Y，則X→→Y，即函數(shù)依賴可以看作多值依賴的特殊情況。這是由于當(dāng)X→Y時(shí)，對(duì)X的每一個(gè)值x，Y有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，所以X→→Y。(3)若X→→Y，而Z＝Ф，則稱X→→Y為平凡的多值依賴。

注意：函數(shù)依賴X→Y的有效性僅決定于X、Y這兩個(gè)屬性集的值，而多值依賴的有效性卻與屬性集的范圍有關(guān)。

2.第四范式定義4.11關(guān)系模式R＜U,F＞

1NF，若X→→Y(Y

X)是非平凡的多值依賴，且X含有鍵碼，則稱R＜U，F(xiàn)＞

4NF。例13非4NF的關(guān)系模式的例子（1）以CTB(課程，教師，參考書)為例。在CTB中，課程→→教師，課程→→參考書，它們都是非平凡的多值依賴，而CTB的鍵碼是全碼，即鍵碼為(課程，教師，參考書)，因課程不是鍵碼，故按照4NF的定義有CTB

4NF。

(2)存在的問題

因CTB鍵碼是全碼，故CTB

BCNF，但CTB

4NF。對(duì)于CTB的某個(gè)關(guān)系，若某一課程有n個(gè)教員可以講授，有m本參考書可供參考，則關(guān)系中有關(guān)該課程的元組數(shù)目一定有

m×n個(gè)。每個(gè)教員重復(fù)存儲(chǔ)m次，每本參考書重復(fù)存儲(chǔ)n次，數(shù)據(jù)的冗余度太大，從而造成了更新異常，因此還應(yīng)該繼續(xù)規(guī)范化，使關(guān)系模式CTB達(dá)到4NF。

(3)解決的辦法:采用投影分解

將關(guān)系模式CTB分解為：

CT(課程，教師)，CB(課程，參考書)

在CT中雖然有課程→→教師，但這是平凡的多值依賴，CT中已不存在非平凡的多值依賴，所以CT

4NF。同理CB

4NF。

4.5模式分解的優(yōu)劣4.5.1模式分解的等價(jià)性

當(dāng)某些關(guān)系模式存在存儲(chǔ)異?，F(xiàn)象時(shí)，通過模式分解可使范式的級(jí)別提高，從而得到一個(gè)性能較好的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式設(shè)計(jì)。

分解的等價(jià)性概念有三種不同的含義：分解具有“無損聯(lián)接”分解要“保持函數(shù)依賴”

分解既要“保持函數(shù)依賴”，又要具有“無損聯(lián)接性”

這三個(gè)含義是實(shí)行分解的三條不同的準(zhǔn)則。定義4.12設(shè)R(W)是一個(gè)關(guān)系模式，ρ＝{R1(W1)，R2(W2)，…，Rk(Wk)}是一個(gè)關(guān)系模式的集合，如果

W1∪W2∪…∪Wk=W，則稱ρ是R(W)的一個(gè)分解。

只要求R(W)分解后的各關(guān)系模式所含屬性的“并”等于W，這個(gè)限定是很不夠的，能否消除存儲(chǔ)異常，不僅依賴于分解后各模式的范式程度，而且依賴于分解的方式。下面我們通過一個(gè)例子來說明。

例14已知一個(gè)學(xué)生(SNO)只在一個(gè)系(DEPT)學(xué)習(xí)，一個(gè)系只有一名系主任(MN)，關(guān)系模式R(SNO，DEPT，MN)上的函數(shù)依賴集為：

F={SNO→DEPT，DEPT→MN}

由于R中存在MN對(duì)SNO的傳遞函數(shù)依賴，故它會(huì)發(fā)生更新、刪除和插入異常。

下面進(jìn)行以下四種形式的分解：

1．將R(SNO，DEPT，MN)分解為：

R1(SNO),R2(DEPT)和R3(MN)

這三張表的模式顯然全是BCNF范式。但這三張表互相之間沒有任何聯(lián)系，故此分解毫無意義。2.將R(SNO，DEPT，MN)分解為：

R1(SNO，MN)和R2(DEPT，MN)

此分解保持了無損聯(lián)接性，但沒有保持函數(shù)依賴。雖然分解后R1和R2均是BCNF范式，但仍有插入和刪除異常問題。

3.將R(SNO，DEPT，MN)分解為：

R1(SNO，DEPT)和R2(SNO，MN)此分解保持了無損聯(lián)接性，但沒有保持函數(shù)依賴。雖然分解后R1和R2均是BCNF范式，但仍有插入和刪除異常問題。

4.將R(SNO，DEPT，MN)分解為:

R1(SNO，DEPT)和R2(DEPT，MN)

可以證明該分解既具有無損聯(lián)接性，又保持了函數(shù)依賴。此分解既解決了更新異常，又沒有丟失原數(shù)據(jù)庫(kù)的信息，這是人們所希望的分解。

4.5.2模式分解的規(guī)則和方法1、模式分解的兩個(gè)規(guī)則（1）共享公共屬性（2）合并相關(guān)屬性例15SA(SNO，SNAME，DEPT，MN，CNO，CNAME，GRADE)為例進(jìn)行說明。

分解后的兩個(gè)模式R1和R2能實(shí)現(xiàn)無損連接的充分必要條件是：

(R1∩R2)

(R1-R2)或(R1∩R2)

(R2-R1)

2、模式分解的三種方法：（1）部分依賴歸子集，完全依賴隨鍵碼。（2）基本依賴為基礎(chǔ)，中間屬性作橋梁。（3）找違例自成一體，舍其右全集歸一；若發(fā)現(xiàn)仍有違例，再回首如法炮制。設(shè)關(guān)系模式為R(A，B，C)，其中A，B，C均為屬性集，若存在違背BC范式的函數(shù)依賴A

B，則可以以BC范式的違例為基礎(chǔ)把關(guān)系模式分解為：

{A，B}

{A，C}或{R-B}

例16設(shè)STC(Sname,Tname,Cname,Grade)，且

F={(Sname,Cname)

(Tname,Grade),(Sname,Tname)

(Cname,Grade),Tname

Cname}鍵碼為：（Sname,Cname）和(Sname,Tname)。

由于決定因素Tname沒有包含鍵碼，故STC

BCNF。在分析函數(shù)依賴集后，可以確定如下函數(shù)依賴就是BC范式的違例：Tname

Cname

根據(jù)模式分解的方法，分解后二個(gè)關(guān)系模式如下：R1（Tname，Cname）

BCNFR2（Sname，Tname，Grade）

BCNF例17（略）4.6典型案例分析典型案例1---產(chǎn)品訂貨系統(tǒng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式的設(shè)計(jì)1、案例描述

在一個(gè)產(chǎn)品訂貨系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中，有一個(gè)關(guān)系模式如下：訂貨(訂單號(hào)，訂購(gòu)單位名，地址，產(chǎn)品型號(hào)，

產(chǎn)品名，單價(jià)，數(shù)量)要求：

（1）給出你認(rèn)為合理的函數(shù)依賴；

（2）給出一組滿足第三范式的關(guān)系模型。2、案例分析1）產(chǎn)品訂貨系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)的函數(shù)依賴如下：F={訂單號(hào)

訂購(gòu)單位名，訂單號(hào)

地址，

產(chǎn)品型號(hào)

產(chǎn)品名,產(chǎn)品型號(hào)

單價(jià),(訂單號(hào)，產(chǎn)品型號(hào))

數(shù)量}2）根據(jù)函數(shù)依賴，可以畫出函數(shù)依賴圖如下：3、案例實(shí)現(xiàn)

根據(jù)函數(shù)依賴圖，可以投影分解如下：R1（訂單號(hào)，訂購(gòu)單位名，地址），F(xiàn)1={訂單號(hào)

訂購(gòu)單位名，訂單號(hào)

地址}R2（產(chǎn)品型號(hào)，產(chǎn)品名,單價(jià)），F(xiàn)2={產(chǎn)品型號(hào)

產(chǎn)品名,產(chǎn)品型號(hào)

單價(jià)}R3(訂單號(hào)，產(chǎn)品型號(hào)，數(shù)量),F3={(訂單號(hào)，產(chǎn)品型號(hào))

數(shù)量}根據(jù)函數(shù)依賴和3NF的判定條件，可以確定R1、R2和R3均屬于3NF。問題:R1、R2和R3也屬于BCNF嗎？典型案例2---在線考試系統(tǒng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式的設(shè)計(jì)1、案例描述

根據(jù)第3章3.5節(jié)典型案例2，考生信息屬性包括：考生學(xué)號(hào)、考生姓名、考生密碼、考生性別、考生班級(jí)和注冊(cè)日期；試卷信息屬性包括：試卷編號(hào)、判斷題數(shù)量、判斷題每題分?jǐn)?shù)、選擇題數(shù)量、選擇題每題分?jǐn)?shù)、填空題數(shù)量、填空題